2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試題九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)．3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5.考試結(jié)束，答題卡交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．一元二次方程的根是（

）A． B．C． D．2．如圖是由一個(gè)正方體和一個(gè)三棱柱組成的某包裝盒的簡(jiǎn)易圖，則它的俯視圖為（

）A． B． C． D．3．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，如果，那么的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．如圖，四邊形與四邊形位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則四邊形與四邊形的周長(zhǎng)之比是（

）A． B． C． D．5．如圖，在菱形中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接、，，若，則的度數(shù)為（

）A．54° B．72° C．50° D．48°6．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)，均在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象上，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定7．若菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，邊的長(zhǎng)為方程的一個(gè)根，則菱形的周長(zhǎng)為（

）A．24 B．12 C．20 D．12或208．如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，且，連接，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若，則正方形的邊長(zhǎng)為（

）A．14 B．13 C．12 D．11第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）9．一棵大樹在陽(yáng)光下的影子屬于投影．（填“平行”或“中心”）10．如圖，已知菱形花壇，沿著菱形花壇的對(duì)角線修建兩條小路和，、相交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為°．11．一張面積是的矩形彩紙，長(zhǎng)比寬多，若設(shè)它的寬為，可列出一元二次方程為．（化為一般式）12．鄭州科技館新館設(shè)有探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造創(chuàng)新、智慧生活、生態(tài)家園四個(gè)主題展區(qū)．小張打算在周六這天隨機(jī)參觀兩個(gè)不同的展區(qū)，則小張選擇參觀的是探索發(fā)現(xiàn)展區(qū)和智慧生活展區(qū)的概率是．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，菱形的面積為24，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為．14．如圖，在中，，，，點(diǎn)P為邊上任意一點(diǎn)，連接，以、為鄰邊作，連接交于點(diǎn)D，則的最小值為．三、解答題（共12小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過程）15．解方程：．16．工廠新進(jìn)一臺(tái)機(jī)床，機(jī)床經(jīng)過調(diào)試后，操作人員將做出的200個(gè)零件混勻在一起進(jìn)行試驗(yàn)；隨機(jī)抽取1個(gè)零件檢測(cè)后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)．通過大量試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格零件的頻率為，估計(jì)這批零件中不合格零件的數(shù)量．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸右側(cè)畫出的位似圖形（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、），使得與的相似比為．18．如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，連接，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在上求作一點(diǎn)，連接，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）19．如圖，在菱形中，E是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，F(xiàn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，，若，求證：．20．如圖，轉(zhuǎn)盤A被分成面積相等的四個(gè)扇形，每個(gè)扇形上的數(shù)字分別是1，2，3，4，轉(zhuǎn)盤B被分成面積相等的三個(gè)扇形，每個(gè)扇形上的數(shù)字分別是3，4，5，這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤均可自由轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A一次，指針指向偶數(shù)的概率是________；(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不小于6的概率．21．某學(xué)校興趣小組想要測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，一名同學(xué)直立站在點(diǎn)處，手持一塊直角三角板，，，斜邊與地面平行，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，旗桿的頂端恰好與在同一條直線上，該同學(xué)的身高米，點(diǎn)到旗桿底部之間的水平距離為米，已知，，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，求旗桿的高度．22．某工業(yè)大學(xué)學(xué)生在研究一種新型材料時(shí)，需先將材料加熱到，再進(jìn)行加工操作．如圖，停止加熱后，溫度與時(shí)間成反比例關(guān)系．(1)求材料停止加熱后與的函數(shù)關(guān)系式．(2)根據(jù)工藝要求，停止加熱后，當(dāng)材料溫度不低于時(shí)，可以對(duì)材料進(jìn)行加工，那么加工的時(shí)間有多長(zhǎng)？23．如圖，四邊形為平行四邊形，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，連接，且．(1)求證：．(2)若，，求的長(zhǎng)．24．如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，，．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，，求的長(zhǎng)．25．如圖，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過原點(diǎn)O，對(duì)角線垂直于x軸，垂足為E，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．26．【問題探究】（1）如圖1，在中，，，點(diǎn)P在邊上，點(diǎn)E、F分別在邊、上，連接、，，點(diǎn)G為上一點(diǎn)，連接，且；求證：；【問題解決】（2）如圖2，某地?cái)M建造一個(gè)形如四邊形的露營(yíng)基地，其中，，為考慮露營(yíng)客人娛樂休閑的需求，計(jì)劃沿線段修建隔離防護(hù)欄，將區(qū)域設(shè)立成花卉觀賞區(qū)，分別在線段、、上取點(diǎn)P、E、F，將區(qū)域設(shè)立成燒烤區(qū)，，已知，米，求燒烤區(qū)的面積．參考答案1．C解：，或，∴，，故選：．2．B解：這個(gè)幾何體的俯視圖是：故選：B．3．A解：∵∴∵∴∴故選：A4．A解：∵四邊形與四邊形位似，位似中心為點(diǎn)O，且，∴即四邊形與四邊形位似比為，∴四邊形與四邊形的周長(zhǎng)之比是．故選：A．5．A解：∵，，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，，∴，故選：A．6．C解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，代入得：，，解析式為．點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上∴，∴故選：C．7．C解：如圖所示：

