第七單元核心素養(yǎng)能力練習(xí)

測試時間：60分鐘滿分：100分+卷面：5分

一、仔細(xì)填空。（29分）

1.1——?——?——?——?——I圖中共有（）條線段；一圖中共有（）

個角。

2.明明的口袋里有1元、5元和10元的紙幣各一張，從中任意摸出兩張紙幣，總錢數(shù)可能

是（）元、（）元或（沅。

3.有4個小朋友，如果他們每兩個小朋友握一次手，一共要握（）次手。如果他們

互相寫一封信，一共要寫］）封信。

4.用2、4、8這三個數(shù)字組三位數(shù)，每個數(shù)字在同一個數(shù)中不能重復(fù)使用，可以組成（）

個不同的三位數(shù)，其中最大的是（）；如果把8換成0,那么可以組成（）個不同

的三位數(shù)，其中最小的是［）。

5.按規(guī)律填寫1路車、2路車的發(fā)車時間，并回答相關(guān)問題。

1路車6：006：156：30

2路車6：006：206：40

（1）1路車是每（）分鐘發(fā)一輛車，2路車是每（）分鐘發(fā)一輛車。

（2）每（）分鐘1路、2路車會同時發(fā)車。6：00它們同時發(fā)車后，下一次同時發(fā)車的

時刻是（）。

6.班級圖書角有4本不同的書，如果最多借4本，最少借1本，一共有（）種不同

的借法；如果最多借3本，最少借2本，一共有（）種不同的借法。

7.王大爺準(zhǔn)備用28塊0.5米長的籬笆圍一個長方形菜地，圍成的菜地長和寬都是整米數(shù),

有（）種不同的圍法，圍成菜地的面積最大是（）平方米。

8.有8厘米、7厘米、4厘米和12厘米長的小棒各一根，從中任意選出三根，有（）

種不同的選法。如果用選出的三根小棒圍成一個三角形，能圍成（）個不同的三角

形。

試卷第1頁，共4頁

9.小紅有數(shù)字卡片3、6、2,小華有數(shù)字卡片4、1、7。他們每人每次拿一張卡片，一共有

（）種不同的拿法；如果把每次拿出的兩張卡片上的數(shù)字相加，可以得到（）個不

同的和。

10.用30個邊長1厘米的小正方形拼大長方形，一共有（）種不同的拼法，周長最小

是（）厘米。

二、謹(jǐn)慎選擇。（18分）

11.希望小學(xué)每天上午8：30上第一課，上午共3節(jié)課，每節(jié)課40分鐘，課間休息10分鐘。

不管是上課還是下課均會有鈴聲，下面會響鈴的時刻是（）。

A.9：30B.10：00C.10：30D.11：00

12.一輛客車從北京出發(fā)到上海，在它們中間有?2個站點，單程要準(zhǔn)備（）種不同的車

票。

A.3B.4C.5D.6

13.貝貝準(zhǔn)備從蘋果、香蕉、梨、西瓜四種水果中選出2種水果。她有（）種不同的選

法。

A.2B.4C.6D.12

14.?把鑰匙只能開?把饋?，F(xiàn)在有4把鑰匙4把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試

（）次才能配好全部的鑰匙和鎖。

A.6B.7C.8D.9

15.小紅從家出發(fā)到小明家有（）條不同的路線。

A.5B.6C.7D.4

試卷第2頁，共4頁

17.有1克、2克、4克的祛碼各一個，選其中的一個或幾個，能在天平上直接稱出（）

種不同質(zhì)量的物體。（注意：祛碼只能放在天平的右側(cè)）

A.7B.6C.5D.4

18.芳芳和玲玲玩游戲。每人每次出7,8,9三個數(shù)字中的一個。如果兩人出的數(shù)字相加。

和是奇數(shù)就算芳芳贏，和是偶數(shù)就算玲玲贏。那么芳芳疏的可能性與玲玲相比，結(jié)果

（）。

A.比玲玲小B.比玲玲大C.和玲玲相等D.無法確定誰贏的可

能性大

19.目前，全國已有多個省份采用“3+1+2”新高考模式，“3”是統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)和外語

