專題3.14一次方程與方程組章末十六大題型總結（拔尖篇）

【滬科版】

?題型梳理

【題型?解含參數(shù)的一元一次方程】.............................................................1

【題型2整體代入法解一元一次方程】............................................................2

【題型3解含絕對值的一元一次方程】............................................................2

【題型4利用一元一次方程解決規(guī)律問題】.......................................................2

【題型5一元一次方程中的動點問題】...........................................................4

【題型6一元一次方程中的數(shù)形結合問題】.......................................................5

【題型7一元一次方程的新定義問題】...........................................................7

【題型8一元一次方程的應用】.................................................................8

【題型9二元一次方程的整數(shù)解】................................................................9

【題型10由方程組的錯解問題求參數(shù)的值】.......................................................9

【題型11解含參數(shù)的二元一次方程組】...........................................................10

【題型12根據(jù)二元一次方程方程有公共解求解】..................................................10

【題型13整體思想解二元一次方程組】...........................................................10

【題型14二元一次方程組的新定義問題】.........................................................11

【題型15二元一次方程組的規(guī)律探究】...........................................................12

【題型16二元一次方程（組）的閱讀理解類問題】................................................14

?舉一反三

【題型1解含參數(shù)的一元一次方程】

【例1】已知關于x的一元一次方程就+a=2023%的解是x=2022,關于），的一元一次方程上4-2023c=

-a的解是y=-2021（其中〃和。是含有y的代數(shù)式），則下列結論符合條件的是（）

A.b=—y—l,c=y+lB.b=1—y,c=y-1

C.b=y+l,c=-y—1D.b=y—l,c=1—y

【變式1?1】已知關于x的方程日-2%=5的解為正整數(shù)，則整數(shù)出的值為.

【變式1-2】己知〃”為定值,且無論A為何值，關于x的方程等=1-亨的解總是工=2,則她=.

【變式1-3］已知關于%的方程%-千=彳-2有非負整數(shù)解，則整數(shù)a的所有可能的取值的和為（）

63

A.-23B.23C.-34D.34

【題型2整體代入法解一元一次方程】

【例2】己知關于工的一元一次方程蠢4+3=2x+b的解為％=2,那么關于的)，一元一次方程蠢(y-1)=

2y+b-5解為.

【變式2-1]在解一元一次方程時，巧妙利用整體法，可以達到簡化計算的效果.例如，在解方程

3{2x-1-[3(2x-1)+3]}=5時，把2x-1看作一個整體.

令得：3[a-(3a+3)]=5,

去括號，得：3Q-9Q-9=5,

合并同類項，得：-6a=14,

系數(shù)化為1，得：a=-L

故2%-1=一(，解得x=-；.

閱讀以上材料，請用同樣的方法解方程：4{2(x+2)-[^(2%+4)4-5]]=1.

[變式2-2]在解方程3(x+1)-會漢-1)=2(%-1)一((%+1)時，可先將(％+1),(%-1)分別看成整體進

行移項、合并同類項，得方程然后再繼續(xù)求解，這種方法叫做整體求解法，請用這種

方法解方程：

(l)7(x+3)+4=24-3(x+3)；

【變式2-3】當x=l時，式子64+板+1的值是2,則方程手1+二二=彳的解是_____

244

【題型3解含絕對值的一元一次方程】

【例3】若關于x的方程版一2|-1|二a有三個整數(shù)解，則a的值是()

A.0B.1C.2D.3

【變式3-1]方程卜-|3x+i||=2的解為x=.

【變式3-2】設yi=|2+幻，y2=2-lx),當月=丫2時，%的取值范圍是.

【變式3-3]解方程：|3x+l|-|l-x|=2.

【題型4利用一元一次方程解決規(guī)律問題】

【例4】如圖，某鏈條每節(jié)長為2.8cm,每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm,按這種連接方式，完

成下面各題.

Ma——2.8Scm—M—1cmu—

1節(jié)2節(jié)〃節(jié)(1)2節(jié)鏈條的

總長度為cm；3節(jié)鏈條的總長度為cm；4節(jié)鏈條的總長度為cm：

⑵根據(jù)上述規(guī)律，ri節(jié)鏈條的總長度為多少cm；(用含n的式子表示，不用說理)

(3)一根鏈條的總長度能否為73cm?若能，請求出該鏈條由幾節(jié)組成；若不能，請說明理由.

