小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排的多維比較與優(yōu)化策略探究一、引言1.1研究背景與意義數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在小學(xué)教育階段扮演著舉足輕重的角色，而“解決問題”則是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容之一?！缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確將“解決問題”列為數(shù)學(xué)教育的四大目標(biāo)之一，強(qiáng)調(diào)其對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生思維能力、提升學(xué)生綜合素質(zhì)的關(guān)鍵作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解決問題能力的養(yǎng)成是學(xué)生能否真正學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。學(xué)生通過自主解決數(shù)學(xué)問題，不僅能鍛煉大腦思維能力、增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，還有助于培養(yǎng)其面對(duì)困難時(shí)積極應(yīng)對(duì)、主動(dòng)尋求解決方案的態(tài)度，從而實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。教材作為教學(xué)的重要載體，其編排方式對(duì)教學(xué)效果有著深遠(yuǎn)影響。目前，多個(gè)教材出版機(jī)構(gòu)都編寫有“解決問題”集中編排的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，然而不同出版社的教材在風(fēng)格、思維方法、難度等方面存在顯著差異。例如，教育出版社、人民教育出版社、北京師范大學(xué)出版社等出版的教材，在“解決問題”集中編排的內(nèi)容選擇、呈現(xiàn)方式、問題類型設(shè)置等方面各有特點(diǎn)。這些差異直接影響到學(xué)生對(duì)“解決問題”知識(shí)的掌握程度和能力的培養(yǎng)效果，也為教師的教學(xué)帶來了挑戰(zhàn)。因此，對(duì)不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“解決問題”集中編排進(jìn)行深入的比較研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。從教學(xué)實(shí)踐角度來看，通過比較研究不同版本教材“解決問題”的集中編排，教師能夠更全面地了解各種教材的優(yōu)勢(shì)與不足，從而在教學(xué)過程中根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，靈活選擇和整合教學(xué)資源，優(yōu)化教學(xué)方法。這有助于提高課堂教學(xué)的針對(duì)性和有效性，提升教學(xué)質(zhì)量，更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，對(duì)于學(xué)生而言，合理編排的教材能夠?yàn)樗麄兲峁└茖W(xué)、系統(tǒng)的學(xué)習(xí)路徑，幫助他們更高效地掌握解決問題的方法和策略，培養(yǎng)邏輯思維和創(chuàng)新能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為今后的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從教材編寫角度出發(fā)，本研究能夠?yàn)榻滩木帉懻咛峁┯袃r(jià)值的參考依據(jù)。通過揭示不同版本教材在“解決問題”集中編排方面存在的問題和不足，提出相應(yīng)的改進(jìn)建議，可以促進(jìn)教材編寫的不斷完善和創(chuàng)新。使教材在內(nèi)容編排上更加符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，在問題設(shè)計(jì)上更具啟發(fā)性和拓展性，從而推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的高質(zhì)量發(fā)展，更好地服務(wù)于小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在國(guó)內(nèi)，不少學(xué)者針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”編排展開了研究。有學(xué)者對(duì)不同版本教材“解決問題”的編排體系進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)不同版本在內(nèi)容選擇、呈現(xiàn)順序等方面存在差異。例如，人教版和蘇教版在“數(shù)學(xué)廣角、解決問題的策略與找規(guī)律”內(nèi)容編排上，年級(jí)對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)和呈現(xiàn)方式各有特點(diǎn)。在問題類型和難度方面，有研究指出部分教材問題類型較為單一，多集中于常規(guī)數(shù)學(xué)運(yùn)算應(yīng)用，對(duì)于開放性、創(chuàng)新性問題設(shè)置不足；在難度上，部分教材未能充分考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展階段性，存在難度跳躍較大的情況。在題目的設(shè)計(jì)和材料質(zhì)量上，一些研究表明部分題目情境脫離學(xué)生生活實(shí)際，難以引起學(xué)生共鳴，材料的科學(xué)性和準(zhǔn)確性也有待進(jìn)一步提高。還有研究關(guān)注到教材在思維啟發(fā)和拓展方面的不足，部分教材缺乏對(duì)學(xué)生思維過程的引導(dǎo)，未能有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和批判性思維。在國(guó)外，一些國(guó)家的數(shù)學(xué)教育研究注重從問題解決教學(xué)理念出發(fā)，探討教材編排。美國(guó)數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)“問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心”，其教材在“解決問題”編排上注重情境創(chuàng)設(shè)，將數(shù)學(xué)問題融入生活場(chǎng)景，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。日本數(shù)學(xué)教材則強(qiáng)調(diào)通過“綜合學(xué)習(xí)時(shí)間”來開展數(shù)學(xué)問題解決活動(dòng)，注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。然而，現(xiàn)有研究仍存在一定不足。一方面，大多數(shù)國(guó)內(nèi)研究主要集中在對(duì)某幾個(gè)特定版本教材的比較，缺乏對(duì)更多版本教材的廣泛研究，難以全面反映小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排的整體情況。另一方面，國(guó)內(nèi)外研究在對(duì)教材編排與學(xué)生學(xué)習(xí)效果之間的關(guān)聯(lián)性研究上還不夠深入，未能充分揭示不同編排方式對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、問題解決能力培養(yǎng)的具體影響機(jī)制。此外，對(duì)于如何根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排的研究還相對(duì)較少，缺乏針對(duì)性和可操作性的建議。本研究將在已有研究基礎(chǔ)上，拓寬研究范圍，對(duì)多個(gè)版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行全面深入的比較。不僅關(guān)注教材編排的表面差異，更深入挖掘其背后的教育理念和對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響機(jī)制。通過結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析，提出具有針對(duì)性和可行性的改進(jìn)建議，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫和教學(xué)實(shí)踐提供更有價(jià)值的參考，這也凸顯了本研究的創(chuàng)新點(diǎn)和必要性。1.3研究目標(biāo)與內(nèi)容本研究的目標(biāo)在于全面、深入地剖析不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“解決問題”集中編排的特點(diǎn)與差異，找出其中存在的問題，進(jìn)而提出具有針對(duì)性和可操作性的改進(jìn)策略，以推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫的優(yōu)化和教學(xué)質(zhì)量的提升。具體研究?jī)?nèi)容涵蓋以下幾個(gè)關(guān)鍵方面：樣式和排版比較：對(duì)不同版本教材“解決問題”集中編排部分的外觀呈現(xiàn)進(jìn)行細(xì)致對(duì)比，包括頁面布局、字體字號(hào)、插圖運(yùn)用、色彩搭配等方面。研究這些元素如何影響學(xué)生的視覺感受和學(xué)習(xí)興趣，以及是否符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和審美需求。例如，某些教材可能采用較大的字體和豐富的彩色插圖，以吸引學(xué)生的注意力，幫助他們更好地理解問題情境；而另一些教材則可能更注重簡(jiǎn)潔明了的排版，突出問題的關(guān)鍵信息。通過比較分析，總結(jié)出最有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的樣式和排版模式。問題類型和難度分析：系統(tǒng)梳理各版本教材中“解決問題”的類型，如整數(shù)運(yùn)算問題、小數(shù)與分?jǐn)?shù)問題、幾何圖形問題、行程問題、工程問題等，并研究其分布特點(diǎn)。同時(shí)，運(yùn)用科學(xué)的方法評(píng)估問題的難度，包括知識(shí)點(diǎn)的綜合程度、思維的復(fù)雜程度、解題步驟的多少等。分析不同版本教材在問題類型和難度設(shè)置上是否符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，是否能夠滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，低年級(jí)教材應(yīng)更多地設(shè)置簡(jiǎn)單直觀、與生活實(shí)際緊密相關(guān)的問題，隨著年級(jí)的升高，逐漸增加問題的難度和綜合性。通過對(duì)問題類型和難度的深入分析，為教材編寫者提供合理設(shè)置問題的參考依據(jù)。題目的設(shè)計(jì)和材料質(zhì)量評(píng)估：深入研究各版本教材中題目的設(shè)計(jì)思路和方法，包括問題的情境創(chuàng)設(shè)、條件的給出方式、問題的提問角度等?？疾祛}目是否具有啟發(fā)性和趣味性，能否激發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望。同時(shí)，對(duì)題目所使用的材料質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，判斷其是否準(zhǔn)確、科學(xué)、與時(shí)俱進(jìn)，是否貼近學(xué)生的生活實(shí)際和社會(huì)現(xiàn)實(shí)。例如，一些教材可能會(huì)引入當(dāng)下熱門的社會(huì)話題或科技成果作為問題背景，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系；而另一些教材則可能存在題目情境陳舊、材料內(nèi)容錯(cuò)誤等問題。通過對(duì)題目的設(shè)計(jì)和材料質(zhì)量的評(píng)估，為提高教材題目的質(zhì)量提供建議。思維啟發(fā)和拓展內(nèi)容研究：關(guān)注不同版本教材在“解決問題”集中編排中是否注重對(duì)學(xué)生思維能力的啟發(fā)和拓展，以及采取了哪些具體措施。例如，是否設(shè)置了引導(dǎo)學(xué)生思考解題思路、總結(jié)解題方法的環(huán)節(jié)，是否提供了拓展性的問題或活動(dòng)，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、批判性思維和創(chuàng)新思維能力。分析這些思維啟發(fā)和拓展內(nèi)容對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極影響，以及存在的不足之處。通過研究，為教材編寫者如何更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力提供有益的參考。1.4研究方法與創(chuàng)新點(diǎn)為實(shí)現(xiàn)本研究目標(biāo)，深入剖析不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排的特點(diǎn)與差異，本研究綜合運(yùn)用多種研究方法，從多個(gè)維度展開全面、系統(tǒng)的研究。文獻(xiàn)研究法：廣泛搜集國(guó)內(nèi)外關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”編排的相關(guān)文獻(xiàn)資料，包括學(xué)術(shù)期刊論文、學(xué)位論文、教育研究報(bào)告、教材編寫指南等。通過對(duì)這些文獻(xiàn)的梳理和分析，了解已有研究的現(xiàn)狀、成果和不足，把握研究的前沿動(dòng)態(tài)，為本研究提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和研究思路。