∵四邊形是菱形，∴，∵因式分解得：，解得：或，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)時(shí)，，∴菱形的周長(zhǎng)．故選：C8．B解：∵四邊形是正方形，，，設(shè)，則，，，，由∵，，，即，，，，，即，解得：，，故選：B．9．平行解：一棵大樹在陽(yáng)光下的影子屬于平行投影；故答案為：平行．10．60解：∵四邊形是菱形，∴，即，∴，∵，∴,故答案為：60．11．解：∵長(zhǎng)比寬多，設(shè)它的寬為，∴它的長(zhǎng)為，∵面積是，∴，即，故答案為：．12．解：設(shè)探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造創(chuàng)新、智慧生活、生態(tài)家園四個(gè)主題展區(qū)分別用A、B、C、D表示．列表如下：后參觀先參觀ABCDAB，AC，AD，ABA，BC，BD，BCA，CB，CD，CDA，DB，DC，D∴所有的等可能的結(jié)果數(shù)為12個(gè)，符合條件的結(jié)果含A與C的數(shù)有2個(gè)，∴恰好選擇參觀探索發(fā)現(xiàn)展區(qū)和智慧生活展區(qū)的概率為；．故答案為：．13．解：如圖所示：菱形的頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，菱形的面積為24，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，∴，故答案為：14．解：如圖，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵最短也就是最短，∴過D作的垂線，∵，∴，∴，∴，∴，∴則的最小值為，故答案為：．15．，解：移項(xiàng)得，配方得，，．16．估計(jì)這批零件中不合格零件的數(shù)量為10個(gè)解：合格零件的數(shù)量為（個(gè)），不合格零件的數(shù)量為（個(gè)），答：估計(jì)這批零件中不合格零件的數(shù)量為10個(gè)．17．見詳解解：依題意，如圖所示：18．見解析解：如圖所示，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴∴19．證明見解析證明：∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，，∴，又∵∴，∴．20．(1)(2)（1）解：∵轉(zhuǎn)盤A被分成面積相等的四個(gè)扇形，每個(gè)扇形上的數(shù)字分別是1，2，3，4，∴轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A一次，指針指向偶數(shù)的概率是．（2）解：畫樹狀圖，如圖所示：則一共有12種等可能的結(jié)果，A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不小于6的結(jié)果有種，∴A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不小于6的概率．21．旗桿的高度為米解：依題意，四邊形是矩形，米，米，，∴，又，∴，，，，即，米，（米），答：旗桿的高度為米．22．(1)(2)（1）解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把代入解析式，得，故反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：將代入，解得，∴，當(dāng)時(shí)，；故加工的時(shí)長(zhǎng)為．23．(1)見解析(2)（1）證明：四邊形為平行四邊形，，，，，；（2）解：，，，，，的長(zhǎng)是.24．(1)證明見解析(2)（1）證明：∵，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，又∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為矩形．（2）解：由（1）已證：四邊形為矩形，∴，∵，∴，由（1）已得：是的中位線，∴，∵，∴，在中，，∵是的中點(diǎn)，∴．25．(1)，(2)存在點(diǎn)P，使得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（1）解：把代入得：，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)的圖象上，AB經(jīng)過原點(diǎn)O，點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，（2）解：矩形的對(duì)角線垂直于x軸，點(diǎn)A的