2.44由重體運劭（稼）

目錄

期

yl?自由落體運動的特征（4題）.............................................................1

題

2:自由落體運動三個基本運動公式（7題）...................................................3

題3:

4:自由落體運動判別式的應(yīng)用（5題）.......................................................3

題

5:自由落體運動的圖像分析（4題）........................................................12

題6:

豎直上拋運動的三個基本公式（7題）....................................................12

題7&:

豎直上拋運動的圖像分析（4題）........................................................18

題

九豎直上拋運動的高度、速度與時間的計算（題）.........................................

題718

題自由落體運動與豎直上拋運動的相遇問題（10題）........................................25

重力加速度的測定實驗（5題）..........................................................26

題型練習(xí)

題型1:自由落體運動的特征

1.（24-25高一上?新疆烏魯木齊階段練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.任何物體都可以被選作參考系

B.在直線運動中，位移的大小等于路程

C.既有大小又有方向的量就是矢量

D.只在重力作用下的下落運動就是自由落體運動

【答案】A

【詳解】A.參考系的選取是任意的，即任何物體都可以被選作參考系，故A正確；

B.在單向直線運動中，位移的大小等于路程，故B錯誤：

C.既有大小又有方向的量不一定是矢量，比如電流，故C錯誤：

D.只在重力作用下，且由靜止開始的下落運動就是自由落體運動，故D錯誤。

故選A。

2.（24-25高一上?天津南開?期中）如圖所示，鐵片和羽毛在抽成真空的“牛頓管”中下落的實驗現(xiàn)象表明（

）

第1頁共45頁

r

A.只在重力作用下，物體下落快慢與輕重?zé)o關(guān)

