5.4用一次函數(shù)解決問題題型突破2025-2026學(xué)年

蘇科版八年級(jí)上冊(cè)（四大題型）

題型一：一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用之利潤(rùn)問題

1.某廠家在甲、乙兩家商場(chǎng)銷售同一商品所獲利潤(rùn)分別為）由、龍（單位：元），井、y乙與

銷售數(shù)量單位：件）的函數(shù)關(guān)系如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問題：

（D分別求出外、兒與才之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)廠家分配該商品1500件給甲商場(chǎng)，800件給乙商場(chǎng)，當(dāng)甲、乙商場(chǎng)售完這批商品,

廠家可獲得總利潤(rùn)是多少元？

2.某手工作坊生產(chǎn)并銷售某種食品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，圖中的線段/俗、％分別表示

每天生產(chǎn)成本X（單位：元）、收入為（單位：元）與產(chǎn)量X（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)

系.

（1）分別求出,、%與人的函數(shù)表達(dá)式;

（2）若手工坊每天工作16小時(shí)，每小時(shí)生產(chǎn)10kg食品，則一天可獲利潤(rùn)為多少元?

3.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)

間￡（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品銷售利澗z（單位：元）與時(shí)間t（單位：

天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤(rùn)=日銷售量X一件產(chǎn)品銷售利潤(rùn).

（1）求出線段八8和線段C。的函數(shù)關(guān)系式；

4.健康綠色生活，從飲用水開始.隨著科技的發(fā)展和生活質(zhì)量的不斷提高，人們的自我保健

意識(shí)也不斷增強(qiáng)，對(duì)飲水品質(zhì)的需求也越來(lái)越高，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)家電商場(chǎng)抓住商機(jī)，準(zhǔn)備用不

超過10000元購(gòu)進(jìn)40臺(tái)凈水器，其中A型凈水器每臺(tái)200元，少型凈水器每臺(tái)300元，A

型凈水器每臺(tái)售價(jià)300元，夕型凈水器每臺(tái)售價(jià)350元，預(yù)計(jì)銷售額不低于12800元.設(shè)

月型凈水器購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，商場(chǎng)銷售這兩種凈水器獲得的總利潤(rùn)為y元.

（1）該商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？

（2）該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方案才能使得總利潤(rùn)y最大？最大利潤(rùn)是多少元？

5.隨著“一帶一路”的進(jìn)一步推進(jìn)，我國(guó)瓷器更被一帶一路沿線人們所推崇，某商戶看準(zhǔn)這

一商機(jī)，準(zhǔn)備經(jīng)銷瓷器茶具，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)青瓷茶具和白瓷茶具共60套.已知青瓷茶具每套250

元，白究茶具每套200元,設(shè)購(gòu)進(jìn)x套青瓷茶具，購(gòu)進(jìn)青奧茶具和白瓷茶具的總費(fèi)用為），元.

（1）求出），與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商戶想要用不多于13500元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種茶具，則青瓷茶具最多能購(gòu)進(jìn)多少套？

題型一：一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用之行程問題

1.甲、乙兩輛摩托車分別從A、4兩地出發(fā)相向而行，圖中乙、4分別表示兩輛摩托車與4

地的距離s（如?）與行駛時(shí)間?〃）之間的函數(shù)關(guān)系,則下列說法：

①A、B兩地相距24A/〃；

②甲車比乙車行完全程多用了0.1小時(shí)；

③甲車的速度比乙車慢8卜〃〃?：

④兩車出發(fā)后，經(jīng)過0.3小時(shí)，兩車相遇

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)1).1個(gè)

2.已知甲、乙兩車分別從力、〃兩地同時(shí)以各自的速度勻速相向而行，兩車相遇后，乙車減

慢速度勻速行駛，甲車的速度不變，甲車出發(fā)5小時(shí)后，接到通知需原路返回到。處取貨，

于是甲車立即掉頭加快速度勻速向C處行駛，甲追上乙后又經(jīng)過40分鐘到達(dá)。處，甲車取

貨后掉頭以加快后的速度趕往夕地，乂經(jīng)過］小時(shí)，甲、乙兩車再次相遇，相遇后各自向原

來(lái)的終點(diǎn)繼續(xù)行駛（接通知、掉頭、取貨物的時(shí)間忽略不計(jì)）甲、乙兩車之間的距離），（千

米）與甲車行駛時(shí)間x（小時(shí)）的部分函數(shù)圖象如圖所示，則乙車到達(dá)月地時(shí)，印車距離月

3.如圖，甲騎自行車與乙騎摩托車沿相同路線由A地至ijB地行駛，兩地之間的路程是60km,

請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問題:

