5.1認(rèn)識(shí)二元一次方程組

1.下列各方程中，是二元一次方程的是（）

A.x-2y=4B.xy=4C.3y-i=4D.x2-4x=3

2.下列選項(xiàng)中,是二元一次方程2丫-），=6的解的是（)

x=2x=-lx=2x=\

A.C.〈D.

)'二-2y=4y=2y=4

3.下列方程組中,是二元一次方程組的是（）

x+y=32x-y=5

A.B.

xy=2z=1

xy.

-+—=1

C.23D.

x+y=5

3x-2y=4

4?方程組仁；；二的解（）方程r'小的解.

A.一定是B.一定不是C.不一定是D.以上都不對(duì)

x—m

5.若是方程2x-3y-5=1的一個(gè)解，則2m—3n的值是（）

y=n

A.3B.5C.6D.8

6.校團(tuán)委為獎(jiǎng)勵(lì)在演講比賽活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢全部用于購買單價(jià)分別

為8元和10元的兩種筆記本（兩種都要買）作為獎(jiǎng)品，則購買方案有（）

A.6種B.5和?C.4種D.3種

7.已知關(guān)于x和y的二元一次方程2%-緲=-6,如果它與下面方程中的一個(gè)組成的方程組的解

x=a

為/則這個(gè)二元一次方程是（）

y=-4

A.x+2y=-3B.2x->=1C.x-><=3D.3x-y=5

8.小明去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買供花費(fèi)240元其中毛筆每支8元，圍棋每副10元,

共有多少種購買方案.（）

A.4B.5C.6D.7

；1；二）：：3是關(guān)于"的二元一次方程組，則非的值是

9.方程組

x=a

10.如果'是方程x—3），=一3的一組解，那么代數(shù)式2025—2。+6〃=______.

y=b

11.寫出關(guān)于工，），的二元一次方程工+2），=5的所有正整數(shù)解.

12.把一根長10m的鋼管截成3m長和1m長兩種規(guī)格的鋼管.為了不造成浪費(fèi)，可能截得鋼管的

總根數(shù)為（寫出一種情況即可）.

13.某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品（兩種商品均購進(jìn)），其進(jìn)價(jià)和銷售價(jià)如表所示：

甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）120150

售價(jià)（元/件）135180

（1）若商店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共30件，銷售后利澗600元，甲、乙兩種商品分別購進(jìn)多

少件？

（2）若商店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，正好用去18（）0元，求甲、乙兩種商品購進(jìn)件數(shù)的所有方

案.

14.某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2min廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長度為30s和15s的兩種廣告，30s廣告

每播1次收費(fèi)1萬元，15s廣告每播1次收費(fèi)6000元.若要求每種廣告播放不少于2次，插播

的廣告正好排滿2min.

（1）請(qǐng)問電視臺(tái)兩種廣告的播放次數(shù)是如何安排的？

⑵請(qǐng)你幫電視臺(tái)選擇收益最大播放方式，說明理由.

答案以及解析

1.答案：A

解析：A.x-2)，=4符合二元一次方程的定義，則A符合題意;

B.盯=4中口的次數(shù)是2,則B不符合題意;

C.3y-1=4是一元一次方程，則C不符合題意;

D.X2-4X=3,未知數(shù)的最高次數(shù)是2,則D不符合題意.

故選：A.

2.答案：A

x=2x=2

解析:當(dāng)…2時(shí),2x--(-2)=6,y.是的解,A選項(xiàng)符合題意;

x=-\x=-1

當(dāng)一時(shí),2A尸2Xz(7…-6,一不是"，=6的解，B選項(xiàng)不合題意;

x=2x=2_

當(dāng)《時(shí)，2x-)，=2x2-2=2工6,。不是2x-y=6的解，C選項(xiàng)不合題意；

卜=2[y=2

jy—1X=]

當(dāng)(/時(shí)，2x-y=2xl-4=-206,“不是2x-y=6的解，D選項(xiàng)不合題意;

[尸4[y=4

故選：A.