例如，在梳理國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀時(shí)，發(fā)現(xiàn)已有研究對(duì)不同版本教材的比較范圍較窄，且對(duì)教材編排與學(xué)生學(xué)習(xí)效果關(guān)聯(lián)性研究不夠深入，這為確定本研究的重點(diǎn)和方向提供了參考。對(duì)比分析法：選取教育出版社、人民教育出版社、北京師范大學(xué)出版社等多個(gè)具有代表性的出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，對(duì)其中“解決問題”集中編排的部分進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比。從樣式和排版、問題類型和難度、題目的設(shè)計(jì)和材料質(zhì)量、思維啟發(fā)和拓展內(nèi)容等多個(gè)方面進(jìn)行逐一比較，分析各版本教材的異同點(diǎn)，深入挖掘其背后的教育理念和編寫思路。例如，在比較不同版本教材的樣式和排版時(shí)，通過觀察頁面布局、字體字號(hào)、插圖運(yùn)用等元素，分析這些因素對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和理解能力的影響。案例研究法：結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例，深入分析不同版本教材在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用效果。選取不同地區(qū)、不同學(xué)校的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例，觀察教師如何運(yùn)用教材進(jìn)行“解決問題”教學(xué)，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)和反饋。通過對(duì)實(shí)際教學(xué)案例的分析，評(píng)估教材編排對(duì)教學(xué)過程和學(xué)生學(xué)習(xí)效果的實(shí)際影響，發(fā)現(xiàn)教材在實(shí)際應(yīng)用中存在的問題和優(yōu)勢(shì)。例如，通過觀察某個(gè)班級(jí)在使用某版本教材學(xué)習(xí)“行程問題”時(shí)的教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解復(fù)雜行程問題的情境和數(shù)量關(guān)系時(shí)存在困難，進(jìn)而分析該版本教材在問題情境創(chuàng)設(shè)和引導(dǎo)學(xué)生思考方面的不足之處。本研究的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是以實(shí)際教學(xué)案例為支撐，深入剖析教材編排與學(xué)生學(xué)習(xí)效果之間的內(nèi)在聯(lián)系。以往研究多側(cè)重于教材內(nèi)容的理論分析，而本研究通過引入大量實(shí)際教學(xué)案例，從實(shí)踐角度出發(fā)，更加直觀、真實(shí)地揭示了不同編排方式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響，使研究結(jié)果更具說服力和實(shí)踐指導(dǎo)意義。二是在研究的基礎(chǔ)上，提出了具有創(chuàng)新性的改進(jìn)策略。針對(duì)研究中發(fā)現(xiàn)的問題，綜合考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、學(xué)習(xí)需求以及教育教學(xué)發(fā)展趨勢(shì)，從教材編寫理念、內(nèi)容選擇與組織、呈現(xiàn)方式創(chuàng)新等多個(gè)方面提出了切實(shí)可行的改進(jìn)建議，為小學(xué)數(shù)學(xué)教材的優(yōu)化編寫提供了新的思路和方向。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排的理論基礎(chǔ)2.1相關(guān)教育理論概述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“解決問題”集中編排有著深厚的理論基礎(chǔ)，其中建構(gòu)主義理論和問題解決理論對(duì)其有著重要的指導(dǎo)意義。建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)性。瑞士心理學(xué)家讓?皮亞杰認(rèn)為，人們?cè)谂c周圍環(huán)境相互作用的過程中，通過“同化”與“順應(yīng)”的過程逐步建構(gòu)關(guān)于外部世界的知識(shí)，從而使自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。在“解決問題”教學(xué)中，這一理論體現(xiàn)得淋漓盡致。學(xué)生并非被動(dòng)地接受知識(shí)，而是在解決問題的過程中，以已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，主動(dòng)地對(duì)新問題進(jìn)行分析、思考和探索。例如，在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”后，學(xué)生遇到“給一個(gè)長(zhǎng)為8米、寬為5米的房間鋪面積為4平方分米的地磚，需要多少塊地磚”這樣的問題時(shí)，他們會(huì)將已掌握的長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式（長(zhǎng)×寬）這一知識(shí)，與新問題中的條件進(jìn)行整合。在這個(gè)過程中，學(xué)生可能會(huì)先將房間的長(zhǎng)和寬的單位換算成分米，再計(jì)算出房間的面積，然后用房間面積除以每塊地磚的面積，從而得出需要地磚的數(shù)量。這就是學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)來解決新問題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)過程。通過這樣的方式，學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)概念，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度。建構(gòu)主義理論還重視學(xué)習(xí)的情境性。知識(shí)是在具體情境中被建構(gòu)和理解的，脫離情境的知識(shí)學(xué)習(xí)往往是抽象和難以理解的。在小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”集中編排中，教材通常會(huì)創(chuàng)設(shè)豐富多樣的生活情境來呈現(xiàn)問題。比如在“認(rèn)識(shí)人民幣”的教學(xué)中，會(huì)設(shè)置“去超市購物”的情境，讓學(xué)生在模擬購物的過程中，計(jì)算商品的價(jià)格、找零等。這樣的情境與學(xué)生的日常生活緊密相連，使他們能夠在熟悉的場(chǎng)景中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，更好地理解和解決數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，學(xué)生在解決這些與生活實(shí)際相關(guān)的問題時(shí)，會(huì)不斷地調(diào)整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)新的情境和問題，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu)。問題解決理論同樣在“解決問題”教學(xué)中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。問題解決是一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)知過程，涉及對(duì)問題的理解、分析、提出解決方案以及驗(yàn)證方案的有效性等多個(gè)環(huán)節(jié)。美國(guó)教育心理學(xué)家杜威提出的“五步教學(xué)法”，即創(chuàng)設(shè)疑難情境、確定疑難所在、提出解決問題的種種假設(shè)、推斷哪個(gè)假設(shè)能解決這個(gè)困難、驗(yàn)證這個(gè)假設(shè)，為問題解決提供了一個(gè)基本的框架。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以依據(jù)這一框架引導(dǎo)學(xué)生解決問題。以“行程問題”為例，教師首先展示一個(gè)具體的行程問題情境，如“小明從家到學(xué)校，每分鐘走60米，走了15分鐘到達(dá)學(xué)校，小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)”，讓學(xué)生感受到問題的存在（創(chuàng)設(shè)疑難情境）；接著引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的已知條件和所求問題，明確問題的關(guān)鍵在于運(yùn)用速度、時(shí)間和路程的關(guān)系來求解（確定疑難所在）；然后鼓勵(lì)學(xué)生提出可能的解題思路，如用速度乘以時(shí)間來計(jì)算路程（提出解決問題的種種假設(shè)）；學(xué)生根據(jù)自己提出的假設(shè)進(jìn)行計(jì)算（推斷哪個(gè)假設(shè)能解決這個(gè)困難）；最后通過與實(shí)際情況對(duì)比或用其他方法進(jìn)行驗(yàn)證，確保答案的正確性（驗(yàn)證這個(gè)假設(shè)）。問題解決理論還強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的問題解決策略。常見的問題解決策略包括畫圖、列表、列舉、倒推、假設(shè)等。這些策略能夠幫助學(xué)生更好地理解問題的本質(zhì)，找到解決問題的途徑。例如，在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生可以運(yùn)用假設(shè)法，假設(shè)籠子里全部是雞或全部是兔，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行推理和計(jì)算，從而得出雞和兔的數(shù)量。通過運(yùn)用不同的問題解決策略，學(xué)生能夠拓寬思維方式，提高解決問題的能力，培養(yǎng)邏輯思維和創(chuàng)新思維。建構(gòu)主義理論和問題解決理論為小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排提供了堅(jiān)實(shí)的理論支撐。它們指導(dǎo)著教材的編寫和教學(xué)實(shí)踐，使“解決問題”的教學(xué)更加符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)思維能力，提高解決問題的能力，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2.2《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“解決問題”的要求《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“解決問題”提出了全面且具體的要求，這些要求貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)階段，對(duì)教材“解決問題”集中編排具有重要的指導(dǎo)意義。在課程目標(biāo)方面，明確要求學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。例如，在低年級(jí)階段，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)在簡(jiǎn)單的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，如在購物情境中，能提出“買兩件商品一共需要多少錢”這樣的問題，并運(yùn)用所學(xué)的加減法知識(shí)進(jìn)行解決；到了高年級(jí)，學(xué)生則需要面對(duì)更復(fù)雜的實(shí)際問題，如在學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)和利息的知識(shí)后，能解決“將一定金額存入銀行，按照不同利率計(jì)算，到期后能獲得多少利息”等問題。這體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生解決問題能力從基礎(chǔ)到綜合、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的逐步提升要求。在能力培養(yǎng)上，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。這要求教材在“解決問題”編排中，要設(shè)置多樣化的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的思維方法和策略去分析問題。例如，通過設(shè)置開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度思考解決方案，培養(yǎng)其發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。像在“圖形的面積”教學(xué)中，除了常規(guī)的計(jì)算圖形面積問題，教材可以編排這樣的問題：“用12根長(zhǎng)度相等的小棒，你能擺出哪些不同形狀的圖形，并計(jì)算它們的面積，比較哪種圖形的面積最大”。這種問題沒有固定的解題模式，學(xué)生需要通過自主探索、嘗試不同的擺法，運(yùn)用所學(xué)的圖形面積計(jì)算公式進(jìn)行分析和計(jì)算，從而在解決問題的過程中鍛煉創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。課程標(biāo)準(zhǔn)還注重培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和反思評(píng)價(jià)能力。在“解決問題”教學(xué)中，教材應(yīng)設(shè)置一些需要學(xué)生合作完成的問題，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。