2024-2025學年第一學期期末質(zhì)量檢測初四數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，共120分．考試時間120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．3．所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答，選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題在指定位置用0.5毫米黑色簽字筆作答，在試卷或草稿紙上答題無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．下列各題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分．）1．物體在太陽光下形成的影子隨著物體與投影面的位置關系的改變而改變，當物體與影子全等時（

）A．物體與投影面平行 B．物體與投影面垂直C．任一位置 D．不存在這種情況2．如圖，為的兩條弦，連接，若，則等于（

）A． B． C． D．3．若，則是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形4．如圖，線段，的端點，，，均在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上，與交于點，則（

）A． B． C． D．5．二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在面積為的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，PA和PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，點D在AB上，點E，F(xiàn)分別在線段PA和PB上，且AD＝BF，BD＝AE．若∠P＝α，則∠EDF的度數(shù)為（

）A．90°﹣α B．α C．2α D．90°﹣α7．如圖，拋物線與軸交于、兩點（在的左側），與軸交于點，點是拋物線上位于軸上方的一點，連接、，分別以、為邊向外部作正方形、，連接、．點從點運動到點的過程中，與的面積之和（

）

A．先增大后減小，最大面積為8 B．先減小后增大，最小面積為6C．始終不變，面積為6 D．始終不變，面積為88．為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對應的兩條拋物線關于軸對稱，軸，，最低點在軸上，高，，則右輪廓所在拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．9．如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，P是以為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接，則面積的最大值是（）A．8 B． C． D．10．二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結論：①；②；③m為任意實數(shù)，則；④若且，則，其中正確結論有（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結果．）11．在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時測得一根旗桿的影長為，那么這根旗桿的高度為．12．某校九年級學生參加社團活動，學習編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為9，底面圓的直徑為，則該圓錐的全面積為．13．如圖，小強從熱氣球上的A點測量一棟高樓頂部的仰角，測量這棟高樓底部的俯角，熱氣球與高樓的水平距離為米，則這棟高樓的高BC為米．14．我國數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長一尺，問徑如何？”．問題翻譯為：如圖，現(xiàn)有圓形木材埋在墻壁里，不知木材大小，將它鋸下來測得深度為8寸，鋸長AB為24寸，則圓材的直徑為寸．15．如圖，在為直徑的半圓中，，，則弦，與半圓圍成的陰影部分的面積與半圓面積的比值等于．16．如圖，直角三角板的直角頂點C在x軸上，兩直角邊（足夠長）分別與雙曲線和相交于A、B兩點，已知點A的坐標為，且，則點C的坐標是．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．已知：二次函數(shù)(1)將函數(shù)解析式化為的形式；(2)補全表格，用描點法畫出該函數(shù)的圖象：…0123………(3)結合圖象回答下列問題①函數(shù)時，x的取值范圍_______；②當時，y的取值范圍_______；③方程有實根，則m最大值是_______．18．四張質(zhì)地相同的卡片上如圖所示，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．小紅和小明想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖，你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或樹狀圖說明理由；若認為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平．19．如圖1是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側邊與鍵盤所在面的側邊長均為，點P為眼睛所在位置，D為的中點，連接，當時，稱P點為“最佳視角點”，此時，作，垂足C在的延長線上，且．(1)求點D到的距離；（結果保留根號）(2)求的長．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)）20．在數(shù)學活動課上，顧老師提出了一個問題：如圖1，已知，在上作一點P，使．小亮同學很快就給出了下列思路：如圖2，連接，作的垂直平分線交于點E，交于點F，再作的垂直平分線，交于P，交于點Q，則點P即為滿足的點．結合圖2回答下列問題：(1)與是否相等?請說明理由；(2)小亮的做法是否正確?若正確，請說明理由；若不正確，請用無刻度直尺和圓規(guī)在圖1中作出所求的點P．21．如圖是某型號冷柜循環(huán)制冷過程中溫度變化的部分示意圖．該冷柜的工作過程是：當冷柜溫度達到時制冷開始，溫度開始逐漸下降，當溫度下降到時制冷停止，溫度開始逐漸上升，當溫度上升到時，制冷再次開始，…，按照以上方式循環(huán)工作．通過分析發(fā)現(xiàn)，當時，溫度y是時間x的一次函數(shù)；當時，溫度y是時間x的反比例函數(shù)．(1)求t的值；(2)若規(guī)定溫度低于的時間為有效制冷時間，那么在一次循環(huán)過程中有多長時間屬于有效制冷時間？22．如圖，的直徑交于P，P是的中點．(1)求的長；(2)過點作，垂足為，求證：直線是的切線．23．在2024年元旦即將到來之際，學校準備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動，小星同學對會場進行裝飾．如圖1所示，他在會場的兩墻之間懸掛一條近似拋物線的彩帶如圖2所示，已知墻與等高，且之間的水平距離為8米．(1)如圖2，兩墻的高度是__________米，拋物線的解析式為__________；(2)為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點M處用一根細線吊在天花板上，如圖3所示，使得點M到墻距離為3米，使拋物線的最低點距墻的距離為2米，離地面2米，求點M到地面的距離．(3)為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現(xiàn)將到地面的距離提升為3米，通過適當調(diào)整的位置，使拋物線對應的二次函數(shù)的二次項系數(shù)始終為，若設點距墻AB的距離為米，拋物線的最低點到地面的距離為米，探究與的關系式．24．問題提出（1）如圖①，線段在，，將繞點O在平面內(nèi)旋轉，的最大值是，最小值是；問題探究（2）如圖②，已知在中，，，在上取一點D，當?shù)拈L為多少時，，說明理由．問題應用（3）如圖③，已知正方形的邊長為4，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，求的最小值．

