九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則k的值為（

）A．8 B． C．9 D．3．用配方法將方程變形為，則的值是（

）．A． B． C． D．4．若，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．5．如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段上．若，且的面積為1，則的面積為（

）A．2 B．4 C．6 D．96．如圖，為測(cè)量池塘兩端、的距離，小明在池塘外選取了一個(gè)點(diǎn)，使得點(diǎn)可以直接到達(dá)、，他分別找到、的中點(diǎn)、，并且測(cè)得的長(zhǎng)為米，則池塘兩端、的距離為（

）A．8米 B．20米 C．25米 D．32米7．如圖，在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為6米，那么相鄰兩樹在坡面上的距離AB為（

）A．B．C．D．8．如圖，在長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為540m2．設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．32x+20x﹣2x2＝540B．32x+20x＝32×20﹣540C．（32﹣x）（20﹣x）＝540D．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣540二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．9．計(jì)算：．10．已知最簡(jiǎn)二次根式與二次根式是同類二次根式，則．11．若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是．12．下表是一位同學(xué)籃球罰球的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題：實(shí)驗(yàn)總次數(shù)100200300500150020003000投中的次數(shù)61931652467539961503投中的頻率0.6100.4650.5500.4920.5020.4980.501根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)這位同學(xué)下一次投籃投中的概率為．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）13．如圖，，直線，與這三條平行線分別交于點(diǎn)、、，和點(diǎn)、、．已知，，，則的長(zhǎng)為．14．如圖，在中，，平分交邊于點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)E，M為線段的中點(diǎn)，連接．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)，時(shí)，．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有．三、解答題：本題共10小題，共78分．15．計(jì)算：．16．解方程：．17．“石頭、剪刀、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，游戲時(shí)，甲乙雙方每次做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢(shì)不分勝負(fù)．假設(shè)甲乙兩人每次都等可能地做這三種手勢(shì)．用畫樹狀圖或列表的方法，求乙獲勝的概率．18．學(xué)校圖書館去年年底有圖書萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到萬(wàn)冊(cè)．求這兩年的年平均增長(zhǎng)率．19．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，并保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．

