2025-2026上學期初三期末質量檢測數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題）1．我國古代有很多關于數(shù)學的偉大發(fā)現(xiàn)，其中包括很多美麗的圖案，下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．若一元二次方程的解為，，在函數(shù)上有兩點，，則（

）A． B． C． D．無法確定3．將拋物線向右平移3個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線是（

）A． B．C． D．4．如圖，四邊形是的內接四邊形，點是的中點，點是上的一點，若，則（

）A． B． C． D．5．某校圖書館開展閱讀活動，自閱讀活動開展以來，進館閱讀人次逐月增加，第一個月進館160人次，第三個月進館450人次，若進館人次的月增長率相同，求進館人次的月增長率．設進館人次的月增長率為，依題意可列方程（

）A． B．C． D．6．如圖所示的電路圖中，當隨機閉合，，，中的兩個開關時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為（

）A． B． C． D．7．如圖，在正方形中，將邊繞點逆時針旋轉至，若，，則正方形的邊長為（

）A．4 B． C．6 D．8．某服裝品牌生產(chǎn)T恤衫，每件的成本是10元，根據(jù)市場調查，以單價13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示每件降價0.1元，愿意多經(jīng)銷500件．設廠家批發(fā)單價是元/件，下列說法錯誤是（

）A．銷售量可以表示為B．銷售額可以表示為C．所獲利潤可以表示為D．當批發(fā)價為12元時，所獲利潤有最大值20000元9．已知等腰直角的斜邊，正方形的邊長為，把和正方形如圖放置，點與點重合，邊與在同一條直線上，將沿方向以每秒個單位的速度勻速平行移動，當點與點重合時停止移動．在移動過程中，與正方形重疊部分的面積與移動時間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．10．對稱軸為直線的拋物線（，，為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學得出了以下結論：①，②，③，④，⑤（為任意實數(shù)），⑥當時，隨的增大而減小．其中結論正確的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空題（共8小題）11．若點與關于原點中心對稱，則的值為．12．若m、n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則．13．如果是二次函數(shù)，則的值為．14．若圓錐的底面半徑是，母線長，則圓錐的側面積是．15．已知拋物線如圖1所示，現(xiàn)將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象其余部分不變，得到一個新圖象如圖2．當直線與新圖象有四個交點時，m的取值范圍是．16．在平面直角坐標系中，以原點為旋轉中心，把點旋轉，得到點，則點的坐標是．17．如圖，在矩形中，，，連接，以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形相似于矩形；再連接，以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此規(guī)律作下去．若矩形的面積記作，矩形的面積記，矩形的面積記作，…，則的值為．18．如圖，正方形的邊長為2，E是邊上一個動點，F(xiàn)是邊上一個動點，且，過點B作于點G，連接，則長的最小值是．三．解答題（共7小題）19．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2)20．如圖，在中，點B的坐標是，點A的坐標是．(1)畫出將向下平移4個單位長度，再向左平移2個單位長度后的；(2)畫出將繞點O逆時針旋轉后的；(3)求的面積．21．