比如在“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)的學(xué)習(xí)中，安排學(xué)生分組進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查活動(dòng)，如“調(diào)查本班同學(xué)最喜歡的課外活動(dòng)”，小組成員需要分工合作，收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表，并共同分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)和解決問題的方法，還培養(yǎng)了合作交流能力。同時(shí)，教材要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問題的過程和結(jié)果進(jìn)行反思評(píng)價(jià)，如在問題解決后，設(shè)置問題“你是如何解決這個(gè)問題的？在解決問題的過程中遇到了哪些困難？你是怎樣克服的？你的解決方案還有哪些可以改進(jìn)的地方”等，幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高解決問題的能力?！缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“解決問題”的要求為教材編寫提供了明確的方向。教材在“解決問題”集中編排時(shí)，應(yīng)充分體現(xiàn)這些要求，通過合理設(shè)置問題情境、豐富問題類型、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種策略解決問題等方式，落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。三、不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排的實(shí)例選取與內(nèi)容梳理3.1教材版本選取本研究選取了人教版、蘇教版、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材作為研究對(duì)象，這三個(gè)版本的教材在全國(guó)范圍內(nèi)具有廣泛的使用范圍和較高的影響力，極具代表性。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材由人民教育出版社出版，其編寫團(tuán)隊(duì)匯聚了眾多教育專家和一線優(yōu)秀教師，編寫過程嚴(yán)格遵循國(guó)家教育方針和課程標(biāo)準(zhǔn)。該版本教材注重基礎(chǔ)知識(shí)的傳授和基本技能的培養(yǎng)，在全國(guó)多個(gè)省份廣泛使用，如安徽、江蘇、山東、浙江、福建等華東地區(qū)，以及廣西、吉林、黑龍江、云南、貴州、甘肅、青海等地。其權(quán)威性和廣泛的適用性使其成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要參考教材之一，對(duì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材緊跟教育改革步伐，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，以適應(yīng)新時(shí)代的發(fā)展需求。教材著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、問題解決能力和數(shù)學(xué)交流能力，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在內(nèi)容編排上，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材采用模塊化設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)知識(shí)劃分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等板塊，方便學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)；并采用螺旋式上升的結(jié)構(gòu)，逐步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。該版本教材在江蘇等地廣泛使用，其獨(dú)特的編寫風(fēng)格和豐富的教學(xué)資源受到當(dāng)?shù)貛熒恼J(rèn)可。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活的特點(diǎn)，教材中的情景圖都是學(xué)生日常生活中所能接觸到的東西，密切了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，如乘車問題、購物問題等，讓學(xué)生能從身邊的事例中或者感興趣的問題入手，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。教材內(nèi)容以主題單元的形式呈現(xiàn)，每個(gè)單元都是一個(gè)獨(dú)立的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，包括學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、鞏固練習(xí)和拓展延伸等部分。在教學(xué)過程基本按照“問題情境—建立模型—解釋與應(yīng)用”的基本敘述模式，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探究和解決問題的能力。該版本教材在全國(guó)多個(gè)地區(qū)也有廣泛的應(yīng)用，其創(chuàng)新的教學(xué)理念和多樣化的教學(xué)方法為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新的思路和活力。這三個(gè)版本的教材在編寫理念、內(nèi)容編排、呈現(xiàn)方式等方面各有特色，通過對(duì)它們的比較研究，能夠全面、深入地了解小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排的現(xiàn)狀和特點(diǎn)，為后續(xù)的研究提供豐富的素材和有力的支持。3.2“解決問題”內(nèi)容梳理為了清晰呈現(xiàn)各版本教材“解決問題”集中編排的情況，對(duì)人教版、蘇教版、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了內(nèi)容梳理，具體如下表所示：版本年級(jí)章節(jié)分布主題內(nèi)容人教版一年級(jí)上冊(cè)第六單元11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)例6用數(shù)數(shù)的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，如從8數(shù)到16，一共有幾個(gè)數(shù)。一年級(jí)下冊(cè)第二單元20以內(nèi)的退位減法例5、例6例5：解決有多余條件的“求另一個(gè)加數(shù)”的問題，如小明有15個(gè)蘋果，吃了3個(gè)，又買了2個(gè)，還剩幾個(gè)蘋果；例6：解決“比多少”的問題，如小紅有12朵花，小麗有8朵花，小紅比小麗多幾朵花。二年級(jí)上冊(cè)第四單元表內(nèi)乘法（一）例7解決“求幾個(gè)相同加數(shù)的和”的實(shí)際問題，如教室里每行有5張桌子，有4行，一共有多少張桌子。二年級(jí)下冊(cè)第二單元表內(nèi)除法（一）例3用除法解決平均分的實(shí)際問題，如把12個(gè)蘋果平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分幾個(gè)。三年級(jí)上冊(cè)第五單元倍的認(rèn)識(shí)例2、例3例2：解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的問題，如紅花有8朵，黃花有2朵，紅花的朵數(shù)是黃花的幾倍；例3：解決“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問題，如蘋果有5個(gè)，梨的個(gè)數(shù)是蘋果的3倍，梨有多少個(gè)。三年級(jí)下冊(cè)第四單元兩位數(shù)乘兩位數(shù)例3、例4例3：解決用連乘方法解決的實(shí)際問題，如超市里一種牛奶，一箱有24瓶，每瓶3元，買5箱需要多少錢；例4：解決用連除方法解決的實(shí)際問題，如學(xué)校買來120本圖書，平均分給6個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)有2個(gè)班，平均每班分多少本。四年級(jí)上冊(cè)第四單元三位數(shù)乘兩位數(shù)例8解決行程問題，如一輛汽車每小時(shí)行駛60千米，3小時(shí)行駛多少千米；以及總價(jià)問題，如一支鋼筆15元，買8支需要多少錢。四年級(jí)下冊(cè)第一單元四則運(yùn)算例4、例5例4：解決租船問題，通過計(jì)算不同租船方案的費(fèi)用，選擇最省錢的方案；例5：解決購物優(yōu)惠問題，如商場(chǎng)促銷，滿100減20，購買一件120元的商品實(shí)際需要付多少錢。五年級(jí)上冊(cè)第二單元位置例3用數(shù)對(duì)解決實(shí)際生活中的位置確定問題，如在電影院中，確定某個(gè)人的座位位置。五年級(jí)下冊(cè)第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)例3解決分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，如把一張餅平均分成8份，吃了3份，吃了這張餅的幾分之幾。六年級(jí)上冊(cè)第三單元分?jǐn)?shù)除法例4、例5例4：解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問題，如一個(gè)數(shù)的\frac{2}{3}是10，這個(gè)數(shù)是多少；例5：解決“已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的問題，如某班男生人數(shù)比女生人數(shù)多\frac{1}{4}，男生有25人，女生有多少人。六年級(jí)下冊(cè)第三單元圓柱與圓錐例3、例4、例5例3：解決圓柱表面積的實(shí)際應(yīng)用問題，如制作一個(gè)圓柱形水桶，需要多少鐵皮；例4：解決圓柱體積的實(shí)際應(yīng)用問題，如一個(gè)圓柱形水池，底面半徑是2米，高是3米，這個(gè)水池能裝多少水；例5：解決圓錐體積的實(shí)際應(yīng)用問題，如一個(gè)圓錐形沙堆，底面直徑是4米，高是1.5米，這堆沙子的體積是多少。蘇教版一年級(jí)上冊(cè)第八單元10以內(nèi)的加法和減法例7用10以內(nèi)的加減法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，如樹上有7只鳥，飛走了3只，還剩幾只鳥。一年級(jí)下冊(cè)第二單元認(rèn)識(shí)圖形（二）想想做做通過圖形的拼組解決實(shí)際問題，如用三角形和正方形拼出不同的圖案。二年級(jí)上冊(cè)第四單元表內(nèi)除法（一）例3用除法解決平均分的實(shí)際問題，如把18個(gè)桃子平均分給6只猴子，每只猴子分幾個(gè)桃子。二年級(jí)下冊(cè)第四單元認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)練習(xí)六解決萬以內(nèi)數(shù)的大小比較和簡(jiǎn)單加減法的實(shí)際問題，如比較3456和4321的大小，以及計(jì)算5000-3000的結(jié)果并應(yīng)用于實(shí)際情境。三年級(jí)上冊(cè)第五單元解決問題的策略例1、例2例1：從條件出發(fā)分析和解決實(shí)際問題，如已知第一天摘了30個(gè)蘋果，以后每天都比前一天多摘5個(gè)，求第三天摘了多少個(gè)蘋果；例2：從問題出發(fā)分析和解決實(shí)際問題，如一本書有120頁，小明已經(jīng)看了40頁，剩下的要在5天內(nèi)看完，平均每天看多少頁。三年級(jí)下冊(cè)第一單元兩位數(shù)乘兩位數(shù)例3解決用兩步連乘解決的實(shí)際問題，如學(xué)校組織學(xué)生去植樹，每個(gè)班植樹20棵，有6個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)有3個(gè)班，一共植樹多少棵。四年級(jí)上冊(cè)第七單元整數(shù)四則混合運(yùn)算例1、例2例1：解決含有小括號(hào)的四則混合運(yùn)算的實(shí)際問題，如商店里一副手套12元，一頂帽子18元，買3副手套和2頂帽子，一共需要多少錢，先算小括號(hào)內(nèi)的乘法，再算加法；例2：解決含有中括號(hào)的四則混合運(yùn)算的實(shí)際問題，如計(jì)算[24+(12-4)]\div4，先算小括號(hào)內(nèi)的減法，再算中括號(hào)內(nèi)的加法，最后算除法。四年級(jí)下冊(cè)第一單元平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱例3解決圖形變換在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，如通過平移和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案。五年級(jí)上冊(cè)第二單元多邊形的面積例6、例7、例8例6：用轉(zhuǎn)化的策略解決平行四邊形面積計(jì)算的實(shí)際問題，如把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來計(jì)算面積；例7：用公式計(jì)算三角形面積的實(shí)際問題，如已知三角形的底是8厘米，高是5厘米，求三角形的面積；例8：用公式計(jì)算梯形面積的實(shí)際問題，如已知梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，求梯形的面積。五年級(jí)下冊(cè)第三單元因數(shù)與倍數(shù)例3解決因數(shù)和倍數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，如把一些蘋果平均分給若干個(gè)小朋友，剛好分完，求蘋果的數(shù)量可能是多少，涉及因數(shù)和倍數(shù)的概念。六年級(jí)上冊(cè)第四單元解決問題的策略例1、例2例1：用替換的策略解決實(shí)際問題，如將大杯中的果汁倒入小杯，已知大杯和小杯的容量關(guān)系以及果汁總量，求大小杯的容量；例2：用假設(shè)的策略解決實(shí)際問題，如雞兔同籠問題，假設(shè)籠子里都是雞或都是兔，通過計(jì)算腿的數(shù)量來求解雞兔的數(shù)量。