2025-2026學(xué)年度八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試卷一、單選題1．下面有四幅交通警告圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．下列計(jì)算式正確的是（

）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)，關(guān)于軸對稱，則的值是(

)A． B．2 C． D．84．如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫出了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）A． B． C． D．5．若把分式中和的值都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的2倍 D．?dāng)U大為原來的4倍6．如圖，在中，與的平分線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論：①和都是等腰三角形；②的周長等于；③；④．其中一定正確的結(jié)論有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．若是完全平方式，則的值為（

）A．7或?1 B．5 C．7 D．?18．如圖，在和中，，，，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接，．以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的為（

）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④二、填空題9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10．“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”．已知梅花花粉的直徑約為米．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．如圖，在中，，分別是邊，的垂直平分線，，則的周長．12．如果，那么的值為．13．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)，的位置上，與交于點(diǎn)G．若，則的度數(shù)為．14．若分式的值為0，則x的值為．15．已知，計(jì)算：，，．觀察以上各式并猜想，根據(jù)你的猜想，計(jì)算：．（為正整數(shù)）．16．如圖，在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使與全等．三、解答題17．分式化簡求值：，其中x為滿足的整數(shù)18．計(jì)算：(1)(2)19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．與關(guān)于軸對稱，點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為．(1)請?jiān)趫D中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，其關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求的值．20．如圖，已知(1)利用直尺和圓規(guī)在圖①中作出的角平分線，標(biāo)上適當(dāng)字母，不寫作法，保留作圖痕跡；(2)根據(jù)（1）的作圖，試說明；(3)運(yùn)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在圖②中再設(shè)計(jì)一種方法，作出的平分線（上述（1）的方法除外，不必說明理由，只在圖中保留作圖痕跡）21．2025年湘超聯(lián)賽火爆三湘大地，賽事帶動(dòng)關(guān)聯(lián)消費(fèi)突破200億元，印有聯(lián)賽專屬Logo和熱門球員剪影的潮流短袖T恤成為球迷追捧的爆款單品．某體育用品店緊抓“賽事經(jīng)濟(jì)”風(fēng)口，先用6000元購進(jìn)一批該款T恤；因線下觀賽客流激增、訂單火爆，店鋪緊急追加采購，用15000元購入第二批，所購數(shù)量是第一批的2倍，且受貨源緊張影響，每件進(jìn)價(jià)較第一批貴10元．(1)該店鋪購進(jìn)第一批、第二批T恤每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)如果兩批T恤按相同標(biāo)價(jià)銷售，最后50件斷碼款按五折優(yōu)惠清倉，要使兩批T恤全部售完后（扣除450元快遞及包裝費(fèi)用），利潤率不低于，那么每件T恤的標(biāo)價(jià)至少是多少元？22．如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，求證：．23．如圖，銳角中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，，于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)G．(1)求證為等腰三角形；(2)若，G為中點(diǎn)，求的長．24．“截長補(bǔ)短法”證明線段的和差問題：先閱讀背景材料，猜想結(jié)論并填空，然后做問題探究．背景材料：（1）如圖1：在四邊形中，，，，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且．探究圖中線段之間的數(shù)量關(guān)系．探究的方法是，延長到點(diǎn)G．使，連接，先證明，再證明，可得出的結(jié)論是．探索問題：（2）如圖2，若四邊形中，，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立？成立的話，請寫出推理過程．25．現(xiàn)有長與寬分別為、的小長方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：(1)根據(jù)圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于、的關(guān)系式：（用含、的代數(shù)式表示出來）；圖1表示：；圖2表示：；(2)根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：若，求的值；(3)如圖3，長方形中，，，，長方形的面積是200，四邊形和都是正方形，四邊形是長方形．