【變式4-1】觀察下面有規(guī)律排列的三行數(shù)：

第一行數(shù)：-2,4,-8,16,-32,64,???,

第二行數(shù)：

：G-3,3,：-9■■,,15,-33,63,-,

第三行數(shù)：6,：-6,18,5-30,66,-126,???

d一一一一一一一一)

(1)第一行數(shù)中，第7個數(shù)是,第8個數(shù)是

⑵觀察第二行、第三行數(shù)與第一行數(shù)的關系，解決下列問題：

①第二行數(shù)中，第7個數(shù)是,第三行數(shù)中，第7個數(shù)是；

②取每行數(shù)的第2022個數(shù)，計算這三個數(shù)的和是；

③如圖，在第二行、第三行數(shù)中，用兩個長方形組成“階梯形”方框，框住4個數(shù)，左右移動“階梯形”方框,

是否存在框住的4個數(shù)的和為-5118,若存在，求這四個數(shù)中最左邊的數(shù)，若不存在，請說明理由.

【變式4-2】如上表，方程①、方程②、方程③、方程④....是按照一定規(guī)律排列的一列方程：

序號方程方程的解

①2(%—2)—3(%—1)=1x=-2

②2(x-2)-3(x-2)=2x=0

③2(x-2)-3(x-3)=3x=_____

④2(x-2)-3(x-4)=4X=____

?????????

(I)洛上表補充完整，

(2)按上述方程所包含的某種規(guī)律寫出方程⑤及其解：

(3)寫出表內(nèi)這列方程中的第〃(〃為正整數(shù))個方程和它的解.

【變式4-3】某旅游景區(qū)走廊的中間部分是用邊長為1米的白色正方形地磚和彩色正方形(圖中陰影部分)

地被鋪成的，圖案如圖所示，根據(jù)圖示排列規(guī)律，解答以下問題.

(1)第4個圖案L(4)有白色地磚塊地磚；第n個圖案L(n)有白色地磚塊地磚(用含n的

代數(shù)式表示)；

(2)己知L(l)的長度為3米，L(2)的長度為5米，…,LOi)的長度為2023米,求圖案L(n)中白色正方形地磚

有多少塊.

【題型5一元一次方程中的動點問題】

【例5】如圖，△48C中，“=AC=8cm,FC=6cmMB=10cm,若動點P從點C開始，按C->4tBtC

的路徑運動，且速度為每秒2cm.設運動的時間為t秒.

(1)當點P在48上時，￡=時，CP把△48。的周長分成相等的兩部分？

(2)當點尸在上時，￡=時，CP把△48C的面積分成相等的兩部分？

(3)當點P在所有運動過程中，連接PC或PB,求當t為何值時，△BCP的面積為12?

【變式5-1］如圖，在AjRC中，AB=20cm,AC=12cm,點夕從點區(qū)出發(fā)以每秒3cm的速度向點八運動，

點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，其2中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止

運動，當△力PQ是以A為頂角的等腰三角形時，運動的時間是()

【變式5-2］如圖，在長方形力BCD中，AB=CD=4cm,AD=BC=3cn\f點E是。。的中點，動點P從4點

出發(fā)，點P以每秒1cm的速度沿長方形的邊運動，方向為71最終到達點。停止，設點P運動的時間為

￡秒；

(1)試用含￡的式子表示線段BP的長；

(2)求出當t為何值時，三角形4E尸的面積等于5cm2.

【變式5-3］如圖，在長方形力BCD中，AD=32cm,AB=15cm.動點P從點A出發(fā)，沿線段4B,BC向點

C運動，速度為3cm/s：動點。從點6出發(fā)，沿線段3c向點C運動，速度為2cm/s,當點。運動到點。時,

點P、Q同時停止運動.設運動的時間是t(s).

A,------------------------------------

I

尸

BfQC

(1)當點尸在48上運動時，用含，的代數(shù)式表示下列線段的長度4P=BQ=PB=

(2)當點P在48上運動時，/為何值，能使PB=BQ?

⑶點。能否追上點Q?如果能，求出/的值：如果不能，說明理由.

