高二年級(jí)數(shù)學(xué)期中考前測(cè)試卷3第1卷一、選擇題1、如圖,空間四邊形中,,,點(diǎn)在上,且,為的中點(diǎn),則等于(

)A. B.C. D.2、設(shè),則“”是“直線與直線平行”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3、若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為,焦距為,則橢圓的方程為(

)A. B.或C. D.或4、已知命題:若,則;命題:若,則.在命題①;②;③;④中,真命題是(

)A.①③ B.①④ C.②③ D.②④5、頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A. B.C.或 D.或6、下列命題中正確的是(

)①“若,則不全為零”的否命題;②“正三角形都相似”的逆命題;③“若,則有實(shí)根”的逆否命題;④“若是有理數(shù),則是無(wú)理數(shù)”的逆否命題.A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④7、已知直線過(guò)點(diǎn)平行于向量平面過(guò)直線與點(diǎn),則平面的法向量不可能是(

)A. B. C. D.8、若是直線的方向向量,是平面的法向量,則直線和平面的位置關(guān)系是(

)A.平行 B.垂直 C.直線在平面內(nèi) D.直線與平面斜交9、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A. B. C. D.10、橢圓的焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,則(

)A. B. C. D.二、填空題11、已知,設(shè),若實(shí)數(shù)使得與垂直,則的值為

.12、在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，3，1），則|AB|=_________.三、解答題13、設(shè),分別是橢圓:的左,右焦點(diǎn),是上一點(diǎn)且與軸垂直,直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.1.若直線的斜率為,求的離心率;2.若直線在軸上的截距為,且,求.14、已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)1.求橢圓的方程2.當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求的值15、如圖所示,在三棱錐中,平面,,分別是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),連接.1.求證:;2.求二面角的余弦值.16、如圖,直三棱柱中,別是的中點(diǎn),.1.證明:平面;2.求二面角的正弦值.17、如圖,棱錐的地面是矩形,平面,,.1.求證:平面;2.求二面角的大小;3.求點(diǎn)到平面的距離.18、如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)是的中點(diǎn).1.求異面直線與所成角的余弦值;2.求平面與所成二面角的正弦值.19、如圖,四棱錐中,底面為矩形,底面,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)。1.求直線與平面的距離2.若,求二面角的平面角的余弦值。20、如圖,四棱柱中,側(cè)棱底面,,,,,為棱的中點(diǎn).1.證明;2.求二面角的正弦值.3.設(shè)點(diǎn)在線段上,

且直線與平面所成角的正弦值為,

求線段的長(zhǎng).21、如圖,四棱錐的底面是正方形,底面,點(diǎn)在棱上.1.求證:平面平面;2.當(dāng)且為的中點(diǎn)時(shí),求與平面所成的角的大小.

參考答案一、選擇題1.答案：B2.答案：A解析：由直線與直線平行得或,因此""是“直線與直線平行”充分不必要條件,選A.考點(diǎn):充要關(guān)系,兩直線平行3.答案：D解析：由,,,,,得,,,所以橢圓的方程為或,故選.4.答案：C解析：由不等式性質(zhì)知:命題為真命題,命題為假命題,從而為假命題,。為真命題.故為假命題,為真命題,為真命題,為假命題,故選.5.答案：C解析：由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或,將點(diǎn)代入得,,,故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.6.答案：B7.答案：D解析：,直線的方向向量為,設(shè)平面的法向量,則,經(jīng)檢驗(yàn)，都是平面的法向量，故選B.8.答案：B解析：9.答案：B解析：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中,則焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選B.10.答案：A二、填空題11.答案：2解析：由題意知,故,又,所以.12.答案：.解析：由兩點(diǎn)間的距離公式，得考點(diǎn)：空間中兩點(diǎn)間的距離公式三、解答題13.答案：1.∵是上一點(diǎn)且與軸垂直,∴的橫坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),,即.若直線的斜率為,即,即,即,則,即,解得或(舍去),即.2.由題意,原點(diǎn)是的中點(diǎn),則直線與軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn),設(shè),則,即,解得,∵是的中位線∴,即,由,則,解得,

即,設(shè),由題意知,則.即,即代入橢圓方程得,將代入得,解得,.14.答案：1.橢圓的方程為2.解析：1.由題意得,解得,所以橢圓的方程為2.由,得

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則,,所以

又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離,所以的面積為由得,

15.答案：1.證明:∵分別是的中點(diǎn),

∴,.所以.