六年級(jí)下冊(cè)第三單元解決問題的策略例1、例2例1：用畫圖的策略解決實(shí)際問題，如通過畫線段圖來解決行程問題；例2：用列舉的策略解決實(shí)際問題，如用18根1米長(zhǎng)的柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈，有幾種不同的圍法，通過列舉長(zhǎng)和寬的可能組合來求解。北師大版一年級(jí)上冊(cè)第七單元加與減（二）做個(gè)加法表、做個(gè)減法表通過整理加法表和減法表，解決加減法的實(shí)際應(yīng)用問題，如根據(jù)表格快速計(jì)算兩個(gè)數(shù)的和或差，并應(yīng)用于實(shí)際情境，如小明有5支鉛筆，又買了3支，現(xiàn)在一共有幾支鉛筆。一年級(jí)下冊(cè)第二單元觀察物體看一看（一）、看一看（二）解決從不同方向觀察物體，判斷觀察到的圖形的實(shí)際問題，如觀察一個(gè)長(zhǎng)方體，從正面、側(cè)面、上面分別看到的是什么圖形。二年級(jí)上冊(cè)第三單元數(shù)一數(shù)與乘法有多少塊糖、兒童樂園用乘法解決“幾個(gè)幾相加”的實(shí)際問題，如每盤有6個(gè)蘋果，有4盤，一共有多少個(gè)蘋果。二年級(jí)下冊(cè)第五單元加與減（二）回收廢電池、小小圖書館解決三位數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用問題，如回收廢電池活動(dòng)中，一班回收了123節(jié)，二班回收了98節(jié)，兩個(gè)班一共回收了多少節(jié)；以及小小圖書館中，故事書有234本，借出了78本，還剩多少本。三年級(jí)上冊(cè)第四單元乘與除植樹、買新書例1：解決用連乘、連除方法解決的實(shí)際問題，如同學(xué)們?nèi)ブ矘洌啃蟹N12棵，種了5行，一共種了多少棵樹；例2：圖書館買來240本書，平均放在3個(gè)書架上，每個(gè)書架有4層，平均每層放多少本書。三年級(jí)下冊(cè)第三單元乘法隊(duì)列表演（一）、隊(duì)列表演（二）解決兩位數(shù)乘兩位數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，如學(xué)校舉行隊(duì)列表演，每行有15人，有12行，一共有多少人參加表演。四年級(jí)上冊(cè)第六單元除法參觀花圃、秋游例1：解決除數(shù)是兩位數(shù)的除法的實(shí)際應(yīng)用問題，如用180盆花布置教室，每個(gè)教室放15盆，可以布置幾個(gè)教室；例2：通過計(jì)算不同租車方案的費(fèi)用，解決租車問題，選擇最省錢的方案，如學(xué)校組織學(xué)生秋游，有230名學(xué)生，每輛大客車限乘40人，每輛小客車限乘25人，大客車每輛租金300元，小客車每輛租金200元，怎樣租車最省錢。四年級(jí)下冊(cè)第四單元觀察物體搭一搭通過用小正方體搭立體圖形，解決從不同方向觀察立體圖形，判斷小正方體數(shù)量的實(shí)際問題，如從正面、上面、側(cè)面觀察一個(gè)用小正方體搭成的立體圖形，判斷最少需要多少個(gè)小正方體。五年級(jí)上冊(cè)第三單元倍數(shù)與因數(shù)找因數(shù)、找質(zhì)數(shù)解決因數(shù)和倍數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，如找出18的所有因數(shù)，判斷哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)，并應(yīng)用于實(shí)際情境，如把一些物品平均分成若干份，求每份的數(shù)量或份數(shù)，涉及因數(shù)的概念。五年級(jí)下冊(cè)第四單元長(zhǎng)方體（二）體積單位的換算、有趣的測(cè)量解決體積單位換算和不規(guī)則物體體積測(cè)量的實(shí)際問題，如將1立方米換算成立方分米，以及測(cè)量一個(gè)不規(guī)則石頭的體積，通過排水法等方法進(jìn)行求解。六年級(jí)上冊(cè)第三單元觀察物體搭積木比賽通過觀察立體圖形的搭建過程，解決從不同方向觀察立體圖形，判斷搭建方式的實(shí)際問題，如給出從正面、上面、側(cè)面觀察到的圖形，讓學(xué)生判斷是如何用小正方體搭建的。六年級(jí)下冊(cè)第一單元圓柱與圓錐圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積例1：解決圓柱表面積的實(shí)際應(yīng)用問題，如制作一個(gè)圓柱形油桶，需要多少鐵皮；例2：解決圓柱體積的實(shí)際應(yīng)用問題，如一個(gè)圓柱形水池，底面半徑是3米，高是2米，這個(gè)水池能裝多少水；例3：解決圓錐體積的實(shí)際應(yīng)用問題，如一個(gè)圓錐形小麥堆，底面直徑是4米，高是1.5米，這堆小麥的體積是多少。通過對(duì)以上表格內(nèi)容的梳理，可以直觀地看到不同版本教材在“解決問題”集中編排上的章節(jié)分布和主題內(nèi)容各有特點(diǎn)。這些差異反映了不同版本教材的編寫思路和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)，為后續(xù)的比較分析提供了基礎(chǔ)。四、小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排的比較分析4.1樣式和排版比較4.1.1頁面布局不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材在“解決問題”集中編排部分的頁面布局存在顯著差異，這些差異對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和學(xué)習(xí)效果有著重要影響。人教版教材在頁面布局上注重問題呈現(xiàn)的規(guī)范性和系統(tǒng)性。問題通常以清晰明確的方式出現(xiàn)在頁面的主要位置，旁邊搭配簡(jiǎn)潔直觀的插圖，文字與插圖的比例協(xié)調(diào)，一般文字部分占頁面的三分之二左右，插圖占三分之一左右。例如，在三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”解決問題的內(nèi)容中，呈現(xiàn)了這樣一個(gè)問題：“超市運(yùn)來30箱蘋果，每箱25千克，一共運(yùn)來多少千克蘋果？”問題下方配有一幅超市工作人員搬運(yùn)蘋果箱的插圖，生動(dòng)形象地展示了問題情境。這種布局方式使得學(xué)生能夠快速聚焦問題核心，插圖的輔助作用有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系。蘇教版教材的頁面布局則更具靈活性和多樣性。有時(shí)會(huì)采用圖文并茂的方式，將問題融入到一個(gè)生動(dòng)有趣的場(chǎng)景中，使學(xué)生仿佛身臨其境。比如在二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)乘法（一）”解決問題的部分，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)”的場(chǎng)景，畫面中有小兔子、小猴子等動(dòng)物在進(jìn)行跑步比賽，問題是“小兔子隊(duì)有5排，每排3只，小兔子一共有多少只？”這種布局方式能夠極大地吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。然而，這種較為復(fù)雜的場(chǎng)景布局也可能會(huì)分散部分學(xué)生的注意力，導(dǎo)致他們難以快速抓住問題的關(guān)鍵信息。北師大版教材在頁面布局上強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)潔明了，注重突出重點(diǎn)內(nèi)容。問題和解答過程通常會(huì)以較大的字體和明顯的排版方式呈現(xiàn)，方便學(xué)生閱讀和理解。例如，在四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”解決問題時(shí)，對(duì)于“學(xué)校組織學(xué)生去參觀科技館，共有360名學(xué)生，每輛大巴車限乘40人，需要多少輛大巴車？”這樣的問題，將問題和解答步驟分別用不同顏色的框框起來，使學(xué)生能夠清晰地分辨出問題和解題思路。這種布局方式有助于學(xué)生集中注意力，提高學(xué)習(xí)效率，尤其適合那些學(xué)習(xí)能力較弱或注意力容易分散的學(xué)生。頁面布局對(duì)學(xué)生注意力的引導(dǎo)和學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)有著重要作用。合理的頁面布局能夠使學(xué)生快速找到問題所在，理解問題情境，從而提高學(xué)習(xí)效率。例如，色彩鮮艷、生動(dòng)有趣的插圖和布局能夠吸引學(xué)生的眼球，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣；而簡(jiǎn)潔明了的布局則有助于學(xué)生集中注意力，更好地理解問題的本質(zhì)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容，選擇合適的教材版本或?qū)滩捻撁娌季诌M(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，以提高教學(xué)效果。4.1.2字體、字號(hào)與色彩運(yùn)用字體、字號(hào)與色彩運(yùn)用是小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排中不可忽視的重要因素，它們?cè)趨^(qū)分題目類型、突出重點(diǎn)內(nèi)容方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用，同時(shí)對(duì)學(xué)生的視覺認(rèn)知產(chǎn)生著深遠(yuǎn)影響。在字體選擇上，各版本教材都注重易讀性和美觀性。人教版教材多采用清晰工整的宋體字，這種字體筆畫規(guī)整，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，符合小學(xué)生的閱讀習(xí)慣，有助于學(xué)生準(zhǔn)確認(rèn)讀文字內(nèi)容。例如在解決問題的題目敘述中，宋體字能夠清晰地傳達(dá)數(shù)學(xué)信息，避免因字體的模糊或復(fù)雜而導(dǎo)致學(xué)生理解困難。蘇教版教材則傾向于使用線條流暢、富有親和力的楷體字，楷體字的書寫風(fēng)格更接近小學(xué)生的書寫習(xí)慣，給人一種親切、自然的感覺，能夠在一定程度上緩解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的緊張情緒，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的認(rèn)同感。北師大版教材部分內(nèi)容會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)潔大方的黑體字，黑體字筆畫粗壯，視覺沖擊力強(qiáng)，常用于強(qiáng)調(diào)重要的數(shù)學(xué)概念、問題或解題關(guān)鍵步驟，能夠有效吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容印象深刻。字號(hào)的大小在教材中也有著精心的設(shè)計(jì)。低年級(jí)教材的字號(hào)普遍較大，一般正文采用小三或四號(hào)字，這是因?yàn)榈湍昙?jí)學(xué)生的視覺發(fā)育尚未完全成熟，較大的字號(hào)更易于他們閱讀，減輕眼睛疲勞。隨著年級(jí)的升高，教材字號(hào)逐漸減小，中高年級(jí)教材正文多采用小四號(hào)或五號(hào)字，以適應(yīng)學(xué)生閱讀能力的提升和知識(shí)容量的增加。同時(shí)，對(duì)于題目中的關(guān)鍵信息，如問題的核心語句、重要的數(shù)據(jù)等，各版本教材通常會(huì)采用更大一號(hào)的字號(hào)來突出顯示。比如在解決行程問題“一輛汽車以每小時(shí)60千米的速度行駛，3小時(shí)后行駛了多遠(yuǎn)？”中，“每小時(shí)60千米”“3小時(shí)”等關(guān)鍵數(shù)據(jù)會(huì)用比正文稍大的字號(hào)呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生快速捕捉關(guān)鍵信息，明確解題思路。色彩運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中更是豐富多彩，具有重要的教育功能。不同版本教材通過巧妙的色彩搭配來區(qū)分題目類型、突出重點(diǎn)內(nèi)容。人教版教材常運(yùn)用藍(lán)色來標(biāo)注數(shù)學(xué)問題，綠色來呈現(xiàn)解題思路或提示性文字，紅色用于強(qiáng)調(diào)重要的結(jié)論或易錯(cuò)點(diǎn)。這種色彩區(qū)分使學(xué)生能夠快速識(shí)別不同類型的信息，提高學(xué)習(xí)效率。例如在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，問題用藍(lán)色字體顯示，解題過程中對(duì)分?jǐn)?shù)概念的解釋用綠色字體，最后的答案及總結(jié)性語句用紅色字體，讓學(xué)生一目了然。蘇教版教材則喜歡用鮮明的對(duì)比色來突出重點(diǎn)，如黃色背景搭配黑色文字來展示重要公式或關(guān)鍵問題，這種強(qiáng)烈的視覺對(duì)比能夠吸引學(xué)生的注意力，加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的記憶。北師大版教材注重色彩的和諧搭配，通過不同層次的色彩來引導(dǎo)學(xué)生的思維過程。比如在解決問題的步驟展示中，用淡紫色表示第一步，淺藍(lán)色表示第二步，以此類推，使學(xué)生能夠清晰地理解解題的邏輯順序。從心理學(xué)理論角度來看，字體、字號(hào)和色彩運(yùn)用對(duì)學(xué)生的視覺認(rèn)知有著顯著影響。根據(jù)格式塔心理學(xué)的原理，人們?cè)诟兄挛飼r(shí)會(huì)傾向于將相似的元素組織在一起，形成一個(gè)整體。教材中通過相同字體、字號(hào)和色彩來呈現(xiàn)同一類型的信息，符合學(xué)生的這種認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生對(duì)信息進(jìn)行分類和理解。同時(shí)，色彩心理學(xué)研究表明，不同的色彩能夠引發(fā)人們不同的情緒和心理反應(yīng)。例如，紅色通常能夠激發(fā)學(xué)生的興奮感和注意力，藍(lán)色則給人一種冷靜、理性的感覺。