5.4一元一次方程與實(shí)際問題（比賽積分問題）跟蹤練習(xí)

2025-2026學(xué)年青島版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

1.數(shù)學(xué)競賽共有10道題，每答對(duì)一道題得5分，不答或答錯(cuò)一道題倒扣3分，要得到34

分必須答對(duì)的題數(shù)是（）道

A.6B.7C.8D.9

2.國際足聯(lián)世界杯（F/FAWo”dC叩）簡稱“世界杯”，是世界上最高榮譽(yù)、最高規(guī)格、最高

競技水平、最高知名度的足球比賽，與奧運(yùn)會(huì)并稱為全球體育兩大最頂級(jí)賽事，影響力和轉(zhuǎn)

播覆蓋率超過奧運(yùn)會(huì)的全球最大體育盛事.已知在足球比賽中，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1

分，負(fù)一場(chǎng)得。分，某隊(duì)共踢了30場(chǎng)比賽，負(fù)了9場(chǎng)，共得47分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（）

A.1（）場(chǎng)B.11場(chǎng)C.12場(chǎng)D.13場(chǎng)

3.在一次猜謎搶答賽上，每人需要回答30道題目，答對(duì)1題加20分，答錯(cuò)1題扣10分，

小明共得了120分，設(shè)小明答對(duì)了x道題.根據(jù)題意列出的方程正確的是（）

A.20x-10（30-x）=120B.10x-20（30-x）=120

C.20x-10（x-30）=120D.10x-20（x-30）=120

4.某次足球積分賽，每隊(duì)均比賽14場(chǎng)，勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記I分，負(fù)一場(chǎng)記。分.某

中學(xué)足球隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)是負(fù)場(chǎng)數(shù)的3倍，這個(gè)足球隊(duì)在這次積分賽中積分可能是（）

A.12B.34C.18D.29

5.學(xué)校組織知識(shí)競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.如表記錄了3個(gè)參賽

學(xué)生的得分情況，則參賽學(xué)生廠的得分可能為（）

參賽學(xué)

答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分

生

A200100

C18288

E101040

A.52B.65C.78D.93

二、填空題

6.某地區(qū)秋季中學(xué)生足球聯(lián)賽，第一階段分組循環(huán)，每隊(duì)均賽15場(chǎng)，勝一場(chǎng)得3分，平一

場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得。分，前進(jìn)中學(xué)足球隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)是負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，結(jié)果得了21分，則

該足球隊(duì)平的場(chǎng)數(shù)為.

7.足球比賽的得分規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得。分，某足球隊(duì)現(xiàn)己比

賽8場(chǎng)，輸1場(chǎng)，共得17分，這支球隊(duì)勝了場(chǎng).

8.學(xué)校組織老師進(jìn)行智力競賽，共20道題，答對(duì)一題得5分，不答不給分，答錯(cuò)扣2分，

已知所有老師的總分為600多分，且男老師總分為女老師總分的2倍多1分，答對(duì)總題數(shù)為

答錯(cuò)總數(shù)的3倍少I題.又知每人恰好有1道或2道題未答.則男老師的總分

分.

9.某磁性飛鏢游戲的靶播,珍珍圻了一局，每局投10次飛鏢，若投到i力界則不計(jì)入次數(shù)，

需重新投.計(jì)分規(guī)則如右表：若珍珍投中A區(qū)k次，月區(qū)3次，其余全部脫靶，本局得分19

分，則攵的值為.

投中位置A區(qū)3區(qū)脫靶

一次計(jì)分（分）31-2

10.某校文藝部招聘主持人，有甲、乙、丙三名同學(xué)參加，學(xué)校設(shè)置了五輪比賽，規(guī)定：每

一輪比賽分別決出第一、二、三名（不并列），對(duì)應(yīng)名次的得分分別為尤乂2（人＞）＞2且工,），,2

均為正整數(shù)）.三名同學(xué)最后得分為五輪比賽得分之和，得分最高者中選，下表是三名同學(xué)

在五輪比賽中的部分得分情況如下：

一輪二輪三輪四輪五輪總分

甲y9

乙X22

丙Z9

則”的值為，三名同學(xué)在五輪比賽中獲得的第二名最多.

試卷第2頁，共4頁

三、解答題

II.12月4H為全國法制宣傳日，陽光中學(xué)組織4名學(xué)生參加法制知識(shí)競賽，共設(shè)20道選

擇題，各題分值相同，每題必答，如表記錄了其中2名參賽學(xué)生的得分情況.

