2026屆河南省鄲城縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在一個(gè)正方體中，為正方形四邊上的動(dòng)點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線(xiàn)段與互相平分，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的值有A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)2．已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則點(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為（）A.1 B.2C.3 D.43．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則一定是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形4．已知圓：，是直線(xiàn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，，則的最小值為（）A. B.C. D.5．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體中最大的側(cè)面積是（）A.B.C.D.6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A. B.C. D.7．圓上到直線(xiàn)的距離為的點(diǎn)共有A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)8．已知各項(xiàng)均為正數(shù)且單調(diào)遞減的等比數(shù)列滿(mǎn)足、、成等差數(shù)列.其前項(xiàng)和為，且，則（）A. B.C. D.9．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)在第一象限上的點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交雙曲線(xiàn)的左，右支于另一點(diǎn)，，若，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.3C.2 D.10．已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x+3y＝4，則的最小值為（）A. B.C. D.11．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.的單調(diào)減區(qū)間為B.設(shè)，若對(duì)，使得成立，則C.當(dāng)時(shí)，D.若方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則12．已知直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，與C交于A，B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，若的面積為36，則等于（）A.36 B.24C.12 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中100名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在的人數(shù)為_(kāi)_______14．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則__________.15．已知函數(shù)集合，若A中有且僅有4個(gè)元素，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____16．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，在第一象限與雙曲線(xiàn)及其漸近線(xiàn)分別交于，兩點(diǎn).若，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知公差不為0的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且成等比數(shù)列.（1）求和；（2）設(shè)，記，求.18．（12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，，，（）（1）求證：平面；（2）若直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求的值；（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問(wèn)共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫(xiě)出的解析式．（直接寫(xiě)出答案，不必說(shuō)明理由）19．（12分）設(shè)是首項(xiàng)為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.（1）若，求；（2）若，求.20．（12分）某工廠為了解甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，分別從甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了1000件產(chǎn)品，并對(duì)所抽取產(chǎn)品的某一質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果按分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若該工廠認(rèn)定產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)不低于6為優(yōu)良級(jí)產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.（1）用統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí)判斷甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量哪一條更好，并說(shuō)明理由（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）用分層抽樣的方法從該工廠樣品的優(yōu)等品中抽取6件產(chǎn)品，在這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取到的2件產(chǎn)品都是甲生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的概率.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)、，點(diǎn)M滿(mǎn)足，記點(diǎn)M的軌跡為C（1）求C的方程；（2）若直線(xiàn)l過(guò)圓圓心D且與圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值22．（10分）在中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求直線(xiàn)的方程；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】因?yàn)榫€(xiàn)段D1Q與OP互相平分，所以四點(diǎn)O，Q，P，D1共面，且四邊形OQPD1為平行四邊形．