匯報人:XXXX2026年01月06日高三數(shù)學寒假期末總結PPT課件CONTENTS目錄01

函數(shù)與導數(shù)模塊02

數(shù)列模塊03

立體幾何模塊04

解析幾何模塊CONTENTS目錄05

概率統(tǒng)計模塊06

三角函數(shù)與復數(shù)07

復習方法與備考策略函數(shù)與導數(shù)模塊01函數(shù)概念與定義域值域求解函數(shù)的核心要素函數(shù)由定義域、對應法則和值域三要素構成，其中定義域和對應法則是確定函數(shù)的關鍵。定義域是自變量的取值范圍，對應法則是輸入與輸出間的唯一對應關系。定義域求解的常見類型分式分母不為零；偶次根式被開方數(shù)非負；對數(shù)的真數(shù)大于零；零的零次冪無意義。復合函數(shù)定義域需滿足外層函數(shù)定義域是內層函數(shù)的值域。值域求解的常用方法包括分析法、配方法（如二次函數(shù)最值）、判別式法、利用函數(shù)單調性、換元法、均值不等式（注意“一正二定三相等”）、數(shù)形結合（斜率、距離意義）及導數(shù)法。典型問題與易錯點忽略定義域優(yōu)先原則導致錯誤；復合函數(shù)定義域求解時內外層關系混淆；分段函數(shù)值域需分段求解后整合；實際問題中未考慮自變量的實際意義限制。函數(shù)單調性與奇偶性應用

單調性判斷與證明定義法：作差（商）比較，結合定義域判斷函數(shù)增減趨勢；導數(shù)法：通過導函數(shù)正負確定原函數(shù)在區(qū)間上的單調性，如f'(x)>0則f(x)單調遞增。

奇偶性判定與性質定義域關于原點對稱是前提，奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)；奇函數(shù)圖像關于原點對稱，偶函數(shù)圖像關于y軸對稱，可簡化函數(shù)求值與圖像繪制。

復合函數(shù)單調性法則分解為內函數(shù)u=g(x)與外函數(shù)y=f(u)，遵循“同增異減”原則：內外函數(shù)單調性相同則復合函數(shù)遞增，反之遞減，需注意外函數(shù)定義域是內函數(shù)的值域。

綜合應用：解不等式與求最值利用單調性可解抽象函數(shù)不等式（如f(x?)<f(x?)結合單調性轉化為自變量關系）；奇偶性與單調性結合可簡化最值求解，如奇函數(shù)在對稱區(qū)間上最值互為相反數(shù)。導數(shù)的幾何意義與運算公式導數(shù)的幾何意義

函數(shù)y=f(x)在點x?處的導數(shù)f'(x?)，表示曲線y=f(x)在點P(x?,f(x?))處的切線斜率。其幾何意義為該點處切線的傾斜角α的正切值，即f'(x?)=tanα?；境醯群瘮?shù)導數(shù)公式

常見基本初等函數(shù)導數(shù)公式：(C)'=0（C為常數(shù)）；(x?)'=nx??1；(sinx)'=cosx；(cosx)'=-sinx；(e?)'=e?；(a?)'=a?lna；(lnx)'=1/x；(log?x)'=1/(xlna)。導數(shù)四則運算法則

設函數(shù)u(x)、v(x)均可導，則導數(shù)四則運算法則為：(u±v)'=u'±v'；(uv)'=u'v+uv'；(u/v)'=(u'v-uv')/v2（v≠0）。復合函數(shù)求導法則

