2025高考數(shù)學(xué)練習(xí)題試卷+參考答案一、選擇題（每題5分，共40分）

1.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{1+x^2}$在$x\in[0,1]$上的最大值為$M$，最小值為$m$，則$M+m$的值為（）

A.1

B.$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{3}$

D.2

2.設(shè)$a$，$b$是方程$x^2+2x3=0$的兩根，則$a^2+b^2$的值為（）

A.5

B.7

C.10

D.13

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前10項(xiàng)和為$S_{10}=100$，且$a_5+a_7=12$，則該數(shù)列的公差為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知函數(shù)$f(x)=x^33x+1$，則$f(x)$的單調(diào)增區(qū)間為（）

A.$(\infty,1)$

B.$(1,+\infty)$

C.$(\infty,1)$

D.$(1,+\infty)$

5.若直線$l$過(guò)點(diǎn)$P(1,2)$，且垂直于直線$y=3x4$，則直線$l$的方程為（）

A.$x+3y7=0$

B.$3xy+1=0$

C.$x3y+1=0$

D.$3x+y7=0$

6.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)+e^x$，則$f(x)$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin2\alpha$的值為（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

8.若三角形$ABC$的面積為$S$，且$A=\frac{\pi}{3}$，$B=\frac{\pi}{4}$，$b=2\sqrt{3}$，則$S$的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空題（每題5分，共30分）

9.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+x+1}$的值域?yàn)?(0,M)$，則$M=$_________。

10.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前3項(xiàng)和為$S_3=14$，且$a_2=4$，則該數(shù)列的公比為_(kāi)________。

11.若函數(shù)$f(x)=x^22x+3$在區(qū)間$[0,2]$上的最大值為$M$，最小值為$m$，則$Mm=$_________。

12.若直線$l$的斜率為$k$，且過(guò)點(diǎn)$P(2,3)$，則直線$l$的方程的一般式為_(kāi)________。

13.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1+x^2}$在$x\in[0,1]$上的最大值為$M$，最小值為$m$，則$Mm=$_________。

三、解答題（共30分）

14.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+x+1$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。

15.（10分）在三角形$ABC$中，$a=4$，$b=6$，$C=\frac{\pi}{3}$，求$\cosA$的值。

16.（10分）已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2n1$，求證：數(shù)列$\{a_n\}$的任意連續(xù)三項(xiàng)之和為$3$的倍數(shù)。

參考答案：

一、選擇題

1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.B

7.D

8.C

二、填空題

9.$\frac{3}{4}$

10.$\frac{1}{2}$

11.1

12.$y3=k(x2)$或$kxy+32k=0$

13.1

三、解答題

14.函數(shù)$f(x)$的單調(diào)增區(qū)間為$(\frac{1}{3},+\infty)$，單調(diào)減區(qū)間為$(\infty,\frac{1}{3})$。

15.$\cosA=\frac{1}{4}$。

16.證明：設(shè)數(shù)列$\{a_n\}$的任意連續(xù)三項(xiàng)分別為$a_{n1}$，$a_n$，$a_{n+1}$，則有：

$a_{n1}+a_n+a_{n+1}=(2(n1)1)+2n1+