（1）分別求出甲行駛的路程M（km）、乙行駛的路程先（km）與甲行駛的時(shí)間x（〃）之間

的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若甲、乙都行駛且甲與乙相距的路程為12km,求x的值.

4.已知A、9兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車以每小時(shí)

60千米/時(shí)的速度沿此公路從A地勻速開往4地，乙車從3地沿此公路勻速開往A地，兩車

分別到達(dá)目的地后停止甲、乙兩車相距的路程）'（千米）與甲車的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示：

（2）求甲、乙兩車相遇后》與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變后大的取俏范圍.

5.小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到學(xué)校圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是4

千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)圖書館，圖中折

線A-8-C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程S（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間f（分

鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答F列問題:

小聰一

（1）小聰在圖書館查閱資料的時(shí)間為一分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為一千米/分鐘;

（2）請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程S（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間，（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)

系;

（3）求線段8C的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？

題型三：一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用之階梯收費(fèi)

1.為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過7立方米

時(shí)，每立方米收費(fèi)1.0元并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)：超過7立方米的部分每立方米收費(fèi)

1.5元并加收0.4元的城市污水處理費(fèi).設(shè)某戶每月用水量為爪立方米），應(yīng)交水費(fèi)為y（元）.

（1）分別寫出未超過7立方米和多于7立方米時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式：

（2）如果小明家11月用水12立方米，應(yīng)付水費(fèi)多少元？

2.某城市為了加強(qiáng)公民的節(jié)氣和用氣意識(shí)，按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：所用煤氣如果不超

過50立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過50立方米，超過部分按每立方米1.2

元收費(fèi).設(shè)小麗家每月用氣量為x立方米，應(yīng)交煤氣費(fèi)為y元.

（1）分別寫出煤氣不超過50立方米和超過50立方大時(shí)，y與x之間的關(guān)系式；

（2）若小麗家4月份的煤氣費(fèi)為88元，那么她家4月份所用煤氣為多少立方米？

（3）已知小麗家6月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.95元，那么6月份小麗家用了多少立

方米的煤氣？

題型四：一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用之方案比較問題

1.甲、乙兩商場(chǎng)出售相同的某種商品，每件售價(jià)均為30co元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.中

商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一件按原價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30樂乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)

惠25%.設(shè)所買商品為文。＞1))件，甲商場(chǎng)收費(fèi)為,元，乙商場(chǎng)收費(fèi)為為元.

(1)分別求出,，為與x之間的關(guān)系式；

(2)當(dāng)所買商品為5件時(shí)，選擇哪家商場(chǎng)更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由.

2.某人需要經(jīng)常去復(fù)印資料.甲復(fù)印社直接按每次印的張數(shù)計(jì)費(fèi)，乙復(fù)印社可以加入會(huì)員，

但需按月付一定的會(huì)員費(fèi).兩復(fù)卬社每月的收費(fèi)情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下

列問題；

(1)甲復(fù)印社每頁(yè)收費(fèi)元；乙復(fù)印社要求客戶每月支付的會(huì)員費(fèi)是

元.

(2)求出乙紅印社收費(fèi)y(元)關(guān)于復(fù)印量x(頁(yè))的函數(shù)解析式.

(3)當(dāng)每月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？

(4)如果每月復(fù)印210頁(yè)，應(yīng)選擇哪家復(fù)印社？

3.宇遠(yuǎn)某劇院舉行專場(chǎng)音樂會(huì)，成人票每張2（）元，學(xué)生票每張10元，暑假期間，為

了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購(gòu)買一張成人票贈(zèng)送

一張學(xué)生票；方案2：按總價(jià)的80%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽

音樂會(huì).