設y=f(g(x))，其中u=g(x)可導，y=f(u)可導，則復合函數(shù)導數(shù)為y'=f'(u)·g'(x)，即先對外層函數(shù)求導，再乘以內層函數(shù)的導數(shù)，遵循"由外及內，逐層求導"原則。利用導數(shù)研究函數(shù)極值與最值導數(shù)與函數(shù)極值的關系函數(shù)在某點處導數(shù)為0且左右導數(shù)異號是該點為極值點的充分條件。例如，函數(shù)f(x)=x3，在x=0處導數(shù)為0，但不是極值點，需結合二階導數(shù)或單調性判斷。極值點的判定步驟1.求函數(shù)定義域及導數(shù)f'(x)；2.解方程f'(x)=0得可能極值點；3.檢查各點左右導數(shù)符號，左正右負為極大值點，左負右正為極小值點。函數(shù)最值的求解方法閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值需比較：1.導數(shù)為0的點；2.導數(shù)不存在的點；3.區(qū)間端點的函數(shù)值。例如，f(x)=x2在[-1,2]上，最小值為f(0)=0，最大值為f(2)=4。含參函數(shù)極值與最值的討論對于含參數(shù)的函數(shù)，需根據(jù)參數(shù)取值范圍分類討論導數(shù)零點的存在性及大小關系。如f(x)=x3+ax2+bx，需對判別式Δ=4a2-12b的正負進行討論。復合函數(shù)與分段函數(shù)綜合問題復合函數(shù)定義域與單調性判定復合函數(shù)f[g(x)]定義域求法：若f(x)定義域為[a,b]，則由a≤g(x)≤b解出x范圍；若f[g(x)]定義域為[a,b]，則f(x)定義域為g(x)在[a,b]上的值域。單調性遵循"同性則增，異性則減"原則，需先分解內、外函數(shù)并分別判斷其單調性。分段函數(shù)的性質與圖像應用分段函數(shù)需分段解決值域、單調性、最值等問題，再綜合下結論。其圖像繪制要注意分段區(qū)間的銜接，單調性判斷需比較各段內及分段點處的函數(shù)值變化。例如，求分段函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，需分別求出各段最值及分段點函數(shù)值后比較。復合與分段函數(shù)的易錯點剖析復合函數(shù)易忽略外函數(shù)定義域是內函數(shù)值域，如f(x)=√x，g(x)=x-1，則f[g(x)]定義域需g(x)≥0即x≥1。分段函數(shù)易在分段點處出錯，如判斷奇偶性時忽略定義域是否關于原點對稱，或求導時遺漏分段點處的導數(shù)判定。數(shù)列模塊02等差數(shù)列通項與求和公式

等差數(shù)列的定義從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，常用字母d表示。

等差數(shù)列的通項公式若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d，其中n為項數(shù)。

等差數(shù)列的前n項和公式等差數(shù)列{an}的前n項和Sn可表示為Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2，n為項數(shù)，a1為首項，an為第n項，d為公差。

公式應用注意事項應用公式時需明確首項a1、公差d、項數(shù)n等基本量，注意公式的適用條件，準確代入計算。在解決實際問題時，要先判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列。等比數(shù)列性質及應用

等比數(shù)列的核心定義從第二項起，每一項與前一項的比為非零常數(shù)（公比q），表達式為a?=a?q??1（a?≠0，q≠0），任何一項均不為零。

等比數(shù)列的基本性質若m+n=p+q，則a?·a?=a?·a_q；等比中項G2=ab；當|q|＜1時，無窮等比數(shù)列前n項和極限為a?/(1-q)。

前n項和公式及注意事項當q≠1時，S?=a?(1-q?)/(1-q)；q=1時，S?=na?。使用時需先判斷公比是否為1，避免漏解。

實際應用與解題技巧可用于增長率問題（如復利計算），結合錯位相減法求復雜數(shù)列和，注意結合函數(shù)思想分析單調性與最值。遞推數(shù)列通項公式求解方法01累加法（疊加法）適用于形如a???=a?+f(n)的遞推關系，通過將n從1到n-1的關系式累加，消去中間項得到通項。例如：若a?=1，a???=a?+2n，則a?=a?+Σ?????12k=n2-n+1。02累乘法（疊乘法）適用于形如a???=a?·f(n)（a?≠0）的遞推關系，通過將n從1到n-1的關系式累乘，約分化簡得到通項。例如：若a?=1，a???=2?·a?，則a?=a?·Π?????12?=2^(n(n-1)/2)。03構造法：轉化為等差/等比數(shù)列針對形如a???=p·a?+q（p≠1，q≠0）的線性遞推式，設a???+λ=p(a?+λ)，解得λ=q/(p-1)，構造新等比數(shù)列{b?}（b?=a?+λ）求通項。例如：a?=1，a???=2a?+1，構造b?=a?+1，得b?=2?，故a?=2?-1。04數(shù)學歸納法先通過前幾項猜想通項公式，再用數(shù)學歸納法證明對任意正整數(shù)n成立。適用于遞推關系復雜但易觀察規(guī)律的數(shù)列。例如：由a?=1，a?=3，a?=7，a?=15猜想a?=2?-1，再證明n=k+1時等式成立。數(shù)列求和方法歸納：錯位相減與裂項相消

