北京航空航天大學(xué)傳遞函數(shù)的時域和頻域辨識

劉金琨01

傳遞函數(shù)辨識的時域法02

傳遞函數(shù)的頻率辨識03

線性系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的辨識04閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的辨識和前饋控制目

錄CONTENTS時域是描述數(shù)學(xué)函數(shù)或物理信號對時間的關(guān)系。例如一個信號的時域波形可以表達(dá)信號隨著時間的變化。頻域是描述信號在頻率方面特性時用到的一種坐標(biāo)系。頻域法和時域法在線性系統(tǒng)理論和控制理論許多重要問題上是互相補(bǔ)充的。上世紀(jì)六十年代以前，頻域法在系統(tǒng)辨識理論和實踐中占據(jù)統(tǒng)治地位。從上世紀(jì)六十年代末以來，時域法地位逐漸提高。在經(jīng)典控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計中，常采用傳遞函數(shù)的形式來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。在控制系統(tǒng)研究中經(jīng)常會遇到這樣的問題，即用戶

沒有辦法從物理上得出所研究系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，但可以通過適當(dāng)?shù)膶?/p>

驗手段測試出系統(tǒng)的某種響應(yīng)信息。如果通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可以測試出系統(tǒng)時間響應(yīng)的輸入與輸出數(shù)

據(jù)，或通過頻率響應(yīng)測試儀可以測試出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，有了系

統(tǒng)的某種響應(yīng)數(shù)據(jù)，就可以根據(jù)它來獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)典的傳

遞函數(shù)辨識方法可以分為時域法和頻域法兩種。時域法和頻域法發(fā)展

已經(jīng)很成熟，在動態(tài)系統(tǒng)辨識中起著重要的作用，且為現(xiàn)代辨識方法提供了必要的先驗信息。FFT頻域法

時域信號建模時域法

時域信號傳遞函數(shù)參數(shù)辨識估計參數(shù)頻域信號數(shù)學(xué)模型如圖5-1所示為系統(tǒng)辨識的時域與頻域方法比較。圖5-1系統(tǒng)辨識的時域與頻域方法比較傳遞函數(shù)估計傳遞函數(shù)辨識的時域法品

一、傳遞函數(shù)辨識的時域法傳遞函數(shù)辨識的時域方法包括階躍響應(yīng)法、脈沖響應(yīng)法和矩形脈沖響應(yīng)法等，其中階躍響應(yīng)法最為常用。階躍響應(yīng)法是利用階躍響應(yīng)

曲線對系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識，階躍響應(yīng)曲線即為輸入量作階躍

變化時，系統(tǒng)輸出的變化曲線。下面利用MATLAB

作出的單位階躍響應(yīng)曲線，階躍響應(yīng)測試的仿真程序見chap5_1.m。仿真結(jié)果如圖5-2所示，曲線類似于“S”形。當(dāng)小于80秒時，系統(tǒng)的

輸出為零，這是由傳遞函數(shù)中的延遲環(huán)節(jié)引起的。當(dāng)t大于80秒時系統(tǒng)

的輸出呈負(fù)指數(shù)增長，與傳遞函數(shù)中的一階慣性環(huán)節(jié)相符。品

一、傳遞函數(shù)辨識的時域法figure(1);sys=tf([1],[60,1],'inputdelay',80);

[y,t]=step(sys);line(t,y),grid;xlabel('time');ylabel('y');仿真程序：chap5_1.m圖5-2單位階躍響應(yīng)曲線Step

Responsetime(sec)設(shè)系統(tǒng)的輸入的u變化量為△u且

y(c)存在，則放大倍數(shù)為,如果y(O)取零，則K=y(∞)/A(5.2)階躍響應(yīng)不一定正好是具有負(fù)指數(shù)規(guī)律增長的曲線，但只要類似如圖5-2所示的“S”

形非周期曲線，即可采用一階傳遞函數(shù)近似，

一

般采用切線法和兩點法來擬合傳遞函數(shù)。品

一、傳遞函數(shù)辨識的時域法1.一階慣性滯后環(huán)節(jié)的辨識一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為(5.1)品

一、傳遞函數(shù)辨識的時域法

1.一階慣性滯后環(huán)節(jié)的辨識①切線法如圖5-2所示的階躍響應(yīng)曲線呈S

形，在曲線的變化速率最快點處作一

切線，分別與時間軸t和階躍相應(yīng)的漸近

線y(∞)相交于(0,t)

和

(t?,y(∞)),

這

樣便得到延遲時間t和時間常數(shù)T=t?