B.只在重力作用下，物體越直，下落越快

C.自由落體運動是勻速直線運動

D.自由落體運動是勻變速直線運動

【答案】A

【詳解】AB.鐵片和羽毛在抽成真空中的“牛頓管”中同時下落到底部，表明下落快慢與輕重?zé)o關(guān)，故A正確

,B錯誤；

CD.該實驗無法表明鐵片和羽毛下落的運動的具體性質(zhì)，故CD錯誤。

故選A。

3.（24-25高三上?江蘇徐州?階段練習(xí)）如圖所示，一水龍頭損壞后不能完全關(guān)閉，有水滴從管口由靜止開

始不斷下落，相鄰兩個水滴之間時間間隔相等，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

中

?3

4）2

，）1

A.落地前，水滴1、2之間距離保持不變

B.落地前，水滴1、2之間速度差逐漸增大

C.水滴1、2的落地時間差大于水滴2、3的落地時間差

D.落地前，水滴1、2之間的距離與水滴2、3之間的距離差值保持不變

【答案】D

【詳解】AB.水滴2剛滴下時水滴1具有一定的速度，水滴2滴下后二者具有相同的加速度，故水滴1相對于

水滴2向下做勻速直線運動，二者距離逐漸增大，速度差保持不變，故A錯誤，B錯誤；

C.每滴水滴下后在空中運動的時間都相同，故相鄰的兩滴水落池的時間差都相等，都等于水滴下的時間間

隔，故C錯誤；

第2頁共45頁

D.水滴1相對于水滴2向下做勻速直線運動，水滴2相對于水滴3也向下做勻速直線運動，且相對運動的速

度相等，即相等的時間內(nèi)水滴1、2之間的距離與水滴2、3之間的距離的變化相等，故水滴1、2之間的距離

與水滴2、3之間的距離之差保持不變，故D正確。

故選D。

4.（24-25高二下?黑龍江哈爾濱期末）如圖所示，設(shè)打開水龍頭后水連續(xù)不斷的從管口由靜止開始下落，

在距離管口力和4L的兩處，分別取一段極短的相等長度的水流，其對應(yīng)的水的質(zhì)量分別為〃“和乃”，不考慮空

氣阻力的影響，則2為（）

A.1：1B.1：2C.2：1D.4：1

【答案】C

【詳解】根據(jù)丫2=2g6

可得水流流經(jīng)這兩處時的速度之24：匕=1：2

相同時間內(nèi)，流過的水的體積相同，即玨=匕?，。2

可知兩個水流的截面積之比￡:S?=2:1

因此相同長度的質(zhì)量之比町：%=2:1

故選C。

題型2：自由落體運動三個基本運動公式（7題）

5.（25-26高三上?內(nèi)蒙占巴彥淖爾?階段練習(xí)）讓質(zhì)量為1kg的石塊R從足夠高處自由卜.落，匕在下落的第

Is末速度大小為匕，再將R和質(zhì)量為2kg的石塊綁成一個整體P?,使門從原高度自由下落，門在下落的第1s

末速度大小為匕，g取lOm/sz,不計空氣阻力。則（）

A.v2=Vj=5m/sB.v,=v,=1Om/s

C.Vj=5m/s,v,=15m/sD.v,=10m/s,v2=30m/s

【答案】B

【詳解】石塊R做自由落體運動，則有巧=gf=10xlm/s=10m/s

整體P2做自由落體運動，則有也=gf=1OxIm/s=1Om/s

故選B,

6.（24-25高一上?北京?期中）利用水滴下落可以粗略測量重力加速度g的大小。調(diào)節(jié)家中水龍頭，讓水一

滴一滴地流出，在水龍頭的正下方放一個盤子，調(diào)整盤子的高度，使一滴水剛碰到盤子時，恰好有另一滴

第3頁共45頁

水剛開始下落，而空中還有一滴水正在下落。測出此時出水口到盤子的高度為人從第1滴水開始下落到第〃

滴水剛落至盤中所用時間為心下列說法正確的是（）

A.每滴水下落時間為舟

B.相鄰兩滴水開始下落的時間間隔為

C.第1滴水剛落至盤中時，第2滴水距盤子的距離為g

D.此地重力加速度的大小為她工

2t2

【答案】D

【詳解】A.設(shè)每滴水下落時間為L,由自由落體公式。=（卬：

解得,故A錯誤;

B.相鄰的兩滴水時間間隔相同，則相鄰兩滴水開始下落的時間間隔為△/=?=，故B錯誤;

C.第1滴水到盤中時，第2滴水匕下落加時間，下落距離為gg（0）2=（

故距盤子距離為―=去故C錯誤;

D.總時間z=o+(〃—1)&=

結(jié)合。=

聯(lián)上解得g=M〃+l）-，故D正確,

b2t2

故選D。

7.（24-25高一上?云南?期末）一個鐵球從離地1.8m的高處由靜止釋放后落到地面，不計空氣阻力，重力

加速度g取lOm/s，下列說法正確的是（)

A.鐵球下落過程所用的時間為0.18sB.鐵球下落過程所用的時間為0.6s

C.鐵球落地時的速度大小為1.8m/sD.鐵球落地時的速度大小為6.0m/s

【答案】BD

【詳解】AB.鐵球由靜止釋放，且不計空氣阻力，則鐵球下落過程做自由落體運動，有力=gg產(chǎn)

解得f=0.6s,故A錯誤，B正確：

CD.鐵球做自由落體運動，設(shè)落地速度為山有M=2g力

第4頁共45頁

解得y=6m/s,故C錯誤，D正確。

故選BD。

8.從屋檐上每隔相同時間下落一雨滴，當(dāng)?shù)?滴雨滴剛要下落時，第一滴雨滴下落時間為儂當(dāng)?shù)?滴雨滴

剛下落時，

(1)第1滴雨滴下落的時間為多少？

(2)第1滴雨滴與第2滴雨滴的距離為多少？

【答案】(1)2f。

⑵清彳

【詳解】(1)由題意可知，相鄰兩滴雨滴的時間間隔為L，則當(dāng)?shù)?滴雨滴剛下落時，第1滴雨滴下落的時

間為，=22

(2)第1滴雨滴與第2滴雨滴的距離為=|?戴

9.鋼球由靜止自由落體，不計空氣阻力，g取lOm/s?。求：

(1)第1s下落的位移大??；下落1s時的速度大??；

(2)前2s的位移大小：

(3)前2s的平均速度大小；

(4)若落地時速度為40m/s,求下落時的高度；

(5)若下落高度為500m,求落地時的速度大小。

【答案】(1)位移5m,速度案m/s

(2)20m

(3)10m/s

(4)80m

(5)100m/s

【詳解】(1)第1s下落的位移大小4=；g，；=；xl0xl2m=5m

下落1s時的速度大小w=g/|=10m/s

(2)前2s的位移大小生=ggC=-x10x22m=20m

h20

(3)前2s的平均速度大小眩=，=7m/s=10m/s

(4)若落地時速度大小為40m/s,卜落時的高度-=R~m=80m

2g20

(5)若下落高度為500m,落地時的速度y=飛2gh=V2x10x500in/s=100m/s

io.小敏在學(xué)過自由落體運動規(guī)律后，對自家屋檐上下落的雨滴產(chǎn)生r興趣，她坐在窗前發(fā)現(xiàn)從屋檐每隔

相等時間滴卜一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴卜時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于島1m的窗子的

第5頁共45頁

上、下檐，小敏同學(xué)在自己的作業(yè)本上畫出了如圖所示的雨滴下落與自家房子的關(guān)系，其中2點和3點之間

的小矩形表示小敏正對的窗子，不計空氣阻力，g取10m/s2,請問：

L?2

?1

(1)滴水的時間間隔是多少？

(2)此屋檐離地面多高？(嘗試用多種方法求解)

