《拋體運(yùn)動復(fù)習(xí)》高中物理知識梳理【例】下列說法正確的是（ ）√A.做曲線運(yùn)動的物體的速度一定變化B.速度變化的運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動C.加速度恒定的運(yùn)動不可能是曲線運(yùn)動D.加速度變化的運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動解析

做曲線運(yùn)動的物體，速度方向一定改變，選項(xiàng)A正確；速度大小改變而方向不變的運(yùn)動是直線運(yùn)動，選項(xiàng)B錯誤；平拋運(yùn)動是加速度恒定的曲線運(yùn)動，選項(xiàng)C錯誤；加速度大小改變，但加速度方向與速度方向始終相同，這種運(yùn)動是直線運(yùn)動，選項(xiàng)D錯誤.一、曲線運(yùn)動的特點(diǎn)及產(chǎn)生條件【例】如圖所示，“嫦娥號”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時，沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過程中，速度逐漸減小，在此過程中探月衛(wèi)星所受合力方向可能是下列圖中的（

）√二、運(yùn)動的合成與分解1．分運(yùn)動與合運(yùn)動的關(guān)系等時性各個分運(yùn)動與合運(yùn)動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運(yùn)動不能合成)等效性各分運(yùn)動疊加起來與合運(yùn)動有完全相同的效果2．運(yùn)動的合成與分解的運(yùn)算法則運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。高中物理合速度→繩(桿)拉物體的實(shí)際運(yùn)動速度v分速度→

其一：沿繩（桿）的速度v∥

其二：與繩（桿）垂直的速度v⊥v∥與v⊥的合成（vA

)遵循平行四邊形定則。高中物理最短時間當(dāng)船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間

t ＝

dmin v船最短位移如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cos

θ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船<v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等 dv水于

v船三、勻速直線運(yùn)動的合成與分解-小船渡河模型高中物理【例】

小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后10

min到達(dá)對岸下游120

m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達(dá)正對岸。求：水流的速度；小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α。[答案](1)0.2m/s

(2)0.33m/s

200m

53°d=v1t1=v合t2v1sinα=v合x=v2t1平拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用四、勻速直線運(yùn)動與勻加速運(yùn)動的合成——3．落地速度：v＝ v2＋v2＝x y0v2＋2gh，以

θ

表示落地速度與

x

軸正方向間的夾y角，有

tan

θ＝

＝v

2ghvx v00，所以落地速度只與初速度

v 和下落高度

h

有關(guān)。4．速度改變量：物體在任意相等時間內(nèi)的速度改變量

Δv＝gΔt

相同，方向恒為豎直向下，如圖所示。1．飛行時間：由

t＝g02h知，平拋運(yùn)動的時間取決于下落高度

h，與初速度

v 無關(guān)。2．水平射程：x＝v0t＝v0g02h，即水平射程由初速度

v 和下落高度

h

共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。兩個重要推論：(1)做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位B移的中點(diǎn)，如圖所示，即x

＝推導(dǎo)：

tan

θ＝y(tǒng)A

xA－xB

tan

θ＝vv0y＝2yA

xA

B→x

＝xA2xA2(2)做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻任意位置處，有tan

θ＝2tan

α.推導(dǎo)：

tanθ＝vy＝gt

v0 v0

ytan

α＝

＝x 2v0

gt

→tanθ＝2tan

αvyv0=15m/sOy

=80mvy

gt

40m/

s1g2

yy

gt

2 t

4s2yv20

v2

5 73m/

sv

Pθ

8v0 3vytan

【例】從高為80m的塔頂以15m/s的速度水平拋出一個小鐵球，求小球落地時的速度和整個過程的位移并說明方向。（不考慮空氣阻力，g=10m/s2）y=80mPOx2s

y2

100m

x 3y 4tan

sx0x

vt

60mv0=15m/sφ【例】從高為80m的塔頂以15m/s的速度水平拋出一個小鐵球，求小球落地時的速度和整個過程的位移并說明方向。（不考慮空氣阻力，g=10m/s2）B.小球擊中斜面時的速度大小為4

m/sC.小球做平拋運(yùn)動的水平位移是1.6

mD.小球做平拋運(yùn)動的豎直位移是1

m【例】如圖所示，一個傾角為37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O點(diǎn)將一小球以速度v0＝3m/s水平拋出，經(jīng)過一段時間后，小球垂直斜面打在P點(diǎn)處(小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，則√A.小球擊中斜面時的速度大小為5m/s與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動，兩種情況的特點(diǎn)及分析方法對比如下：運(yùn)動情形分析方法運(yùn)動規(guī)律飛行時間從空中拋出垂直落到斜面上分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形水平方向：vx＝v0豎直方向：vy＝gtθ與v0、t的關(guān)系：tan