【題型6—元一次方程中的數(shù)形結合問題】

【例6】如圖，已知數(shù)軸上力、8兩定點對應的數(shù)是一20,40,動點M、N同時從點A出發(fā)向點8運動，到達點

8后折返向點A繼續(xù)運動，其中某點回到點力時，全部停止.(點M的速度為3個單位長度/秒，點N的速度為

2個單位長度/秒)

ABAB

IIIIIii、lI1III1,

-20-10010203040-20-10010203040

備用圖

Aiii，iiBi>Aiiiii11AB

-20-10010203040-20-10010203040

笛用圖笛用圖

(1)在點”到達8點前，

①經(jīng)過______秒M、N之間間隔6個單位長度：

②經(jīng)過______秒原點剛好位于M、N的最中間；

③經(jīng)過______秒點A到點N的距離剛好等于點8到點M的距離(即BM=4N)；

(2)當動點M到達點8后，點N開始改變速度以a個單位長度/秒的速度繼續(xù)運動，4秒后，M、N兩點之間相距

4個單位長度，求a的值.

【變式6-1】如圖，己知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A,3兩點間的距離為10.動

點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t(t>0)秒.

—QBO<—PA

II111A

06

(1)數(shù)軸上點E表示的數(shù)是,當￡=2s時，點尸表示的數(shù)是;

(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā).求：

①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？

②當點P運動多少秒時，點夕與點Q間的距離為8個單位長度？

【變式6-2】如圖①，在數(shù)軸上，點。為坐標原點，點力、B、C、。表示的數(shù)分別是一8、3、9、13.動點P、Q同時

出發(fā)，動點尸從點3出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向點C運動，當點P運動到點C后，立即按原求的速

度返回.動點Q從點C出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點。運動.當點Q到達點。時，點P也停止運

動，設點尸的運動時間為￡(t>0)秒.

/OBCD

二

1~03913~~xOBP

圖①圖②

(1)點A與原點。的距離是.

(2)點P從點8向點C運動過程中，點P與原點0的距離■是(用含￡的代數(shù)式表示).

(3)點P從點8向點C運動過程中，當點P與原點。的距離恰好等于點P與點Q的距離時，求￡的值.

(4)在點P、Q的整個運動過程中，若將數(shù)軸在點。和點P處各折一下，使點Q與點4重合，如圖②所示，當所

構戊的三角形OPQ中恰好有兩條邊相等時，直接寫出t的值.

【變式6-3】將一條數(shù)軸在原點。和點8處各折一下，得到如圖所示的“折線數(shù)軸”，圖中點表示-10,點8表

示10,點。表示18.我們稱點力和點。在數(shù)軸上的“友好距離”為28個單位長度.動點尸從點4出發(fā)，以2單位

長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸響其正方向運動.當運動到點。與點3之間時速度變?yōu)樵瓉淼囊话?經(jīng)過點3后

立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸''向其負方向運動，當運動

到點8與點。之間時速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，?jīng)過。后也立刻恢復原速.設運動的時間為t秒.

(1)動點P從點4運動至點C需要秒，動點Q從點C運動至點力需要秒；

(2)P,Q兩點相遇時，求出相遇點M在“折線數(shù)軸”上所對應的數(shù)；

(3)是否存在/值，使得點P和點Q任“折線數(shù)軸”上的“友好距離”等于點力和點口在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”？

若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

【題型7—元一次方程的新定義問題】

【例7】已知x=m與x=n分別是關于x的方程ax+b=O(a#))與cx+d=O(c#0)的解.

(1)若關于x的方程ax+b=O(a?0)的解與方程6x-7=4x-5的解相同，求m的值；

(2)當n=l時,求代數(shù)式3c?+cd+2c-2(^cd+jc2-d)的值;

(3)若|m-n|=5則稱關于x的方程ax+b=O(a^O)與cx+d=O(c,0)為“差半點方程”.試判斷關于x的方

4042x-|=9x2020-2020t+x,與4040x+4=8x2021-2020t-x,是否為“差半點方程”，并說明理由.

【變式7-1】定義：若整數(shù)攵的值使關于k的方程學+1=質(zhì)的解為整數(shù)，則稱左為此方程的“友好系數(shù)”.

(1)判斷當k=1時是否為方程胃+1=依的“友好系數(shù)”，寫出判斷過程；

⑵方程牛+l=kx"友好系數(shù)''的個數(shù)是有限個數(shù)，還是無窮多？如果是有限個數(shù)，求出此方程的所有“友

好系數(shù)”；如果是無窮多，說明理由.

【變式7-2］我們規(guī)定：若關于x的一元一次方程ax=b的解為x=b+a,則稱該方程為“和解方程例如：

方程2%=-4的解為％=-2,而一2=-4+2,則方程2%=-4為“和解方程”.