（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的

函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)票方案.

4.甲、乙兩家商店以同樣的價(jià)格出華品質(zhì)相同的枇杷，批杷單價(jià)均是40元/松H包郵.在

直播帶貨活動(dòng)中，甲商店的優(yōu)惠方案是一律打九折；乙商店的優(yōu)惠方案如表（a為常數(shù)）：

一次性購(gòu)買質(zhì)量x（用）優(yōu)惠方案

x&a不優(yōu)惠

x>a超過a檢的部分打七五折

設(shè)購(gòu)買枇杷*kg,y甲，y乙（單位：元）分別表示顧客到甲、乙兩家商店購(gòu)買枇杷的費(fèi)

用.

（1）寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在此次活動(dòng)中，小麗在兩家商店分別購(gòu)買10例的枇杷，結(jié)果費(fèi)用相同，求a的值;

（3）請(qǐng)你幫助顧客設(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買方案，選擇哪家商店更合算？

5.某校需要印刷一批校本研修（聽課）記錄冊(cè)，咨詢了甲、乙兩個(gè)印刷廠，他們給出的

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示.設(shè)印制數(shù)量為X（份），甲、乙兩個(gè)印刷廠的收費(fèi)分別為B（元）和

Y2（元）.

【項(xiàng)目解決】

目標(biāo)1：確定甲、乙兩廠的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).

（1）分別求M、也關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.

目標(biāo)2：給出最終選擇方案.

（2）根據(jù)印制數(shù)量的不同，如何選擇較優(yōu)惠的印刷廠？

【答案】

5.4用一次函數(shù)解決問題題型突破2025-2026學(xué)年

蘇科版八年級(jí)上冊(cè)（四大題型）

題型一：一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用之利潤(rùn)問題

1.某廠家在甲、乙兩家商場(chǎng)銷售同一商品所獲利潤(rùn)分別為y甲、龍（單位：元），小、y乙與

銷售數(shù)量＞（單位：件）的函數(shù)關(guān)系如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問題:

（1）分別求出）*、＞乙與*之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）現(xiàn)廠家分配該商品1500件給甲商場(chǎng)，800件給乙商場(chǎng)，當(dāng)甲、乙商場(chǎng)售完這批商品,

廠家可獲得總利潤(rùn)是多少元？

2x(0<x<400)

【答案】⑴界=O.8x；，乙一0.2.r+720(x>400)；

(2)2080元

【詳解】（1）解:設(shè)1=也，把（1200,960）代入得960=12004,解得［=0.8,

曲=0.8x；

當(dāng)0WXW400時(shí)，設(shè)九把（400,800）代入，得80。=400右，解得e=2；

二九=2x；

當(dāng)x＞400時(shí)，設(shè)出二堞?人把（400,800）,（1200,960）代入,

400&+8=800&=。2

解得

12008+/?=960%=720

，九=0.2x+720.

2x(0<x<400)

綜上，丁乙=[O,2X+72O(X>4OO).

(2)解：當(dāng)“=1500時(shí)，廝=0.8x1500=)200；

當(dāng)x=8(X)時(shí)，%=0.2x800+720=88。；

.,.1200+880=2080.

???廠家可獲得總利潤(rùn)是2080元.

2.某手工作坊生產(chǎn)并銷售某種食品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等,圖中的線段/歷、”分別表示

每天生產(chǎn)成本X(單位：元)、收入為(單位：元)與產(chǎn)量x(單位：千克)之間的函數(shù)關(guān)

系.

(1)分別求出,、見與％的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若手工坊每天工作16小時(shí)，每小時(shí)生產(chǎn)10kg食品,則一天可獲利潤(rùn)為多少元?

【答案】(1)解：設(shè)18的函數(shù)表達(dá)式為廳加

把(0,240),(60,480)代入，得:

〃=240

60/7/+n=480

川=4

解得:

n=240

???/仍的函數(shù)表達(dá)式為.廳4戶240,

設(shè)%的函數(shù)表達(dá)式為yhkx,

把(60,720)代入，得：60A=720,

解得：解12,

???OC的函數(shù)表達(dá)式為正12笛

，匕=4戶240,廳12尤

（2）解：設(shè)一天可獲利潤(rùn)為隊(duì)

W=y2-yt=12x16x10-4x16x10-240=1（）40,

???一天可獲利潤(rùn)為130元.

