《生活中的圓周運動（第2課時）》高中物理實例三汽車過拱形橋問題：汽車除了轉(zhuǎn)彎時速度不能太大，還有什么特殊情況需要注意控制汽車的行駛速度的嗎？高中物理實例三

汽車過拱形橋v

2G - F

N = mRRv

2F

N

mg

mO由牛頓第三定律可知：壓力與支持力大小相等，即此時壓力小于重力。F

N

0 v

m

gR模型一：質(zhì)點模型二：豎直圓周運動模型高中物理v

2F

N -

G = mRRv

2F

N

mg

m由牛頓第三定律可知：壓力與支持力大小相等，即此時壓力大于重力。OA.a處 B.

b處abC.c處 D.

d處cd例題：一輛卡車在丘陵地勻速行駛，地形如圖所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段應(yīng)是(D

)Rv

2FN

-

mg =

mRv

2mg -

F

N =

m高中物理受力分析向心力對橋的壓力結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車

汽車對橋的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越

的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力

越小 大，對橋的壓力越大

Rv

2FN

-

mg =

mRv

2mg -

F

N =

mRNv

2F '

=

mg -

mRv

2F

N =

mg +

m'汽車過拱形橋與凹形路面問題總結(jié)汽車過拱形橋 汽車過凹形路面FNmgFNmgvmN

gRF

0高中物理解決生活中的圓周運動問題關(guān)鍵步驟及注意事項明確研究對象，建立質(zhì)點模型。通過對研究對象進(jìn)行運動狀態(tài)及過程分析，找到并畫出圓周運動的軌跡及對應(yīng)的圓心、半徑，建立圓周運動模型。對研究對象進(jìn)行受力分析，找準(zhǔn)向心力的來源。根據(jù)向心力“供”與“需”的關(guān)系，列方程求解高中物理橋，橋面的半徑就是地球的半徑。會不會出現(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度時，地面對車的支持力是零？這時駕駛員與座椅之間的壓力是多少？駕駛員軀體各部分之間的壓力是多少？他這時可能有什么感覺？思考與討論1思考與討論地球可以看做一個巨大的拱形Rmv

2當(dāng)

FN =

0時

mg =v

m = gR高中物理對航天器（質(zhì)點）：繞地球做圓周運動重力提供向心力：由此可以得出航天器中的失重現(xiàn)象mgmv2mg= Rv

m = gR高中物理對宇航員:航天器：RF需 = m

人 = m人

gv

2軀體各部分而言，同樣所需的向心力等于軀體各部分所受的重力，軀體各部分之間作用力也為零。*需要的向心力等于其重力，說明當(dāng)他以此速度運動時，宇航員與座椅之間沒有擠壓。宇航員完全感受不到

重力的存在，處于完全失重狀態(tài)！注意：失重不是失去重力！v

m = gR高中物理汽車在轉(zhuǎn)彎或過拱形橋的時候速度不能過大，有一定的限速，如果速度過大超出限度，汽車將做何種運動？思考與討論2高中物理離心運動1.離心運動：物體在做圓周運動時，由于合力消失或指向圓心的分力不足以提供所需的向心力時，以致物體沿圓周的切線方向飛出或遠(yuǎn)離圓心而去的運動叫做離心運動。2.物體作離心運動的條件：F提供

<F需要高中物理思考問題F提供=

F需要做什么運動？F提供=0 做什么運動？F提供＜F需要做什么運動？F提供＞F需要做什么運動？近心圓周切線離心高中物理離心運動的應(yīng)用1、洗衣機(jī)脫水桶原理：利用離心運動把附著在衣物上的水分甩掉。當(dāng)脫水桶快速轉(zhuǎn)動時，衣物對水的附著力

F

不足以提供水隨衣服轉(zhuǎn)動所需的向心力

Fn，于是水滴做離心運動，穿過網(wǎng)孔，飛到脫水桶外面。高中物理離心運動的應(yīng)用在煉鋼廠中，把熔化的鋼水澆入圓柱形模子，模子沿圓柱

的中心軸線高速旋轉(zhuǎn)，鋼水由于離心運動趨于周壁，冷卻

后就形成無縫鋼管。水泥管道和水泥電線桿的制造也可以

采用這種離心制管技術(shù)。借助離心機(jī)，醫(yī)務(wù)人員可以從血

液中分離出血漿和紅細(xì)胞。高中物理離心運動的危害及防止1.在水平公路上行駛的汽車轉(zhuǎn)彎時，所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。如果轉(zhuǎn)彎時速度過大，所需向心力F大于最大靜摩擦力Fmax，汽車將做離心運動而造成交通事故。因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超過規(guī)定的速度。2. 高速轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪等，都不得超過允許的最大轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)速過高時，砂輪、飛輪內(nèi)部分子間的相互作用力不足以提供所需向心力，離心運動會使它們破裂，釀成事故。高中物理C.做勻速圓周運動的物體，只要向心力D.做勻速圓周運動的物體，當(dāng)外界提供的數(shù)值發(fā)生變化，就將做離心運動的向心力突然消失或變小時將做離心運動【解析】