若P在線(xiàn)段C1D1上時(shí)，Q一定在線(xiàn)段ON上運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)P為C1D1的中點(diǎn)時(shí)，Q與點(diǎn)M重合，此時(shí)λ＝1，符合題意若P在線(xiàn)段C1B1與線(xiàn)段B1A1上時(shí)，在平面ABCD找不到符合條件Q；在P在線(xiàn)段D1A1上時(shí)，點(diǎn)Q在直線(xiàn)OM上運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)P為線(xiàn)段D1A1的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合，此時(shí)λ＝0符合題意，所以符合條件的λ值有兩個(gè)故選C.2、B【解析】先求出拋物線(xiàn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解.【詳解】將代入拋物線(xiàn)中得：，解得：，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為故選：B3、B【解析】利用余弦定理化角為邊，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則，所以，所以是等腰三角形.故選：B.4、A【解析】根據(jù)題意，為四邊形的面積的2倍，即，然后利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)的距離求解.【詳解】圓：的圓心為，半徑，設(shè)四邊形的面積為，由題設(shè)及圓的切線(xiàn)性質(zhì)得，，∵，∴，圓心到直線(xiàn)的距離為，∴的最小值為，則的最小值為，故選：A5、B【解析】由三視圖還原原幾何體，確定幾何體的結(jié)構(gòu)，計(jì)算各面面積可得【詳解】由三視圖，原幾何體是三棱錐，平面，，尺寸見(jiàn)三視圖，，，故選：B6、C【解析】按照程序框圖的流程進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故輸出S的值為.故選：C7、C【解析】求出圓的圓心和半徑，比較圓心到直線(xiàn)的距離和圓的半徑的關(guān)系即可得解.【詳解】圓可變?yōu)椋瑘A心為，半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離，圓上到直線(xiàn)的距離為的點(diǎn)共有個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，考查了學(xué)生合理轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】先根據(jù)，，成等差數(shù)列以及單調(diào)遞減，求出公比，再由即可求出，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式即可求出.【詳解】解：由，，成等差數(shù)列，得：，設(shè)的公比為，則，解得：或，又單調(diào)遞減，，，解得：，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，.故選：C9、D【解析】由雙曲線(xiàn)的定義可設(shè)，，由平面幾何知識(shí)可得四邊形為平行四邊形，三角形，用余弦定理，可得，的方程，再由離心率公式可得所求值【詳解】由雙曲線(xiàn)的定義可得，由，可得，，結(jié)合雙曲線(xiàn)性質(zhì)可以得到，而，結(jié)合四邊形對(duì)角線(xiàn)平分，可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合，故，對(duì)三角形，用余弦定理，得到，結(jié)合，可得，，，代入上式子中，得到，即，結(jié)合離心率滿(mǎn)足，即可得出，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線(xiàn)的離心率，熟記雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10、A【解析】將4x+3y＝4變形為含2x+1和3y+2的等式，即2(2x+1)+(3y+2)＝8，再由換元法、基本不等式換“1”的代換求解即可【詳解】由正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x+3y＝4，可得2(2x+1)+(3y+2)＝8，令a＝2x+1，b＝3y+2，可得2a+b＝8，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為.故選：A11、B【解析】函數(shù)，，，,，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及極值，畫(huà)出圖象A.結(jié)合圖象可判斷出正誤；B.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)，的值域?yàn)椋魧?duì)，，使得成立，可得．分別求出，，即可判斷出正誤C.由函數(shù)在單調(diào)遞減，可得函數(shù)在單調(diào)遞增，由此即可判斷出正誤；D.方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則，且時(shí)，有2個(gè)不等的實(shí)根，由圖象即可判斷出正誤；【詳解】函數(shù)，，，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，，由此作出函數(shù)的大致圖象，如圖示：A.由上述分析結(jié)合圖象，可得A不正確B.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)，的值域?yàn)椋瑢?duì)，，．，，由，若對(duì)，，使得成立，則，所以，因此B正確C．由函數(shù)在單調(diào)遞減，可得函數(shù)在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，即，因此C不正確；D.方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則，且時(shí)，有2個(gè)不等的實(shí)根，結(jié)合圖象可知，因此D不正確故選：B12、C【解析】設(shè)拋物線(xiàn)方程為，根據(jù)題意由求解.【詳解】設(shè)拋物線(xiàn)方程為：，因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，所以，又P為C的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，所以點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為p，所以，解得，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出年齡在的頻率，從而可計(jì)算出年齡在的人數(shù).【詳解】年齡在的頻率為，所以年齡在的人數(shù)為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，列方程求出，再由，能求出【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，解得，，，解得，故答案為：1015、32【解析】作出的圖像，由時(shí)，不等式成立，所以，判斷出符合條件的非零整數(shù)根只有三個(gè)，即等價(jià)于時(shí)，；時(shí)，；利用數(shù)形結(jié)合，進(jìn)行求解.