θ＝vx＝v0vy gtt＝ v0gtan

θ從斜面拋出又落到斜面上分解位移，構(gòu)建位移的矢量三角形水平方向：x＝v0t豎直方向：

y＝1gt2θ與v0、t的關(guān)系：2tanθ＝y(tǒng)＝

gtx 2v0t 2v0tan

θ＝ g【例】如圖所示是消防車?yán)迷铺?未畫出)進(jìn)行高層滅火，消防水炮離地的最大高度H＝40

m，出水口始終保持水平且出水方向可以水平調(diào)節(jié)，著火點(diǎn)在高h(yuǎn)＝20

m的樓層，水水平射出的初速度在5

m/s≤v0≤15m/s之間，可進(jìn)行調(diào)節(jié)，出水口與著火點(diǎn)不能靠得太近，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則( )如果要有效滅火，出水口與著火點(diǎn)的水平距離x最大為40

m如果要有效滅火，出水口與著火點(diǎn)的水平距離x最小為10

m如果出水口與著火點(diǎn)的水平距離x不能小于15

m，則射出水的初速度最小為5m/sD．若該著火點(diǎn)高度為40

m，該消防車仍能有效滅火解析 出水口與著火點(diǎn)之間的高度差為

Δh＝20

m，又

Δh＝1gt2，t＝2

s，又25

m/s≤v0≤15

m/s，因此出水口與著火點(diǎn)的水平距離

x

的范圍為

10

m≤x≤30

m，故

A

錯誤，B

正確；如果出水口與著火點(diǎn)的水平距離不能小于

15

m，則最小出水速度為

7.5

m/s，故

C

錯誤；如果著火點(diǎn)高度為

40

m，保持出水口水平，則水不能到達(dá)著火點(diǎn)，故

D

錯誤。答案 B探究一平拋運(yùn)動的兩個推論情境導(dǎo)引(1)以初速度v0水平拋出的物體,經(jīng)時間t后速度方向和位移方向相同嗎?兩者與水平方向夾角的正切值有什么關(guān)系?(2)結(jié)合以上結(jié)論并觀察速度反向延長線與x軸的交點(diǎn),你有什么發(fā)現(xiàn)?(2)把速度反向延長后與x軸相交于B點(diǎn),由tan

α=tan

θ,可知B為此時水平位移的中點(diǎn)。知識歸納平拋運(yùn)動的兩個推論(1)某時刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關(guān)系為tanθ=2tanα。(2)平拋運(yùn)動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)。遷移應(yīng)用例1如圖所示,將一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著水平軸Ox以v0=2m/s的速度拋出,經(jīng)過一段時間到達(dá)P點(diǎn),M為P點(diǎn)在Ox軸上的投影,作小球軌跡在P點(diǎn)的切線并反向延長,與Ox軸相交于Q點(diǎn),已知QM=3m,則小球運(yùn)動的時間為(

)A.1s B.1.5s C.2.5s D.3s答案

D解析

由平拋運(yùn)動推論可知,Q為OM的中點(diǎn),則從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的過程中,小球發(fā)生的水平位移x=OM=2QM=6

m。由于水平方向做勻速直線運(yùn)動,則小球在這段過程中運(yùn)動的時間為t=s=3

s。故選項(xiàng)D正確。規(guī)律方法

平拋運(yùn)動問題中時間的求解方法

(3)推論法:利用勻變速直線運(yùn)動的推論Δh=gT2求解時間間隔。

變式訓(xùn)練1如圖所示,A、B、C三個小球分別從斜面的頂端以不同的速度水平拋出,其中A、B落到斜面上,C落到水平面上,A、B落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角分別為α、β,C落到水平面上時速度方向與水平方向的夾角為γ。則(

)A.α=β=γ B.α=β>γC.α=β<γ D.α<β<γ答案

B解析

依據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律,平拋運(yùn)動的物體在任一時刻,速度方向與水平方向的夾角的正切值等于位移方向與水平方向的夾角的正切值的2倍,A、B的位移方向相同,則α=β;如圖中虛線所示,C的位移方向與水平方向的夾角小于A、B的位移方向與水平方向的夾角,所以α=β>γ,故選項(xiàng)B正確。探究二平拋運(yùn)動與斜面結(jié)合的問題情境導(dǎo)引跳臺滑雪是勇敢者的運(yùn)動。在利用山勢特別建造的跳臺上,運(yùn)動員穿著專用滑雪板,不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出,在空中飛行一段距離后著陸,如圖所示。運(yùn)動員從斜坡上的A點(diǎn)水平飛出,到再次落到斜坡上的B點(diǎn),根據(jù)斜面傾角可以確定運(yùn)動員位移的方向嗎?方向是怎樣的?要點(diǎn)提示

根據(jù)斜面的傾角可以確定位移的方向,位移方向與水平方向的夾角為θ。知識歸納平拋運(yùn)動與斜面相結(jié)合常見的幾種情況是:1.斜面頂端開始,仍落到斜面。這種情形說明位移沿斜面,即斜面的傾角就是位移與水平方向的夾角。2.斜面外開始,垂直打在斜面上。這種情形描述了速度的方向,即速度偏轉(zhuǎn)角與斜面傾角互余。3.斜面頂端開始,仍落到斜面,過程中何時距斜面最遠(yuǎn)。即合速度與斜面平行(速度偏向角等于斜面傾角)的點(diǎn)。原因是在此之前和之后合速度都有垂直斜面的分速度。4.斜面外開始,要求以最短位移打到斜面。這種情況描述了位移方向與斜面垂直,位移與水平方向夾角與斜面傾角互余。5.斜面外開始,沿斜面方向落入斜面。這種情況描述了落上斜面的物體具有的合速度方向即為沿斜面的方向。遷移應(yīng)用例2如圖所示,AB為斜面,傾角為30°,小球從A點(diǎn)以初速度v0水平拋出,恰好落在B點(diǎn),求:(1)AB間的距離。(2)物體在空中飛行的時間。拓展探究從拋出開始,經(jīng)過多長時間小球與斜面間的距離最大?最大距離為多少?解析

解法一:常規(guī)分解

解法二:(結(jié)合斜拋運(yùn)動分解)如圖所示,把初