又平面,平面,

所以平面.

又平面,平面平面,

所以.

又,所以.2.解法一:在中,,,

所以,即,

∵平面.

∴.

又,∴平面.

由1問(wèn)知,所以平面.

又平面,

所以.

同理可得,

所以為二面角的平面角.

設(shè),

連接,在中,由勾股定理得.

在中,由勾股定理得.

又為的重心,所以.同理.

在中,由余弦定理得.

即二面角的余弦值為.

解法二:在中,,,所以.

又平面,

所以兩兩垂直.

以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè),

則,,,,,.

所以,,,.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

由,,得

取,得,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

由,,得取,得,

所以.

因?yàn)槎娼菫殁g角,所以二面角的余弦值為.16.答案：1.證明:連接交于點(diǎn),則為中點(diǎn).又是中點(diǎn),連接,則.因?yàn)槠矫嫫矫?所以平面.2.由得,.以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則.設(shè)是平面的法向量,則即可取.同理,設(shè)是平面的法向量,則可取.從而,故.即二面角的正弦值為.17.答案：1.解法一:在中,,,

∴,∴為正方形,

因此,

∵平面,平面,

∴.又∵,

∴平面.

解法二:簡(jiǎn)歷如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則,,,

在中,,,

∴,∴,,

∴,,.

∵,,

即,.又,

∴平面.2.解法一:由平面,

知為在平面上的射影.

又,∴,

∴為二面角的平面角.

又∵,∴.

解法二:由1題得,.

設(shè)平面的法向量為,

則,,

即,∴,

故平面的法向量可取為,

∵平面,

∴為平面的法向量.

設(shè)二面角的大小為,

依題意可得,

∴.3.解法一:∵,

∴,

設(shè)到平面的距離為,

由,

有,

得.

解法二:由1題得,,

設(shè)平面的法向量為,

則,,

即,

∴.

故平面的法向量可取為.

∵,

∴到平面的距離為.18.答案：1.以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,所以.因?yàn)?所以異面直線與所成角的余弦值為.2.設(shè)平面的法向量,因?yàn)?所以,即且,取,得,所以是平面的一個(gè)法向量.取平面的一個(gè)法向量,設(shè)平面與平面所成二面角的大小為.由,得.因此平面與平面所成二面角的正弦值為.19.答案：1.解法一:如圖,在矩形中,,從而平面,故直線與平面的距離為點(diǎn)到平面的距離。因底面,得,由,故為等腰直角三角形,而點(diǎn)是棱的中點(diǎn),所以。又在矩形中,,而是在底面內(nèi)的射影,由三垂線定理得,從而平面,故之長(zhǎng)即為直線與平面的距離。在中,,所以。解法二:如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),射線分別為軸、軸、軸正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則,,因此,,,,所以平面.又由知平面,故直線與平面的距離為點(diǎn)到平面的距離,即為2.解法一:過(guò)點(diǎn)作,交于,過(guò)點(diǎn)作,交于則為所求的二面角的平面角。

由(1)知平面,又,得平面,故,從而,

在中,,由,所以為等邊三角形,

故為的中點(diǎn),且,

因平面,故,又,知,從而,且點(diǎn)為的中點(diǎn),連接,

則中,,

所以。20.答案：1.如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,依題意得,,,,,.證明:易得,,于是,所以.2..設(shè)平面的法向量為,則即,消去,得,不妨令,可得一個(gè)法向量為.由1問(wèn)知,,又,可得平面,故為平面的一個(gè)法向量.于是,從而,所以二面角的正弦值