3.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)

間r（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品銷售利澗z（單位：元）與時(shí)間,（單位：

天）的函數(shù)關(guān)系，已知口銷小利潤(rùn)=口銷售量X一件產(chǎn)品銷售利潤(rùn).

（1）求出線段A8和線段C。的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求第12天的日銷售利潤(rùn)是多少元？

o圖]2430八天)圖22030八天)

【答案】（1）解：設(shè)），=〃7/+〃（0WY24）,由題圖1得A8經(jīng)過（0,100）、（24,200）兩點(diǎn),

n=100

則有：

24m+n=200

23

m=一

解得：6,

n=100

25

y=±lZ+]00;

6

設(shè)2=內(nèi)+。（0＜，＜20）,由圖2得8經(jīng)過（0,25）、（20,5）兩點(diǎn),

b=25

則有：

20A+〃=5'

k=-\

解得：

b=25’

:.z=-t+25.

25

(2)解：在y=—14-100中,

6

當(dāng)，=12時(shí),解得y=150；

在z=T+25中，

當(dāng)f=12時(shí),解得z=13；

???第12天的日銷售利潤(rùn)是13x150=1950（元）.

4.健康綠色生活，從飲用水開始.隨著科技的發(fā)展和生活質(zhì)量的不斷提高，人們的自我保健

意識(shí)也不斷增強(qiáng)，對(duì)飲水品質(zhì)的需求也越來(lái)越高，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)家電商場(chǎng)抓住商機(jī)，準(zhǔn)備用不

超過10000元購(gòu)進(jìn)40臺(tái)凈水器，其中A型凈水器每臺(tái)200元，〃型凈水器每臺(tái)300元，A

型凈水器每臺(tái)售價(jià)300元，4型凈水器每臺(tái)售價(jià)350元，預(yù)計(jì)銷售額不低于12800元.設(shè)

力型凈水器購(gòu)進(jìn)萬(wàn)臺(tái)，商場(chǎng)銷售這兩種凈水器獲得的總利潤(rùn)為y元.

（1）該商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？

（2）該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方案才能使得總利潤(rùn)y最天？最大利潤(rùn)是多少元？

【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)力型凈水器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)8型凈水器（40-x）臺(tái)，依題意列出一元

一次不等式組，解不等式組，即可求解：

（2）設(shè)月型凈水器購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，商場(chǎng)銷售這兩種凈水器獲得的總利潤(rùn)為y無(wú)，依題意列出

一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)力型凈水器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)8型凈水器（40-＞）臺(tái)，依題意得，

^OOx+SOO（40-x）＜10000

*300x+350（40-x）＞12800,

解得：20WxW24,

???x=20,21,22,23,24,

???共有5種進(jìn)貨方案；

（2）設(shè)力型凈水器購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，商場(chǎng)銷售這兩種凈水器獲得的總利潤(rùn)為y元，依題意得，

：.y=（300-200）戶（350-300）（40-x）=50^+2000,

V50＞0,y隨x的增大而增大，

又???20WxW24,

.?.當(dāng)x=24時(shí)，y取得最大值,最大利潤(rùn)為:50X24-2000=3200（元），

40-24=16；

答：購(gòu)進(jìn)月型凈水器21臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)8型凈水器16臺(tái)，能使得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是

3200元.

5.隨著“一帶一路”的進(jìn)一步推進(jìn)，我國(guó)瓷器更被一帶一路沿線人們所推崇，某商戶看準(zhǔn)這

一商機(jī)，準(zhǔn)備經(jīng)銷瓷器茶具，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)青瓷茶具和白瓷茶具共60套.已知青瓷茶具每套250

元，白瓷茶具每套200元，設(shè)購(gòu)進(jìn)工套青瓷茶具，購(gòu)進(jìn)青鎏茶具和白瓷茶具的總費(fèi)用為)，元.