三科必選，是首選科目物理和歷史二選一，“2”是再選科目政治、地理、化學(xué)和生物四選

二，共有（）種選科組合。

A.5B.6C.12D.15

三、操作題。（26分）

20.用20根長度均是1厘米的小棒，擺成一個長方形（或正方形）。將你擺的情況填在下表

中。

長/厘米9

寬/厘米1

面積/平方厘米9

（1）一共有（）種不同的擺法。

（2）觀察這些圖形的面積，你的發(fā)現(xiàn)是：_o

21.一個平行四邊形的面積是24平方厘米，這個平行四邊形的底和高分別是多少厘米？試

列表看一看可能有哪幾種情況？（取整厘米數(shù)）

底/厘

米

高/厘

米

22.紅領(lǐng)巾廣播站有3名男播音員和3名女播音員，每次必須安排一男一女，你認(rèn)為一共有

試卷第3頁，共4頁

多少種不同的安排方法呢？（填表并解答）

男A男A男A

女A女B女C

四、解決問題。（27分）

23.實驗小學(xué)在課后服務(wù)時間開展社團活動，小強想從2種文藝類社團和3種體育類社團中

任意選擇2種社團，他有多少種不同的選法？如果他想從文藝類社團和體育類社團中各選1

種，有多少種不同的選法？

24.玉蘭因其“色白微碧，香味似蘭”而得名，是我國特有的名貴園林花木之一。小明家附近

公園中的玉蘭樹開花了，小明一家周末要去賞花。這個公園有3個入口和2個出口，小明一

家從進入公園到走出公園，一共有多少種走法？

25.一種面包有4個裝和6個裝兩種包裝。王老師要購買50個面包，分別購買4個裝的和6

個裝的，一共有幾種不同的選擇方法？（列表解答）

26.學(xué)校食堂某天中午的菜單如圖所示。午飯時每位同學(xué)在每一類中選一種，一共有多少種

不同的搭配？請寫出所有搭配。（用字母表示）

菜類：A.排骨B.魚C.炒三鮮

湯類：D蛋湯E.青菜湯

主食類：F.米飯G.面條H.饅頭

27.《上海市生活垃圾管理條例》規(guī)定，生活垃圾按照“可回收物”“有害垃圾”“濕垃圾”“干垃

圾”的分類標(biāo)準(zhǔn)進行分類。上海某小區(qū)居民樓要擺放下圖所示的四種垃圾桶（每種垃圾桶各

放一個），其中有害垃圾桶不能放在最右邊，一共有幾種擺法？

附加題。（10分）

28.甲袋中有綠、白、黑三種顏色的珠子各一顆，乙袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的珠子各一

顆。現(xiàn)從甲袋中摸出一顆珠子，乙袋中摸出兩顆珠子，一共有多少種不同的可能性？

試卷第4頁，共4頁

1.156

【分析】

ABCDEF以A為端點的線段有AB、AC、AD、AE、AF,一共5條,

以B為端點的線段有BCBD、BE、BF,一共4條,以C為端點的線段有CD、CE、CF,

一共3條，以D為端點的線段有DE、DF,一共2條,以E為端點的線段有1條EF,最后

相加求和;圖中單獨的角有3個,2個小角組成的角有2個,

3個小角組成的角有1個，最后相加求和，按順序不重復(fù)、不遺漏地數(shù)出所有的

線段和角即可。

【詳解】5+4+3+2+1

=（5+4+3）+（2+1）

=12+3

=15（條）

3+2+1

=5+1

=6(個)

所以，圖中共有15條線段，圖中共有6個角。

2.61115

【分析】1元、5元和1()元的紙幣各一張，從中任意摸出兩張紙幣，可能是1元和5元，可

能是1元和10元，也可能是5元和1()元。把兩張紙幣的金額相加即可解答。

【詳解】1+5=6(元)

