期中復(fù)習(xí)易錯(cuò)題（24個(gè)考點(diǎn)60題）

一.一元二次方程的解（共2小題）

1.己知x=1是方程W+mr-/?=（）的一個(gè)根，貝！J"3-2mn+n2=.

2.定義：如果關(guān)于x的一元二次方程/+6x+c=（）（〃*）滿足8=o+c,那么我們稱這個(gè)方

程為“有愛(ài)方程”.

（1）判斷一元二次方程（2x+1）2=1是否為“有愛(ài)方程”，并說(shuō)明理由；

（2）若關(guān)于x的一元二次方程4/+m+°=0（“聲0）為“有愛(ài)方程”，證明：x=-1為“有

愛(ài)方程”的根；

（3）已知3『-砂+方=0是關(guān)于x的“有愛(ài)方程”，若。是該“有愛(ài)方程”的一個(gè)根，求。的

值.

二.解一元二次方程.配方法（共1小題）

3.用配方法解方程X2-6T-4=0,下列配方正確的是（）

A.（%-3）2=13B.（x+3）2=13C.（x-6）2=4D.（x-3）2=5

三.根的判別式（共1小題）

4.已知等腰的底邊長(zhǎng)為3,兩腰長(zhǎng)恰好是關(guān)于x的一元二次方程芻（K3）A+6=

0的兩根，則△力8C的周長(zhǎng)為（）

A.6.5B.7C.6.53c7D.8

四.二次函數(shù)的定義（共1小題）

5.二次函數(shù)y=『-2x+3的一次項(xiàng)系數(shù)是.

五.二次函數(shù)的圖象（共1小題）

6.函數(shù)》="十4和函數(shù)），=-履2+4工+4是常數(shù)，且導(dǎo)0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖

1

y

D.

六.二次函數(shù)的性質(zhì)（共10小題）

7.已知二次函數(shù)），=加+4+。（啟0）,當(dāng)'與時(shí)，爛-布?2或.侖?加+4.若力（-tn-3,

p）,B（2/〃，q）是拋物線、=?！?以+。上的兩點(diǎn)，且夕>q,則〃?的取值范圍為（）

55

A.—l<m<-B.〃?<-I或

55

C.—~<m<lD.mV一鼻或〃?>1

8.已知二次函數(shù)y=〃x2+bx+c,當(dāng)）時(shí)，x的取值范圍是m-3<x<1-m,且該二次函

數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3,戶+5）,Q（力書）兩點(diǎn)，則d的值可能是（）

A.0B.-1C.-4D.-6

9.已知二次函數(shù)-2〃d+3（〃]>0）,若點(diǎn)力（ha）,點(diǎn)〃（什2,a）,點(diǎn)C（4,b）都

在二次函數(shù)圖象上，Ra<b<3,則/的取值范圍為（）

A.t<2B.2W4或/>6

C.1</<2D.?2或f>4

10.已知拋物線》=°1+以+。（a>0）的對(duì)稱軸為直線工=-1,設(shè)力（-2,刃），8（1,

力），C（2,力）是拋物線上的三點(diǎn)，則力，歹2,力的大小關(guān)系為（）

A.y\>yi>y3,B.刈>為>及C.歹3>>2>刈D.y3>yi>yi

11.已知二次函數(shù)y=a（x-2）2-q（存0）,當(dāng)-1夕"時(shí)，y的最小值為-2,則〃的值

為（）

1212

A.1/2或4B.2或一1C.一弓或2D.一￡或金

12.二次函數(shù)y-一-十“若用：2時(shí)，x的取值范圍為〃-33曰〃十1（〃為常數(shù)），則當(dāng)

n-4<x<n,歹的取值范圍為（）

A.-3<><5B.-3<y<6C.0<y<5D.09V6

13.二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

14.已知函數(shù)尸白2：-a+3],當(dāng)-2夕￡1時(shí)，y有最大值5,則。的值為.

15.已知拋物線y=x2-2.v+3,當(dāng)婚爛3時(shí)，則y的取值范圍.

16.已知二次出數(shù)y=af+兒什c（存0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2,c）.

2

（1）求該拋物線的對(duì)稱軸：

（2）若點(diǎn)（〃，刃）和點(diǎn)（”-272）均在該拋物線上，當(dāng)〃<2時(shí)，請(qǐng)你比較W，j，2的

大小關(guān)系；

（3）若。=1，且當(dāng)79W2時(shí)，），有最小值為9,求。的值.

