4.5角的比較與補(bǔ)（余）角

一、單選題

1.已知Nl=50。，則N1的補(bǔ)角的度數(shù)是（）

A.130°B.140°C.40°D.60°

2.在同一平面內(nèi)，若48。4=50.5。，乙8。。=10。30',則乙4OC的度數(shù)是（）

A.60.6°B.60.8?；?0.2。

C.61。或40。D.40°

3.用“疊合法”比較N1與N2的大小，正確的擺放方式是（）

C心,之

4.一副直角三角板按如圖所示方式重疊，Z-CBE=：40。，則，A80的度數(shù)為（）.

尸c

BD

A.100°B.120°C.140°D.160°

5.如圖，點力，B,C在一條直線上，已知乙DBC二：43。12',則乙48。的度數(shù)為（）

/

ABC

A.36°48,B.46°48;C.136048,D.137。48'

6.如圖，將一副三角板按照如圖所示的位置放置,其中兩個直角三角板的一個頂點重合，則乙C4E

與乙的大小關(guān)系是（)

A.Z.CAE>Z.DABB.LCAE=/-DAB

C.乙CAE<^DABD.無法確定

7.如圖，三角尺①固定不動，將三角尺②的直角頂點。與三角尺①的頂點A重合.若三角尺②

的一條直角邊與力。邊的夾角為40。，則三角尺②的另一條直侑邊與48邊的夾角的度數(shù)全部正確的

()

A.50°80°100°130°B.20°50°130°160°

C.20°80°100°160°D.20°80°130°160°

8.如圖,已知乙4OB與空。下,分別以0,。'為圓心，以同樣長為半徑畫弧,分別交。4OB于點

,B’,交O'E，。‘尸于點E‘，F(xiàn).以8’為圓心，以E,F'長為半徑畫弧，交弧于點H.下列結(jié)論錯誤

B.^AOB>(EO'F

C.乙HOB=乙EO'FD.匕4?？?2乙EO'F

9.如圖，在△/1BC中，^ACB=90°,AC=BC,直線1過點C且與AB相交，AE11,亙足為點

E,BD11,垂足為點D.若AE=5,BD=3,則ED的長是()

c

一

A.1B.2C.3D.4

10.定義：從4AOB的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線0C,把乙AOB分成大小為1：2的兩部分,

射線OC叫作.乙AOB的三等分線.若在乙M0N中，射線OP是NMON的三等分線，射線OQ是

△MOP的三等分線，設(shè)NMOQ二x,則/M0N的大小用含x的代數(shù)式表示為()

99

-X-

A.或3x或2B.4或3x或9x

C.我或或9xD.3x或或9x

11.。8是NAOC內(nèi)部一條射線，0M是乙408平分線，0N是NAOC平分線，0P是NNOA平分

線,OQ是/歷O人平分線，則/0O。：NR()C=()

A.1：2B.I：3C.2：5D.1：4

12.如圖，已知NAOB-90。，ZCOD在NAOB內(nèi)部且NCOD-45。。下列說法：①如果

ZAOC=ZBOD,則圖中有兩對互余的角；②如果作0E平分NBOC,則NA0C=2ND0E；③如

果作OM平分NAOC,ON在NAOB內(nèi)部，且NMON=45。，則OD平分NBON；④如果在

ZAOB外部分別作NAOC,ZBOD的余角NAOP,ZBOQ,則NAOP+NBOQ=3NCOD。其中正

確的個數(shù)是()

A

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

13.如圖，已知ZAOB=45°,射線OM從OA出發(fā)，以每秒5。的速度在4A0B內(nèi)部繞點。按逆

時針方向旋轉(zhuǎn).若4AoM和/BOM中，有一個角是另一個角的2倍，則運動時間為s.

H

M

14.若乙4=45。，則乙力的補(bǔ)角為.

15.一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的4倍，則這個角的度數(shù)為.

16.如果Na和N才互余,則下列式子中:①180。-//?；(2)Za+2Z/i；③90。-Na；

@2Za+Z/i.能表示N”補(bǔ)角的是(填序號).