某校為加強書法教學，了解學生現(xiàn)有的書寫能力，隨機抽取了部分學生進行測試，測試結果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用A，B，C，D表示，并將測試結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題；(1)本次抽取的學生共有_______人，扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形的圓心角是______°，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取的這部分學生書寫成績的眾數(shù)是_______分，中位數(shù)是_______分，平均數(shù)是_______分；(3)若該校共有學生2800人，請估計一下，書寫能力等級達到優(yōu)秀的學生大約有_____人：(4)A等級的4名學生中有3名女生和1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機抽取2人參加電視臺舉辦的“中學生書法比賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．22．如圖，是的弦，切于點，垂足為，是的半徑，且，(1)求證：平分；(2)若點是弦所對的優(yōu)弧上一點，且，求圖中陰影部分面積（計算結果保留）．23．根據(jù)對某市相關的市場物價調研，預計進入夏季后的某一段時間，某批發(fā)市場內的甲種蔬菜的銷售利潤（千元）與進貨量（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤（千元）與進貨量（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖②所示．（1）分別求出、與之間的函數(shù)關系式；（2）如果該市場準備進甲、乙兩種蔬菜共噸，設乙種蔬菜的進貨量為噸．①寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和（千元）與（噸）之間的函數(shù)關系式．并求當這兩種蔬菜各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少元？②為了獲得兩種蔬菜的利潤之和不少于元，則乙種蔬菜進貨量應在什么范圍內合適？24．數(shù)學活動課上，同學們將兩個全等的三角形紙片和完全重合放置，固定一個頂點，然后將三角形紙片繞點順時針旋轉，進一步探究圖形旋轉的性質．【初步感知】（1）如圖1，將當點恰好落在線段上時，，則的度數(shù)_____；【特例探究】（2）如圖2，三角形紙片是等腰三角形，，在三角形紙片繞點順時針旋轉過程中，當點恰好落在線段上時，連接，求證：四邊形是平行四邊形；【拓展延伸】（3）如圖，三角形紙片是直角三角形，，在三角形紙片繞點順時針旋轉過程中，當點恰好落在的中線的延長線上時，連接交延長線于點．①小舞同學通過連接發(fā)現(xiàn)四邊形是矩形，小矢同學發(fā)現(xiàn)點M是的中點…請你選擇一個同學發(fā)現(xiàn)的結論進行證明；②如圖4，小怡同學延長交于點，若，，直接寫出的長．25．如圖，拋物線交軸于，兩點（點在點的左側），交軸于點，為拋物線上一點．(1)求拋物線的解析式及的值．(2)過點作軸，垂足為，點在直線下方的拋物線上運動，過點作，，垂足在線段上．①求面積的最小值；②求的最大值．(3)將原拋物線沿射線方向平移個單位長度，平移后的拋物線上有一點在第三象限內，使得，請直接寫出符合條件的點的橫坐標．參考答案1．B解：A中、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B中、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；C中、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；D中、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．2．C解：∵一元二次方程的解為，，∴，開口向上，對稱軸為，∴距離對稱軸越遠函數(shù)值越大；∵，，距離對稱軸的距離依次為2和4，∴．故選：C．3．A解：拋物線的頂點坐標為，向右平移3個單位，再向下平移1個單位，∴平移后的頂點坐標為，∴平移后的拋物線解析式為．故選：A．4．B解：∵，點是的中點，，∴，∵四邊形是的內接四邊形，∴，故選：B．5．A解：設進館人次的月增長率為，由題意得，．故選：A．6．D解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，能讓燈泡發(fā)光的有6種情況，∴能讓燈泡發(fā)光的概率為．故選：D．7．D解：如圖，作于由正方形的性質可得，∵，∴，，∴，∴，∴，由旋轉的性質可得，∴，∴，∴，故選：D．8．B解：根據(jù)題意：A、銷售量可以表示為：，故選項A正確，不符合題意；B、銷售額可以表示為：，故選項B錯誤，符合題意；C、所獲利潤可以表示為：，故選項C正確，不符合題意；D、所獲利潤可以表示為：，則當批發(fā)價為12元時，所獲利潤有最大值20000元，故選項D正確，不符合題意；故選：B．9．C解：①當時，，函數(shù)圖像為開口方向向上的拋物線；②當時，如圖，設交于，則，則，，函數(shù)圖像為開口方向向下的拋物線；③當時，；④當時，同理可得，函數(shù)圖像為開口方向向下的拋物線；故只有選項C符合題意．