【答案】(1)0.2s

(2)3.2m

【詳解】(1)方法一：設(shè)屋檐離地高度為人滴水的時間間隔為r,由位移公式力=；m2

第2滴水下落的高度為％=；g(3為2

第3滴水下落的高度為H=；g(27f

目Nh=h2-hy=Im

聯(lián)立解得滴水的時間間隔為T=0.2s

方法二：設(shè)滴水的時間間隔為r,則第2滴水的速度為為=g?3T

第3滴水的速度為匕=g?2T

根據(jù)運動學(xué)公式片一片=2gM

聯(lián)立解得T=0.2s

(2)方法一：此屋檐離地面多高/?=；g(4T)2=3.2m

方法二：第1滴水的速度為4=g-4T

由運動學(xué)公式匕2=2g//

解得此屋檐離地面多高方=3.2m

11.如圖所示，直桿長//=0.5m,圓筒高〃=3.7直桿位于圓筒正上方〃=0.8m處，直桿從靜止開始做

自由落體運動，并能豎直穿過圓筒(g取10m/s2),求：

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W志.5m

//=0.8m

巾■/.2=3.7ni

Ji

(1)直桿下端剛到圓筒上端的時間;

(2)直桿穿越圓筒所用的時間。

【答案】(1)0.4s

(2)0.6s

【詳解】(1)根據(jù)自由落體運動規(guī)律有〃=gm；

解得“0.4s

(2)根據(jù)自由落體運動規(guī)律有6+，+4=ggG

則直桿穿越圓筒所用的時間為加=4-八=0.6s

題型3：自由落體運動判別式的應(yīng)用

12.(24-25高一下?河北邢臺?期末)如圖所示，直尺的正下方有一片點(未畫出)，4點到直尺下端的距離

等于直尺的長度。直尺由靜止釋放，直尺下半段通過4點的時間間隔為△咽直尺上半段通過/點的時間間隔

為則△/,：為()

A/2OM

A.(x/2-l)：(>/3-l)B.(>/3-V2)：(V4-5/3)

C.(V2+l)：(^3+l)D.(V3+V2)：(V4+V3)

【答案】B

【詳解】設(shè)尺子總長度為上，根據(jù)力=/g/

直尺下端運動到4點所用時間￡=

第7頁共45頁

解得。=

1I

直尺中間點運動到4點所用時間1L=-g/J

解得A欄

直尺下半段通過4點所用時間=，2-4=(6-正)J|

直尺上端到力點所用時間2L=；卬：

解得I欄

直尺上半段通過4點所用時間加2=4-2=(2-6)A

則A":&2=(X/3-V2):(2-73)

故選B,

13.(24-25高一上?山西晉城?期中)取一根輕質(zhì)長細(xì)線，在線的下端系上1個薄鐵片，依次相隔12cm、36cm

、60cm分別系上第2個、第3個和第4個薄鐵片，如圖所示。用手提起線的上端，讓線自由下垂，且第1個鐵

片恰好緊貼在地面上。從松手后開始計時，已知各鐵片均沿直線運動，不計空氣阻力，則()

-

O

-4

O

-3

O

?2

-1

A.第2、3、4個鐵片下落的時間之比為1：4：9

B.第2、3、4個鐵片落地時的速度之比為1：2：3

C.第3與第2個鐵片落地的時間差小于第4與第3個落地的時間差

D.第3與第2個鐵片落地的時間差大于第4與第3個落地的時間差

【答案】B

【詳解】A.由題意知，各薄快片同時開始做自由落體運動并最終落到第1個薄鐵片上，根據(jù)

.12

h=Qgt

解得

乂因為

第8頁共45頁

h2:h3:h4=1:4:9

則有

f2：f3：，4=1：2：3

A錯誤：

B.根據(jù)速度與時間的關(guān)系

y=gf

結(jié)合上述分析可知

v2:v3:v4=1:2:3

B正確：

CD.根據(jù)上述分析可得

4-2

CD錯誤。

故選Be

14.小球從靠近豎直磚墻的某個位置(可能不是圖中1的位置)由靜止釋放，用頻閃方法拍攝的小球位置如

圖中1、2、3和4所示。已知連續(xù)兩次閃光的時間間隔均為兀每塊磚的厚度為4,重力加速度為g,可知小球

()

A.經(jīng)過位置2時的瞬時速度大小約2gT

B.從位置1到4過程中的平均速度大小約為器

4T

C.下落過程中的加速度大小約為政

D.小球的靜止釋放點距離位置1為d

【答案】C

【詳解】A.由題知因1位置不一定是釋放點，故經(jīng)過位置2時的瞬時速度不一定等于

V—3一2即

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應(yīng)根據(jù)小球經(jīng)過位置2的瞬時速度等于1、3段的平均速度進行計算，即

2J+3J5d

v,=---------=—

272T

故A錯誤;

B.位置1到位置4的平均速度為

9d3d

匕=—=—

3TT

故B錯誤；

C.由圖可知，2、3與1、2兩段的位移差為Ax=d,根據(jù)