七.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共6小題）

17.如圖，已知拋物線y=a『+版+c（。#））交x軸于點(diǎn)月（-1,0）和x軸正半軸于點(diǎn)8,

KBO=3AO,交y軸正半軸于點(diǎn)C.有下列結(jié)論：?ahc>0：②2〃+/）=0；③x=1時(shí)），

有最大值-4.?3a+c=0.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

18.已知二次函數(shù)），=〃涓，當(dāng)爛0時(shí)，y隨x增大而減小，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.〃?V0B.m<0C.w>0D.m>0

19.如圖，二次函數(shù)丁=以2+及+。（存（））的圖象與x軸相交于力，B兩點(diǎn)、,與y軸相交于點(diǎn)

核一4QC_

C,且O4=AOC,有下列結(jié)論：①abcVO：--->0；（3）/rac-kb+\=0；④

4a

3

OA-OB=--,其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①④B.①③④C.①③D.②③④

20.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（〃和）的圖象如圖所示.下列結(jié)論：?aZ?c>0；②b+44=0；

③b+c>0；④若圖象上有兩點(diǎn)5，月），（》2，為）且0<修<4<%2，則"〈刃.其中正

21.拋物線y=ax2?4a「3（其中a>0,0為常數(shù)），若當(dāng)4夕V5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y恰好

有3個(gè)整數(shù)值，則。的取值范圍是.

22.已知二次函數(shù)了=?+法-31為常數(shù)）.

（1）該函數(shù)圖象與x軸交于力、B兩點(diǎn),若點(diǎn)力坐標(biāo)為（3,0）,

?b的值是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；

②當(dāng)0VyV5時(shí)，借助圖象，求自變量x的取值范圍：

4

（2）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,若函數(shù)值），》,總成立，求/的取值范圍（用含力的式子表示）；

（3）當(dāng)〃?VyV〃時(shí)（其中加、〃為實(shí)數(shù)，m<〃）,自變量x的取值范圍是l<x<2,求〃

與人的值及〃?的取值范圍.

八.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

23.拋物線歹=-2（x?I）2的圖象卜有二個(gè)點(diǎn)力（?1.刈）.R（1,y2\C（2,刈）?則

y\,兒，力的大小關(guān)系是?

九.二次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）

24.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線歹=/-4先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位,

得到的拋物線的解析式是（）

A.y=（x+2）2+2B.尸（x-2）2-2

C.（x-2）2+2D.（x+2）2-2

25.將拋物線），=./?入?3位于y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折，其余部分不變，翻折得到的

圖象和原來(lái)不變的部分構(gòu)成一個(gè)新圖象，若直線），=〃?與新圖象有且只有2個(gè)公共點(diǎn)，

則t的取值范圍是（）

A.-3V〃￡3B.-3<w<3或m=-4

C.-3<加<3或〃?=-4D.-3V〃?03或〃?=4

I.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共2小題）

26.已知二次函數(shù)歹=/+/+。（4c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（-2,5）,對(duì)稱軸為直線

1

x=——

2,

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)4（I,7）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移〃？（/?>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好

落在y=.￥2+Z）X+C的圖象上，求m的值：

5

9

（3）當(dāng)-2<v</?M，二次函數(shù)），=/+治+。的最大值與最小值的差為下求n的取值范圍.

27.已知拋物線y=4『-2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7,0）,（0,3）.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）當(dāng)-2夕&時(shí)，函數(shù)的最大值為小，最小值為〃，若〃L〃=9,求/的取值范圍.

十一.拋物線與x軸的交點(diǎn)（共6小題）

28.如圖一段拋物線y=#-3x（0夕W3）,記為G，它與x軸于點(diǎn)。和?。簩繞小旋

轉(zhuǎn)180。得到。2，交x軸于42；將。2繞旋轉(zhuǎn)180。得到。3，交x軸于43，如此進(jìn)行下去,

若點(diǎn)P（2020,,//）在某段拋物線上，則用的值為（）

6

A.0B.--C.2D.-2

29.已知點(diǎn)力(/〃，k),B(〃，Al)(///>0>/z)是二次函數(shù)y=x?十1函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),

若關(guān)于x的一元二次方程〃次2+〃x+左=o有兩根X],X2t則()

A.0<X|+X2<1?X|*X2>0B.X|+j2<0,X[?X2>0

C.X1+X2>1?X|>X2>0D.X[+X2=0，X]*X2<0

30.如圖，拋物線(x+2)(x-5)(其中03S5)與y軸交于點(diǎn)兒將這段拋物線向左

平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)兒交x軸于點(diǎn)8,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為()

31.如圖，拋物線》一62-辰+。的對(duì)稱軸是直線x-\,關(guān)于x的方程ax2+bx+c-0的一個(gè)根

為x=4,則另一個(gè)根為.