請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：

(1)下列關于x的一元一次方程是“和解方程”的有.

(D^x=-1；②—3工=芯?5x=-2.

(2)已知關于工的一元一次方程2(%+2)=-m是“和解方程”，求機的值；

(3)若關于x的一元一次方程3%=mn+m和-3%=mn+九都是“和解方程”，求代數(shù)式5-4m+4建的值.

【變式7-3］在學習一元一次方程后，我們給一個定義：若“0是關于%的一元一次方程ax+b=0(aH0)的解,

%是關于y的方程的所有解的其中一個解，且xo,為滿足%+yo=。。，則稱關于y的方程為關于》的一元一

次方程的“久久方程”.例如：一元一次方程3無-2x-98=0的解是?=98,方程|y|+1=2的所有解是y=

1或y=-1,當為=1，%o+Vo=99,所以|y|+1=2=2為一元一次方程3x-2x-98=。的“久久方程

(1)已知關于y的方程：①2y-2=4,②|y|=2,其中哪個方程是一元一次方程3(%-1)=2%+98的“久久

方程”？請直接寫出正確的序號.

(2)若關于y的方程12y-2|+2=4是關于％的一元一次方程"-『=a+：的“久久方程”，請求出a的值.

44

(3)若關于y的方程Q|y-49|+Q+b="黑是關于％的一元一次方程"+50b=55a的“久久方程”，求出

胃的值.

D

【題型8—元一次方程的應用】

【例8】篝火晚會，學年統(tǒng)一為各班準備了發(fā)光手環(huán)，每名同學一個，1班有50人，2班有48人，考慮到發(fā)

光手環(huán)易壞，學年又額外給1班、2班共18個手環(huán).

(1)要使1班、2班的手環(huán)數(shù)一樣多，請問應額外給1班多少個手環(huán)？

⑵為營造氛圍，各班還需要集體購買發(fā)光頭飾.姜經(jīng)理看到商機，準備尋找進貨途徑.他在甲、乙兩個批

發(fā)商處，發(fā)現(xiàn)了同款高端發(fā)光頭飾，均標價20元甲說：“如果你在我這里買，一律九折”，乙說：“如果你在

我這里買，超出40個，則超出部分一律八折”(每次只能在一個批發(fā)商處進貨).

①請問購進多少個發(fā)光頭飾，去兩個批發(fā)商處的進貨價一樣多？

②姜經(jīng)理第一次購進60個發(fā)光頭飾，正好全部伐出.第二次購進的數(shù)量比第一次的3倍還多20個.兩次均

以最優(yōu)惠的方式購進.如果第一次的總售價為1150元，且兩批發(fā)光頭飾全部售完后，總利潤恰好為總進價

的25%,則第二次每個發(fā)光頭飾的售價為多少元？

【變式8-1】輪船沿江從A港順流行駛到8港，比從8港返叵％港少用3h，若靜水時船速為26km/h,水速為

2km/h,則力港和8港相距km.

【變式8-2】某次籃球聯(lián)賽共有十支隊伍參賽，部分積分表如下.根據(jù)表格提供的信息解答下列問題：

隊名比賽場次勝場負場積分

A1814432

B1811729

C189927

(1)列一元一次方程求出勝一場、負一場各積多少分？

(2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總枳分嗎？若能，試求勝場數(shù)和負場數(shù)；若不能，說出理由.

（3）試就某隊的勝場數(shù)求出該隊的負場總積分是它的勝場總積分的正整數(shù)倍的情況？

【變式8-3】小真、小善和小美三人是好朋友，同住幸福小區(qū).為了鼓勵節(jié)約用水，幸福小區(qū)對自來水的收

費標準作如下規(guī)定：

用水量（立方米）0?1818?40的部分40以上的部分

費用（元/立方米）33.54.5

另外：每立方米收污水處理費1元.

⑴11月小真家用水10立方米，交費元；小善家用水26立方米，交費元.

（2）幸福小區(qū)某個家庭用水量記為418<%<40）立方米，請列式表示應交費元？

⑶已知小美家12月份繳水費204元，他家12月用水多少立方米？

【題型9二元一次方程的整數(shù)解】

【例9】方程x+y=7的正整數(shù)解的對數(shù)是（）

A.5B.7C.6D.無數(shù)對

【變式9-1】二元一次方程2%+y=-6的負整數(shù)解是

【變式9-2］在方程3x+5），=143的正整數(shù)解中，使忱-），|的值最小的解是

【變式9-3】如果將二元一次方程：y=-2x+7的一組正整數(shù)解｛；.二；寫成（1,5）的形式，并稱（1,5）為方程y=

-2x+7的一個正整數(shù)點，請寫出方程y=-2%+7剩下的正整數(shù)點.