3.答案：C

解析：A.含二次項(xiàng)不、不是二元一次方程組，故該選項(xiàng)不符合題意,

B.含三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故該選項(xiàng)不符合題意，

C.符合二元一次方程組定義，故該選項(xiàng)符合題意，

D.含二次項(xiàng)不是二元一次方程組，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.答案：A

x-3y=16

解析：對(duì)于方程組＜

2x+3y=-5

???方程組的解是能使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的未知數(shù)的值,

，方程組的解一定滿足其中的每一個(gè)方程，

而X-3），=16是方程組中的第一個(gè)方程，

???方程組的解一定是方程x-3y=16的解.

故選：A.

5.答案：C

x-m

解析：將代入方程2%-3），-5=1,

y=n

得：2/〃-3〃-5=1.

移頃得：2/??—3/7=14-5=6.

因此，2根-3〃的值為6,

故選：C.

6.答案：C

解析：設(shè)單價(jià)分別為8元和1（）元的兩種筆記本分別為x,y個(gè),

依題意，8x+10y=200,

?：x,y為正整數(shù),

，當(dāng)丁=4時(shí)，x=20,

當(dāng)y=8時(shí)，x=15,

當(dāng)y=12時(shí)，X=1O,

當(dāng)y=16時(shí)，X=5,

???購買方案有4種，

故選：C.

7.答案：C

解析：將解x=丫=-4代入原方程2工一。）二一6,得：2々+4。=-6,

解得：a=-\,

貝鼠=a=1,y=-A,

將x=_],y=-4代入各選項(xiàng)方程:

A、(—l)+2x(Y)=-1—8=—9工一3,不符合題意;

B、2x(-1)-(T)=-2+4=2wl,不符合題意；

C、(―1)—(T)=—1+4=3=3,符合題意；

D、3x(-l)-(-4)=-3+4=i^5,不符合題意.

故選：C.

8.答案：B

解析：設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)題意得：

8x+lOy=240,

?.x=30-^y,

又二x,y均為正整數(shù),

"二j或.x=20Tx=\5fx=10x=5

1尸8或1或，或《

y=4y=12)=16-)，=2(V

?.?共有5種購買方案.

故選：B.

9.答案：-1

解析：由題意得b—5=0?。一1工0,解得。=一1,b=5?則/(-I)，=7.故答案為一1.

10.答案：2031

x=a

解析：把人代入方程＞3y=-3中，得a-3A=-3,

y=b

2025-2a+6Z?=2025-2(?-3Z?)=2025-2x(-3)=2031,

故答案為：2031.

x=1[x=3

IL答案：個(gè)或?

),=2[y=\

解析：當(dāng)x=i時(shí)，y=2；

當(dāng)尤=2時(shí)，y=15；

當(dāng)x=3時(shí)，）?=1；

當(dāng)x=4時(shí)，y=0.5；

其它更小，不是整數(shù)，

y-1X=3

故正整數(shù)解為一?；颉?

y=2[y=i

x=1x=3

故答案為：。或

）'=2

12.答案:8（或6或4,寫出一種即可）

解析：設(shè)截成3m長的鋼管x根，1m長的鋼管），根.

???鋼管總長10m,

/.3x+y=10,即y=10—3x.

又.?"、），為正整數(shù)，

當(dāng)?shù)?1時(shí)，y=10-3x1=7,總根數(shù)為1+7=8；

當(dāng)工=2時(shí)，y=10-3x2=4,總根數(shù)為2+4=6；

當(dāng)x=3時(shí)，y=10-3x3=1,總用艮數(shù)為3+1=4.

故答案為：8（或6或4,寫出一種即可）.

13.答案:（1）20件，10件

⑵購進(jìn)10件甲種商品，4件乙種商品；購進(jìn)5件甲種花品，8件乙種商品

解析：（1）設(shè)甲種商品購進(jìn)x件，則乙種商品購進(jìn)（30-司件，

根據(jù)題意得：（135-120）x+（180-150）（30-x）=600,

解得：x=20,

.?.30—x=30-20=10（件）

答：甲種商品購進(jìn)20件，乙種商品購進(jìn)10件；

⑵設(shè)購進(jìn)〃?件甲種商品，〃件乙種商品，

根據(jù)題意得：1206+150〃=1800,

...，〃=15——n,

4

乂???，"，〃均為正整數(shù)，

〃2=10m-5

〃或〈。，

/?=4[n=8

「?該商店共有2種進(jìn)貨方案，

方案1：購進(jìn)1