A錯：當(dāng)物體受到的合力的大小不足以提供物體所需要的向心力的大小時，才做離心運動，離心力是不存在的。B錯：向心力突然變大時，物體將做向心運動。C錯：合力大于需要的向心力時，物體要做近心運動，合力小于所需要的向心力時，物體才做離心運動。D對：當(dāng)物體受到的合力的大小不足以提供物體所需要的向心力的大小時，物體就要遠(yuǎn)離圓心，做離心運動。例題：關(guān)于離心運動，下列說法中正確的是（ D

）A.物體突然受到離心力的作用，將做離心運動B.做勻速圓周運動的物體，在外界提供的向心力突然變大時將做離心運動高中物理例題：洗衣機(jī)的脫水筒采用電機(jī)帶動衣物旋轉(zhuǎn)的方式脫水，下列說法中正確的是（ B）CDA.水從筒中甩出是因為水滴受到離心力作用B.脫水過程中，大部分衣物緊貼筒壁C.加快脫水筒轉(zhuǎn)動角速度，脫水效果會更好D.靠近中心的衣物脫水效果不如四周的衣物脫水效果好探究一火車轉(zhuǎn)彎問題分析情境導(dǎo)引如圖為火車車輪的構(gòu)造及火車轉(zhuǎn)彎時的情景,設(shè)火車轉(zhuǎn)彎時的運動是勻速圓周運動,觀察圖片并思考:(1)火車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌有什么特點?(2)火車轉(zhuǎn)彎時哪些力的合力提供向心力?(3)火車轉(zhuǎn)彎時速度過大或過小,會對哪側(cè)軌道有側(cè)壓力?要點提示

(1)火車轉(zhuǎn)彎處,外軌高于內(nèi)軌。(2)重力、支持力、軌道的彈力的合力。(3)火車轉(zhuǎn)彎時速度過大會對軌道外側(cè)有壓力,速度過小會對軌道內(nèi)側(cè)有壓力。知識歸納1.軌跡分析火車在轉(zhuǎn)彎過程中,運動軌跡是一圓弧,由于火車轉(zhuǎn)彎過程中重心高度不變,故火車軌跡所在的平面是水平面,而不是斜面?；疖嚨南蛐募铀俣群拖蛐牧厮矫嬷赶驁A心。2.向心力分析

(1)若轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高,則由外軌對輪緣的彈力提供向心力。(2)若轉(zhuǎn)彎時外軌略高于內(nèi)軌,根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的速度,適當(dāng)選擇內(nèi)、外軌的高度差,則按規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供。3.規(guī)定速度分析

4.軌道輪緣壓力與火車速度的關(guān)系(1)當(dāng)火車行駛速率v等于規(guī)定速度v0時,內(nèi)、外軌道對輪緣都沒有側(cè)壓力。(2)當(dāng)火車行駛速度v大于規(guī)定速度v0時,火車有離心運動趨勢,故外軌道對輪緣有側(cè)壓力。(3)當(dāng)火車行駛速度v小于規(guī)定速度v0時,火車有向心運動趨勢,故內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力。畫龍點睛

火車軌道外高內(nèi)低的目的是讓支持力傾斜,讓支持力在指向圓心方向的分力提供向心力。同理,汽車和摩托車賽道拐彎處、高速公路轉(zhuǎn)彎處設(shè)計成外高內(nèi)低,可以減小車輪和路面間的橫向摩擦力。遷移應(yīng)用例1有一列質(zhì)量為100t的火車,以72km/h的速率勻速通過一個內(nèi)外軌一樣高的彎道,軌道半徑為400m。(g取10m/s2)(1)試計算鐵軌受到的側(cè)壓力。(2)若要使火車以此速率通過彎道,且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零,我們可以適當(dāng)傾斜路基,試計算路基傾斜角度θ的正切值。點撥第(1)問中,外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力;第(2)問中,重力和鐵軌對火車的支持力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力。答案

(1)1×105N

(2)0.1解析

(1)外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力,由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于1×105

N。

(2)火車過彎道,重力和鐵軌對火車的支持力的合力正好提供向心力,如圖所示,規(guī)律方法

火車轉(zhuǎn)彎問題的兩點注意(1)合力的方向:火車轉(zhuǎn)彎時,火車所受合力沿水平方向指向圓心,而不是沿軌道斜面向下。(2)受力分析:火車轉(zhuǎn)彎速率大于或小于規(guī)定速率時,火車受到三個力的作用,即重力、軌道的支持力和外軌或內(nèi)軌對火車的側(cè)向擠壓力,側(cè)向擠壓力的方向沿軌道平面向里或向外,合力沿水平面指向圓心。變式訓(xùn)練1(多選)火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看作是做勻速圓周運動,火車速度提高易使外軌受損。為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時使外軌受損這一難題,你認(rèn)為理論上可行的措施是(