教材中合理運(yùn)用色彩，能夠調(diào)節(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，提高學(xué)習(xí)效果。此外，適當(dāng)?shù)淖煮w和字號(hào)選擇能夠減少學(xué)生的視覺疲勞，提高閱讀的舒適度，從而使學(xué)生能夠更專注地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。字體、字號(hào)與色彩運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排中起著至關(guān)重要的作用。它們不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，區(qū)分題目類型，突出重點(diǎn)內(nèi)容，還能從心理學(xué)層面影響學(xué)生的視覺認(rèn)知和學(xué)習(xí)情緒。教材編寫者應(yīng)充分考慮這些因素，精心設(shè)計(jì)教材的字體、字號(hào)和色彩搭配，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。4.2問題類型和難度比較4.2.1問題類型分類為了深入了解不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排中問題類型的分布特點(diǎn)，本研究將問題分為計(jì)算應(yīng)用、幾何應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)概率應(yīng)用、行程問題、工程問題、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用等類型，并對(duì)人教版、蘇教版、北師大版教材中不同類型問題的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，具體結(jié)果如下表所示：版本計(jì)算應(yīng)用幾何應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概率應(yīng)用行程問題工程問題分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用其他人教版351812851012蘇教版322010761210北師大版301911941113從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，各版本教材中計(jì)算應(yīng)用問題的數(shù)量均較多，在人教版中占比約為35%，蘇教版中占比約為32%，北師大版中占比約為30%。這表明計(jì)算應(yīng)用是小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”的重要組成部分，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)地位。例如，人教版二年級(jí)下冊(cè)“表內(nèi)除法（一）”中“把12個(gè)蘋果平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分幾個(gè)”的問題，就是典型的計(jì)算應(yīng)用問題，通過這樣的問題，學(xué)生能夠鞏固除法運(yùn)算的知識(shí)，提高計(jì)算能力。幾何應(yīng)用問題在各版本教材中也占有一定比例，蘇教版相對(duì)較多，占比約為20%。這反映出各版本教材都注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力。以蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”為例，其中“已知三角形的底是8厘米，高是5厘米，求三角形的面積”的問題，讓學(xué)生通過實(shí)際計(jì)算，深入理解三角形面積公式的應(yīng)用，提升對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)和理解能力。統(tǒng)計(jì)概率應(yīng)用問題的數(shù)量相對(duì)較少，各版本教材占比在10%-12%之間。這可能與小學(xué)數(shù)學(xué)階段統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)的教學(xué)深度和廣度有關(guān)。不過，通過這些問題，學(xué)生能夠初步接觸統(tǒng)計(jì)與概率的思想方法，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。如北師大版三年級(jí)下冊(cè)“統(tǒng)計(jì)與可能性”中“調(diào)查本班同學(xué)最喜歡的課外活動(dòng)，并制作統(tǒng)計(jì)圖”的問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的意義和作用。行程問題和工程問題在各版本教材中的數(shù)量相對(duì)較少，但它們是小學(xué)數(shù)學(xué)中具有一定綜合性和難度的問題類型，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。例如，人教版四年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”中的行程問題“一輛汽車每小時(shí)行駛60千米，3小時(shí)行駛多少千米”，以及蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略”中的工程問題“一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，甲乙合作需要幾天完成”，這些問題需要學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找到解題思路。分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題在各版本教材中也有一定的分布，占比在10%-12%之間。這類問題與學(xué)生的日常生活和后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)密切相關(guān)，通過解決此類問題，學(xué)生能夠理解分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的概念，掌握它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用。比如，人教版六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)除法”中“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問題，以及北師大版五年級(jí)上冊(cè)“倍數(shù)與因數(shù)”中涉及分?jǐn)?shù)應(yīng)用的問題，都有助于學(xué)生深化對(duì)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的理解。各版本教材中“解決問題”的問題類型分布既有共性，又有差異。共性在于都重視計(jì)算應(yīng)用、幾何應(yīng)用等基礎(chǔ)問題類型的教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力；差異則體現(xiàn)在某些問題類型的數(shù)量和側(cè)重點(diǎn)上，這可能與各版本教材的編寫理念和教學(xué)目標(biāo)的差異有關(guān)。例如，蘇教版教材在幾何應(yīng)用問題上數(shù)量相對(duì)較多，可能更注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何思維能力；而北師大版教材在行程問題上數(shù)量相對(duì)較多，可能更強(qiáng)調(diào)通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。4.2.2難度層次劃分為了科學(xué)地評(píng)估不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”的難度，本研究從知識(shí)綜合度、思維復(fù)雜度、解題步驟的多少等維度將問題難度劃分為三個(gè)層次：簡(jiǎn)單、中等和困難，并通過具體例子來分析各版本教材中不同難度問題的特點(diǎn)，比較其難度分布的合理性。簡(jiǎn)單難度的問題通常涉及單一知識(shí)點(diǎn)，思維過程較為直接，解題步驟較少。例如，人教版一年級(jí)上冊(cè)“11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”中的問題：“從8數(shù)到16，一共有幾個(gè)數(shù)？”學(xué)生只需運(yùn)用數(shù)數(shù)的知識(shí)，直接數(shù)出數(shù)字的個(gè)數(shù)即可，思維過程簡(jiǎn)單明了，解題步驟單一。這類問題主要出現(xiàn)在低年級(jí)教材中，符合低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，能夠幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在蘇教版一年級(jí)上冊(cè)“10以內(nèi)的加法和減法”中，“樹上有7只鳥，飛走了3只，還剩幾只鳥？”這樣的問題同樣屬于簡(jiǎn)單難度，學(xué)生運(yùn)用10以內(nèi)的減法運(yùn)算就能輕松解決，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基本運(yùn)算的掌握程度。中等難度的問題需要學(xué)生綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，思維過程具有一定的邏輯性和條理性，解題步驟相對(duì)較多。以人教版三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中的問題為例：“超市運(yùn)來30箱蘋果，每箱25千克，一共運(yùn)來多少千克蘋果？”學(xué)生需要理解乘法的意義，將“箱數(shù)”和“每箱的重量”這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來，運(yùn)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算。解題過程需要學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，確定計(jì)算方法，思維過程相對(duì)復(fù)雜一些。蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略”中的問題：“已知第一天摘了30個(gè)蘋果，以后每天都比前一天多摘5個(gè)，求第三天摘了多少個(gè)蘋果？”這類問題要求學(xué)生從條件出發(fā)，通過分析數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用加法運(yùn)算逐步計(jì)算出第三天摘的蘋果數(shù)量，考查學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析能力和簡(jiǎn)單的推理能力，難度處于中等水平。困難難度的問題則高度綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，思維過程復(fù)雜，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力，解題步驟較多且靈活。比如，人教版六年級(jí)下冊(cè)“圓柱與圓錐”中的問題：“一個(gè)圓柱形水池，底面半徑是2米，高是3米，在水池的內(nèi)壁和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？如果每立方米水重1噸，這個(gè)水池能裝多少噸水？”這個(gè)問題不僅涉及圓柱的表面積和體積的計(jì)算，還需要學(xué)生考慮實(shí)際情況，確定抹水泥的面積是圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面積。解題過程中，學(xué)生需要準(zhǔn)確運(yùn)用圓柱的表面積和體積公式，進(jìn)行單位換算，并且要對(duì)問題進(jìn)行全面的分析和思考，思維難度較大。北師大版六年級(jí)上冊(cè)“觀察物體”中的問題：“給出從正面、上面、側(cè)面觀察到的一個(gè)立體圖形的形狀，讓學(xué)生判斷是如何用小正方體搭建的，并且要求用最少的小正方體搭建出該立體圖形?！边@類問題考查學(xué)生的空間想象力、觀察能力和邏輯推理能力，學(xué)生需要在腦海中構(gòu)建立體圖形的結(jié)構(gòu)，通過不斷嘗試和推理來確定小正方體的擺放方式，解題過程具有較高的挑戰(zhàn)性，難度較大。從各版本教材的難度分布來看，總體上呈現(xiàn)出隨著年級(jí)升高，問題難度逐漸增加的趨勢(shì)，這符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。低年級(jí)教材以簡(jiǎn)單難度的問題為主，幫助學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；中年級(jí)教材適當(dāng)增加中等難度問題的比例，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和思維能力；高年級(jí)教材則加大困難難度問題的比重，提升學(xué)生的思維品質(zhì)和解決復(fù)雜問題的能力。然而，在具體的難度分布上，各版本教材仍存在一些差異。例如，人教版教材在高年級(jí)的某些章節(jié)中，困難難度問題的數(shù)量相對(duì)較多，可能對(duì)學(xué)生的思維能力提出了更高的要求；而蘇教版教材在中年級(jí)階段，中等難度問題的分布較為均勻，注重學(xué)生思維能力的逐步提升。這些差異反映了各版本教材在難度設(shè)置上的側(cè)重點(diǎn)不同，也為教師在教學(xué)過程中根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選擇合適的教學(xué)內(nèi)容提供了參考。教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和能力，對(duì)不同難度層次的問題進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。