【題型10由方程組的錯解問題求參數(shù)的值】

【例10】（2324八年級上?陜西西安?期中）甲、乙兩人都解方程組［2+廣,：2,,甲看錯〃解得仁：］乙

（/X-uy_1_L

看錯b解得t二J,則方程組正確的解是

【變式I。/】已知二;是一個被墨水污染的方程組?圓圓說：“這個方程組的解是二］「而我由

于看錯了第二個方程中的X的系數(shù)，求出的解是仁丁了.”請你根據(jù)以上信息，把方程組復原出來.

【變式10-2】小朋同學在解方程組［建：］5的過程中，錯把b看成了6,他其余的解題過程沒有出錯，解

得此方程組的解為｛.又已知方程y—ax=b的一個解是貝必的值應該是

(ax+by=16①

【變式10-3］一個星期天，小明和小文兩人同解關于?。亩淮畏匠探M由于小明抄錯

(bx+ay=2@

了方程①，得到方程組的解為小文抄錯了方程②，得到方程組的解為,試求。2+/-2必

的值.

【題型11解含參數(shù)的二元一次方程組】

【例111已知方程組代二以二二2},那么％+y=_______.

vx"rsy-K十D

【變式11-1】整數(shù)Q為_______時，方程組］會:然有正整數(shù)解.

I人?Tyo

【變式11-2】已知刈y是整數(shù)，且滿足x—y+3=0,ax-y-l=O,則整數(shù)a的所有可能值有()個

A.4B.5C.6D.8

【變式11-3】已知關于x,y的方程組將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應相加，得

到一個新的方程，當〃?每取一個值時，就有一個方程，這些方程有一個公共解，這個公共解為—.

【題型12根據(jù)二元一次方程方程有公共解求解】

【例12］若2a-b=0,且關于x,y的二元一次方程(a-l)x+by+5-2a=0,當a取不同值時，方程都

有?個公共解，那么這個公共解為()

(x=3(x=1fx=5fx=2

A.11B.、，iC.13D.L,3

ty=-i=［y=-2U=5

【變式12-1】關于x,y的二元一次方程y=kx-2k+3(k為常數(shù)),當k取一個確定的值時就得到一個方

程，所有這些方程有一個公共解，則這個公共解是()

【變式12-2】已知關于X、)，的二元一次方程(7H-2)x+(771-3)7+2m-3=0.當”?每取一個值時，就有

一個方程，而這些方程有一個公共解，這個公共解是()

(x=3fx=1(x=-l(x=-3

Aly=-i(y=-3c-(y=3Dn>(y=i

【變式12-3】定義一種新的運算：a^b=2a-b,例如：30(-1)=2x3-(-1)=7.若a團b=0,且關

于y的二元一次方程(a+l)x-by—a+3=0,當a,取不同值時，方程都有一個公共解，那么這個

公共解為.

【題型13整體思想解二元一次方程組】

【例13】若關于加，〃的二元一次方程組的解是{；二;，那么關于x,)，的二元一次方程組

的解——.

(2(T+y)-b［x-y)=15

【變式13-1］綜合與實踐

問題情境：小明同學在學習二元一次方程組時遇到了這樣一個同題:

‘4x+3y6x-y_&

38~

解方程組：

62

觀察發(fā)現(xiàn):

(1)如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯.如果把方程組中的(4x+3y)看成一

個整體，把(6x-y)看成一個整體，通過換元，可以解決問題.

設僅+3y=m,6x-y=n,則原方程組可化為,解關于帆，〃的方程組，得";1,

^｛46x-3y=16'解方程組，得一

探索猜想：

(2)運用上述方法解下列方程組:錯”警一？「善

(2(2x+y)+3(x-2y)=13

【變式13?2】閱讀理解.，并根據(jù)所得規(guī)律答題解二元?次方程組的基本方法有“代入法”、“加減法”兩種消元

仔十。①

策略，有一種方程組，不是二元一次方程組，但結構類似，如「；_,我們分析XHO,yxo,可以

L=3②

采用“換元法”來解：設;m,原方程組轉(zhuǎn)化為｛非t片，解得｛々二:，?彳=1，/1，由

倒數(shù)定義得，原方程組的解為&二J.