^x=aT2

解得下落過程中的加速度大小為

d

a=r

故c正確；

D.設(shè)釋放點距離位置1為力，則從釋放點到2位置，則有

h+2d=皿~

2a

將3號、"敢代人可得

h=-d

8

9

小球的靜止釋放點距離位置1為，"，故D錯誤。

O

故選C。

15.生活中處處有物理，如圖所示，一同學(xué)發(fā)現(xiàn)水龍頭損壞后不能完全關(guān)閉，水滴從管口由靜止開始不斷

下落，相鄰兩個水滴滴落的時間間隔升目等，忽略空氣阻力和水滴間的相互影響，則在水滴落地前（）

3

2

1

A.水滴做勻速直線運動

B.相對于水滴3來說，水滴2做勻速直線運動

C.水滴1和水滴2之間距離不變

D.在圖示時刻，水滴1和水滴2之間的距離等于水滴2和水滴3之間的距禽

第10頁共45頁

【答案】B

【詳解】A.水滴初速度為零，僅受重力作用，故水滴做自由落體運動，故A錯誤；

B.相對于水滴3來說，水滴2的加速度為0,速度為gr,做勻速直線運動，故B正確；

C.設(shè)水滴1下落時間為入水滴1和水滴2之間的距離為

M=!gf2_gg(f_T)2=gTt-

22<27

故水滴1和水滴2之間的距離不斷媽大，故C錯誤；

D.根據(jù)勻加速直線運動連續(xù)相等時間內(nèi)位移之差為定值，所以

0723=8尸

故D錯誤。

故選B。

16.如圖所示是用頻閃周期為4的相機拍攝的一張真空中羽毛與蘋果自由下落的局部頻閃照片。關(guān)于提供

的信息及相關(guān)數(shù)據(jù)處理1，下列說法中正確的是()

A?為

不

必

牛

均

A.蘋果下落的加速度大小為土二上

B.羽毛下落到。點的速度大小為二盧

2△/

C.一定滿足關(guān)系內(nèi)：/：均=上3：5

D.一段時間后蘋果會在羽毛下方

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)題意，由逐差法小:=有

x3-X)=2aAr

解得

故A錯誤;

B.根據(jù)題意，由中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，可得羽毛下落到。點的速度大小為

第11頁共45頁

x,+X,

故B正確;

C.羽毛與蘋果在真空中做自由落體運動，4點并不一定是下落點，故力點速度不一定等于零，則羽毛與蘋

果的位移不一定滿足關(guān)系

故C錯誤;

D.真空中蘋果和羽毛只受重力，同時釋放，做自由落體運動的下落快慢相同，故D錯誤。

故選B。

題型4：自由落體運動的圖像分析

17.（24-25高一上?浙江?期中）下列圖像中，與自由落體運動規(guī)律相符合的是（）

【答案】B

【詳解】自由落體運動是初速度為零的加速度恒定為g的勻變速運動，則?！皥D線是平行橫軸的直線，根據(jù)片卻

可知I圖線是過原點傾斜的直線，根據(jù)可知》“圖線為拋物線，x/圖線為過原點的傾斜直線。

故選B。

18.如圖所示，物體A以速率%從地面豎直上拋，同時物體B從某高處由靜止自由下落，經(jīng)時間》物體B正

好以速率％落地。規(guī)定豎直向上為正方向，不計空氣阻力，兩物體在時間。內(nèi)的V—圖像正確的是（）

【答案】D

【詳解】規(guī)定豎直向上為正方向，物體A做豎直上拋運動，加速度為g,其速度與時間的關(guān)系為

第12頁共45頁

物體B做自由落體運動，其速度與時間的關(guān)系為

v=g/

可知兩圖象平行且斜向下。

故選D。

19.（23-24高一上?北京海淀?期末）一個物體從靜止自由下落，不考慮空氣阻力的影響，取豎直向下為正

方向。圖中可能正確反映該物體位移X、速度丫隨時間f變化關(guān)系的是（

【詳解】AB.根據(jù)自由落體運動的位移時間關(guān)系五=；g/可知，位移x與時間f的平方成正比，故AB錯誤;

CD.根據(jù)自由落體運動的速度時訶關(guān)系丫=即可知，取豎宜向下為正方向，則速度在正方向上隨時間均勻

增大,故C正確,D錯誤。

故選C。

20.物理圖像能直觀地反映物理量間的變化關(guān)系。關(guān)于自由落體運動的規(guī)律,下列各物理量的圖像正確的

【答案】C

【詳解】AB.物體做自由落體運動，根據(jù)速度時間關(guān)系公式，有

v=g/=10/

故A、B錯誤;

C.自由落體運動的加速度始終等于重力加速度g,故C正確:

D.物體做自由落體運動，根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有

I

x=2gl

所以位移時間圖像是拋物線，故D錯誤。

故選C。

題型5：豎直上拋運動的三個基本公式

第13頁共45頁

21.在地質(zhì)、地震、勘探、氣象與地球物理等領(lǐng)域的研究中，需要精確的重力加速度g值，g值可由實驗精

確測定。近年來有一種測g值的方法叫“對稱自由下落法”：將真空長直管沿豎直方向放置，自其中。點向上拋

小球又落至原處的時間為乃，在小球運動過程中經(jīng)過比。點高，的P點，小球離開P點至又回到P點所用的時

間為。，測得。、乃和“，可求得g等于（）

8H4H

A.^-^2B.