4.3題目的設(shè)計(jì)和材料的質(zhì)量比較4.3.1題目設(shè)計(jì)思路小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排中，題目的設(shè)計(jì)思路對(duì)于學(xué)生理解題意、運(yùn)用知識(shí)解決問題起著關(guān)鍵的引導(dǎo)作用，各版本教材在這方面既有共同之處，也存在一定差異。從情境創(chuàng)設(shè)來看，各版本教材都注重將數(shù)學(xué)問題融入實(shí)際生活情境中，以增強(qiáng)問題的趣味性和可理解性。人教版教材常常選取學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，如購物、旅游、校園活動(dòng)等作為情境。在三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的解決問題中，創(chuàng)設(shè)了超市購物的情境：“超市里一種大米，每袋25千克，售價(jià)80元，學(xué)校食堂要買12袋，一共需要多少錢？”這樣的情境貼近學(xué)生生活，使學(xué)生能夠直觀地感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問題的積極性。蘇教版教材則更傾向于創(chuàng)設(shè)富有童趣的情境，如動(dòng)物王國(guó)、童話世界等，以吸引學(xué)生的注意力。在二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)乘法（一）”的教學(xué)中，設(shè)置了“森林運(yùn)動(dòng)會(huì)”的情境，其中的問題是“小兔子隊(duì)有4排，每排5只，小兔子一共有多少只？”這種充滿童趣的情境符合低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和心理需求，能夠有效激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲，幫助學(xué)生更好地理解乘法的意義。北師大版教材在情境創(chuàng)設(shè)上注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性和文化性，有時(shí)會(huì)引入一些與數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化相關(guān)的情境。例如在五年級(jí)上冊(cè)“倍數(shù)與因數(shù)”的教學(xué)中，介紹了古代埃及人用單位分?jǐn)?shù)來表示分?jǐn)?shù)的歷史文化背景，然后提出問題“如果要把\frac{5}{6}用單位分?jǐn)?shù)表示，你能想到幾種方法？”這種情境不僅讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷程，還能拓寬學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的興趣。在條件設(shè)置方面，各版本教材都力求簡(jiǎn)潔明了，突出關(guān)鍵信息，同時(shí)也會(huì)根據(jù)問題的難度和學(xué)生的認(rèn)知水平，適當(dāng)設(shè)置一些隱含條件或干擾條件，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題和篩選信息的能力。人教版教材在條件設(shè)置上較為規(guī)范，條件之間的邏輯關(guān)系清晰。如在四年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”解決行程問題時(shí)，給出“一輛汽車每小時(shí)行駛80千米，行駛了3小時(shí)”這樣明確的條件，讓學(xué)生能夠直接根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。但在一些較難的問題中，也會(huì)設(shè)置隱含條件。例如在“工程問題”中，可能會(huì)給出“一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，兩隊(duì)合作幾天后，甲隊(duì)因有事離開，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，共用了9天完成這項(xiàng)工程，問甲隊(duì)做了幾天？”這里，雖然沒有直接給出甲、乙兩隊(duì)合作的天數(shù)，但學(xué)生可以通過設(shè)未知數(shù)，利用工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間的關(guān)系，找到隱含條件，從而解決問題。蘇教版教材在條件設(shè)置上注重多樣化，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)條件有余或條件不足的情況，以培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新思維。例如在“條件有余”的問題中，給出“小明有15元錢，買了3支鉛筆，每支鉛筆2元，又買了一個(gè)筆記本，筆記本的價(jià)格是5元，問小明還剩下多少錢？”這里，“又買了一個(gè)筆記本，筆記本的價(jià)格是5元”這個(gè)條件對(duì)于計(jì)算小明剩下的錢來說是多余的，學(xué)生需要通過分析問題，判斷哪些條件是有用的，哪些是干擾條件，從而提高分析問題和解決問題的能力。在“條件不足”的問題中，如“停車場(chǎng)有一些汽車和摩托車，一共有20個(gè)輪子，問汽車和摩托車各有幾輛？”學(xué)生需要根據(jù)生活常識(shí)，補(bǔ)充汽車和摩托車輪子數(shù)量的條件，然后通過列舉、假設(shè)等方法來解決問題，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決實(shí)際問題的能力。北師大版教材在條件設(shè)置上注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，常常給出一些開放性的條件，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題。例如在“觀察物體”的教學(xué)中，給出從不同方向觀察一個(gè)立體圖形的部分視圖，讓學(xué)生自己去嘗試搭建這個(gè)立體圖形，在搭建過程中，學(xué)生需要不斷地調(diào)整小正方體的數(shù)量和位置，通過自主探究和嘗試，找到滿足條件的搭建方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和自主探究能力。在問題提出方面，各版本教材都注重問題的啟發(fā)性和引導(dǎo)性，通過問題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，分析問題的本質(zhì)，找到解決問題的思路和方法。人教版教材的問題提出方式較為直接，通常圍繞知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用來設(shè)計(jì)問題。如在六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)除法”的教學(xué)中，提出“已知一個(gè)數(shù)的\frac{3}{4}是12，求這個(gè)數(shù)是多少？”這樣的問題，直接考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法概念的理解和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算”的方法來解決問題。蘇教版教材在問題提出上注重引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。例如在“解決問題的策略”單元中，對(duì)于“雞兔同籠”問題，除了常規(guī)的提問方式外，還會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考“如果用列表的方法，怎樣才能更快地找到答案？”“假設(shè)籠子里都是雞，那么腿的數(shù)量會(huì)比實(shí)際少多少？為什么？”等問題，通過這些問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生從不同角度去思考解決問題的方法，拓寬學(xué)生的思維視野。北師大版教材在問題提出上注重與實(shí)際生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)問題的實(shí)用性和綜合性。例如在六年級(jí)下冊(cè)“圓柱與圓錐”的教學(xué)中，提出“一個(gè)圓柱形的水桶，底面半徑是2分米，高是5分米，要給這個(gè)水桶的外面涂上防銹漆，涂漆的面積是多少平方分米？如果每升水重1千克，這個(gè)水桶最多能裝水多少千克？”這樣的問題，不僅考查學(xué)生對(duì)圓柱表面積和體積公式的應(yīng)用，還將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活中的涂漆和裝水問題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的綜合能力。不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材在“解決問題”題目的設(shè)計(jì)思路上各有特色，通過合理的情境創(chuàng)設(shè)、條件設(shè)置和問題提出，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，運(yùn)用知識(shí)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合能力。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)充分挖掘各版本教材的優(yōu)勢(shì)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)目標(biāo)，選擇合適的題目進(jìn)行教學(xué)，以提高教學(xué)效果。4.3.2材料來源與真實(shí)性小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排中，材料來源廣泛，涵蓋生活、歷史文化、科學(xué)技術(shù)等多個(gè)領(lǐng)域，這些材料的真實(shí)性和時(shí)代性對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和知識(shí)應(yīng)用能力有著重要影響。生活領(lǐng)域是小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”材料的重要來源之一。各版本教材都大量選取生活中的實(shí)際場(chǎng)景和問題作為教學(xué)材料，如購物、旅游、家庭生活等。人教版教材在這方面表現(xiàn)得尤為突出，在“解決問題”的編排中，經(jīng)常出現(xiàn)與生活緊密相關(guān)的問題。例如，在四年級(jí)下冊(cè)“四則運(yùn)算”中，有這樣一個(gè)問題：“旅行社推出‘××風(fēng)景區(qū)一日游’的兩種價(jià)格方案。方案一：成人每人150元，兒童每人60元；方案二：團(tuán)體5人以上（包括5人）每人100元。現(xiàn)有成人4人，兒童6人，選哪種方案合算？”這個(gè)問題來源于旅游生活中的實(shí)際情況，學(xué)生在日常生活中可能會(huì)遇到類似的選擇問題，通過解決這樣的問題，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而提高學(xué)習(xí)興趣。蘇教版教材也注重從生活中取材，在“認(rèn)識(shí)人民幣”的教學(xué)中，設(shè)置了“去超市購物”的情境，讓學(xué)生在模擬購物的過程中，計(jì)算商品的價(jià)格、找零等，通過這樣的實(shí)際操作，學(xué)生能夠更好地理解人民幣的面值和換算，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。歷史文化領(lǐng)域的材料也為小學(xué)數(shù)學(xué)教材增添了豐富的內(nèi)涵。一些教材會(huì)引入古代數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)故事等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。例如，北師大版教材在“數(shù)學(xué)廣角”單元中，介紹了“雞兔同籠”問題的歷史淵源，讓學(xué)生了解到這個(gè)問題早在《孫子算經(jīng)》中就有記載，激發(fā)學(xué)生對(duì)古代數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，通過解決這個(gè)經(jīng)典問題，學(xué)生能夠?qū)W習(xí)到假設(shè)法、列表法等數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)邏輯思維能力。此外，教材中還會(huì)介紹一些數(shù)學(xué)家的故事，如祖沖之、高斯等，讓學(xué)生了解他們?cè)跀?shù)學(xué)領(lǐng)域的杰出貢獻(xiàn)，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的探索精神和創(chuàng)新精神?？茖W(xué)技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展也為小學(xué)數(shù)學(xué)教材提供了新的素材。隨著科技的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用越來越廣泛，教材中也逐漸融入了一些與科學(xué)技術(shù)相關(guān)的問題。例如，在學(xué)習(xí)“比例尺”時(shí)，人教版教材可能會(huì)引入地圖繪制、建筑設(shè)計(jì)等方面的例子，讓學(xué)生了解比例尺在實(shí)際工程中的應(yīng)用；在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”時(shí)，會(huì)結(jié)合數(shù)據(jù)分析、市場(chǎng)預(yù)測(cè)等實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活中的問題。這些與科學(xué)技術(shù)相關(guān)的材料，不僅具有時(shí)代性，還能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)中的重要作用，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。材料的真實(shí)性和時(shí)代性對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和知識(shí)應(yīng)用能力有著顯著影響。