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該商戶想要用不多于13500元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種茶具，則青瓷茶具最多能購(gòu)進(jìn)多少套？

【答案】解：(1)購(gòu)進(jìn)x套青瓷茶具，則購(gòu)進(jìn)(60-外套白瓷茶具，

根據(jù)題意得：)，=25O,V+200(60-x)=50x+l2000,

??.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5Ox+12OOO；

(2)根據(jù)題意可得：50A+12000,,13500,

解得：.430,

.??青瓷茶具最多能購(gòu)進(jìn)30套.

題型二：一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用之行程問題

1.甲、乙兩輛摩托車分別從A、8兩地出發(fā)相向而行，圖中乙、分別表示兩輛摩托車與A

地的距離s(M?)與行駛時(shí)間1(h)之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法：

①A、3兩地相距24初?；

②甲車比乙車行完全程多用了0.1小時(shí)；

③甲車的速度比乙車慢8回〃〃；

④兩車出發(fā)后，經(jīng)過0.3小時(shí)，兩車相遇

其中正確的有()

24

20

16

12

8

4

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B.

2.已知甲、乙兩車分別從力、〃兩地同時(shí)以各自的速度勻速相向而行，兩車相遇后，乙車減

慢速度勻速行駛，甲車的速度不變，甲車出發(fā)5小時(shí)后，接到通知需原路返回到。處取貨,

于是甲車立即掉頭加快速度勻速向C處行駛，甲追上乙后又經(jīng)過40分鐘到達(dá)。處，甲車取

2

貨后掉頭以加快后的速度趕往8地，又經(jīng)過j小時(shí)，甲、乙兩車再次相遇，相遇后各自向原

來(lái)的終點(diǎn)繼續(xù)行駛（接通知、掉頭、取貨物的時(shí)間忽略不計(jì)）甲、乙兩車之間的距離y（千

米）與甲車行駛時(shí)間工（小時(shí)）的部分函數(shù)圖象如圖所示，則乙車到達(dá)4地時(shí)，甲車距離力

【答案】學(xué)

3.如圖，甲騎自行車與乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地行駛，兩地之間的路程是60km,

請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問題：

（3）分別求出甲行駛的路程）北（km）、乙行駛的路程為（km）與甲行駛的時(shí)間》*?）之間

的函數(shù)表達(dá)式；

（4）若甲、乙都行駛且甲與乙相距的路程為12km,求x的值.

【答案】（1）解：設(shè)甲行駛的路程,（km）與甲行駛的時(shí)間耳力）之間的函數(shù)表達(dá)式為

%=總，

?.?函數(shù)圖像經(jīng)過（4.40）點(diǎn)，

/.40=4kl,

解得年=10,

?.?甲行駛的路程到(km)與甲行駛的時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式為A=10x；

設(shè)乙行駛的路程外(km)與甲行駛的時(shí)間x(〃)之間的函數(shù)表達(dá)式為必=*'.+〃，

函數(shù)圖像經(jīng)過(4,40)和(4.5,60),

40=%+〃

""60=4.5匕+/?'

解得e=40,Z,=-120,

y2=401一120,

?.?乙行駛的路程外(km)與甲行駛的時(shí)間M〃)之間的函數(shù)表達(dá)式為％=40X-120；

(2)解：甲、乙都行駛H甲與乙相遇前相距的路程為12km時(shí)，

IOx-(4Ox-)2O)=12,

解得x=3.6；

甲、乙都行駛且甲與乙相遇后前相距的路程為12km時(shí)，

(40x-120)-10x=12,

解得％=4.4：

，甲、乙都行駛且甲與乙相距的路程為12km時(shí)，x的值為3.6或4.4.

4.已知A、8兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車以每小時(shí)

60千米/時(shí)的速度沿此公路從A地勻速開往〃地，乙車從B地沿此公路勻速開往A地，兩車

分別到達(dá)目的地后停止甲、乙兩車相距的路程5(千米)與甲車的行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示：

(3)乙年的速度為千米/時(shí)，,b=.

(4)求甲、乙兩車相遇后)'與/之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量x的取值范圍.