H

，

CD.4億-療

【答案】A

【詳解】由豎直上拋運動規(guī)律，從。點拋出到返回的總時間《，對應(yīng)上升和下落各g■時間。最大高度

小球經(jīng)過。點時，從2點上升到最高點再返回的時間為（，對應(yīng)高度差=整

聯(lián)立兩式得以-〃=匹

88

8"

化:H：得g=72一邛

故選A。

22.（24-25高一下?浙江麗水?期末）中國制造的大疆無人機以優(yōu)異的性能占據(jù)了全球超過80%的市場份額

，現(xiàn)無人機下拄一重物，由靜止開始自地面勺加速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地面高度，?=75m處時，其速度為

v0=10m/s,此時懸掛重物的繩子突然斷裂，空氣阻力不計，則下列關(guān)于重物說法正確的是（）

A.從繩子斷裂后經(jīng)過2s落回地面B.從繩子斷裂后經(jīng)過5s落回地面

C.落地速度大小為20m/sD.落地速度大小為10Wgm/s

【答案】B

【詳解】AB.斷裂后，重物做豎直上拋運動，初速度%=10m/s向上，加速度a=-g=-10m；s2

位移公式為-h=vot+g/

解得f=5s,故B正確，A錯誤。

CD.落地速度由速度公式v=%+S

計算v=（10-10x5）m/s=-40m/s

速度大小為40m/s,選項CD錯誤。

故選B。

第14頁共45頁

23.修繕房屋時，地面上的工人將破豎直向上拋出，速度為零時，恰好被二樓的工人接住。已知磚的上拋

高度為從重力加速度為g。忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.磚上升到最高點時加速度為零B.磚被拋出時的速度為同

C.磚在空中運動的時間為D.若拋更重的磚，須增大磚被拋出時的速度

【答案】B

【詳解】A.稻在整個運動過程中加速度始終為重力加速度g（方向豎直向下）,即使在最高點速度為零時

，加速度仍為g，A錯誤；

B.根據(jù)豎直上拋公式%2=2的

解得％=廊，B正確；

C.礦上升到最高點的時間為A=

解得，=楞，C錯誤：

D.根據(jù)%2=2骸得，h=?

2g

上升高度僅由初速度和重力加速度決定，與質(zhì)量無關(guān)，因此拋更重的磚無需增大初速度，D錯誤。

故選B。

24.（24-25高一上?江蘇蘇州?階段練習(xí)）如圖所示，一氮氣球下方系有?物體從地面由靜止釋放，以加速

度看1.25m/s2勻加速上升、〃產(chǎn)8s時繩子突然斷裂，繩子斷裂后物體運動過程中不計空氣阻力，重力加速度g

取10m/s2,下列說法正確的有（）

□

A.物體從繩子斷裂后到落地過程中做自由落體運動

B.物體運動過程中距離地面最大高度為40m

C.〃=8.5s和/2=9.5s時,物體距離地面的高度相同

D.物體從隨氣球開始運動到落地共用時10s

【答案】C

【詳解】A.物體從繩子斷裂后到落地過程中，初速度豎直向上，只受重力，加速度恒為重力加速度，故做

豎直上拋運動，故A錯誤；

第15頁共45頁

B.繩子突然斷裂時，物體所在的高度

1,

%=—=40m

繩子突然斷裂時，物體的速度

匕=叫=10Ms

繩子突然斷裂后，物體上升的最大高度滿足

，o=%+2L=45m

2g

故B錯誤；

C.繩子斷裂后，物體距離地面的高度滿足

H=h.+V./--g/2

??2o

則分別在4=8.5s和4=9.5s時刻，解得物體距離地面的高度

HI=H2=43.75m

故C正確；

D.物體從離開氣球到最高點用時

Zj=-=ls

g

物體從最高點到落地共用時

'下想=3s

故物體從隨氣球開始運動到落地共用時

，=0+/卜+f下—12s

故D錯誤。

故選C。

25.在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究中，常用“對稱自由下落法”測重力加速度g的值。

如圖所示，在某地將足夠長的真空長直管沿豎直放置，自直管下端豎直上拋一小球，測得小球兩次經(jīng)過4點

的時間間隔為兩次經(jīng)過8點的時間間隔為北，又測得〃兩點間距離為人，則當(dāng)?shù)刂亓α速度g的值

為（）

第16頁共45頁

4〃8〃8〃8〃

A，TB.T2_T2c,-D.宜

【答案】B

【詳解】小球從。點上升到最大高度過程中，有

%=權(quán)華)