)A.減小彎道半徑B.增大彎道半徑C.適當(dāng)減小內(nèi)外軌道的高度差D.適當(dāng)增加內(nèi)外軌道的高度差答案

BD解析

當(dāng)火車速度增大時,可適當(dāng)增大轉(zhuǎn)彎半徑或適當(dāng)增加內(nèi)外軌道的高度差,以減小外軌所受壓力。探究二汽車過橋問題分析情境導(dǎo)引(1)用兩根鐵絲彎成如圖所示的凹凸橋。把一個小球放在凹橋底部A,調(diào)節(jié)兩軌間的距離,使小球剛好不掉下去,但稍加一點壓力,小球就會撐開兩軌下落。讓小球從斜軌滾下,當(dāng)小球經(jīng)過凹橋底部時,你看到了什么?(2)把凹橋下的搭鉤扣上,并讓小球在凸橋頂端B靜止放置時,剛好能撐開兩軌下落。然后,讓小球再從斜軌滾下,當(dāng)球經(jīng)過凸橋頂端時,你又看到了什么?凹凸橋?qū)嶒炑b置

要點提示

(1)小球經(jīng)過凹橋底部時,從兩軌之間掉了下來。(2)小球經(jīng)過凸橋頂端時,沒有掉下來。知識歸納汽車過拱形橋問題

遷移應(yīng)用例2如圖所示,質(zhì)量m=2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面,兩橋面的圓弧半徑均為20m。如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105N,則:(1)汽車允許的最大速率是多少?(2)若以所求速度行駛,汽車對橋面的最小壓力是多少?(g取10m/s2)點撥首先要確定汽車在何位置時對橋面的壓力最大,汽車經(jīng)過凹形橋面時,向心加速度方向向上,汽車處于超重狀態(tài);經(jīng)過凸形橋面時,向心加速度向下,汽車處于失重狀態(tài),所以汽車經(jīng)過凹形橋面最低點時,汽車對橋面的壓力最大。答案

(1)10m/s

(2)1.0×105

N代入數(shù)據(jù)得FN'=1.0×105

N。由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力是1.0×105

N。規(guī)律方法

(1)過凹形橋最低點時,汽車的加速度方向豎直向上,處于超重狀態(tài),為使對橋壓力不超出最大承受力,汽車有最大行駛速度限制。(2)汽車對橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ亲饔昧εc反作用力。變式訓(xùn)練2如圖所示,當(dāng)汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時,車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?如果要使汽車在橋面行駛至橋頂時,對橋面的壓力為零,則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為(

)

A.15m/s B.20m/s C.25m/s D.30m/s答案

B探究三對離心運動的理解情境導(dǎo)引雨天,當(dāng)你旋轉(zhuǎn)自己的雨傘時,會發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣切線飛出。汽車高速轉(zhuǎn)彎時,若摩擦力不足,汽車會滑出路面。請思考:(1)水滴飛出、汽車滑出是因為受到了離心力嗎?(2)物體做離心運動的條件是什么?要點提示

(1)水滴飛出、汽車滑出的原因是物體慣性的表現(xiàn),不是因為受到了什么離心力,離心力是不存在的。(2)物體做離心運動的條件是做圓周運動的物體,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足夠大的向心力。知識歸納1.向心力的兩個角度理解

②提供方面:F供為受力分析后沿半徑指向圓心方向的合力。2.離心和向心的理解①F供<F需則物體做離心運動。②F供=F需則物體做圓周運動。③F供>F需則物體做向心運動。畫龍點睛

分析離心現(xiàn)象要明確什么是“提供的向心力”,什么是“需要的向心力”,分析“供”與“需”的關(guān)系是確定物體怎樣運動的關(guān)鍵。遷移應(yīng)用例3如圖所示,高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道圓半徑R=250m,汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25。若路面是水平的,問汽車轉(zhuǎn)彎時不發(fā)生側(cè)向滑動(離心現(xiàn)象)所許可的最大速率vm為多大?當(dāng)超過vm時,將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象?(g取10m/s2)答案

90km/h

汽車做離心運動或出現(xiàn)翻車

解析

在水平路面上轉(zhuǎn)彎,向心力只能由靜摩擦力提供,設(shè)汽車質(zhì)量為m,最大靜摩擦力可近似等于滑動摩擦力,則Ffm=μmg,則有

,可得vm=25

m/s=90

km/h。當(dāng)汽