高一數(shù)學(xué)三角恒等變換測(cè)試考試時(shí)間：120分鐘?總分：120分?年級(jí)/班級(jí)：高一（1）班

高一數(shù)學(xué)三角恒等變換測(cè)試

一、選擇題

1.已知α是第二象限角，且sinα=1/2，則cosα的值為

A.-√3/2

B.√3/2

C.-1/2

D.1/2

2.下列哪個(gè)等式是恒等式

A.sin(α+β)=sinα+sinβ

B.cos(α+β)=cosα+cosβ

C.sin(α-β)=sinα-sinβ

D.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

3.若sinα=3/5，α為銳角，則cos(α+π/6)的值為

A.7√7/10

B.-7√7/10

C.7√3/10

D.-7√3/10

4.化簡(jiǎn)sin(α+β)sin(α-β)的結(jié)果是

A.sin^2α-sin^2β

B.cos^2α-sin^2β

C.sin^2α+sin^2β

D.cos^2α+sin^2β

5.已知cosα=-4/5，α為第三象限角，則sin(α/2)的值為

A.-√10/5

B.√10/5

C.-2/5

D.2/5

6.下列哪個(gè)等式成立

A.tan(α+β)=tanα+tanβ

B.tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

C.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

D.tan(α-β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

7.已知sinα=1/3，cosβ=-5/13，且α為第一象限角，β為第三象限角，則sin(α+β)的值為

A.33/39

B.-33/39

C.13/39

D.-13/39

8.化簡(jiǎn)cos^2α-sin^2α的結(jié)果是

A.2sinαcosα

B.2cos^2α-1

C.1-2sin^2α

D.cos2α

9.已知tanα=1/2，tanβ=1/3，則tan(α+β)的值為

A.5/7

B.-5/7

C.7/5

D.-7/5

10.下列哪個(gè)等式成立

A.sin(α+β)cos(α-β)=sin^2α-sin^2β

B.cos(α+β)cos(α-β)=cos^2α-sin^2β

C.sin(α+β)sin(α-β)=cos^2α-sin^2β

D.cos(α+β)sin(α-β)=sin^2α-cos^2β

二、填空題

1.若sinα=3/5，cosβ=-12/13，且α為第一象限角，β為第二象限角，則cos(α+β)的值為_(kāi)______.

2.化簡(jiǎn)sin(α+β)sin(α-β)-cos^2β的結(jié)果是_______.

3.已知tanα=2，tanβ=3，則tan(α-β)的值為_(kāi)______.

4.若sinα=4/5，cosβ=-3/5，且α為第一象限角，β為第三象限角，則sin(α-β)的值為_(kāi)______.

5.化簡(jiǎn)cos(α+β)cos(α-β)-sin^2(α-β)的結(jié)果是_______.

6.已知sinα=1/2，cosβ=-√3/2，且α為第一象限角，β為第二象限角，則cos(α+β)的值為_(kāi)______.

7.化簡(jiǎn)sin^2α-cos^2α的結(jié)果是_______.

8.已知tanα=-1/3，tanβ=-2，則tan(α+β)的值為_(kāi)______.

9.若sinα=5/13，cosβ=12/13，且α為第二象限角，β為第一象限角，則sin(α+β)的值為_(kāi)______.

10.化簡(jiǎn)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)的結(jié)果是_______.

三、多選題

1.下列哪些等式是恒等式

A.sin(α+β)=sinα+sinβ

B.cos(α+β)=cosα+cosβ

C.sin(α-β)=sinα-sinβ

D.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

2.已知sinα=1/2，cosβ=-5/13，且α為第一象限角，β為第三象限角，下列哪些等式成立

A.sin(α+β)=33/39

B.cos(α+β)=-4/39

C.sin(α-β)=-13/39

D.cos(α-β)=4√2/39

3.下列哪些等式成立

A.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

B.tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

C.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1+tanαtanβ)

D.tan(α-β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

4.已知cosα=-4/5，α為第三象限角，下列哪些等式成立

A.sin(α/2)=-√10/5

B.cos(α/2)=√10/5

C.sin(α/2)=√10/5

D.cos(α/2)=-√10/5

5.下列哪些等式成立

A.sin^2α-cos^2α=2sinαcosα

B.cos^2α-sin^2α=cos2α

C.sin^2α+cos^2α=1

D.sin(α+β)cos(α-β)=cos^2α-sin^2β

四、判斷題

1.sin(α+β)=sinα+sinβ是恒等式

2.cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ成立

3.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1+tanαtanβ)成立

4.sin^2α+cos^2α=1是恒等式

5.cos(α+β)cos(α-β)=cos^2α-sin^2β成立

6.若sinα=1/2，cosβ=-√3/2，且α為第一象限角，β為第二象限角，則sin(α+β)=1/2

7.化簡(jiǎn)sin(α+β)sin(α-β)的結(jié)果是sin^2α-sin^2β

8.已知tanα=2，tanβ=3，則tan(α-β)=-1/7

9.sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=sin(2α)

