徐州暑假數(shù)學(xué)試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x<3}，B={x|x≥1}，則A∪B=________。2.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域是________。3.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則a·b=________。4.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是________。5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)a_5=________。6.不等式|2x-1|<3的解集是________。7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是________。8.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的切線方程是________。9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則其面積是________。10.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人，隨機(jī)抽取3人，抽到2名男生的概率是________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a2>b2。（×）2.函數(shù)f(x)=sin(x)是偶函數(shù)。（×）3.集合A={1,2,3}與集合B={3,2,1}是相等的。（√）4.不等式3x-2>5等價(jià)于x>3。（√）5.向量a=(1,0)與向量b=(0,1)是單位向量。（√）6.圓x2+y2=1與圓(x-1)2+(y-1)2=1相交。（×）7.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處不可導(dǎo)。（√）8.等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則a_n=a_1·q^(n-1)。（√）9.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）10.正四面體的體積是底面積乘以高的三分之一。（√）三、選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是（B）。A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,1)2.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，則向量a+b=（C）。A.(1,4)B.(3,-2)C.(1,2)D.(-1,-2)3.不等式x2-5x+6>0的解集是（A）。A.(-∞,2)∪(3,+∞)B.[2,3]C.(2,3)D.(-∞,2]∪[3,+∞)4.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是（B）。A.-1B.1C.0D.π5.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，d=2，則S_5=（C）。A.10B.15C.25D.306.圓x2+y2-6x+4y-12=0的圓心坐標(biāo)是（A）。A.(3,-2)B.(-3,2)C.(2,-3)D.(-2,3)7.函數(shù)f(x)=tan(x)的周期是（D）。A.πB.2πC.π/2D.π/48.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，則它是（B）。A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.不等邊三角形9.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是（C）。A.1/4B.1/2C.1/13D.1/5210.若事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.4，且A與B互斥，則P(A∪B)=（A）。A.1.0B.0.2C.0.4D.0.6四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)f(x)=x3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)。解：f'(x)=3x2-3。2.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，求a_4的值。解：a_4=2×3^(4-1)=2×27=54。3.求圓x2+y2-4x+6y-3=0的半徑。解：將方程配方為(x-2)2+(y+3)2=16，半徑為√16=4。4.已知事件A的概率為0.7，事件B的概率為0.5，且P(A∪B)=0.9，求P(A∩B)。解：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，0.9=0.7+0.5-P(A∩B)，P(A∩B)=0.3。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x2-4x+3的單調(diào)性。解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。當(dāng)x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論拋擲兩枚均勻硬幣，出現(xiàn)至少一枚正面的概率。解：樣本空間{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，至少一枚正面包括(正，正)，(正，反)，(反，正)，共3種情況，概率為3/4。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值。解：若首項(xiàng)a_1>0，公差d<0，則S_n在n較大時(shí)可能為負(fù)，需具體計(jì)算最小值；若a_1<0，d>0，則S_n在n較小時(shí)可能為負(fù)，需具體計(jì)算最小值。4.討論圓x2+y2=r2與直線y=kx+b的相交情況。解：將直線方程代入圓方程，得到x2+(kx+b)2=r2，整理為(k2+1)x2+2kbx+(b2-r2)=0。若判別式Δ=4k2b2-4(k2+1)(b2-r2)>0，則相交；若Δ=0，則相切；若Δ<0，則不相交。答案和解析：一、填空題1.(-∞,+∞)2.(-1,+∞)3.54.0.55.146.(-1,2)7.(2,-3)8.y=x9.610.0.3二、判斷題1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√三、選擇題1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.D8.B9.C10.A四、簡(jiǎn)答題