17,若/MON=80。，P是平面上一點，且OA平分NMOP,OB平分NNOP.當(dāng)射線OP在NMON

外部繞點O旋轉(zhuǎn)時，NAOB二.

三、解答題

18.比較圖中三角形三個角的大小，并說明你采取的方法.

19.已知一個角的余角比它的補(bǔ)角的上還多15。，求這個角.

20.如圖，點0在直線上，OE、。。分別是乙4OC、"OC的平分線.

(1)若2800=31。，求乙4OE的度數(shù)；

(2)若=乙E08+30°,求乙COD的度數(shù).

21.

(1)一個角的余角比這個角大20。，求這個角的度數(shù).

(2)一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的3倍大10。，求這個角的度數(shù).

22,直線AB,CO均過點。，/QOE=90。.

圖1圖2

(1)如圖1,若/3。。=27。44',求NAOE的度數(shù)；

(2)如圖2,作射線。尸，使則。。是/80”的平分線，請說明理由；

(3)在圖1上作射線。G,使N4OG=90。，寫出NCOG與/4O石的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

23.如圖1,點。是直線MN上一點，射線07從0M的位置開始繞。點順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到ON位

置可，立即反向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到0M位置時，又立即反向旋轉(zhuǎn)，……，如此反復(fù).

按這種方式操作，第1秒?！笍?M旋轉(zhuǎn)a得到射線。7\,第2秒。7從射線07］旋轉(zhuǎn)2a得到射線。打，

第3秒。丁從射線。今旋轉(zhuǎn)3a得到射線073，……，第八秒。了從射線0〃.1旋轉(zhuǎn)九。得到射線?！?例如，

圖2所示，當(dāng)九=3,。=40。時，射線。72與射線。73恰好重合；

MTONMTON

備用圖備用圖

問題解決：

(1)當(dāng)幾=2,a=30。時，射線0K與射線0A，0&所成的角為乙K07\,乙KOT?,

(0°<乙KO><180°,0°</LKOT2<180°)

我們稱?！鉳;K°5的值為射線OK關(guān)于乙7\。72的關(guān)聯(lián)值,記為G(OK).

①當(dāng)此。72=25。時，G(OK)的值是_____:

②G(OK)的最大值是.

(2)九=5,0。<。<18。時，射線。區(qū)平分乙73。二，求。的值.

(3)n=4,0。<a<36。時，zT2OT4=35°,直接寫出a可能的值.(選取一種情況說明理由)

24.如圖，已知點O為直線48上一點，/,COE=62°,^COD=90°,OE平分々BOD.

(l)求24。。的度數(shù)；

(2)如圖，若N40產(chǎn)=3480￡,求乙尸00的度數(shù)

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.C

5.C

6.C

7.C

8.D

9.B

10.C

11.D

12.B

13.3或6

14.135°

15.60°

16.①④

17.40?；?40°

18.解：可以用量角器分別度量出NA、NB、NC的度數(shù),

AZB<ZA<ZC.

19.這個角是40。.

20.(1)59°

(2)30°

21.(1)解：設(shè)這個角的度數(shù)為x度，

由題意列方程：90°-x=x+20°,

解得:x=35°；

(2)解：設(shè)這個角的度數(shù)為y度，

由題意列方程：180。-丫=3(90°-x)+10°,

解得：y=50°.

22.(1)解：因為NDOE=90。，ZBOD=27°44',

所以/AOE=180O-ZBOD-ZDOE=62°16'。

(2)解:因為NDOE=90。,

所以NDOF+NEOF=90。，ZBOD+ZAOE=90°,

又因為/EOF二/AOE,

所以NDOF=NBOD,

即OD是NBOF的平分線。

(3)解：NCOG+/AOE=180°或/COG=ZAOE。

理由：當(dāng)OG在AB的下方時，

如圖1。因為NAOG=NDOE=9。。，

所以NAOE=ZAOG-ZEOG二ZDOE-ZEOG=ZDOG,

所以/COG+ZAOE=ZCOG+ZDOG=180°。

當(dāng)OG在AB的上方時，如圖2。

因為NAOG=90。，ZCOE=1800