延長至，使，延長至，使，過點(diǎn)、作、的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)，請直接寫出四邊形的面積．（結(jié)果為具體的數(shù)值）26．如圖，是等腰直角三角形，，直角頂點(diǎn)在軸上，一銳角頂點(diǎn)在軸上．(1)如圖，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．(2)如圖，若軸恰好平分，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，問與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．(3)如圖，直角邊的兩個(gè)端點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，使點(diǎn)在第三象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在滑動(dòng)的過程中，為定值，求出這個(gè)定值．參考答案1．A解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．2．C解：，故A錯(cuò)誤．，故B錯(cuò)誤．，故C正確．，故D錯(cuò)誤．故選：C．3．A解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，，，，．故選：A．4．D解：由圖可以看出這個(gè)三角形還能明顯看到的條件為兩個(gè)角和一條邊，且是兩角及其夾邊，因此符合．故選：D．5．C解：m和n都擴(kuò)大2倍，新分式，分式的值擴(kuò)大為原來的2倍，故選：C．6．C解：∵在中，與的平分線交于點(diǎn)M，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∴和都是等腰三角形，故①正確；的周長，故②正確；和不一定相等，故不一定等于，故③錯(cuò)誤；，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有①②，共個(gè)，故選：C．7．A解：∵是完全平方式，∴，∴或，故選：A．8．D解：①∵，∴，即，在和中，，∴，∴，故①正確．②∵為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，故②正確．③由②知，，∴，∴，故③正確．④∵，∴，故④正確．故①②③④都正確．故選：D．9．解：∵代數(shù)式有意義，∴，∴，故答案為10．解：，故答案為：．11．8解：∵，分別是邊，的垂直平分線，∴，∴的周長為，∵，∴的周長為8．故答案為：812．9解：∵，∴，則，故答案為：9．13．解：∵在長方形紙片中，，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴．故答案為：．14．解：由題意，分子且分母．解方程，得或．又∵，即，∴．故答案為：．15．解：由給定的等式可知，對于任意正整數(shù)，有．令，則有，即，，．故答案為：．16．4或6解：設(shè)經(jīng)過秒后，使△與△全等，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，厘米，，，要使△與△全等，必須或，即或，解得：或，時(shí)，，故點(diǎn)的速度為：；時(shí)，，故點(diǎn)的速度為：；即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是4或6，故答案為：4或6．17．；解：，∵，，∴，，∵x為滿足的整數(shù)，∴x只能取0，∴把代入得：原式．18．(1)(2)（1）解：原式．（2）解：原式．19．(1)見解析，點(diǎn)E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)分別為；(2)（1）解：如圖所示.點(diǎn)E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)分別為；（2）解：由題意得，，即，解得．20．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）解：如圖①，射線即為所求；（2）解：如圖①中，連接，，在和中，，，，平分；（3）解：如圖②中，射線即為所求．21．(1)第一批進(jìn)價(jià)40元，第二批進(jìn)價(jià)50元(2)元（1）設(shè)購進(jìn)第一批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是元，則第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是元；由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)為分式方程的解且符合題意，，答：購進(jìn)第一批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是40元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是50元；（2）設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價(jià)是y元，第一次購進(jìn)件，第二次購進(jìn)件，利潤為：，利潤率不低于，則解得，答：每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是元．22．見解析證明：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴．23．(1)見解析(2)（1）證明：∵于點(diǎn)D，∴和都是直角三角形，∵，∴，∴，∴，∴為等腰三角形；（2）解：如圖，作，垂足為點(diǎn)H，∵G為中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴．24．（1）；（2）成立，見解析解：（1），理由：延長到點(diǎn)G，使，連接，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；故答案為：；（2）解：結(jié)論仍然成立；理由：延長到點(diǎn)G，使，連接，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．25．(1)；；(2)22(3)1744（1）解：圖1中，由圖可知，，由題意得，，即；圖2中，由圖可知，，，由題圖可知，，即．故答案為：；；（2）解：由圖1可得：∴，∴，∵，∴．（3）解：∵，∴，∴，∵長方形的面積是200，∴，∴，令，∴，∴，∴，∴四邊形的面積．26