【詳解】作出的圖像如圖所示：因?yàn)闀r(shí)，不等式成立，所以，符合條件的非零整數(shù)根只有三個(gè).由可得：時(shí)，；時(shí)，；所以在y軸左側(cè)，的圖像都在的下方；在y軸右側(cè)，的圖像都在的上方；而，，，，.平移直線(xiàn)，由圖像可知：當(dāng)時(shí)，集合A中除了0只含有1，2，3，符合題意，此時(shí)整數(shù)a可以?。?23，-22，-21……-9.一共15個(gè)；當(dāng)時(shí)，集合A中除了0含有1，-1，-2，符合題意.當(dāng)時(shí)，集合A中除了0只含有-1，-2，-3，符合題意，此時(shí)整數(shù)a可以?。?，6，7……20一共16個(gè).所以整數(shù)a的值一共有15+1+16=32（個(gè)）.故答案為：32【點(diǎn)睛】分離參數(shù)法求零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題是轉(zhuǎn)化為，分別做出和的圖像，觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．用數(shù)形結(jié)合法解決零點(diǎn)問(wèn)題常有以下幾種類(lèi)型：(1)零點(diǎn)個(gè)數(shù)：幾個(gè)零點(diǎn)；(2)幾個(gè)零點(diǎn)的和；(3)幾個(gè)零點(diǎn)的積.16、【解析】按題意求得，兩點(diǎn)坐標(biāo)，以代數(shù)式表達(dá)出條件，即可得到關(guān)于的關(guān)系式，進(jìn)而解得雙曲線(xiàn)的離心率.【詳解】雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為,其漸近線(xiàn)為，垂線(xiàn)方程為，則，，，由，得，即即，則，離心率故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意解得等差數(shù)列的公差，代入公式即可求得和；（2）把n分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類(lèi)，分別去數(shù)列的前n項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由題有，即，解之得或0，又，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)為正奇數(shù)，，當(dāng)為正偶數(shù)，，所以18、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】（1）取得中點(diǎn)，連接，可證明四邊形是平行四邊形，再利用勾股定理的逆定理可得，即，又側(cè)棱底面，可得，利用線(xiàn)面垂直的判定定理即可證明；（2）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，由線(xiàn)面角的向量公式即可得出；（3）由題意可與左右平面，，上或下面，拼接得到方案，新四棱柱共有此4種不同方案．寫(xiě)出每一方案下的表面積，通過(guò)比較即可得出【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，，四邊形是平行四邊形，，且，，，，又，側(cè)棱底面，，，平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，設(shè)與平面所成角為，則，解得，故所求（3）由題意可與左右平面，，上或下面，拼接得到方案新四棱柱共有此4種不同方案寫(xiě)出每一方案下的表面積，通過(guò)比較即可得出【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面垂直的判定定理的應(yīng)用，利用向量求線(xiàn)面角、柱體的定義應(yīng)用和表面積的求法，意在考查學(xué)生的直觀想象能力，邏輯推理能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題19、（1）或（2）【解析】（1）列方程組解得等差數(shù)列的公差，即可求得其前項(xiàng)和；（2）列方程組解得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，以錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】設(shè)的公差為，的公比為，則，，因?yàn)榧?，解之得或，又因?yàn)?，得所以或，故，或【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以由解得（舍去）或，于是得，所以，因?yàn)?，?）所以，（2）所以由（1）（2）得：故20、（1）甲更好，詳細(xì)見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)，比較大小即可得答案；（2）由題意可知，甲、乙生產(chǎn)線(xiàn)的樣品中優(yōu)等品件數(shù)，利用分層抽樣可得從甲生產(chǎn)線(xiàn)的樣品中抽取的優(yōu)等品有件件，記為，從乙生產(chǎn)線(xiàn)的樣品中抽取的優(yōu)等品有件，記為；列出抽取到的2件產(chǎn)品的所有基本事件，根據(jù)古典概型計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】解：甲生產(chǎn)線(xiàn)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)為：＝3×0.05×2+5×0.15×2+7×0.2×2+9×0.1×2＝6.4；乙生產(chǎn)線(xiàn)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)為：＝3×0.15×2+5×0.1×2+7×0.2×2+9×0.05×2＝5.6因?yàn)?，所以甲生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的平均水平高于乙生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的平均水平，故甲生產(chǎn)線(xiàn)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量更好.【小問(wèn)2詳解】由題意可知，甲生產(chǎn)線(xiàn)的樣品中優(yōu)等品有件，乙生產(chǎn)線(xiàn)的樣品中優(yōu)等品有件，從甲生產(chǎn)線(xiàn)的樣品中抽取的優(yōu)等品有件件，記為，從乙生產(chǎn)線(xiàn)的樣品中抽取的優(yōu)等品有件，記為；從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件的情況有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（a，F(xiàn)），（b，c），（b，d），（b，E），（b，F(xiàn)），（c，d），（c，E），（c，F(xiàn)），（d，E），（d，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共15種；其中符合條件的情況有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），