【答案】解：⑴乙車的速度為：(270-60X2)4-2=75(千米/時(shí))；

。=270彳75=3.6,b=2704-60=4.5

故答案為:75：3.6；4.5；

(2)60X3.6=216(千米),如圖，可得M(2,0),一(3.6,216),0(4.5,270).

y（千米）

設(shè)當(dāng)2<xW3.6時(shí)的解析式為1y=人工+4,

2K+4=0

3.64+4=216'

優(yōu)=135

解得二270

..?當(dāng)2cW3.6時(shí)，＞'=135.r-27O,

設(shè)當(dāng)3.6<“W4.5時(shí)的解析式為y=k2x+b2,則

36k2+/?,=216

4.5e+仇=270

月=60

解得

包=0

當(dāng)3.64.5時(shí)，y=60x.

5.小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到學(xué)校圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路

程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)圖書館,

圖中折線OfAf和線段OO分別表示兩人離學(xué)校的路程S（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間

f（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答卜列問題：

（1）小聰在圖書館查閱資料的時(shí)間為一分鐘，小聰返恒I學(xué)校的速度為一千米/分鐘；

（2）請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程S（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間，（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)

系；

（3）求線段8c的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少T?米？

4

【答案】解：（1）???30T5=15,44-15=—

4

???小聰在天一閣杳閱資料的時(shí)間和小聰返回學(xué)校的速度分別是15分鐘，1千米/分鐘.

4

故答案為：15；—；

（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)

設(shè)所求函數(shù)的解析式為5=丘（kWO）

代入（45,4）,得

4=45k

4

解得k=/

45

4

???s與t的函數(shù)關(guān)系式s=rt（0Wt《45）.

45

（3）由圖象可知，小聰在30WtW45的時(shí)段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設(shè)線段3。的函數(shù)

解析式為s=mt+n（m#0）

30/〃+/?=4

代入(30,4).(45,0),得＜

45加+〃=0

4

.m=-----

解得《15

72=12

4

.\s=-------t+12(30WIW45),

15

4

即線段3C的函數(shù)解析式為s=-77t+12（30WtW45）；

44135

（4）令-二t+12=；t,解得1=匕

15454

當(dāng)t=^時(shí)，S=^X早=3.

4454

答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是3千米.

題型三：一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用之階梯收費(fèi)

1.為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過7立方米

時(shí)，每立方米收費(fèi)1.0元并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)；超過7立方米的部分每立方米收費(fèi)

L5元并加收0.4元的城市污水處理費(fèi).設(shè)某戶每月用水量為4（立方米），應(yīng)交水費(fèi)為y（元）.

（D分別寫出未超過7立方米和多于7立方米時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果小明家11月用水12立方米，應(yīng)付水費(fèi)多少元？

【答案】⑴y=L2x（0GW7）；j=1.9x-4.9（x>7）

（2）17.9元

【詳解】（1）解：由題意得,y=x+O.2x=1.2x（O<x<7）；

^=7X1+7X0.2+（I.5+0.4）（X-7）=1.9X-4.9（A->7）

（2）解：在y=1.9x—4.9（x>7）中，

當(dāng)x=12時(shí)，>'=1.9x12-4.9=17.9,

???如果小明家11月用水12立方米，應(yīng)付水費(fèi)17.9元.

2.某城市為了加強(qiáng)公民的節(jié)氣和用氣意識(shí)，按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：所用煤氣如果不超

過50立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過50立方米，超過部分按每立方米1.2

元收費(fèi).設(shè)小麗家每月用氣量為x立方米，應(yīng)交煤氣費(fèi)為y元.

（1）分別寫出煤氣不超過50立方米和超過50立方大時(shí)，y與x之間的關(guān)系式；

（2）若小麗家4月份的煤氣費(fèi)為88元，那么她家4月份所用煤氣為多少立方米？

（3）已知小麗家6月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.95元，那么6月份小麗家用了多少立

方米的煤氣？

【答案】解：（1）當(dāng)痣50時(shí)，y=0.8A-

當(dāng)A>50時(shí)，7=0.8X50+1.2（x-50）=L2x-20；

（2）設(shè)小麗家4月份用煤氣x立方米，

V0.8X50=40（元），而88元>40元，

根據(jù)題意得：L2x-20=88,

解得：才=90,

答：小麗家4月份用煤氣90立方米；

(3)設(shè)6月份小麗家用了a立方米的煤氣，

根據(jù)題意得：1.2a-20=0.95a,

解得：a=80,

答：6月份小麗家用了80立方米的煤氣.