(1)在圖①中的邊上確定一點(diǎn)D，連結(jié)，使得；(2)在圖②中的邊上確定一點(diǎn)E，連結(jié)，使得；(3)在圖③中的邊上確定一點(diǎn)M，邊上確定一點(diǎn)N，連結(jié)，使得．20．如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時(shí)，頂部已經(jīng)蕩然無存，但底部未曾受損．已知該金字塔的下底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，且每一個(gè)側(cè)面與底面成角，這座金字塔原來有多高（結(jié)果取整數(shù)）？21．【學(xué)科融合】如圖①，在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)：反射角等于入射角．這就是光的反射定律．由反射定律可得：反射光線與反射面的夾角等于入射光線與反射面的夾角．【問題解決】如圖②，為測(cè)量信號(hào)塔的高度，小明同學(xué)在腳下點(diǎn)M處水平放置了一面鏡子，然后向后退一段距離，直到他恰好在鏡子中看到信號(hào)塔頂點(diǎn)A的像．已知小明同學(xué)身高為米，其眼睛到地面的距離為米，同時(shí)測(cè)得小明到鏡子的水平距離米，信號(hào)塔到鏡子的水平距離米．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求信號(hào)塔的高度．22．【知識(shí)儲(chǔ)備】如圖①，在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，則與的數(shù)量關(guān)系為______；【類比探究】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：如圖②，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且，、相交于點(diǎn)．求證：．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如圖③，可以過點(diǎn)D作，交邊于點(diǎn)F，從而可以得到，再利用線段間的數(shù)量關(guān)系推出結(jié)論．下面是小明同學(xué)的部分證明過程：證明：如圖③，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F．∵，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴．請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過程．【拓展遷移】如圖④，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，射線DA與射線相交于點(diǎn)O，則線段和線段的數(shù)量關(guān)系是_____．23．如圖，用總長(zhǎng)米的籬笆靠墻圍成如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域（墻足夠長(zhǎng)），且三塊區(qū)域面積相等，設(shè)長(zhǎng)為米．(1)求證：；(2)的長(zhǎng)為_____米，的長(zhǎng)為______米；（用含的代數(shù)式表示）(3)當(dāng)矩形的面積為平方米時(shí)，求的長(zhǎng)．24．如圖，在平行四邊形中，，，．點(diǎn)O是邊上一點(diǎn)，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合時(shí)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)．(1)點(diǎn)B到直線的距離為_________；(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；(3)當(dāng)點(diǎn)Q到的距離為3時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過的路徑長(zhǎng)；(4)連結(jié)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．參考答案1．C解：∵有意義，∴，∴．故選：C．2．B解：∵是方程的根，∴，即，∴．故選：B．3．B解：，移項(xiàng)得：，配方：，即：，與比較可得：．故選B．4．AA、由可得：，符合題意；B、由可得：，不符合題意；C、由可得：，不符合題意；D、由可得：，不符合題意；故選：A．5．B解：∵和是位似圖形，，，，，，，的面積為1，，故選：B．6．D解：、分別為、的中點(diǎn)，是的中位線，，米，（米）．故選：．7．B解：在Rt△ABC中，米，，∵，∴，故選：B．8．C解：把道路進(jìn)行平移，可得草坪面積為一個(gè)矩形，長(zhǎng)為32﹣x，寬為20﹣x，∴可列方程為：（32﹣x）（20﹣x）＝540．故選C．9．2解：．故答案為：2．10．解：∵最簡(jiǎn)二次根式與二次根式是同類二次根式，且，∴，解得：，故答案為：．11．解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，其中，，，∴，解得．故答案為：．12．解：由表中數(shù)據(jù)可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)增加，頻率逐漸穩(wěn)定：1500次時(shí)頻率為，2000次時(shí)為，3000次時(shí)為，這些值均接近，因此估計(jì)投中的概率為（保留兩位小數(shù)）．故答案為：．13．解：∵，，已知，設(shè)，則，再由，，可得：，化簡(jiǎn)后交叉相乘：，，解得，故．答：．14．①②④解：①∵，，∴，又∵平分，∴，∴，故①正確；②∵，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴，，∴，故②正確；③∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故③錯(cuò)誤；④由③可知，，∵，，∴，設(shè)，則，∴，，∴，∴，∴，故④正確；綜上，正確結(jié)論的序號(hào)有①②④．故答案為：①②④．15．解：原式．16．，解：，配方得，即，開方得，解得，．17．解：根據(jù)題意，樹狀圖如下：由圖可知，兩人做出手勢(shì)的所有等可能結(jié)果共有9種，乙獲勝的結(jié)果共有3種，故乙獲勝的概率，答：乙獲勝的概率為．18．這兩年的年平均增長(zhǎng)率為解：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列方程得，即，解得，（負(fù)值舍去），即：．答：這兩年的年平均增長(zhǎng)率為．19．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）如圖①，點(diǎn)D即為所求．

；（2）如圖②，點(diǎn)E即為所求．

；（3）如圖③，點(diǎn)M，N即為所求．

；20．解：如圖所示∵底部是邊長(zhǎng)為130m的正方形，∴BC=m，∵AC⊥BC，∠ABC=65°，∴AC=BC?tan65°≈139m．答：這個(gè)金字塔原來有139米高．21．信號(hào)塔的高度為20米．解：∵，，∴，∴，即，∴（米）．答：信號(hào)塔的高度為20米．22．（1）；（2）見解析；（3）解：知識(shí)儲(chǔ)備：∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，∴，∴；故答案為：；類比探究：證明：如圖③，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F．∵，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴．∵，∴，∵，∴，∴；拓展遷移：過點(diǎn)作，如圖所示：∵，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．23．(1)見解析(2)，(3)米（1）證明：矩形②與矩形③面積相同，且兩矩形高相等，則底相等，，四邊形是矩形，，，，矩形①與矩形②面積相同，，，．（2）解：由題意和（1）可知，米，，，則米，米，米．故答案為：，．（3）解：已知米，根據(jù)矩形性質(zhì)可知米，根據(jù)題意可得，化簡(jiǎn)得，即，解得，故米．答：米．24．(1)8(2)(3)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過的路徑長(zhǎng)為5或13(4)或（1）解：如圖，過點(diǎn)作延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴點(diǎn)到直線的距離為8；故答案為：8；（2）解：如圖，點(diǎn)在線段上，當(dāng)時(shí)，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，設(shè)，則，，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，整理得，，∴（負(fù)值舍去），∴；（3）解：①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，過點(diǎn)作交于，則，由題意知，，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過的路徑長(zhǎng)為5；②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，過點(diǎn)作交于，交于，則，∵，又∵