1+10=11（元）

5+10=15（元）

則從中任意摸出兩張紙幣，總錢數(shù)可能是6元、11元或15元。

3.612

【分析】每兩人握一次，那么每個人要握3次：4個人一共握3x4次，但這樣算每次握手就

算成了2次，所以再除以2即可：4個小朋友，互相寄一封信，則每個小朋友都向外寄出了

答案第1頁，共12頁

三封信，則所有小朋友共寄4x3=12封。據(jù)此解答即可。

【詳解】3x4+2

=12-2

=6(次)

4x3=12(封)

所以，有4個小朋友，如果他們每兩個小朋友握一次手，一共要握6次手。如果他們互相寫

一封信，一共要寫12封信。

4.68424204

【分析】可以列舉出百位上分別是2、4、8時的三位數(shù)，再看一共有幾個三位數(shù)，再把所得

的數(shù)按照從大到小的順序排列，找出最大的那個數(shù)：如果把8換成()，即用2、4、0這三個

數(shù)字組三位數(shù)，由于0不能作為三位數(shù)的首位，則列舉出百位上分別是2、4時的三位數(shù)，

再看一共有幾個匚位數(shù),再把所得的數(shù)按照從大到小的順序排列，找出最小的那個數(shù)即可求

解，注意數(shù)字不能重復(fù)使用。

【詳解】百位上是2的三位數(shù)有：248、284；

百位上是4的三位數(shù)有：428、482：

百位上是8的三位數(shù)有：824、842：

則用2、4、8這三個數(shù)字可以組成6個不同的三位數(shù)，組成的三位數(shù)按照從大到小的順序排

列為：842、824、482、428、284、248,其中最大的是842；

如果把8換成0,()不能作為三位數(shù)的首位，則百位上是2的三位數(shù)有：240、204；

百位上是4的三位數(shù)有：420、402；

則用2、4、0這三個數(shù)字可以組成4個不同的三位數(shù)，組成的三位數(shù)按照從大到小的順序排

列為：420、402、240、204,其中最小的是204。

故用2、4、8這三個數(shù)字組三位數(shù)，可以組成6個不同的三位數(shù)，其中最大的是842：如果

把8換成()，那么可以組成4個不同的三位數(shù)，其中最小的是204。

【點睛】本題難度不大，通過枚舉列出所有可能的三位數(shù)，不要遺漏，比較找出其中的最大

數(shù)和最小數(shù)，特別注意組成的三位數(shù)中，0不能作為首位。

5.圖見詳解

(1)15：20

(2)60：7：00

【分析】(1)由我可知，1路車發(fā)車時間為：6：00、6：15、6：30,即每15分鐘發(fā)車一次,

答案第2頁，共12頁

所以6：30+15分鐘=6：45,6：45+15分鐘=7：00；

2路車發(fā)車時間為：6：00、6：20、6：40,即每20分鐘發(fā)車一次，所以，6：40+20分鐘

=7：00,7：00+20分鐘=7：20,據(jù)此補充完整表格。

（2）由表可知,1路車和2路車在7：00又同時發(fā)車了,7：00-6：00=1（時）,1時=6（）

分，即每60分鐘1路、2路車會同時發(fā)車。據(jù)此解答即可。

【詳解】