01錯位相減法適用場景與核心步驟適用于等差數(shù)列與等比數(shù)列對應項相乘構成的新數(shù)列（如{a_n·b_n}，其中{a_n}為等差，{b_n}為等比）。核心步驟：①寫出S_n表達式；②等式兩邊同乘等比數(shù)列公比q；③兩式相減后利用等比數(shù)列求和公式化簡；④求解S_n并檢驗n=1時的情況。

02錯位相減法典型例題與易錯點例：求和S_n=1·2+2·22+3·23+…+n·2?。易錯點：相減后等比數(shù)列的項數(shù)易出錯（共n-1項）；最后一步忘記除以(1-q)；忽略對q=1的特殊討論。

03裂項相消法基本原理與常見類型通過將數(shù)列通項拆分為兩項之差，累加時消去中間項。常見類型：①分式型（如1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)）；②根式型（如1/√n+√(n+1)=√(n+1)-√n）；③三角函數(shù)型（如sin1°/sinn°sin(n+1)°=cotn°-cot(n+1)°）。

04裂項相消法應用技巧與檢驗方式技巧：裂項前先通分驗證拆分正確性；關注系數(shù)配平（如1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]）。檢驗方式：取前3項展開，觀察是否能首尾相消，確保剩余項數(shù)與原式項數(shù)匹配。立體幾何模塊03空間幾何體表面積與體積計算

基本公式回顧掌握柱體（棱柱、圓柱）表面積S=側面積+2底面積，體積V=底面積×高；錐體（棱錐、圓錐）表面積S=側面積+底面積，體積V=1/3×底面積×高；臺體（棱臺、圓臺）表面積S=側面積+上底面積+下底面積，體積V=1/3×高×(上底面積+下底面積+√(上底面積×下底面積))；球體表面積S=4πR2，體積V=4/3πR3。

組合體計算策略對于由基本幾何體組合而成的復雜幾何體，采用“分解法”或“補形法”。分解法即將組合體拆分為若干個基本幾何體，分別計算表面積（注意重疊部分需扣除）和體積后求和；補形法則通過添加輔助幾何體，將不規(guī)則組合體轉化為規(guī)則幾何體，再作差計算。

截面問題處理涉及幾何體截面面積或與截面相關的表面積、體積計算時，關鍵是確定截面形狀及幾何參數(shù)。例如，正方體的對角面截面為矩形，球的任意截面為圓（半徑r與球心到截面距離d關系為r=√(R2-d2)）。需結合幾何性質及勾股定理、相似比等知識求解。

易錯點提示計算表面積時，需注意幾何體是否有“無底”或“無蓋”情況（如煙囪、水槽），此時表面積不含對應底面；體積計算中，高必須是對應底面的垂直高度，棱錐體積易遺漏1/3系數(shù)，臺體體積公式中易混淆上、下底面積順序。線面平行與垂直的判定定理

直線與平面平行的判定定理平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡述為：線線平行，則線面平行。符號表示：若a?α，b?α，a∥b，則a∥α。

直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。簡述為：線線垂直，則線面垂直。符號表示：若m?α，n?α，m∩n=P，l⊥m，l⊥n，則l⊥α。

判定定理的核心條件線面平行需滿足"面外、面內、平行"三條件；線面垂直需滿足"面內、相交、都垂直"三條件，兩者均體現(xiàn)"降維"思想，將空間線面關系轉化為平面內線線關系?？臻g向量在角度計算中的應用

異面直線所成角的向量求法設異面直線\(a\)、\(b\)的方向向量分別為\(\vec{m}\)、\(\vec{n}\)，則所成角\(\theta\)滿足\(\cos\theta=|\frac{\vec{m}\cdot\vec{n}}{|\vec{m}||\vec{n}|}|\)，\(\theta\in(0,\frac{\pi}{2}]\)。