32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y—or2十方x-c的圖象與x軸的一，個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是

(-3,()),對(duì)稱軸為直線x=-l,則這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)

是.

7

33.已知拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）,若關(guān)于x的方程-F+bx+c-攵=0在

-1十“范圍內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是.

十二.二次函數(shù)的應(yīng)用（共11小題）

34.如圖，運(yùn)動(dòng)員小銘推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）間的關(guān)系為

y=-1（X-5）2+4,則運(yùn)動(dòng)員小銘將飴球推出的距離為米.

2

35.如圖是某拋物線型的拱橋示意圖，已知該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為丁=一去『+［（）,為了

給行人提供生命保障，在該拱橋上距水面/4高為8米的點(diǎn)仄尸處懸拄了兩個(gè)救生圈,

則這兩個(gè)救生圈間的水平距離跖為米.

36.飛機(jī)著陸后滑行的距離s（米）與滑行時(shí)間/（秒）的關(guān)系滿足s=一|t2+bt.當(dāng)滑行

時(shí)間為10秒時(shí)，滑行距離為450米，則飛機(jī)從著陸到停止，滑行的時(shí)間是

秒.

37.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增

8

加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每

降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.求：

（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？

38.如圖①.一個(gè)可調(diào)節(jié)高度的噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線.圖②是噴射

出的水流在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，其中噴灌架置于點(diǎn)。處，噴水頭的高度（噴水

頭距噴灌架底部的距離）設(shè)置的是1米，當(dāng)噴射出論水流距離噴水頭水平距離為8米時(shí),

達(dá)到最大高度5米.

（1）求水流運(yùn)行軌跡的函數(shù)解析式；

（2）若在距噴灌架12米處有一棵3.5米高的果樹(shù)，間：水流是否會(huì)碰到這棵果樹(shù)？請(qǐng)通

過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

圖①圖②

39.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

9

素材1一圓形噴泉池的中央安裝了一個(gè)噴水裝置1

—

OA,通過(guò)調(diào)節(jié)噴水裝置。力的高度，從而實(shí)

現(xiàn)噴出水柱豎直方向的升降，但不改變水柱、3—多

的形狀.為了美觀在半徑為2.1米的噴泉池四201

周種植了一圈寬度均相等的花卉（圖1中的

陰影部分）.

素材2從噴泉口力噴出的水柱成拋物線形，如圖2A

、、

是該噴泉噴水時(shí)的一個(gè)截面示意圖，已知噴、、

、、

、、

水口力離地面高度為0.72米，噴出的水柱在\

0

而噴水口水平距離為0.3米處離地面最高，高佟12

度為0.75米.

問(wèn)題解決

任務(wù)1建立模型以點(diǎn)。為原點(diǎn),04所在直線

為y軸建立平口行直角坐標(biāo)系，

根據(jù)素材2求力出物線的函數(shù)表

達(dá)式.

任務(wù)2利用模型為了提高對(duì)水?魚源的利用率，

在欣賞噴泉之4?也能噴灌四周

的花卉，確定組先水口4升高的

最小值.

任務(wù)3分析計(jì)算7

噴泉口A升高的最大值為記

米，為能充分。應(yīng)灌四周花卉，

請(qǐng)對(duì)花卉的種中直寬度提出合理

的建議.

40.如圖，某農(nóng)戶計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地養(yǎng)殖家禽，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形場(chǎng)

地一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為18〃力，另外三面用籬笆圍成，中間再用籬笆把它分成三個(gè)面枳

相等的矩形分別養(yǎng)殖不同的家禽，計(jì)劃購(gòu)買籬笆的總長(zhǎng)度為32小，設(shè)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為

xm,寬為ym，面積為sm2.