參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分

小宇2()0100

小辰16472

根據(jù)以上信息，請(qǐng)你解答下列問題：

(1)答對(duì)一題得分，答錯(cuò)一題得分；

(2)若參賽學(xué)生小浩得了65分，他答對(duì)了幾道題？答錯(cuò)了幾道題？

12.為慶祝中華人民共和國成立75周年，某校開展了一場(chǎng)知識(shí)競賽，規(guī)定答對(duì)一道題得10

分，答錯(cuò)一道題扣5分，不答扣2分，八(I)班和八(2)班答對(duì)、答錯(cuò)、不答的題數(shù)如下

規(guī)則勝一場(chǎng)平一場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)

積分/分310

人均獎(jiǎng)金/元15007000

當(dāng)4隊(duì)比賽完12場(chǎng)時(shí)，文積20分，并且沒有負(fù)場(chǎng).

(l)A隊(duì)勝、平各幾場(chǎng)？

⑵每賽1場(chǎng)，人隊(duì)每名隊(duì)員均獲得出場(chǎng)費(fèi)500元，那么二匕賽完12場(chǎng)后，A隊(duì)的每名隊(duì)員所

得獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)共多少元？

14.12月30日光明中學(xué)組織了“迎元旦知識(shí)競賽”，共設(shè)有20道選擇題，各題分值相同，

您博學(xué)'等.下表記錄了三位參賽學(xué)生的得分情況，根據(jù)表中信息回答下列問題：

參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分

A200100

B19194

C18288

(1)這次競賽中答對(duì)一題得分；

(2)參賽學(xué)生小紅得分為7()分，求她答對(duì)了幾道題？

(3)參賽學(xué)生小明說他的得分為6()分，你認(rèn)為可能嗎?請(qǐng)說明理由.

15.某校七年級(jí)組織數(shù)學(xué)知識(shí)競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.下表記

錄了3個(gè)參賽者的得分情況.

參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分

A200120

191112

C182104

(1)觀察表格數(shù)據(jù)并填空，參賽者答對(duì)1道題得分，答錯(cuò)1道題得分;

⑵參賽者小明得80分，他答對(duì)了幾道題？

試卷第4頁，共4頁

參考答案

1.C

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出答對(duì)的題數(shù)，利用答對(duì)的題數(shù)得分-不答或答

錯(cuò)題的得分=34分，列出方程進(jìn)行求解.

【詳解】解；設(shè)答對(duì)的題數(shù)為x道

故：5X-3(10-A)=34

解得：x=8.

故選：C.

2.D

【分析】設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了30r-9=21-x(場(chǎng))，根據(jù)共得47分列出關(guān)于x的

方程，解之可得.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了工場(chǎng)，則平了30-大一9=21-彳(場(chǎng))，

根據(jù)題意，得：3X+21T=47,

解得：X=13，

即這個(gè)隊(duì)勝了13場(chǎng)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是要掌握勝的場(chǎng)數(shù)

x3+平的場(chǎng)數(shù)xl+負(fù)的場(chǎng)數(shù)xO=總得分，難度一般.

3.A

【分析】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)(30-x)道題，根據(jù)答對(duì)I題加20分，答錯(cuò)1題扣

10分，小明共得了120分，列出方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)(30-x)道題，由題意得

20.10(30-幻=120

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問

題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程，設(shè)出負(fù)場(chǎng)數(shù)為X

場(chǎng)，再表示出勝場(chǎng)數(shù)與平場(chǎng)數(shù)，最后利用比賽積分二負(fù)場(chǎng)的積分+平場(chǎng)的積分+勝場(chǎng)的積分

答案第1頁，共8頁

逐個(gè)選項(xiàng)去排除即可得出正確答案.

【詳解】解：設(shè)所負(fù)場(chǎng)數(shù)為X場(chǎng)，則勝3x場(chǎng)，平（14-4工）場(chǎng)，

依題意得，比賽積分=0-+3x3x+14—4x=14+5x,

當(dāng)14+5x=12時(shí)，x=-0.4,故A不符合題意；

當(dāng)14+5x=34時(shí)，x=4,3x=12,4+12=16>14,故B不符合題意：

當(dāng)14+51=18時(shí)，x=0.8,故C不符合題意；

當(dāng)14+5x=29時(shí)，x=3,故D符合題意；

故選：D.

5.A

【分析】根據(jù)表格得到總共有20道題，求出答對(duì)一道和答錯(cuò)一道，各得多少分，設(shè)參賽學(xué)

生產(chǎn)答對(duì)x題，則答錯(cuò)（20-x）題，用含x的式子表示參賽學(xué)生產(chǎn)的得分，讓分?jǐn)?shù)分別等于

選項(xiàng)中的分?jǐn)?shù)，求出x的值，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由表可知：共20道題，

4學(xué)生答對(duì)20道，答錯(cuò)0道，共得到100分，

二?答對(duì)一道得：100+20=5分；

E同學(xué)答對(duì)10道，得：10x5=50分，答錯(cuò)10道，最終得分為40分，

???答錯(cuò)一道得：（40-50）+10=-1分：

設(shè)參賽學(xué)生產(chǎn)答對(duì)x題，則答錯(cuò)（20-%）題，

???參賽學(xué)生產(chǎn)得5x-（20-x）=（6x-20”》.