題型四：一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用之方案比較問題

1.甲、乙兩商場(chǎng)出售相同的某種商品，每件售價(jià)均為30co元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲

商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一件按原價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)

惠25%.設(shè)所買商品為件、甲商場(chǎng)收費(fèi)為,元，乙商場(chǎng)收費(fèi)為乃元.

(1)分別求出,，力與刀之間的關(guān)系式；

(2)當(dāng)所買商品為5件時(shí)，選擇哪家商場(chǎng)更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)解：由題意得：y,=3OOO+3OOO(x-l)(l-3O%)

=2100.v+900(x>l),

%=3OOOxx(l-25%)=225O.r(x>1)

(2)解：尸5時(shí)，斤2100戶900=2100X5+900=11400,

12250產(chǎn)2250X5=11250,

VU400>11250,

???所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇乙商場(chǎng)更優(yōu)惠.

2.某人需要經(jīng)常去復(fù)印資料.甲復(fù)印社直接按每次印的張數(shù)計(jì)費(fèi)，乙復(fù)印社可以加入會(huì)員，

但需按月付一定的會(huì)員費(fèi).兩復(fù)印社每月的收費(fèi)情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下

列問題；

(1)甲復(fù)印社每頁(yè)收費(fèi)元；乙復(fù)印社要求客戶每月支付的會(huì)員費(fèi)是

元.

(2)求出乙復(fù)印社收費(fèi)》(元)關(guān)于復(fù)印量x(頁(yè))的函數(shù)解析式.

(3)當(dāng)每月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？

(4)如果每月復(fù)印210頁(yè)，應(yīng)選擇哪家復(fù)印社？

【答案】（1）解：由圖可知，

甲史印社每張收費(fèi)是10+50=0.2（元）,

乙復(fù)印社要求客戶每月支付的承包費(fèi)是18元；

故答案為:0.2；18；

（2）解：設(shè)乙復(fù)印衽收費(fèi)情況y關(guān)于復(fù)印頁(yè)數(shù)4的函數(shù)解析式為丁=g+/，,

把（0,18）和（50,22）代入解析式得:

。=18

'50&+〃=22

解得,：U^1=08.08，

，乙復(fù)印社收費(fèi)情況）'關(guān)丁?復(fù)印頁(yè)數(shù)x的函數(shù)解析式為：y=0.08.r+18；

（3）解：由（1）知，甲復(fù)印社收費(fèi)情況）'關(guān)于復(fù)印頁(yè)數(shù)彳的函數(shù)解析式為y=0.2x,

4"0.2x=（）.（）8x+18,

解得，x=I50,

答：當(dāng)每月復(fù)印150頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同；

（4）解：當(dāng)x=210時(shí)，

甲復(fù)印社的費(fèi)用為：0.2x210=42（元），

乙復(fù)印社的費(fèi)用為:0.08x210+18=34.8（元），

V40>34.8,

???當(dāng)x=210時(shí),選擇乙復(fù)印社.

3.寧遠(yuǎn)某劇院舉行專場(chǎng)音樂會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張10元，暑假期間，為

了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購(gòu)買一張成人票贈(zèng)送

一張學(xué)生票；方案2：按總價(jià)的80%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽

音樂會(huì).

（I）設(shè)學(xué)生人數(shù)為汗（人），付款總金額為以元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與*的

函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)票方案.

【答案】（1）解?：根據(jù)優(yōu)惠方案1：付款總金額=購(gòu)買成人票金額+除去4人后的學(xué)生票金

額可得：

凹=20x4+（.r-4）x10=10.r+40（x^4）,

優(yōu)惠方案2：付款總金額=（購(gòu)買成人票金額+購(gòu)買學(xué)生票金額）x打折率可得

y2=（1Ox+20x4）x80%=8K+64（x之4）；

（2）解：=2工-24（x之4）,

①當(dāng)X一%=。時(shí)，得

2x-24=O,

：.x=\2,

???當(dāng)學(xué)生人數(shù)為1