(1)直接寫出滿足方程:+：=4的一個解：

仔+三=4①

⑵解方程組1：?

\xy

【變式13-3］問題：已知關于x,1y的方程組『”之?最臣-3的解滿足方程％+2>=5,求加的值.同學

們正在討論著不同的解題思路：

甲同學說：可以先解關于x,'的方程組最黑"九再求加的值.

乙同學說：可以先將方程組中的兩個方程相加，再求〃?的值；

丙同學說：可以先解方程組1工］?,：?，再求皿的值.

(/X十5y=o

請用2種不同的方法解決上面的問題.

【題型14二元一次方程組的新定義問題】

【例14】定義：數(shù)對。，y)經(jīng)過一種運算可以得到數(shù)對(/，/),將該運算記作：d(-y)=(%，/)，其中

(a,〃為常數(shù)).例如，當a=l,b=l時，d(—2?3)=(1,—5).

(1)當a=2,b=l時，d(3,1)=；

(2)如果組成數(shù)對(x,y)的兩個數(shù)x,y滿足二元一次方程％-3y=0時，總有d(x,y)=(-%,-y),則

a=,b=.

【變式14-1］定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個方程為“關聯(lián)方程”.如方程2%=4

和W+6=U為、、關聯(lián)方程”.

(1)若關于x的方程5無+a=0與方程2x-4=x+1是“關聯(lián)方程”，求a的值；

(2)若兩個“關聯(lián)方程”的兩個解的差為8,若兩個“關聯(lián)方程”的兩個解分別為〃八〃，求〃?、〃的值；

(3)若關于x的方程2x+3b-2=0和3%-5b+4=0是“關聯(lián)方程”，求b的值.

【變式14-2］定義：若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為機、〃，我們可將這個兩位數(shù)記為標，即標=

10m+n.

(1)若2%-%3=-1,求x的值；

(2)若二,5,求雙的值.

【變式14-3】對于有理數(shù)x,y,定義新運算：x*y=ax+by,x(^y=ax-by,其中a,。是常數(shù).已知

1*1=1,302=8.

⑴求小b的值;

(2)若關于x,)'的方程組的解也滿足方程x+y=5,求用的值；

⑶若關于3的方程組｛落;設:::的解兆::，求關于，，，的方程組e器+器;需二犍

的解.

【題型15二元一次方程組的規(guī)律探窕】

【例15］下面反映了，按一定規(guī)律排列的方程組和它們解之間的對應關系：

序號123.......n

方程組

2x+y=32x+y=52x+y=7

k-2y=4%—4y=164-6y=36

,x=2x=4(x=6

方程組解0=-1[y=-3{y=-5

按此規(guī)律，第n個方程組為，它的解為（n為正整數(shù)）.

【變式15-1］對下列問題，有三位同學提出了各自的想法：

若方程組管：設=加解端=4，求方程相然：｝）:然:1）：:;;的解?

甲說：”這個題目的好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能

不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以4,通過換元替代的方法來解決”.參考他們的討論，請你探

索：若能求解，請求出它的解：若不能，請說明理由.答：.

【變式15?2】閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：

解方程組女時，小明發(fā)現(xiàn)如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，計算量大，且易出

（23x+25y=27@

現(xiàn)運算錯誤，他采用下面的解法則比較簡單：

②-①得：6x+6y=6,即x+y=1.③

③x17得：17x+17y=17.④

①-④得：y=2,代入③得％二—1.

所以這個方程組的解是｛.

1997%+1999y=2001

2017x+2019y=2021"

⑵規(guī)律探究：猜想關于不、y的方程組｛黑［煞累二;：：（*。）的解是

【變式15-3］下面是按一定規(guī)律呈現(xiàn)的一組二元一次方程組和它的解（如下表）.

序號二元一次方程組二元一次方程組的解

(x+y=1

①

[x-y=l

(x+y=l(x=2

②

[x—2y=4ly=-i

(x+y=l(x=3

③

lx-3y=9ly=-2

.................

根據(jù)上面表格中方程組及其解所呈現(xiàn)的規(guī)律，完成下面的問題:

（I）方程組①的解為

（2）請依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，直接寫出第〃個方程組和它的解.第〃個方程組為,這個