人教版八年級數(shù)學上冊《15.L1軸對稱及其性質》

同步練習題帶答案

一、單選題

i.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

2.如圖，將長方形紙條沿直線Er折疊，點A落在4處，點。落在ZA4E交CD于點G,若=

140°,則乙4E4的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

3.如圖，四邊形43。。是軸對稱圖形，直線"是它的對稱軸,若484c=83°,乙B=27°,

則乙BCD的大小為（）

C.120°D.110°

4.按如圖的方法折紙，下列說法不正確的是（）

C.乙1與N/1EC互補D.平分28"

5.如圖，一束光貼著正方形網(wǎng)格背景布射向平面鏡，其反射光線為（）

6.如圖，△48C與△48工，關于直線MN對稱，0為MN上任一點，下列結論中錯誤的是（）

A.△4AP是等腰三角形

B.MN垂直平分CC'

C.△力BC與△4B'C'周長相等

D.直線48、48'的交點不一定在MN上

二、填空題

7.折疊數(shù)軸，若-1對應的點與3對應的點重合，則-遮+1對應的點與數(shù)對應的點重

合.

8.如圖所示，是一張Rt△ABC紙片，將448c折疊，使點B與點A重合，折痕為DE,若4ABC

與△ACD的周長分別為40cm,25cm,則力E的長是.

9.如圖，把一張長方形紙片4BCD沿"折疊后點。正好落在8。邊上點G處，貝此1、/2的

數(shù)量關系是.

10.如圖，在△力BC中，LACB=90°,Z.A=36°,。是48邊上一點，將△48C沿CD折疊,

使點8落在AC.邊上的點七處，貝IJ4CE。=—度.

c

11.如圖，△ABC的面積為12,AB=5,A。平分上84C,若E,產(chǎn)分別是AC,AQ上的動

點，則EF+FC的最小值是.

三、解答題

12.如圖，把△4BC沿直線/C翻折180。，得到△力DC,乙B=100°,4BAD=64°,求4BG4的

度數(shù).

13.如圖，△48。和448工'關于直線/對稱，/交CC'于點。，若AB=4,B'C=2,CD=1,

求五邊形力BCC'B'的周長.

14.如圖，△408與△COB關于邊08所在的直線成軸對稱，4。的延長線交員?于點D.若

Z.ABO=25°,ZC=20°.求乙40。的度數(shù).

B

C

15.如圖，將一張長方形紙片4BCD沿EF折疊，點4點B分別落在點A,點夕的位置，A'B'

交尸C于點G.若乙1E尸=2乙GF8',求心E尸B'的度數(shù).

16.如圖，已知點尸是乙40B內任意一點，點Pi、P關于04對稱，點22、P關于。8對稱，連

接P1P2，分別交。40B于C,D,連接PC,PD.若PiP2=10cm,求△PCD的周長.

參考答案

1.D

【分析】本題考查了軸對稱圖形的設別.根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形，即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.不是軸對?稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

2.D

【分析】本題考查了折疊的性質，平行線的性質，解題關鍵在于掌握知識點的合理應用;

由折疊得到乙/￡力二乙4七"，由平行線的性質，可得乙+=180。，進而求得

^A'EF=40%再由角的和差關系即可解答.

【詳解】解：由折疊得到乙尸64=4AEF,

'：DCIIAB,

：^DFE+Z-FEA=180°,

.,.zFF/l=180o-140o=40o,

；?WEF=40°,

：.Z-A'EA=80°,

故選：D.

3.B

【分析】本題考查了三角形內角和定理，軸對稱的性質；

先根據(jù)三角形內角和定理求出/B&4,再根據(jù)軸對稱的性質得出乙。&4的度數(shù)，然后可計算

48CD的大小.

【詳解】解：'^BAC=83°,48=27。，

：.Z.BCA=1800-LBAC-乙B=180°-83°-27°=70°,

???四邊形力BCD是軸對稱圖形，

.-.ADCA=Z.BCA=70°,

“BCD=Z-DCA+Z-BCA=140°,

故選：B.

4.D

【分析】本題考查了折疊的性質、余角和補角、角平分線的定義，由折疊的性質可得2(41+

△3)=180。，求出41+△3=90。，即可判斷A；求出乙2二180。一(41+43)=90。即可判

斷B：根據(jù)41豐乙2即可判斷D；根據(jù)乙1+乙4EC=180。即可判斷C.

【詳解】解：由折疊的性質可得2(41+43)=180%

:.Z14-Z3=90°,

???土1與，3互余，故A正確，不符合題意；

???乙2=18(r—(乙1十乙3)=90、故B正確，不符合題意；

vZ.1H42,

不平分2BEF,故D錯誤，符合題意；

???zl+Z.AEC=180%

???41與Z4EC互補，故C正確，不符合題意；

故選：D.

5.B

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質的應用，根據(jù)入射光線與鏡面的夾角等于反射光

線與鏡面的夾角即可得到答案.掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖，

：.AC=2=DE,Z.ACB=90°=乙DEB,BC=3=BE,

在△ABC和△OBE中，

(AC=DE

\^LACB=乙DEB,

(BC=BE

?MABC三△DBE(SAS),

，4力BC=乙DBE,

???光線b與鏡面的夾角等于入射光線與鏡面的夾角.