小球從b點上升到最大高度過程中，有

匕*1

依據(jù)題意

h「hb=h

聯(lián)立解得

故選B。

26.研究人員發(fā)明了一種跳高能力極強的小機器人，如圖所示。某次它從地面豎直向上跳躍，加速時間僅

為8.3ms,最終離地高度達(dá)到31.25m(不計空氣阻力,g=10m/s2),求:

(1)機器人離地速度大小；

(2)機器人從起跳到落地的時間；

(3)機器人離地前，加速距離和平均加速度大小。

【答案】(1)25m/s

(2)5s

(3)0.10375m,3O12m/s2

【詳解】(1)機器人在空中做豎直上拋運動，根據(jù)2g/?=,

可得離地速度大小為丫=yfigh=可xl0x3l.25m/s=25m/s

(2)根據(jù)對稱性可知，機器人從起跳到落地的時間為，=2上=2XRS=5s

g10

(3)機器人離地前，加速的距離為x=2，=空x8.3xl0-3m=0.i0375m

22

第17頁共45頁

_v25

機器人離地前，平均加速度大小為a=~7=k"^Tm/s2=3012m/s2

27.（24-25高一上?江西贛州?期末）贛州被譽為“世界橙鄉(xiāng)”，今年臍橙豐收，飄香臍橙吸引了眾多各地游

客。如圖所示，果園中一名游客將采摘的一個臍橙以%=4m/s的速度豎直向上拋出，不計空氣阻力，g取

10m/s2?求：

（1）臍橙相對拋出點上升的最大高度，；

（2）臍橙被拋出后經(jīng)過多長時間落回到拋出點。

【答案】（1）0.8m

⑵0.8s

【詳解】（1）臍橙做豎直上拋運動，根據(jù)0-4=-2gH

解得臍橙相對拋出點上升的最大高度為〃=0.8m

2g

（2）設(shè)臍橙從拋出到最高點所用的時間為乙，則有4=%=0.4s

g

由對稱性可知，臍橙從拋出到落網(wǎng)拋出點所用的時間為，=2乙=0.8s

題型6：豎直上拋運動的圖像分析

28.（2025?全國?模擬預(yù)測）2024年8月3日，中國選手鄭欽文在巴黎奧運會網(wǎng)球女子單打中奪得金牌。比

賽中運動員常會高拋發(fā)球，假設(shè)網(wǎng)球拋出的初速度豎直向上，忽略空氣阻力，某同學(xué)想用圖像描述該豎直

上拋運動，下列判斷正確的是（）

A.甲圖可能是速度-時間圖像B.甲圖可能是位移-時間圖像

C.乙圖可能是位移-時間圖像D.乙圖可能是路程■時間圖像

【答案】C

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【詳解】A.網(wǎng)球豎直向上拋出，做勻減速直線運動，加速度為重力加速度，到達(dá)最高點時，速度為零，然

后反向做自由落體運動，加速度不變，但速度方向相反，所以甲圖不符合速度-時間圖像，故A錯誤；

B.網(wǎng)球做豎直上拋運動，位移應(yīng)先增大后減小，甲圖不符合位移■時間圖像，故B錯誤；

C.網(wǎng)球上升階段，速度減小，圖線的斜率減小，位移增大，到叁最高點時，速度為零，斜率為零，位移達(dá)

到最大，之后反向自由落體運動，速度增大，斜率增大，位移減小，故乙圖可能是位移-時間圖線，故C正

確；

D.網(wǎng)球做豎直上拋運動，路程應(yīng)不斷增大，所以乙圖不符合路程?時間圖像，故D錯誤；

故選C。

29.（23-24高三上?廣東東莞?期中）2023年9月23日第19屆亞運會在杭州舉行。在跳高比賽中，運動員在

橫桿前起跳，越過橫桿后落地，橫桿不掉下來即為成功。運動員起跳后可看作僅在重力的作用下做豎直上

拋運動，到達(dá)最高點后再做一段自由落體。取豎直向上為正方向，下列可能表示運動員起跳后運動員的速

度或加速度。隨時間/變化的圖像是（）

【答案】D

【詳解】運動員起跳后可看作僅在重力的作用下做豎直上拋運動，到達(dá)最高點后再做一段自由落體，可知

加速度恒定為向下的g不變，方向為負(fù)方向，且吃圖像為傾斜的直線，斜率為-g不變。

故詵D。

30.一個小球從水平地面上方白白下落，經(jīng)過時間又彈回到原來的位置，不計小球與地面接觸的時間和

空氣阻力，能反映整個過程中小球速度隨時間的變化的是（）

【答案】D

【詳解】下降階段做初速度為0的勻加速直線運動，速度方向向下，觸地時刻速度立即反向，大小不變，在

上升階段做勻減速直線運動，速度方向向上。知兩階段加速度大小方向相同，速度方向相反。故ABC錯誤

,D正確。

故選D。

31.小球做自由落體運動，與水平地面發(fā)生彈性碰撞。從釋放小球開始計時，不計小球與地面發(fā)生碰撞的

時間，取豎直向上為正方向，則小球運動的丫-/圖像正確的是（）

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【詳解】小球做自由落體運動，速度向下逐漸增大；與地面碰撞時，速度大小不變，但方向發(fā)生突變；反