1路車6：006：156：306：457：00

2路車6：006：206：407：007：20

（1）1路車是每15分鐘發(fā)一輛車，2路車是每20分鐘發(fā)一輛車。

（2）每60分鐘1路、2路車會同時發(fā)車。6：（）0它們同時發(fā)車后，下一次同時發(fā)車的時刻

是7：0（）。

6.1510

【分析】如果最多借4本，最少借1本時：①借4本：有1種借法：②借3本：有4種借

法；③借2本：有6種借法：④借1本：有4種借法；再利用加法原理即可解答；

如果最多借3本，最少借2本時：①借3本：有4種借法；②借2本：有.6種借法；再利

用加法原理，進行解答。

【詳解】1+4+6+4=15（種）

4+6=10（種）

班級圖書角有4本不同的書，如果最多借4本，最少借1本，一共有15種不同的借法；如

果最多借3本，最少借2本，一共有10種不同的借法。

7.312

【分析】根據(jù)題意可知，先計算出籬笆的總長度為14米，根據(jù)長方形的周長=（長+寬）

x2可知，一條長和一條寬的長度和是籬笆總長度的一半，為7米，因為長和寬都是整米數(shù),

找出和為7的兩個整數(shù)的所有可能的組合，則它們可分別作為長方形菜地的長和寬；長方

形的面積=長、寬，計算每種組合的面積，通過比較，確定最大的面積，據(jù)此解答即可。

【詳解】28x0.5=14（米）

14-2=7（米）

1+6=7（米）

2+5=7（米）

答案第3頁，共12頁

3+4=7（米）

則有3種不同的用法；

1x6=6（平方米）

2x5=10（平方米）

3x4=12（平方米）

12>10>6

則圍成的菜地的面積最大是12平方米。

故用28塊0.5米長的籬笆圍一個長方形菜地，有3種不同的圍法，圍成菜地的面積最大是

12平方米。

【點睛】本題難度不大，主要考查了長方形的周長和面積的計算以及如何通過給定的周長來

確定長方形的長和寬，根據(jù)長方形周長找出長和寬的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。

8.42

【分析】從四根小棒中任意選出三根，每次都有一根不能選，所以有4種不同的選法;

在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此判斷三根小棒是否能圍成一

個三角形。

【詳解】從中任意選三根搭配方式有：8厘米、7厘米、4厘米；8厘米、7厘米、12厘米;

8厘米、4厘米、12厘米；7厘米、4厘米、12厘米，這4種不同的選法。

8厘米、7座米、4座米：8-7V4,4+7>8,能構(gòu)成三角形;

8厘米、7厘米、12厘米:12-7<8,8+7>12,能構(gòu)成三角形;

8厘米、4厘米、12厘米:4+8=12,不能構(gòu)成三角形;

7厘米、4厘米、12厘米：7+4<12,不能構(gòu)成三角形;

即可圍成三角形的有8厘米、7厘米、4厘米：8厘米、7厘米、12厘米，所以，如果用選

出的三根小棒圍成一個三角形，能鬧成2個不同的三角形。

9.97

【分析】可以用列表法按一定的順序把小紅的數(shù)字卡片和小華的數(shù)字卡片兩兩組合，最后數(shù)