直線與平面所成角的向量求法設直線\(l\)的方向向量為\(\vec{m}\)，平面\(\alpha\)的法向量為\(\vec{n}\)，則所成角\(\theta\)滿足\(\sin\theta=|\frac{\vec{m}\cdot\vec{n}}{|\vec{m}||\vec{n}|}|\)，\(\theta\in[0,\frac{\pi}{2}]\)。

二面角的向量求法設二面角\(\alpha-l-\beta\)的兩個半平面的法向量分別為\(\vec{m}\)、\(\vec{n}\)，則二面角\(\theta\)滿足\(|\cos\theta|=|\frac{\vec{m}\cdot\vec{n}}{|\vec{m}||\vec{n}|}|\)，\(\theta\in[0,\pi]\)，需結合圖形判斷銳鈍。折疊與展開問題求解策略

空間幾何體表面展開圖的識別與還原折疊問題的關鍵在于將平面展開圖還原為空間幾何體，需抓住展開圖中相鄰面的公共邊和頂點對應關系，通過空間想象或動手操作建立直觀模型，如正方體表面展開圖的11種基本形態(tài)。

折疊過程中不變量與變量的分析折疊前后，幾何元素的某些性質保持不變，如線段長度、角度大?。ǚ钦郫B角）；而位置關系（如線線、線面、面面關系）可能發(fā)生變化。需重點關注折疊前后的不變量，作為解題的已知條件。

折疊后空間角與距離的計算方法對于折疊后形成的空間幾何體，求異面直線所成角、線面角、二面角或點到平面的距離時，通常采用空間向量法或幾何法。幾何法需作出輔助線（如高線、垂線），向量法則通過建立空間直角坐標系求解。

典型例題與常見錯誤警示例如：將矩形紙片沿對角線折疊，求折疊后兩頂點間的距離。常見錯誤包括忽略折疊后圖形的對稱性、誤判線面垂直關系。解題時應先明確折疊軸，標記關鍵頂點在折疊前后的位置。解析幾何模塊04直線方程與圓的位置關系

直線方程的五種形式及適用條件直線方程包括點斜式（需斜率存在）、斜截式（需斜率存在）、兩點式（不垂直坐標軸）、截距式（不過原點且不垂直坐標軸）、一般式（Ax+By+C=0，A、B不同時為0），應用時需根據(jù)已知條件選擇恰當形式并注意限制條件。

圓的方程及基本要素圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2（圓心(a,b)，半徑r），一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0（需D2+E2-4F>0，圓心(-D/2,-E/2)，半徑√(D2+E2-4F)/2），確定圓的方程需三個獨立條件。

位置關系的判定方法幾何法：計算圓心到直線的距離d，比較d與半徑r的大小，d<r?相交，d=r?相切，d>r?相離；代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消元得一元二次方程，判別式Δ>0?相交，Δ=0?相切，Δ<0?相離。

相交時弦長問題及切線方程直線與圓相交時，弦長公式為2√(r2-d2)；過圓x2+y2=r2上一點(x?,y?)的切線方程為x?x+y?y=r2，過圓外一點可設切線斜率用圓心到切線距離等于半徑求解。橢圓與雙曲線的定義及性質橢圓的定義與標準方程橢圓定義為平面內到兩定點（焦點）距離之和為常數(shù)（大于兩焦點間距離）的點的軌跡。標準方程分為兩種：焦點在x軸時為x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），焦點在y軸時為y2/a2+x2/b2=1（a>b>0），其中a為長半軸長，b為短半軸長，c為半焦距且滿足c2=a2-b2。橢圓的幾何性質橢圓的幾何性質包括：范圍（|x|≤a，|y|≤b）；對稱性（關于x軸、y軸及原點對稱）；頂點（(±a,0)、(0,±b)）；離心率e=c/a（0<e<1，e越小橢圓越圓）；焦點三角形面積S=b2tan(θ/2)（θ為兩焦點與橢圓上一點連線的夾角）。雙曲線的定義與標準方程雙曲線定義為平面內到兩定點（焦點）距離之差的絕對值為常數(shù)（小于兩焦點間距離）的點的軌跡。標準方程分為兩種：焦點在x軸時為x2/a2-y2/b2=1（a>0,b>0），焦點在y軸時為y2/a2-x2/b2=1（a>0,b>0），其中a為實半軸長，b為虛半軸長，c為半焦距且滿足c2=a2+b2。雙曲線的幾何性質雙曲線的幾何性質包括：范圍（|x|≥a或|y|≥a）；對稱性（關于x軸、y軸及原點對稱）；頂點（(±a,0)或(0,±a)）；離心率e=c/a（e>1，e越大雙曲線開口越開闊）；漸近線（焦點在x軸時為y=±(b/a)x，焦點在y軸時為y=±(a/b)x）。拋物線焦點與準線應用