參考答案1．A解：當物體與投影面平行時，物體與影子全等，反之亦然，故選：A．2．B解：如圖，連接，∵，∴，∴，故選：B．3．C解：∵，∴，，∴，，∴，，在中，，且，∴是直角三角形．故選：C．4．C解：如圖，取格點，使得，連接，，，，，，，，故選：C．5．A解：∵經(jīng)過大量重復實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在左右，∴點落在黑色陰影的概率為，∴黑色陰影的面積占整個面積的，∴黑色陰影的面積為．故選：A．6．D解：∵PA和PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，∴PA=PB，∴，即在與中，∵∴≌（SAS），∴，在中，,∵，∴，∵，∴，∵∠P＝α，PA=PB，∴∴在中，，即，∵，∴故選：D．7．D解：令，解得：，，．過點作軸于，過點作軸于，過點作軸于，

四邊形是正方形，，，，又軸，，，，，，，．同理可得：．，與的面積和始終不變，面積為．故選：C．8．B解：∵高，，B、D關于y軸對稱，∴D點坐標為，∵軸，，最低點C在x軸上，∴關于直線對稱，∴左邊拋物線的頂點C的坐標為，∴右邊拋物線的頂點F的坐標為，設右邊拋物線的解析式為，把代入得，解得，故右邊拋物線的解析式為，故選：B．9．C解：過作于，連接，將，代入中，得，將代入中，得∴點B的坐標為點A的坐標為∴根據(jù)勾股定理可得則由三角形面積公式得，，∴，∴，的半徑∴圓上點到直線的最大距離是，即點P為與的交點時∴面積的最大值是，故選：C．10．A解：圖象的開口向下，與軸交于正半軸，對稱軸在軸右邊，故，，故①正確；根據(jù)對稱軸為直線，拋物線與軸的交點在的左邊，拋物線與軸的另一個交點在和之間，由圖知，當時，，故②正確；當時，函數(shù)有最大值為，，即，故③錯誤；∵，∴，令，，則：在二次函數(shù)的圖像上，，關于對稱軸直線對稱，根據(jù)中點公式可得，則，故④錯誤；故選：A．11．解：設旗桿高度為，由題意得：，解得：，∴這根旗桿的高度為．故答案為：．12．解：由題意知，，∴，故答案為：．13．60解：在中，．，（米），在中，．，（米），（米）．故答案為．14．26解：設圓形木材的圓心為，延長，連接，如圖所示：由題意知：過點，且，則，設圓形木材半徑為寸，則寸，寸，∵，∴，解得：，∴的半徑為13寸，故答案為：26．15．如圖，連接、、，∵為直徑，∴，∵，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∵，∴，設圓的半徑為r，過C點作于點F，∴，，，∴，∴，∴，，∴,故答案為：．16．解：如圖，過A作軸于D，過B作軸于E，∵，∴，∴，∴，∴，∵點A的坐標為，∴，設，則，∴，∴，，∴，∴，∵點B在雙曲線上，∴，解得或（舍去），∴點C的坐標是，故答案為：．17．(1)(2)0，3，4，3，0；圖象見解析；(3)①；②；③4．（1）解：；（2）當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；故答案為：0，3，4，3，0；如圖，；（3）①當時，x的取值范圍為；故答案為：；②當時，；當時，，當時，y有最大值4，當時，y的取值范圍為；故答案為：；③方程變形為方程，當拋物線與直線有交點時，方程方程有實根，而拋物線的頂點的縱坐標為4，所以，即m的最大值為4．故答案為：4．18．不公平，可以改為和不大于9的小紅勝，大于9的小明勝（方法不唯一），詳見解析不公平，理由如下：由樹狀圖知共有16種等可能結果，其中和為奇數(shù)的有6種，此時概率為，和為偶數(shù)有10種，此時概率為，∵，∴這個游戲是不公平的，可以改為和不大于9的小紅勝，大于9的小明勝，它們的概率各為（方法不唯一），∴此時游戲是公平．19．(1)(2)（1）解：過D點作于E點，則，在中，∵，∴，答：點D到的距離為；（2）解：過D點作于F點，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，，∴，∴，∵，∴，在中，，∴(cm)，即的長度為．20．(1)相等，理由見解析(2)不正確，圖見解析（1）解：與相等，理由：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?）解：不正確，作圖如下．21．(1)20(2)分鐘（1）解：設反比例函數(shù)的關系式為．把代入，得：．∴．∴．當時，，∴．（2）解：設一次函數(shù)函數(shù)的關系式為．把代入，得：，解得：，∴，當在溫度下降過程中，，解得：，當在溫度上升過程中，，解得：，∴，∴一次循環(huán)過程中有屬于有效制冷時間．22．(1)；(2)證明見解析（1）解：如圖，連接，是直徑，，，，，P是的中點，；（2）證明：如圖，連接，，P是的中點，垂直平分，，，，，，，，，又是半徑，直線是的切線．23．(1)3，(2)點到地面的距離為2.25米(3)（1）解：由題意得，拋物線的對稱軸為，則，解得：；拋物線的表達式為，則點，即（米）；（2）解：設拋物線的表達式為，將點的坐標代入上式得，解得，拋物線的表達式為，當時，（米，點到地面的距離為2.25米；（