當(dāng)6X-20=52時(shí)，解得：x=12,符合題意；

當(dāng)6X-20=65時(shí)，解得：x=一，不符合題意：

6

49

當(dāng)6x-20=78時(shí)，解得：、二亍,不符合題意：

當(dāng)6犬-20=93時(shí)，解得：x=與113，不符合題意.

6

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，整式的加減.準(zhǔn)確的求出答對(duì)一道和答錯(cuò)一道，各

得多少分，正確的表示出參賽學(xué)生戶的得分，是解題等關(guān)鍵.

6.9

答案第2頁，共8頁

【分析】設(shè)所負(fù)場(chǎng)數(shù)為X場(chǎng)，則勝2x場(chǎng)，平（15-3力場(chǎng)，等量關(guān)系為：負(fù)的場(chǎng)數(shù)的得分十勝

的場(chǎng)數(shù)的得分+平的場(chǎng)數(shù)的得分=17,依此列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)所負(fù)場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則勝2x場(chǎng)，平（15-3”）場(chǎng)，

依題意得方程：0-x+2x2x+lx（15—3x）=17,

解得x=2,

所以這個(gè)足球隊(duì)平的場(chǎng)數(shù)是：15-3x2=9（場(chǎng)）.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出勝、負(fù)、平所得總分是解題

關(guān)鍵.

7.5

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)這支球隊(duì)勝了入?場(chǎng)，則平了（81%）場(chǎng)，根據(jù)

題意列出方程，進(jìn)而求解卻可，準(zhǔn)確理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】設(shè)這支球隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了（8-1-外場(chǎng)，由題意得

3x+（8-l-x）=17

解得x=5,

,這支球隊(duì)勝了5場(chǎng)，

故答案為：5.

8.439

【分析】答錯(cuò)總題數(shù)為4,女老師總分為則全校老師總得分為（2.y+l+y）=3y+l,則有

601V3），+lV699,gp200<><232j,又因答錯(cuò)總題數(shù)為則答對(duì)3x—l,總得分為

Q9

5（3x-l）-2x=13x-5,也有601Vl3x-5V699,即46—VxV54一，又3），+1=13.-5.即

1313

x=3（y+2）+13,因?yàn)閤為整數(shù)，所以y為200到233之間能被13整除的整數(shù)，符合條件的

有206,219,232,對(duì)應(yīng)的x分別是48,51,54,最后分類討論，從而問題得解.

【詳解】解：設(shè)答錯(cuò)總題數(shù)為x，女老師總分為）'，

則全校老師總得分為（2），+l+y）=3y+l,

,2

則有60i<3y+K699,即200<y<232-,

3

又因答錯(cuò)總題數(shù)為了,則答對(duì)3x7,

答案第3頁，共8頁

總得分為5（3x-D—2x=13x-5,

82

也有601Vl3x—5V699,即46—VxV54一,

1313

又3y+l=13x-5,即x=3（y+2）+13,

因?yàn)閤為整數(shù)，所以）'為200到233之間能被13整除的數(shù)，

符合條件的有206,219,232,

對(duì)應(yīng)的x分別是48,51,54,

①當(dāng)x=48時(shí)，答對(duì)題數(shù)為：48x3-1=144-1=143（道），

一共做了143+48=191（道），

如果10人參賽，題目一共有10x20=200（道），

沒做的有200-191=9（道），

不滿足每人恰好有1道或2道題未答；

②當(dāng)x=54時(shí)，答對(duì)題數(shù)為：54x3-1=162-1=161（道），

一共做了⑹+54=215（.it）,

如果11人參賽，題目一共有11x20=220（道），

沒做的有220-215=5（道）,

不滿足每人恰好有1道或2道題未答；

③當(dāng)x=51時(shí),答對(duì)題數(shù)為：51x3-1=153-1=152（道），

一共做了152+51=203（道），

如果11人參賽，題目一共有11x20=22（）（道），

沒做的有220-203=17（道），

滿足每人恰好有1道或2道題未答；

所以x=51,y=219,

所以男老師總得分2y+l=439（分）；

答：男老師總得分439分.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，找出未知數(shù)

的取值范圍，進(jìn)而求解..

9.6

【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；根據(jù)題意可列出方程

32+1x3-2x（10—2—3）=19,然后進(jìn)行求解即可.

答案第4頁，共8頁

【詳解】解：由題意得：

3Zc+lx3-2x(10-Z:-3)=19

解得：k=6；

故答案為6.