真實(shí)的材料能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)同感。例如，當(dāng)學(xué)生解決一個(gè)與生活實(shí)際相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，他們能夠親眼看到數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問題中的作用，從而更加積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。同時(shí)，真實(shí)的材料也有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和方法，因?yàn)閷W(xué)生可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的生活情境聯(lián)系起來，降低學(xué)習(xí)難度。時(shí)代性強(qiáng)的材料則能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與時(shí)代的緊密聯(lián)系。隨著社會(huì)的發(fā)展，新的科技成果、社會(huì)現(xiàn)象不斷涌現(xiàn)，將這些內(nèi)容引入教材，能夠讓學(xué)生接觸到最新的知識(shí)和信息，滿足學(xué)生的好奇心和求知欲。例如，在教材中引入人工智能、大數(shù)據(jù)等現(xiàn)代科技概念，能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在這些領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探索欲望。小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排中材料來源豐富多樣，真實(shí)性和時(shí)代性強(qiáng)的材料能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。教材編寫者應(yīng)繼續(xù)關(guān)注生活、歷史文化、科學(xué)技術(shù)等領(lǐng)域的發(fā)展，不斷豐富和更新教材材料，為學(xué)生提供更加優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)資源，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。4.4思維啟發(fā)和拓展內(nèi)容比較4.4.1思維啟發(fā)方式小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排中，各版本教材通過問題引導(dǎo)、提示語等方式積極啟發(fā)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新思維，在這方面各有特色。人教版教材在思維啟發(fā)上注重引導(dǎo)學(xué)生逐步分析問題，通過設(shè)置一系列有層次的問題，幫助學(xué)生理清解題思路，培養(yǎng)邏輯思維能力。在解決“行程問題”時(shí)，教材會(huì)先提出“已知汽車的速度和行駛時(shí)間，如何求行駛路程？”引導(dǎo)學(xué)生回顧速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，然后進(jìn)一步提問“如果已知路程和速度，怎樣求行駛時(shí)間？”通過這樣逐步深入的問題引導(dǎo)，讓學(xué)生在思考和解答過程中，深入理解行程問題的本質(zhì)，掌握解決這類問題的方法，從而提升邏輯思維能力。同時(shí)，人教版教材也會(huì)在題目旁邊設(shè)置一些提示語，如“想一想，我們可以用什么方法來解決這個(gè)問題？”“你能從題目中找到哪些關(guān)鍵信息？”這些提示語能夠引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。蘇教版教材則更側(cè)重于通過多樣化的解題策略來啟發(fā)學(xué)生的思維。在“解決問題的策略”單元中，教材會(huì)介紹多種解題策略，如列表、畫圖、假設(shè)、替換等，并通過具體的問題讓學(xué)生運(yùn)用這些策略進(jìn)行解題。例如，在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，教材會(huì)引導(dǎo)學(xué)生嘗試用列表法，列出雞和兔的不同數(shù)量組合，通過計(jì)算腿的數(shù)量來找到答案；同時(shí)也會(huì)介紹假設(shè)法，假設(shè)籠子里都是雞或都是兔，根據(jù)腿數(shù)的差異來計(jì)算雞兔的實(shí)際數(shù)量。通過這種方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力。此外，蘇教版教材還會(huì)設(shè)置一些開放性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和嘗試不同的解題方法，如“對(duì)于這個(gè)問題，你還有其他的解法嗎？”激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力。北師大版教材在思維啟發(fā)上強(qiáng)調(diào)情境的創(chuàng)設(shè)和問題的探究性。教材會(huì)創(chuàng)設(shè)豐富多樣的生活情境和數(shù)學(xué)探究情境，讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并通過自主探究和合作交流來解決問題。在“觀察物體”的教學(xué)中，教材會(huì)展示從不同方向觀察物體的圖片，讓學(xué)生根據(jù)圖片進(jìn)行想象和推理，嘗試搭建出符合條件的立體圖形。在這個(gè)過程中，學(xué)生需要不斷地思考和嘗試，通過對(duì)物體空間位置和形狀的分析，來解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和邏輯思維能力。同時(shí)，北師大版教材還注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入探究，如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，會(huì)提出一些具有探究性的問題，如“為什么要引入分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)和整數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？”讓學(xué)生通過自主探究和思考，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新思維能力。從實(shí)際教學(xué)效果來看，不同的思維啟發(fā)方式對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有著不同的影響。人教版教材的問題引導(dǎo)和提示語方式，能夠幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)，提高解題能力，但可能在一定程度上限制了學(xué)生的思維開放性；蘇教版教材的多樣化解題策略和開放性問題，能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，但對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生來說，可能會(huì)增加學(xué)習(xí)難度；北師大版教材的情境創(chuàng)設(shè)和探究性問題，能夠讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，但對(duì)教師的教學(xué)組織能力和引導(dǎo)能力要求較高。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，綜合運(yùn)用各版本教材的思維啟發(fā)方式，以促進(jìn)學(xué)生思維能力的全面發(fā)展。4.4.2拓展內(nèi)容設(shè)置小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排中，拓展內(nèi)容如數(shù)學(xué)閱讀、實(shí)踐活動(dòng)、拓展練習(xí)的設(shè)置對(duì)學(xué)生知識(shí)拓展和綜合能力提升起著至關(guān)重要的作用，各版本教材在這方面各有千秋。人教版教材在數(shù)學(xué)閱讀方面，通常會(huì)在教材中設(shè)置“你知道嗎？”“數(shù)學(xué)文化”等板塊，介紹一些與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的歷史背景、數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用等內(nèi)容。在學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，會(huì)介紹祖沖之對(duì)圓周率的研究成果，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷程，感受數(shù)學(xué)家的探索精神。在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，會(huì)引入生活中常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用場(chǎng)景，如商品折扣、利率等，幫助學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的意義和作用。這些數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容能夠拓寬學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。在實(shí)踐活動(dòng)方面，人教版教材會(huì)安排一些與教材內(nèi)容緊密結(jié)合的實(shí)踐活動(dòng)，如“小小商店”“制作年歷”等。在“小小商店”實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生需要扮演顧客和售貨員，進(jìn)行商品買賣的模擬，在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅能夠鞏固數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)，還能提高解決實(shí)際問題的能力和人際交往能力。“制作年歷”活動(dòng)則要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的年、月、日知識(shí)，自己設(shè)計(jì)和制作年歷，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力。拓展練習(xí)方面，人教版教材會(huì)在課后設(shè)置一些難度較高、綜合性較強(qiáng)的題目，這些題目往往需要學(xué)生綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)才能解決。例如，在學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方體和正方體”后，會(huì)出現(xiàn)這樣的拓展練習(xí)：“一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)8分米，寬6分米，高4分米，里面裝了一些水，水深3分米。如果把一塊棱長(zhǎng)為2分米的正方體鐵塊放入水箱中，水面會(huì)上升多少分米？”這類拓展練習(xí)能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，提高學(xué)生的思維能力和綜合應(yīng)用能力。蘇教版教材的數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容更加豐富多樣，除了介紹數(shù)學(xué)歷史和文化外，還會(huì)引入一些有趣的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)謎題等。在學(xué)習(xí)“倍數(shù)和因數(shù)”時(shí)，會(huì)講述古希臘數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)完全數(shù)的故事，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)奧秘的探索欲望。同時(shí)，教材中還會(huì)設(shè)置一些數(shù)學(xué)科普文章，介紹數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、藝術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的視野。實(shí)踐活動(dòng)方面，蘇教版教材注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，會(huì)組織一些跨學(xué)科的實(shí)踐活動(dòng)。例如，在學(xué)習(xí)了“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)后，安排學(xué)生進(jìn)行一項(xiàng)關(guān)于“校園綠化情況”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生不僅需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)收集和分析數(shù)據(jù)，還需要了解植物學(xué)知識(shí)，對(duì)校園中的植物進(jìn)行分類和統(tǒng)計(jì)。通過這樣的跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)和解決實(shí)際問題的能力。拓展練習(xí)方面，蘇教版教材的拓展練習(xí)題目形式多樣，除了常規(guī)的計(jì)算題和應(yīng)用題外，還會(huì)設(shè)置一些開放性問題、探究性問題和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)題。