彈后豎直上拋運動，上升過程速度逐漸減小到零。之后再重復(fù)這種運動。

故選D。

題型7：豎直上拋運動的高度、速度與時間的計算

32.（24?25高一上?江蘇鎮(zhèn)江?期中），=0時刻從某點豎直上拋一個小球，用一臺固定的相機每隔時間7'拍

一張照片（不計曝光時間），0、7、27時刻的照片從左向右排列如圖所示，不計空氣阻力，重力加速度

為g,則小球的初速度為（）

13

A.gTB.-gTC.-gTD.2gT

【答案】C

【詳解】由運動的對稱性可知第二幅圖到第三幅圖所經(jīng)歷的時間為兀因為兩個小球在同一水平線上，由此

可以推得在;r時刻到達(dá)最高點，則從o時刻開始到上升到最高點所經(jīng)歷的時間為

2

小球的初速度為

3個

%=g/=5g7

故選c。

33.（24-25高一上?河北石家莊?期中）2024年10月1FI是中華人民共和國成立75周年國慶節(jié)，每逢重大節(jié)

日人們都喜歡燃放煙花慶祝。我國宋代就已經(jīng)出現(xiàn)沖天炮這種煙花（如圖），也叫“起火”。若沖天炮從地面

第20頁共45頁

由靜止發(fā)射，豎直向上做加速度大小為5m/s2的勻加速直線運動，第4s末脫落一可視為質(zhì)點的碎片，不

計碎片受到的空氣阻力，g=10m/s2o則（）

IA.碎I片的最大速度為40m/sB.碎片脫落時離地面高度40m

C.碎片離地面的最大高度為80mD.碎片從脫落到落回地面用時（2+6卜

【答案】B

【詳解】A.碎片剛掉落時的速度最大,故有

v=at=5x4m/s=20m/s

A錯誤:

B.碎片掉落時離地面的高度

h.=—at'=—x5x42m=40m

'22

B正確；

C.碎片掉落后，還能繼續(xù)上升的高度

.v2202”

力，=——=----m=20m

-2g2x10

故碎片離地面的最大高度

力amx=%+為=6001

C錯誤：

D.碎片從掉落到上升到最高點的時間

v20r

/,=-=—s=2s

g10

從最高點到落回地面的時間

“氏=辟酒

故從掉落到落回地面的總時間為

t&=f}+t2=2（1+V3）s

D錯誤。

故選B。

第21頁共45頁

34.將甲、乙兩個小球（可視為質(zhì)點）在同一水平面相鄰的兩個位置先后以相同的初速度豎直向上拋出。以

拋出點所在水平面為參考平面，作出兩小球的高度力與時間，的關(guān)系圖像，如圖所示。不計空氣阻力，重力加

速度為g,結(jié)合圖像所給的信息，下列說法正確的是（）

A.甲回到拋出點的時刻為4+4B.乙回到拋出點的時刻為2q

C.乙距拋出點的最大高度為乳2±式D.乙距拋出點的最大高度為乳2二立

88

【答案】B

【詳解】AB.甲、乙兩小球的/一，圖線形狀一樣，只是乙的〃T圖線向右平移了一些，題圖中L時刻的虛

線為對稱軸，則乙回到拋出點的時刻為24，甲回到拋出點的時刻為2G-R故A錯誤，B正確；

CD.乙運動的時間為

A/=2q-A

由公式力=;g/可知，乙距拋出點的最大高度為

償「蛆二支

m2[2）8

故CD錯誤。

故選B。

35.（22-23高一上?河南周口?期中）某次自由體操項目比賽中，某運動員以大小為%的初速度豎直向上跳

起，重力加速度大小為g,若不計空氣阻力，運動員可視為質(zhì)點，從離開地面算起，則下列說法正確的是（

）

A.運動員上升到最大高度所用的時間為F

2g

B.運動員的速度大小減小到初速度的一半時所用的時間一定為察

2g

C.運動員上升到最大高度一半時的速度大小為立%

20

D.運動員上升的最大高度為電

g

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)勻變速直線運動速度時間公式

第22頁共45頁

0=%-gf

故運動員上升到最大高度所用的時間為

g

故A錯誤;

B.取豎直向上為正方向，運動員的速度大小減小到初速度的一半時所用的時間可能為

%-%

S2g

也可能為

~g2g

故B錯誤；

C.設(shè)運動員上升到最大高度一半時的速度大小為匕根據(jù)勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系有