一數(shù)一共有幾種不同的組合就有幾種不同的拿法;將不同拿法得到的兩張卡片上的數(shù)字相加,

即可知有幾種不同的和。

【詳解】小紅的數(shù)字卡片3、6、2和小華的數(shù)字卡片4、1、7兩兩組合，并分別算出它們的

和，如下表：

答案第4頁，共12頁

組合3、43、13、76、46、16、72、42、12、7

和741010713639

分析表格可知，一共有9種不同的拿法；如果把每次拿出的兩張卡片上的數(shù)字相加，可以得

到7個不同的和。

10.422

【分析】用30個邊長1厘米的小正方形拼大長方形，則拼成的長方形面枳等于30平方厘米,

又因長方形的面積=長乂寬，所以可以用列舉法找出組成3（）的全部乘法算式，即可得出拼

成長方形的長和寬，再根據(jù)長和寬的值計算出最短的周長。

【詳解】因為30=1x30=2x15=3x10=5x6,所以可以有以下4種拼法：寬1厘米，長30

厘米；寬2厘米，長15厘米；寬3厘米，長10厘米；寬5厘米，長6厘米。它們的周長分

別是（30+1）*2=31x2=62（厘米），（15+2）*2=17x2=34（厘米）,（10+3）、2=13'2

=26（厘米），（6+5）x2=11x2=22（厘米），所以周長最小是22厘米。

所以，用30個邊長為1厘米的小正方形拼大長方形，一共有4種不同的拼法，周長最小是

22厘米。

11.B

【解析】根據(jù)題意，上課響鈴后40分鐘響下課鈴，再10分鐘后響上課鈴，以此類推可以得

到上午響鈴的幾個時刻。

【詳解】經(jīng)過分析，上午響鈴的時刻應(yīng)是8：30,9：10,9：20,10：00,10：10,10：

40o

故答案為：B

【點睛】本題主要考查時旬的推算，結(jié)束時間=開始時間+經(jīng)過時間。

12.D

【分析】假設(shè)中間的站是A站和B站，一共4個站點，通過畫線段圖的方式來理解這個問

題，如圖所示：

則單程要準(zhǔn)備：北京到A，北京到B,北京到上海，A到B,A到上海，B到上海，一共6

種車票，據(jù)此解答即可。

答案第5頁，共12頁

【詳解】3+2+1

=5+1

=6（種）

則一輛客車從北京出發(fā)到上海，在它們中間有2個站點，單程要準(zhǔn)備6種不同的車票。

故答案為：D

13.C

【分析】每種水果與其他水果搭配都有3種可能，共有4x3=12種。去掉重復(fù)的共有12+2=

6種：據(jù)此解答。

【詳解】4x（4-1）+2

=4x3+2

=6（種）

故答案為：C

【點睛】本題主要考查搭配問題，也可采用列舉法進行解答。

14.A

【分析】第?把鑰匙最壞的情況要試3次，把這把鑰匙和這把鎖拿出；剩下的3把鎖和3把

鑰匙，最壞的情況要試2次，把這把鑰匙和這把鎖拿出：剩下的2把鎖和2把鑰匙，最壞的

情況要試1次，把這把鑰匙和這把鎖拿出；剩下的1把鎖和1把鑰匙就不用試了。據(jù)此解答

即可。

【詳解】由分析可知：

3+2+1

=5+1

=6（次）

一把鑰匙只能開一把鎖?，F(xiàn)在有4把鑰匙4把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試6次

才能配好全部的鑰匙和鎖，

故答案為：A

15.B

【分析】從小紅家到書店共有3條路線，且每條路線都對應(yīng)從書店到小明家的2條路線，根

據(jù)乘法原理，用3x2即可求出小紅從家出發(fā)到小明家共有多少條不同的路線，據(jù)此解答即

可。

【詳解】3x2=6（條）

答案第6頁，共12頁

所以，小紅從家出發(fā)到小明家有6條不同的路線。

故答案為：B

16.B

【分析】兩組對邊分別平吁、四個角都是直角的四邊形叫做長方形。如圖所示，先數(shù)出單個

的長方形，有4個；再數(shù)出由兩個長方形組成的長方形，有2個；然后數(shù)出由三個長方形組

成的長方形，有1個；最后數(shù)出由四個長方形組成的長方形，有I個；據(jù)此即可求得圖中的

長方形的總個數(shù)。

【詳解】4+2+1+1

=6+1+1

=7+1

=8（個）

則圖中一共有8個長方形.

故答案為：B

【點睛】本題屬于巧數(shù)圖形的題目，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)圖形的方法，分別數(shù)出1、2、3、

4個圖形組成的長方形各有幾個，再把所得的數(shù)相加即可求解，題目有?定抽象性，應(yīng)認(rèn)真

分析，從而確定解題思路,

17.A

【分析】根據(jù)題意，如果選其中的一個碳碼，可以稱出1克、2克、4克的物體；如果選其

中的兩個硅碼，1+2=3〔克），1+4=5（克），2+4=6（克），即可以稱出3克、5克、6

克的物體；如果選其中的三個祛碼，1+2+4=7（克），卻可以稱出7克的物體。據(jù)此解答。

【詳解】通過分析可得：如果選其中的一個祛碼，可以稱出3種不同質(zhì)量的物體；如果選其

中的兩個祛碼，可以稱出3種不同質(zhì)量的物體：如果選其中的三個祛碼，可以稱出1種不同

質(zhì)量的物體。3+3+1=7（種），則一共能在天平上直接稱出7種不同質(zhì)量的物體。

故答案為：A

18.A

【分析】列舉出可能出現(xiàn)的情況，并算出和比較和中奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)即可判定。