10.cos^2α-sin^2α=2cos^2α-1

五、問(wèn)答題

1.已知sinα=3/5，cosβ=-5/13，且α為第一象限角，β為第三象限角，求cos(α+β)的值

2.化簡(jiǎn)sin(α+β)sin(α-β)-cos^2β的結(jié)果

3.已知tanα=-1/3，tanβ=-2，求tan(α+β)的值

試卷答案

一、選擇題

1.A

解析：α是第二象限角，sinα=1/2，第二象限角的余弦值為負(fù)，cosα=-√(1-sin^2α)=-√(1-1/4)=-√3/2

2.D

解析：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，故A錯(cuò)誤；cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，故B錯(cuò)誤；sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，故C錯(cuò)誤；cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，故D正確

3.C

解析：α為銳角，sinα=3/5，cosα=√(1-sin^2α)=√(1-9/25)=√16/5=4/5；cos(α+π/6)=cosαcos(π/6)-sinαsin(π/6)=(4/5)(√3/2)-(3/5)(1/2)=4√3/10-3/10=7√3/10

4.A

解析：sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)=sin^2αcos^2β-cos^2αsin^2β=sin^2α(1-sin^2β)-(1-sin^2α)sin^2β=sin^2α-sin^2αsin^2β-sin^2β+sin^2αsin^2β=sin^2α-sin^2β

5.A

解析：α為第三象限角，cosα=-4/5，sinα=-√(1-cos^2α)=-√(1-16/25)=-√9/5=-3/5；sin(α/2)=-√((1-cosα)/2)=-√((1-(-4/5))/2)=-√((9/5)/2)=-√(9/10)=-√10/5

6.B

解析：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，故A、C、D錯(cuò)誤；tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)，故B正確

7.A

解析：α為第一象限角，sinα=1/3，cosα=√(1-sin^2α)=√(1-1/9)=√8/3=2√2/3；β為第三象限角，cosβ=-5/13，sinβ=-√(1-cos^2β)=-√(1-25/169)=-√144/13=-12/13；sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(1/3)(-5/13)+(2√2/3)(-12/13)=-5/39-24√2/39=-33/39

8.D

解析：cos^2α-sin^2α=cos(2α)，故D正確；2sinαcosα=sin(2α)，故A錯(cuò)誤；2cos^2α-1=cos(2α)，故B錯(cuò)誤；1-2sin^2α=cos(2α)，故C錯(cuò)誤

9.A

解析：tanα=1/2，tanβ=1/3；tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=(3/6+2/6)/(1-1/6)=(5/6)/(5/6)=5/7

10.C

解析：sin(α+β)sin(α-β)=sin^2α-sin^2β，故A錯(cuò)誤；cos(α+β)cos(α-β)=cos^2αcos^2β-sin^2αsin^2β，故B錯(cuò)誤；sin(α+β)sin(α-β)=sin^2α-sin^2β，故C正確；cos(α+β)sin(α-β)=cosαcosβsinα-cosαcosβsinβ-sin^2αcosβ+sin^2αcosβ=sinαcosαcosβ-sin^2αcosβ-sin^2αcosβ+sinαcosαcosβ=2sinαcosαcosβ-2sin^2αcosβ，故D錯(cuò)誤

二、填空題

1.-56/65

解析：α為第一象限角，sinα=3/5，cosα=√(1-sin^2α)=√(1-9/25)=√16/5=4/5；β為第二象限角，cosβ=-12/13，sinβ=√(1-cos^2β)=√(1-144/169)=√25/13=5/13；cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(4/5)(-12/13)-(3/5)(5/13)=-48/65-15/65=-63/65

2.-1

解析：sin(α+β)sin(α-β)=sin^2α-sin^2β；cos^2β=cos^2(α-(α-β))=cos^2(α)cos^2(α-β)+sin^2(α)sin^2(α-β)=cos^2(α)(cos^2α-sin^2α)+sin^2(α)(1-cos^2α)=cos^4α-cos^2αsin^2α+sin^2α-sin^4α=cos^4α-sin^4α-cos^2αsin^2α+sin^2α=(cos^2α-sin^2α)(cos^2α+sin^2α)-cos^2αsin^2α+sin^2α=cos(2α)-cos^2αsin^2α+sin^2α；sin^2α-sin^2β-(cos^2α-cos^2β)=sin^2α-sin^2β-cos^2α+cos^2β=sin^2α-cos^2α-sin^2β+cos^2β=sin^2α-cos^2α-sin^2β+cos^2β=sin^2α-cos^2α-sin^2β+cos^2β=sin^2α-cos^2α-sin^2β+cos^2β=-1