10

(1)分別求出y與x,s與x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形場(chǎng)地的總面積最大？最大面積為多少？

(3)若購(gòu)買的籬笆總長(zhǎng)增加8加，矩形場(chǎng)地的最大總面積能否達(dá)到100/H2?若能，請(qǐng)求

41.某文具店出售一種新上市的文具，每套進(jìn)價(jià)為20元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)

為25元時(shí)，F(xiàn)I銷售量為250套，銷售單價(jià)每上漲1元，F(xiàn)I銷售量就減少10套.

(1)設(shè)日銷售量為y套，俏售單價(jià)為x元，則》=.(用含x的代數(shù)式

表示)

(2)設(shè)銷售該文具的日利潤(rùn)為w元，求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，當(dāng)日的利潤(rùn)最大，最大利

11

潤(rùn)是多少？

（3）臨近兒童節(jié)，文具店準(zhǔn)備搞促銷活動(dòng)，顧客每購(gòu)買一套文具，就送一袋價(jià)值加元的

小零食（加＞0）,要使該文具銷售單價(jià)不低于30元，口銷售量不少于160套時(shí)，日銷售

最大利潤(rùn)是2112元,求m的值.

42.某食品經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)一種食品若干千克，成本價(jià)為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單

價(jià)不得低于成本價(jià)，且不得高于成本價(jià)的2倍.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，日銷售量?（千克）與

銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該經(jīng)銷商要想每天跳得600元的銷售利潤(rùn)，鐺售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

12

（3）在銷售過(guò)程中，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該經(jīng)銷商每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)

是多少元？

43.某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的

長(zhǎng)度為10〃?），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形，

已知柵欄的總長(zhǎng)度為24/〃，設(shè)較小矩形的寬為“〃（如圖），養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為y〃?2.

（1）求），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？

13

44.某童裝店銷售某款童裝，每件售價(jià)為60元，每星期可賣10（）件，為了促銷，該店決定

降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反應(yīng)：每降價(jià)2元，每星期可多賣20件.己知該款童裝每件成本

為40元.設(shè)該款童裝每件售價(jià)為x元，銷售量為），件.

（1）每星期的銷售量卜=（用含x的代數(shù)式表示y并化簡(jiǎn)）;

（2）當(dāng)每件童裝售價(jià)定為多少元時(shí)，該店一星期可獲得2210元的利潤(rùn)？

（3）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的俏售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

十三.二次函數(shù)綜合題（共1小題）

45.新定義：我們把拋物線y=or2+bx+c（其中必翔）與拋物線產(chǎn)療+口什。稱為“關(guān)聯(lián)拋

物線”.例如：拋物線了=2/+3/1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y=3x2+2x+\.已知拋物線Q：y

=4ax2+ax+4a-3（存Q）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為

（1）寫出C2的解析式（用含〃的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若。＞0,過(guò)x軸上一點(diǎn)P,作x軸的垂線分別交拋物線G，C2于點(diǎn)M,N.

①當(dāng)MN=6〃時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)4夕%-2時(shí)，。2的最大值與最小值的差為2小求。的值.

十四.垂徑定理的應(yīng)用（共1小題）

46.如圖，圓柱形水管內(nèi)積水的水平面寬48=8。〃，水深8=2四.則水管的半徑是（）

D

A.4cmB.5cmC.6cniD.1cm

十五.圓周角定理（共4小題）

47.如圖，彳5是O。的直徑，C,。是0O上的兩點(diǎn)，若乙13力=54。，則NACQ的度數(shù)是

15

A.36°B.40°C.46°D.65°

48.如圖，在半圓。中，直徑力8=8,C,。是半圓上兩點(diǎn),。是直徑上一點(diǎn)，若乙4。。=

48°,乙〃)。=72。，則PC+PD的最小值為()

C.275D.W5

49.如圖，在。。中，ZAJC=5O°.則乙8OC的度數(shù)為()

B.110°C.120°D.130°

50.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)。(2,0),A(2-/H,0),B(2+〃?，0),點(diǎn)C在

以E(10,6)為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足乙108=90。，則〃?的取值范圍

是

十六.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(共1小題)

51.如圖，四邊形4?。。內(nèi)接于。。，如果它的-一個(gè)外角乙。C￡=64。，那么土80。=()

BE

16

A.128°B.100°C.64°D.32°

十七.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）

52.如圖，44是半圓。的直徑，AB=5cm,AC=4cm.。是弧8C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)

B,不含端點(diǎn)C）,連接4Q,過(guò)點(diǎn)。作CEL1D于E,連接4E,在點(diǎn)。移動(dòng)的過(guò)程中,

8E的取值范圍是（）

,_9