一

T。采用圖5-3求參數(shù)t和T的方法也稱

為圖解法，其優(yōu)點是特別簡單。但對

于一些實際響應(yīng)曲線，尋找響應(yīng)曲線

的最大斜率處并非易事，主觀因素也

比較大。≈1.5

k=△r150t

。200圖5-3用作圖法確定參數(shù)T

和τ品

一、傳遞函數(shù)辨識的時域法②兩點法如圖5-4所示，被控對象傳遞函數(shù)為式(5.1)所表示的

形式。在y(t)上選取兩個坐標(biāo)

值(t?

,y(t?))

和

(t?

,y(t)),只要求0、

y(t?)和y(t)

三個數(shù)值之

間有明顯的差異即可。

1.一階慣性滯后環(huán)節(jié)的辨識圖5-4兩點法確定參數(shù)t?

和

t?品

一、傳遞函數(shù)辨識的時域法1.一階慣性滯后環(huán)節(jié)的辨識由于

則根據(jù)K=

y(∞)/△u

有Ty+y=K△u(t-t)=y(t-t)首先將其轉(zhuǎn)化為無量綱形式y(tǒng)*(t),

取則Ty*(t-t)+y*(t-t)=1解上述方程，可得階躍相應(yīng)無量綱形式：(5.3)(5.4)(5.6)(5.7)品

一、傳遞函數(shù)辨識的時域法1.一階慣性滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)辨識取圖5-4中的兩個點，可得解上式，可得如果選擇y*(t?)=0.39和

y*(t?)=0.63,則

t=2t?-t?,T=2(t?-t?)。對于所計算的T和τ,可在以下三點與實際曲線相應(yīng)點比較，進(jìn)行擬合精度檢

驗

。t?=0.8T+tt?=2T+Ty(t?)=0y(t?)=0.55y(t?)=0.87其

中T≥T?。增

益K

值按右式計算

(5.11)如圖5-5所示，延遲時間r可根據(jù)階躍響應(yīng)曲線脫離起始的毫無反應(yīng)的階段到開始變化的時刻來確定。品

一、傳遞函數(shù)辨識的時域法2.由二階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)辨識(TT?s2+(T?+T?)s+1)y(t-t)=1即解上面方程，可得與被控對象相對應(yīng)的階躍響應(yīng)無量綱形式為

(5.13)首先將y(t)轉(zhuǎn)化為無量綱形式y(tǒng)*(t),即由式(5.10)可得(TT?

s2+(T+T?)s+1)y=K△u(t-t)=y(t-t),二階慣性環(huán)節(jié)加純滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為(5.12)即(5.10)品

一、傳遞函數(shù)辨識的時域法

2.由二階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)辨識圖5-5兩點法確定T?和T?品

一、傳遞函數(shù)辨識的時域法2.由二階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)辨識根據(jù)式(5.13),利用圖5-5中響應(yīng)曲線上的兩個數(shù)據(jù)點[t?,y*(t?)]

和[t?,y*(t?)]來確定參數(shù)T?和T?,

通

常

取y*(t)為0.4和0.8,再從曲線上定出t?

和t?,從而得如下方程組：(5.14)將y*(t)為0.4和0.8所對應(yīng)的t?和t?代入上式，可得T?

和T?。為求解方便，式(5.14)可以近似表示為：(5.15)上式可推廣到n階慣性環(huán)節(jié)加純延遲的傳遞函數(shù)，從而得到如下特性：

(5.16)選取y*(t)分別為0.4和0.8,所對應(yīng)的t?/t?能夠反映出的傳遞函數(shù)的階次，其關(guān)系見表5-1。一般來說，二階對象滿足：0.32<t/t?≤0.46表5-

1高階慣性對象中階數(shù)與比值t?/t?的關(guān)系[1]品

一、傳遞函數(shù)辨識的時域法n12345678t?/t?0.320.460.530.580.620.650.670.6852.由二階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)辨識其

中n階慣性環(huán)節(jié)加純延遲的傳遞函數(shù)為(5.17)3.用n階慣性環(huán)節(jié)加純遲延的傳遞函數(shù)辨識若t?/t?

>0.46,則

n>2,此時需用高階環(huán)節(jié)近似式(5.17)所描述的對象。具體方法為：取y*(t)為0.4和0.8,再從曲線上定出t?和t?,然后可從表5-1中得到

相應(yīng)的n,

再根據(jù)式(5.16)可確定T。測試響應(yīng)曲線的步驟可整理如下[43]:(1)將響應(yīng)曲線化為無延遲無量綱的標(biāo)準(zhǔn)形式；(

2

)

求

取y*(t)分別為0.4和0.8所