10.5甲

【分析】本題考查了不定方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用.合理假設(shè)是解題關(guān)鍵.根據(jù)“每輪分別

決出第一二三名(不并列)”及“乙的得分最高為5x”可計(jì)算出x,yz的值.假設(shè)甲有一掄獲

得第一，分析三人的實(shí)際得分情況即可求解.

【詳解】解：???每輪分別決出第一二三名(不并列)，

5(x+y+z)=9+22+9=40,

x+y+z=8,

乙的得分最高為5x,

???22<5x,*均為正整數(shù)，

?.x25,

7x>y>z,x,y,z均為正整數(shù)，

??.NZ的最小值分別為2,1,

x=8-y-z<5,

x=5,丁=2,x=l,

722=5x4+2,

???乙4輪得第一，1輪得第二，

設(shè)甲有一輪得第一，則甲的得分至少5+2+3xl=10,

與甲的實(shí)際得分不符合

故甲沒有一輪得第一，丙有一輪得第一，

79-57=3,即丙剩下的三輪總分為3分，

???剩下的三輪丙只能是3輪都是第三，

???丙1輪得第一，4輪得第三，

又乙4輪得第一，1輪得第二，三人第一、第二和第三的總數(shù)都是5,

???甲4輪得第二，1輪得第三，即甲獲得的第二名最多.

故答案為：5,甲.

答案第5頁，共8頁

II.(1)5,-2

⑵答對(duì)了15道題，答錯(cuò)了5道題

【分析】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列方程求解是解題的關(guān)鍵；

（1）根據(jù)表格中小宇答對(duì)20道得100分可求出答對(duì)一道的得分，再根據(jù)小辰的答題得分情

況即可求出答錯(cuò)一題的得分；

（2）設(shè)參賽學(xué)生答對(duì)了人道題，則答錯(cuò)了道題，根據(jù)題意列一元一次方程求解即可.

【詳解】（1）解：由表格知：答對(duì)一題得100+20=5分，答錯(cuò)一題得（72-16x5）+4=-2分，

故答案為：5,-2:

（2）解：設(shè)參賽學(xué)生小浩答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（20-x）道題，

根據(jù)題意,得:5x-2（20-x）=65,

解得：x=15,

答錯(cuò)了：20-15=5道，

答：參賽學(xué)生小浩答對(duì)了15道題，答錯(cuò)了5道題.

12.答錯(cuò)了3道題

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.設(shè)

八（2）班答錯(cuò)了x道題，則不答的題數(shù)為（7-x）,根據(jù)題意列出一元一次方程即可求出結(jié)

論.

【詳解】解：由題意可知，共有15+4+1=20道題，八（2）班答錯(cuò)或不答的題數(shù)20-13=7,

設(shè)八（2）班答錯(cuò)了x道題，則不答的題數(shù)為（7-力.

由題意可得13xl0-5x-2（7-x）+21=15x10-4x5-2,

解得x=3.

答：八（2）班答錯(cuò)了3道題.

13.（1）A隊(duì)勝4場(chǎng)，平8場(chǎng).

（2）A隊(duì)的每名隊(duì)員所得獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)共17600元.

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題中根據(jù)總場(chǎng)數(shù)和總積分不變，設(shè)A隊(duì)勝x

場(chǎng)，解決問題的關(guān)鍵是列出方程求解.

（1）設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)，則平了12-工場(chǎng)，根據(jù)總積分為20分列出方程即可求解；

（2）根據(jù)（1）中求得勝場(chǎng)數(shù)和平場(chǎng)數(shù)計(jì)算每名隊(duì)員的獎(jiǎng)金和出場(chǎng)費(fèi)的總和即可解題.

答案第6頁，共8頁

【詳解】（1）解：設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)，則平（12-力場(chǎng).

根據(jù)題意，得3x+（12-x）=20,

解得尸4,

則12-/=8.

故A隊(duì)勝4場(chǎng)，平8場(chǎng).

（2）解：500x12+1500x4+700x8=17600（元）.

故人隊(duì)的每名隊(duì)員所得獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)共17600元.

14.（1）5

（2）小紅答對(duì)了15道題

（3）小明得分為60分是不可能的，見解析

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

（1）利用答對(duì)一題的得分=參賽者4的得分+參賽者A答對(duì)題目數(shù)，即可求出結(jié)論：

（2）利用答錯(cuò)一題的得分=參賽者3的得分-5x參賽者8答對(duì)題目數(shù)，可求出答錯(cuò)一題的

得分，設(shè)小紅答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（20-、）道題，根據(jù)小紅的得分是70分，可列出關(guān)于x

的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）假設(shè)小明的得分能是60分，設(shè)小明答對(duì)了道題，則答錯(cuò)了（20-y）道題，根據(jù)小明

的得