拋物線定義的應用平面內與一個定點F和一條定直線l（l不經過點F）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線。利用定義可解決焦點弦、最值等問題，如拋物線上一點到焦點的距離等于其到準線的距離。

焦點弦問題的求解設拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F（p/2，0），過焦點的直線與拋物線交于A、B兩點，若直線斜率為k，則弦長|AB|=2p(1+k2)/k2（k≠0）。當直線垂直于x軸時，弦長|AB|=2p，為通徑長。

焦點與準線的幾何性質拋物線y2=2px（p>0）的焦點到準線的距離為p，準線方程為x=-p/2。拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離相等，可用于求最值，例如拋物線上一點到定點和焦點距離之和的最小值，可轉化為該點到定點和準線距離之和的最小值。

實際應用舉例已知拋物線y2=4x的焦點為F，點P為拋物線上一點，若點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P到焦點F的距離為4（因為點P到準線x=-1的距離為3-(-1)=4，由定義知點P到焦點F的距離等于到準線的距離）。直線與圓錐曲線綜合問題通法

方程聯(lián)立與消元策略將直線方程（如y=kx+m）代入圓錐曲線方程（橢圓、雙曲線、拋物線標準方程），消去y（或x）得到關于x（或y）的一元二次方程Ax2+Bx+C=0，注意討論二次項系數(shù)A是否為0（對雙曲線、拋物線需特別關注）。

韋達定理與參數(shù)關系利用韋達定理得x?+x?=-B/A，x?x?=C/A，將弦長、中點坐標等幾何量用k、m表示，實現(xiàn)“設而不求”，減少運算量。

判別式與位置關系判定通過Δ=B2-4AC判斷直線與圓錐曲線的位置關系：Δ>0相交（2個交點）、Δ=0相切（1個交點）、Δ<0相離（無交點），是后續(xù)計算的前提。

弦長公式與面積計算弦長|AB|=√(1+k2)·√[(x?+x?)2-4x?x?]，若直線斜率不存在則直接用兩點距離公式；三角形面積可結合弦長與點到直線距離公式S=1/2·|AB|·d計算。

定點定值問題處理技巧設定參數(shù)（如直線斜率k），將目標表達式表示為k的函數(shù)，通過整理使含k項系數(shù)為0，得到定點坐標或定值結果，常用特殊值法先猜后證。概率統(tǒng)計模塊05古典概型與幾何概型計算

古典概型的核心要素古典概型需滿足基本事件有限且等可能兩個條件，解題關鍵在于準確計算樣本空間與事件包含的基本事件總數(shù)，常用列舉法、樹狀圖等工具分析。

幾何概型的度量方式幾何概型適用于無限等可能結果，通過長度、面積、體積等幾何度量計算概率，需將隨機事件轉化為對應的幾何區(qū)域，注意"等可能性"的判斷與度量單位的統(tǒng)一。

兩類概型的計算步驟對比古典概型步驟：①確定樣本空間；②計算基本事件總數(shù)n；③找出事件A包含的基本事件數(shù)m；④代入公式P(A)=m/n。幾何概型步驟：①構建幾何模型；②確定總度量Ω；③計算事件A對應區(qū)域度量μ；④代入公式P(A)=μ/Ω。