故選：C．10．C解：由圖象可得，拋物線開口向上，與軸交于負半軸，∴，，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，∴，故①正確；∵拋物線圖象與軸有兩個交點，∴，∴，故②正確；由圖象可得，時，，故，故③錯誤；由圖象可得，當時，，故，故④正確；由圖象可得，當時，二次函數(shù)有最小值為，∴為任意實數(shù)，，即，故⑤正確；由圖象可得，當時，隨的增大而減小，故⑥正確；綜上所述，正確的有①②④⑤⑥，共個，故選：C．11．解：點與關于原點中心對稱，∴，解得，，∴，故答案為：．12．解：∵m，n是一元二次方程的兩根，∴，，∴．故答案為：．13．解：函數(shù)是二次函數(shù)，，，解得：或，解得：，，故答案為：．14．解：圓錐側面積為：，故答案為：．15．解：∵拋物線的解析式為，∴拋物線的頂點坐標為，令，則，解得：，，∴，，根據(jù)翻折變換，關于x軸的對稱點為，∴曲線所對應的函數(shù)解析式為，當直線與圖象2恰有四個公共點時，如圖所示：①當直線與x軸重合，即時與圖象②有兩個公共點，所以當時與圖象②有四個公共點；②當時，直線與有三個公共點，所以當時，直線與新圖象有四個交點．故答案為：．16．或以原點為旋轉中心，把點逆時針旋轉，得到點，可知，，如圖，作軸交軸于D，作軸交軸于C，∴，，∴∵，∴∴∴，∴，，∴；以原點為旋轉中心，把點順時針旋轉，得到點，同理可得；故答案為：或17．∵四邊形是矩形，，，∵按逆時針方向作矩形的相似矩形，∴矩形的邊長和矩形的邊長的比為，∴矩形的面積和矩形的面積的比,故答案為：.18．解：連接與交于點，在正方形中，，∴，∵，∴，∴，∴，即經(jīng)過點，點是正方形中心．則，取中點，連接，∵，∴，則為定長，過點作于．∵，∴，∴，則，由勾股定理可得，，當三點共線時，最小，故答案為：．19．(1)(2)（1）解：∴，即∴（2）解：∵，∴，，，∴或，20．(1)圖見解析(2)圖見解析(3)6（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，即為所求；；（3）解：由圖可知，∴．21．(1)40；36；見解析(2)70；70；66.5(3)280(4)（1）本次抽取的學生人數(shù)是（人），扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為40人、36°；B等級人數(shù)為（人），補全條形圖如下：（2）由條形統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為：70由A、B、C的人數(shù)相加得：4+6+16=26>20，所以中位數(shù)為：70平均數(shù)為：（3）等級達到優(yōu)秀的人數(shù)大約有（人）；（4）畫樹狀圖為：∵共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，∴被選中的2人恰好是1男1女的概率為．22．(1)見解析；(2)．（1）證明：連結，如圖所示，切與點，，，，，，平分．（2）如圖，過作與點點是弦所對的優(yōu)弧上一點，且，,，，，，，陰影部分面積等于扇形的面積與三角形的差，即為：．23．（1），；（2）①，當乙種蔬菜進貨4噸，甲種蔬菜進貨6噸，利潤之和最大，最大9200元；②乙種蔬菜進貨量為噸到噸范圍內（1）由題意得，設，根據(jù)題意得，設，由圖知，拋物線經(jīng)過點，代入得，；（2）①設乙種蔬菜的進貨量為噸，當，利潤之和最大（元）答：當乙種蔬菜進貨4噸，甲種蔬菜進貨6噸，利潤之和最大，最大9200元．②當時，即，令解得，，因為拋物線開口向下，所以，答：乙種蔬菜進貨量為噸到噸范圍內．24．（1）；（2）見詳解；（3）①選擇小舞或小矢，證明見詳解；②（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，由旋轉的性質可知：；（2）證明：由旋轉的性質可知：，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；（3）解：①若選擇小舞同學的結論，證明如下：連接，如圖所示：由旋轉的性質可知：，∴，∵，∴，∵是的中線，且，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形；若選擇小矢同學，證明如下：由小舞同學可得四邊形是矩形，∴，即，∵，∴，即點M是的中點；②由①可知：，，由旋轉的性質可知：，，∴，∴，∴，∴，設，則有，在中，由勾股定理可得：，即，解得：，∴．25．(1)，(2)①；②(3)（1）將點和點代入中，得，解得，

∴拋物線的解析式為將代入中，得；（2）①解：∵，為定值，∴當最小時，的面積最小，此時點與點重合，∵，，∴點的縱坐標為將代入中，得，解得，