故選：B.

6.D

【分析】本題考查了成軸對稱的兩個圖形的性質，掌握這一性質是解題的關鍵.

利)II軸對稱的性質即可作出判斷.

【詳解】解：由線段垂直平分線的性質得AP=AP,即△/L4'P是等腰三角形，選項A正確；

兩個圖形關于直線成軸對稱，則對稱軸垂直平分對應點的連線段，選項B正確；

兩個圖形關于直線對稱，則這兩個圖形重合，所以這兩個三角形周長相等，選項C正確：

直線48、直線”夕的交點一定在對稱軸MN上，選項D錯誤；

故選：D.

7.V3+1

【分析】本題主要考查了折疊數(shù)軸，掌握折疊數(shù)軸時重合點關于折點對稱是解題的關鍵折.

先求出折點，再求已知點的對稱點即可.

【詳解】解：???折疊數(shù)軸，若-1對應的點與3對應的點重合，

??.折點為它們的中心點,卻：=1?

設-6+1對應點與P點的對應的數(shù)為〃重合，

??/+（.”=],解得：p=V5+i.

A-V34-1對應的點與1+百對應的點重合.

故答案為V5+1.

8.7.5cm

【分析】本題主要考查了折疊的性質，根據(jù)折舂的性質可得4。=BD，AE=BE,再由三角

形周長計算公式求出+FC+AB^AC+8C的值，進而求出A8的長即可得到答案.

【詳解】解：由折疊的性質可得4。=BQ,AE=BE,

與△4CD的周長分別為40cm,25cm,

'?AC+BC+AB=40cm.AC+CD+AD=25cm,

'?AC+CD+BD=AC+BC=25cm,

.\AB=15cm,

?\AE=BE=-AB=7.5cm,

2

故答案為：7.5cm.

9.Z1+242=180°

【分析】本題考查了折疊的性質，根據(jù)把一張長方形紙片ABC。沿EF折疊后點。正好落在8c

邊上點G處，則/2=乙EFG,又結合N1+（EFG+42=180°,進行整理得41+2z2=180°,

即可作答.

【詳解】解：?.?把一張長方形紙片4BCD沿E/折疊后點Z）正好落在BC邊上點G處，

???Z.2=乙EFG,

Vzl+z￡-FG+z2=180°,

:.+42+42=180°,

Azi+2z2=180°,

故答案為：41+242=180。.

10.54

【分析】本題考查了直角三角形的性質，折疊的性質，由直角三角形的性質得乙8=90。-

△4=54。，進而由折疊的性質即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵.

【詳解】解：*：LACB=90°,乙4=36°,

，乙B=90°-^4=90°-36°=54%

???將△ABC沿CO折疊，使點B落在邊上的點E處,

???“ED=cB=54°,

故答案為:54.

11.-

5

【分析】本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，垂線段最短.過點C作CGJ.48

于點G,在A8上截取線段AE',使得AE'=/1E,由EF十戶C=尸￡'十C尸NCG,求出CG可

得結論.

【詳解】解：如圖，過點C作CG于點G,在48上截取線段力。，使得4E'=4E,

:.E,0關于/D對稱，

:.EF=E'F,

.-.EF+FC=FE,+CF>CG,

S&ABC=^-AB-CGt

.”24

??CG=g，

24

EF+FC>y,

:.EF+汽7的最小值為g.

故答案為：y.

12.48°

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，翻折的性質，三角形內角和，熟練掌握以上知

識是解題的關鍵.

根據(jù)翻折的性質可得△ABC三4/me,再根據(jù)全等三角形的性質，得出對應角相等，進而根

據(jù)三角形內角和可得的度數(shù).

【詳解】解：???△4BC沿直線AC翻折180。，得到△AOC，Z-B=100°,乙BAD=64。,

??△ABC=△ADC9

：,Z-BCA=乙BCD,Z.BAC=/.DAC=-^.BAD=-x64°=32°,

22

：.Z-BCA=180°-ZF-ABAC=180°-100°-32°=48°.

13.14

【分析】本題主要考查對稱的性質，熱練掌握對稱的性質是解題的關鍵.由題意得到48=

AB'.BC=B'C,,DC=DC',求出AB=4,BC=2,DC'=1,即可得到答案.

【詳解】解：???△A8C和AAB'C'關于直線，對稱，，文CC'于點。，

.'.AB=AB，BC=B'C,DC=DC\

vAB=4,B'C'=2,CD=1,

AB'=4,BC=2,DC=1,

五邊形的周長為：4+2+1+1+2+4=14.

14.70°

【分析】本題考查了軸對稱的性質，三角形外角的性質等知識，根據(jù)成軸對稱的圖形，對應

角相等，得出"8。=LABO=25°,乙4=4。=20°,然后根據(jù)三角形的外角的性質求解即

可.

【詳解】解：?.?△力。8與AC08關于邊。8所在的直線成軸對稱，AABO=25°,zC=20°

:,乙CBO=/.ABO=25°,z