典型易錯點分析古典概型易忽略"等可能性"（如不放回抽樣與放回抽樣的區(qū)別）；幾何概型常因度量維度錯誤致誤（如將面積問題當作長度問題計算），解題時需先明確概型類型再選擇對應方法。離散型隨機變量分布列與期望離散型隨機變量的定義取值可以一一列出的隨機變量稱為離散型隨機變量，其結果具有有限個或可列無限個，如射擊命中次數(shù)、產品次品數(shù)等。分布列的構成要素分布列由隨機變量的所有可能取值及其對應的概率組成，需滿足兩條性質：所有概率非負，且概率之和為1。數(shù)學期望的計算公式若離散型隨機變量X的分布列為P(X=x_i)=p_i，則期望E(X)=x_1p_1+x_2p_2+...+x_np_n，反映隨機變量取值的平均水平。常見分布的期望超幾何分布期望E(X)=nM/N；二項分布期望E(X)=np；兩點分布期望E(X)=p，其中n為試驗次數(shù)，p為成功概率。統(tǒng)計圖表分析與數(shù)據(jù)處理

常見統(tǒng)計圖表類型及應用場景包括頻率分布直方圖（展示數(shù)據(jù)分布特征）、折線圖（反映數(shù)據(jù)變化趨勢）、扇形圖（呈現(xiàn)各部分占比關系）、散點圖（分析變量相關性）。如用頻率分布直方圖分析學生成績分布，用散點圖研究數(shù)學成績與學習時長的關系。

數(shù)據(jù)集中趨勢與離散程度的計算集中趨勢：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；離散程度：方差、標準差。例如，計算班級數(shù)學成績的平均分和方差，可評估整體水平及成績穩(wěn)定性。

統(tǒng)計圖表的解讀與信息提取從圖表中準確提取關鍵數(shù)據(jù)（如最大值、最小值、峰值），分析數(shù)據(jù)背后的含義。如從頻率分布直方圖中讀取各分數(shù)段人數(shù)占比，判斷成績集中度。

數(shù)據(jù)處理的基本步驟與注意事項步驟：數(shù)據(jù)收集、整理、呈現(xiàn)、分析；注意事項：數(shù)據(jù)的真實性、樣本的代表性、圖表繪制的規(guī)范性。避免因數(shù)據(jù)缺失或樣本偏差導致結論錯誤。三角函數(shù)與復數(shù)06三角函數(shù)圖像與性質應用

圖像變換的實際應用通過平移（左加右減、上加下減）、伸縮（橫向周期變換、縱向振幅變換）等手段，可將基本三角函數(shù)圖像應用于解決物理簡諧運動、聲波傳播等實際問題中的周期性變化規(guī)律分析。單調性與最值的綜合運用利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在特定區(qū)間的單調性，結合導數(shù)或復合函數(shù)單調性判定法則（同性則增，異性則減），可求解三角函數(shù)在給定區(qū)間內的最值問題，例如優(yōu)化三角函數(shù)表達式的取值范圍。奇偶性與對稱性的解題技巧依據(jù)三角函數(shù)奇偶性定義（奇函數(shù)f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)f(-x)=f(x)），可簡化函數(shù)表達式、縮小變量范圍。例如，利用y=sinx的奇函數(shù)性質，可快速判斷對稱區(qū)間上的函數(shù)值關系。周期性在方程求解中的應用抓住三角函數(shù)的周期特性（如sin(x+2π)=sinx，cos(x+2π)=cosx），可將復雜的三角方程轉化為一個周期內的簡單方程求解，再結合周期性得到所有解，提高解題效率。正余弦定理解三角形技巧定理適用場景判斷已知兩角及一邊或兩邊及一邊的對角，優(yōu)先選用正弦定理；已知三邊或兩邊及其夾角，優(yōu)先選用余弦定理。邊角互化與方程思想利用正弦定理將邊化為角（a=2RsinA）或角化為邊（sinA=a/(2R)），結合已知條件構建方程求解未知量。三角形解的個數(shù)判斷已知兩邊及其中一邊對角時，通過比較“已知邊與另一邊乘以sin值”的大小關系，判斷三角形解的個數(shù)（0個、1個或2個）。綜合應用與輔助角公式結合三角恒等變換（如輔助角公式asinx+bcosx=√(a2+b2)sin(x+φ)），解決與三角形內角和、面積相關的綜合問題。復數(shù)運算與幾何意義復數(shù)的代數(shù)形式及運算形如a+bi(a，b∈R)