【詳解】可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：

芳芳777888999

玲玲789789789

答案第7頁，共12頁

和141516151617161718

由表中數(shù)據(jù)可知：偶數(shù)出現(xiàn)5次，奇數(shù)出現(xiàn)4次，5>4,所以玲玲贏的可能性大，即芳芳嬴

的可能性比玲玲小。

故答案為：A

【點睛】本題主要考查可能性的大小，采用列表法能夠使結(jié)果更清晰。

19.C

【分析】一共需要三步來完成，分別求出每一步有幾種情況，相乘即可。

【詳解】第一步只有1種情況，第二步選一個科目有2種情況，第三步四選二有6種情況,

一共有1x2x6=12（種）選課組合。

故選擇：C

【點睛】此題考查了排列組合問題，應(yīng)用乘法的原理，找出每一步有幾種情況是解題關(guān)鍵。

20.表見詳解

（1）5

（2）長和寬越接近，面積越大（答案不唯一）

【分析】（1）用20根長度均是I厘米的小棒，擺成一個長方形（或正方形），即長方形（或

正方形）的周長是20厘米；根據(jù)長方形的特點可知，長方形的長與寬的和是20+2=10厘米，

則從9開始作為長方形的長，依次減少，并求得相應(yīng)的長方形的寬，據(jù)此填表得出一共有多

少種擺法；再根據(jù)長方形的面積=氏x寬求得各種擺法的面積；

（2）根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)，當(dāng)長與寬越接近時，面枳就越大（答案不唯一）。

【詳解】

長/厘米98765

寬/厘米12345

面積/平方厘米916212425

（I）一共有5種不同的擺法。

（2）觀察這些圖形的面積，你的發(fā)現(xiàn)是：長和寬越接近，面積越大（答案不唯一）。

21.見詳解

【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：面積=底、高；已知平行四邊形的面積是24平方厘

米，因為24=24x1=12x2=8x3=6x4,所以它的底和高分別是：24厘米、1厘米；12厘米、

答案第8頁，共12頁

2厘米；8厘米、3厘米；6厘米、4厘米或1厘米、24厘米；2厘米、12厘米；3厘米、8

厘米；4厘米、6厘米，據(jù)此填空。

【詳解】如圖:

底

/

2412864321

厘

米

高

/

1234681224

厘

米

22.9種，表格見詳解

【分析】按照每次必須安徘一男一女的組合規(guī)則，當(dāng)組合中分別是男A、男B、男C時，均

可以和另外三個女播音員配合，據(jù)此填表解答。

【詳解】一共有9種不同的安排方法，如F表。

男A男A男A男R男R男B男C男C男C

女A女B女C女A女B女C女A女B女C

23.10種：6種

【分析】先給2種文藝類社團和3種體育類社團編號，然后用列舉法把所有符合要求的組合

列舉出來，再數(shù)一數(shù)，即可得解。

【詳解】設(shè)2種文藝類社團的編號為A、B；3種體育類社團的編號為C、D、E：

任意選擇2種社團，可以是：

AB、AC、AD、AE、BC.BD、BE、CD、CE、DE,一共有10種不同的選法。

從文藝類社團和體育類社團中各選1種，可以是：

AC、AD、AE、BC、BD、BE,一共有6種不同的選法。

答：他有10種不同的選法，如果他想從文藝類社團和體育類社團中各選1種，有6種不同

答案第9頁，共12頁

的選法。

24.6種

【分析】由題意可知，這個公園有3個入口和2個出口，根據(jù)乘法原理：做一件事，完成它

需要分成n個步驟，做第一步有用種不同的方法，做第二步有叫種不同的方法，……，做

第n步有鞏種不同的方法,那么完成這件事共有N=/^x嗎x〃”…x網(wǎng),種不同的方法，據(jù)

此解答即可。

【詳解】3x2=6(種)

答：小明一家從進入公園到走出公園，一共有6種走法。

25.列表見詳解；4種

【分析】如果4個袋的是1袋，則6個裝的是：

(50-4x1)+6

=46+6

=7(袋)……4(個)，不符合題意：

同理可知4個裝的不能是3、4、6、7、9、10、12、13袋。

如果4個裝的是2袋，則6個裝的是：

(50-4x2)+6

=(50-8)+6

=42+6

=7(袋)

如果4個裝的是5袋，則6個裝的是：

(50-4x5)+6

=(50-20)+6

=306

=5(袋)

如果4個裝的是8袋，則6個裝的是：

(50-4x8)+6

=(50-32)+6

=18+6

=3(袋)