故C正確;

D.根據(jù)勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系有

°一￡=-2gh

故D錯誤。

故詵C。

36.一雜技演員，用一只手拋球。他每隔0.40s拋出一球，接到球便立即把球拋出，已知除拋、接球的時刻

外，空中總有四個球，將球的運動看作是豎直方向的運動，不計空氣阻力，g=10m/s2,則球能到達(dá)的最大

高度（從拋球點算起）是（）

第23頁共45頁

C.2.4mD.1.6m

【答案】B

【洋解】由圖可知下降過程所用時間為0.8s,由自由落體運動規(guī)律可知

H=—gt~=—xl0x0.82m=3.2m

22

故ACD錯誤，B正確。

故選B。

37.(24-25高二下?安徽合肥?期末)合肥八中某物理興趣小組自制了一個如圖所示的水火箭。在發(fā)射過程

中，將參數(shù)理想化處理如下：水火箭由靜止從地面以a=15m/s2的加速度豎直向上運動了。=:0m,然后失

去動力做豎直上拋運動，不計空氣阻力，重力加速度g取在水火箭上升過程中，求:

(1)水火箭的最大速度匕”；

(2)水火箭上升運動的時間八

(3)水火箭離地的最大高度〃。

【答案】(1)30m/s

⑵5s

(3)75m

【詳解】(1)由題意得，火箭上升30m時速度最大，根據(jù)速度位移關(guān)系有d=2劭

可得最大速度嗑=30m/s

(2)火箭加速上升，根據(jù)速度時間關(guān)系有妙=研

代入數(shù)據(jù)可得a=2s

失去動力做豎直上拋運動有v=%

代人數(shù)據(jù)解得，2=3s

第24頁共45頁

所以水火箭上升運動的時間為，=*+4=5s

（3）水火箭做豎直上拋運動，根據(jù)速度位移公式有，=2g4

代入數(shù)據(jù)解得九二45m

即火箭先加速上拋再減速上拋到最高點，則水火箭上拋的最大高度即離地的最大高度為，=〃+4=75m

38.（23-24高一上?河北石家莊?期中）第一屆全國學(xué)生（青年；運動會跳水比賽10月24口上演精彩對決，

運動員門泓秀/吳凡貝組合在女子雙人10米臺決賽中奪魁。比賽E、j,門泓秀在距水面10m的跳臺向上跳起，

到達(dá)最高點時重心離起跳處約1.25m,后自由卜落，忽略空氣阻力，她在水中近似做勻減速直線運動且加速

度大小為22.5m/s2,g取10m/s2,試計算：

（1）她起跳時的速度大小；

（2）她從起跳到入水所用時間；

（3）為了避免她與池底碰撞，水池的最小深度。

【答案】（1）5m/s

⑵2s

（3）5m

【詳解】（1）運動員從起跳到最高點做勻減速直線運動，末速變?yōu)?,上升的高度為人=L25m,根據(jù)運動

學(xué)規(guī)律

0一片=-2g%

解得運動員起跳時的速度大小為

%=5m/s

（2）運動員從起跳到入水的位移為x=-10m,根據(jù)運動學(xué)規(guī)律

12

x=vQt--gr

解得運動員從起跳到入水所用時間為

f=2s（%=-ls舍去）

（3）運動員入水前瞬間的速度為

丫人=v0-g/=-15m/s

（負(fù)號表示方向豎直向下）

運動員入水后做勻減速直線運動，設(shè)水池深度至少為“，加速度大小為22.5m/s2,則

0-v^=-2aH

解得

H=5m

為了避免運動員與池底碰撞，水池的最小深度為5m。

題型8：自由落體運動與豎直上拋運動的相遇問題（10題）

第25頁共45頁

39.（24-25高一上?云南昆明?期末）”0時刻，小球甲（視為質(zhì)點）從地面開始做豎直上拋運動，小球乙

（視為質(zhì)點）從距地面高度為人史由靜止釋放，兩小球距地面的高度力隨運動時間用勺變化關(guān)系如圖所示，重

力加速度大小為g,不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.甲的初速度比乙落地時的速度大

B.甲、乙相遇時速度相同

C.從f=0時刻到相遇過程中，甲的平均速度比乙的平均速度大

D.整個運動過程甲的位置變化率先增大后減小

【答案】C

【詳解】A.由題圖可知，乙由靜止釋放時距地面的高度與甲上升到最高點時距地面的高度相等，由豎直上

拋運動對稱性可知，甲的初速度與乙落地時的速度大小相等，故A錯誤；

B.乙由靜止釋放時距離地面的高度與甲上升到最高的時距離地面的高度是相等的，由運動的對稱性可知，

甲、乙相遇時速度大小相等，但方向相反，故B錯誤；

C.由圖可知，從『0時刻到相遇過程中