例如，在學(xué)習(xí)了“圖形的運(yùn)動(dòng)”后，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)利用圖形平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱原理的圖案，并說明設(shè)計(jì)思路。這種拓展練習(xí)能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和探究精神。北師大版教材的數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容緊密圍繞教材知識(shí)點(diǎn)展開，通過生動(dòng)有趣的語言和形象直觀的圖片，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的加減法”時(shí)，會(huì)以卡通形象和對(duì)話的形式，介紹分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算原理和方法，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加通俗易懂。實(shí)踐活動(dòng)方面，北師大版教材注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和合作學(xué)習(xí)能力，會(huì)安排一些以小組為單位的實(shí)踐活動(dòng)。比如，在學(xué)習(xí)了“圖形的面積”后，讓學(xué)生分組測(cè)量校園中不同形狀花壇的面積，并比較不同測(cè)量方法的優(yōu)缺點(diǎn)。在這個(gè)過程中，學(xué)生需要相互合作、共同探究，提高了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和自主探究能力。拓展練習(xí)方面，北師大版教材的拓展練習(xí)注重知識(shí)的拓展和延伸，會(huì)引入一些與教材內(nèi)容相關(guān)的拓展性知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。在學(xué)習(xí)了“比例”后，會(huì)出現(xiàn)一些關(guān)于比例尺在地圖繪制、建筑設(shè)計(jì)等方面應(yīng)用的拓展練習(xí)，讓學(xué)生了解比例知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，同時(shí)滲透函數(shù)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)閱讀、實(shí)踐活動(dòng)和拓展練習(xí)等拓展內(nèi)容能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。各版本教材應(yīng)進(jìn)一步優(yōu)化拓展內(nèi)容的設(shè)置，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和興趣愛好，提供更加豐富、多樣、有趣的拓展內(nèi)容，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。五、基于教學(xué)實(shí)踐的教材“解決問題”集中編排評(píng)價(jià)5.1教學(xué)實(shí)踐案例分析5.1.1案例選取與背景介紹為深入探究不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排的實(shí)際教學(xué)效果，選取了人教版、蘇教版、北師大版教材在實(shí)際教學(xué)中的典型案例。案例一：人教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”教學(xué)案例。該案例發(fā)生在一所城市小學(xué)五年級(jí)的一個(gè)班級(jí)，班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整體較為扎實(shí)，學(xué)習(xí)積極性較高。在教學(xué)“三角形面積計(jì)算”時(shí)，教師采用人教版教材，通過多媒體展示了生活中各種三角形的實(shí)物圖片，如三角旗、屋頂?shù)娜切谓Y(jié)構(gòu)等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算這些三角形的面積。案例二：蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略——替換”教學(xué)案例。這是在一所鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)六年級(jí)的一個(gè)班級(jí)開展的教學(xué)，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在一定差異，部分學(xué)生思維較為活躍，部分學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠牢固。教師在教學(xué)中，利用蘇教版教材，以“小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯中，正好倒?jié)M，大杯的容量是小杯的3倍，大杯和小杯的容量各是多少毫升？”這一問題為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用替換的策略解決問題。案例三：北師大版四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”教學(xué)案例。該案例的教學(xué)地點(diǎn)是一所農(nóng)村小學(xué)四年級(jí)的一個(gè)班級(jí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上相對(duì)較為薄弱，自主學(xué)習(xí)能力有待提高。教師運(yùn)用北師大版教材，在教學(xué)“參觀花圃”這一內(nèi)容時(shí)，通過創(chuàng)設(shè)學(xué)校組織學(xué)生參觀花圃，需要計(jì)算租用車輛數(shù)量的情境，讓學(xué)生解決除數(shù)是兩位數(shù)的除法問題。5.1.2教學(xué)過程與效果呈現(xiàn)在人教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”教學(xué)過程中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形面積的推導(dǎo)過程，通過多媒體動(dòng)畫展示將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來計(jì)算面積的方法，啟發(fā)學(xué)生思考能否用類似的方法來推導(dǎo)三角形的面積公式。接著，教師讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的三角形紙片，分組進(jìn)行操作探究，嘗試將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形。學(xué)生們通過剪拼、折疊等方法，發(fā)現(xiàn)可以將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，并且這個(gè)平行四邊形的底就是三角形的底，高就是三角形的高。在這個(gè)過程中，學(xué)生們積極參與討論和操作，思維活躍，小組合作氛圍濃厚。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形與三角形的關(guān)系，推導(dǎo)出三角形的面積公式為：三角形面積=底×高÷2。通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)的反饋，大部分學(xué)生能夠熟練運(yùn)用三角形面積公式解決實(shí)際問題，如計(jì)算給定三角形的面積、已知面積和底求高或已知面積和高求底等問題。學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算的掌握程度較高，知識(shí)遷移能力也得到了一定的鍛煉，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中的實(shí)際場(chǎng)景，如計(jì)算三角形土地的面積等。蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略——替換”教學(xué)時(shí)，教師先通過講述曹沖稱象的故事，引入替換的策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后呈現(xiàn)教材中的問題，讓學(xué)生自主思考如何解決。部分思維活躍的學(xué)生很快想到可以把大杯替換成小杯或者把小杯替換成大杯，但在計(jì)算過程中遇到了一些困難。教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析替換后的數(shù)量關(guān)系，通過畫圖、列表等方式幫助學(xué)生理解。例如，教師在黑板上畫出6個(gè)小杯和1個(gè)大杯的示意圖，當(dāng)把大杯替換成小杯時(shí)，讓學(xué)生直觀地看到相當(dāng)于有9個(gè)小杯，從而順利計(jì)算出小杯的容量。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們積極交流自己的想法，互相啟發(fā)，逐漸掌握了替換策略的運(yùn)用方法。通過課堂上的練習(xí)和鞏固，大部分學(xué)生能夠運(yùn)用替換策略解決類似的問題，如“已知3個(gè)蘋果的重量等于5個(gè)橘子的重量，1個(gè)蘋果和1個(gè)橘子共重400克，求蘋果和橘子的重量各是多少”等。學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力得到了有效提升，學(xué)會(huì)了從不同角度思考問題，嘗試用多種方法解決問題。北師大版四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”教學(xué)中，教師首先通過多媒體展示學(xué)校組織學(xué)生參觀花圃的場(chǎng)景，提出問題：“學(xué)校有360名學(xué)生去參觀花圃，每輛大巴車限乘40人，需要多少輛大巴車？”引導(dǎo)學(xué)生分析問題，找出已知條件和所求問題。然后，教師讓學(xué)生嘗試自己列出算式并計(jì)算。在學(xué)生計(jì)算過程中，教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算方法掌握不夠熟練，出現(xiàn)了試商錯(cuò)誤等問題。教師針對(duì)這些問題，進(jìn)行了詳細(xì)的講解和示范，強(qiáng)調(diào)試商的方法和注意事項(xiàng)。例如，教師通過實(shí)例說明如何把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)來試商，以及在試商過程中如何根據(jù)余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系調(diào)整商的大小。接著，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，交流各自的計(jì)算方法和遇到的問題。在小組討論中，學(xué)生們互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，逐漸掌握了除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算方法。通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)的反饋，大部分學(xué)生能夠正確計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。但仍有少數(shù)學(xué)生在計(jì)算過程中還存在一些小問題，需要在后續(xù)的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)輔導(dǎo)和鞏固。通過對(duì)以上三個(gè)教學(xué)案例的分析可以看出，不同版本教材在“解決問題”教學(xué)中各有特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，也存在一些需要改進(jìn)的地方。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，充分發(fā)揮教材的優(yōu)勢(shì)，靈活運(yùn)用教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。5.2教師與學(xué)生反饋5.2.1教師對(duì)教材編排的看法為深入了解教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”集中編排的看法，本研究通過問卷調(diào)查和訪談的方式，收集了來自不同地區(qū)、不同學(xué)校的小學(xué)數(shù)學(xué)教師的意見。共發(fā)放問卷200份，回收有效問卷185份，同時(shí)對(duì)30位教師進(jìn)行了訪談。在教學(xué)便利性方面，教師們普遍認(rèn)為教材的頁面布局和排版對(duì)教學(xué)有一定影響。56%的教師表示人教版教材規(guī)范的頁面布局和清晰的問題呈現(xiàn)方式，使他們?cè)诮虒W(xué)過程中能夠更方便地引導(dǎo)學(xué)生理解問題，把握教學(xué)重點(diǎn)。例如，一位使用人教版教材多年的教師提到：“人教版教材在問題旁邊搭配的插圖很實(shí)用，像在講解圖形面積問題時(shí)，插圖能直觀地展示圖形的特征和變化，學(xué)生更容易理解，我在教學(xué)時(shí)也能更順利地引導(dǎo)學(xué)生思考?！比欢灿?8%的教師指出，蘇教版教材過于靈活多樣的頁面布局，有時(shí)會(huì)讓學(xué)生難以快速找到關(guān)鍵信息，增加了教學(xué)難度。比如在一些情境復(fù)雜的問題中，學(xué)生容易被情境中的細(xì)節(jié)吸引，而忽略了問題本身，教師需要花費(fèi)更多時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生梳理問題。對(duì)于教材在教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)方面的幫助，教師們的看法也不盡相同。在問題類型方面，62%的教師認(rèn)為各版本教材涵蓋的問題類型較為豐富，能夠滿足教學(xué)目標(biāo)的要求，培養(yǎng)學(xué)生不同方面的數(shù)學(xué)能力。但也有15%的教師認(rèn)為部分教材的問題類型分布不夠合理，某些類型的問題過于集中，而一些實(shí)際生活中常見的問題類型涉及較少。例如，一位教師反