3.-5/7

解析：tanα=2，tanβ=3；tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=(2-3)/(1+2*3)=-1/7

4.33/65

解析：α為第一象限角，sinα=4/5，cosα=√(1-sin^2α)=√(1-16/25)=√9/5=3/5；β為第三象限角，cosβ=-3/5，sinβ=-√(1-cos^2β)=-√(1-9/25)=-√16/5=-4/5；sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=(4/5)(-3/5)-(3/5)(-4/5)=-12/25+12/25=0

5.cos^2(α-β)

解析：cos(α+β)cos(α-β)-sin^2(α-β)=cos(α)cos(β)cos(α)sin(β)-sin(α)sin(β)sin(α)cos(β)=cos(α)sin(α)cos(β)sin(β)-sin^2(α)sin(β)cos(β)=sin(α)cos(α)sin(β)cos(β)-sin^2(α)sin(β)cos(β)=sin(α)cos(α)sin(β)cos(β)-sin(α)sin(α)sin(β)cos(β)=sin(α)cos(α)sin(β)cos(β)-sin^2(α)sin(β)cos(β)=cos^2(α-β)

6.-1/2

解析：α為第一象限角，sinα=1/2，cosα=√(1-sin^2α)=√(1-1/4)=√3/2；β為第二象限角，cosβ=-√3/2，sinβ=√(1-cos^2β)=√(1-3/4)=√1/2=1/2；cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(√3/2)(-√3/2)-(1/2)(1/2)=-3/4-1/4=-1

7.-cos2α

解析：sin^2α-cos^2α=-(cos^2α-sin^2α)=-cos(2α)

8.-11/19

解析：tanα=-1/3，tanβ=-2；tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(-1/3-2)/(1-(-1/3)(-2))=(-7/3)/(1-2/3)=(-7/3)/(1/3)=-7

9.5/13

解析：α為第二象限角，sinα=5/13，cosα=-√(1-sin^2α)=-√(1-25/169)=-√144/13=-12/13；β為第一象限角，cosβ=12/13，sinβ=√(1-cos^2β)=√(1-144/169)=√25/13=5/13；sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(5/13)(12/13)+(-12/13)(5/13)=60/169-60/169=0

10.sin(2α)

解析：sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=sin(α+β+α-β)=sin(2α)

三、多選題

1.D

解析：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，故A錯(cuò)誤；cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，故B錯(cuò)誤；sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，故C錯(cuò)誤；cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，故D正確

2.A、C

解析：α為第一象限角，sinα=1/2，cosα=√(1-sin^2α)=√(1-1/4)=√3/2；β為第三象限角，cosβ=-5/13，sinβ=-√(1-cos^2β)=-√(1-25/169)=-√144/13=-12/13；sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(1/2)(-5/13)+(√3/2)(-12/13)=-5/26-12√3/26=-5(1+2√3)/26=-33/26，故A錯(cuò)誤；cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(√3/2)(-5/13)-(1/2)(-12/13)=-5√3/26+12/26=12-5√3/26=-4/26=-4/13，故B錯(cuò)誤；sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=(1/2)(-5/13)-(√3/2)(-12/13)=-5/26+12√3/26=12√3-5/26=-13/26=-13/26，故C錯(cuò)誤；cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(√3/2)(-5/13)+(1/2)(-12/13)=-5√3/26-12/26=-5√3-12/26=-4√2/26，故D錯(cuò)誤

3.B、D

解析：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，故A、C錯(cuò)誤；tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)，故B、D正確

4.A、D

解析：α為第三象限角，cosα=-4/5，sinα=-√(1-cos^2α)=-√(1-16/25)=-√9/5=-3/5；sin(α/2)=-√((1-cosα)/2)=-√((1-(-4/5))/2)=-√((9/5)/2)=-√(9/10)=-√10/5，故A正確；cos(α/2)=-√((1+cosα)/2)=-√((1+(-4/5))/2)=-√((1/5)/2)=-√(1/10)=-1/√10=-√10/10，故D錯(cuò)誤

5.B、C、D

解析：sin^2α-cos^2α=-(cos^2α-sin^2α)=-cos(2α)，故A錯(cuò)誤；cos^2α-sin^2α=cos(2α)，故B正確；sin^2α+cos^2α=1，故C正確；sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=sin(2α)，故D正確

四、判斷題

1.錯(cuò)誤

解析：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，故錯(cuò)誤

2.正確

解析：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，故正確

3.正確

解析：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，故正確

4.正確

解析：sin^2α+cos^2α=1是恒等式，故正確

5.正確

解析：cos(α+β)cos(α-β)=cos^2αcos^2β-sin^2αsin^2β=cos^2α(1-sin^2β)-(1-sin^2α)sin^2β=cos^2α-cos^2αsin^