第1頁（共1頁）2026年高考數(shù)學(xué)12月模擬試卷重點題型匯編——三角函數(shù)（2025年12月）一．選擇題（共8小題）1．已知cos(-α)sin(π2-α)-sin(3π-α)A．-43 B．-45 C．42．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸正半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于直線y＝﹣x對稱．若α=π6，則cosA．-32 B．﹣1 C．32 3．折扇與書畫結(jié)合，使其成為書畫藝術(shù)的特殊載體，具有文化和歷史價值．如圖是一幅書法折扇的一部分，則該扇面對應(yīng)扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A．32 B．π3 C．3 D4．若x，y，z∈[0，π2]，且有x+sinx＝1，y+cosA．y＜z＜x B．z＜y＜x C．z＜x＜y D．x＜z＜y5．若函數(shù)f（x）＝（m+1）sin（mx+1）（m＞0）的最大值為3，則該函數(shù)的最小正周期T＝（）A．2π3 B．π C．3π2 D．6．已知f(x)=sin(1（1）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π（2）函數(shù)f（x）在[-（3）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(-（4）函數(shù)f（x）在[-4π3其中正確的命題個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．下列選項中，與角3π4A．﹣315° B．﹣135° C．315° D．495°8．角α的終邊經(jīng)過點M（﹣2，﹣3），則3sinα﹣2cosα＝（）A．1313 B．-51313 C．5二．多選題（共4小題）（多選）9．下列說法正確的是（）A．若α終邊上一點的坐標(biāo)為（3，﹣4），則cosα=-B．若角α為銳角，則2α為鈍角 C．若圓心角為π3的扇形的弧長為π，則該扇形的面積為3πD．若sinα+cosα=15，且0＜α＜π（多選）10．已知函數(shù)f(x)=3A．f（x）的最小正周期為π B．將函數(shù)y＝f（x）圖象的向左平移π6個單位長度，得到的圖象關(guān)于原點對稱C．f（x）圖象的一個對稱中心為點(πD．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ（多選）11．函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0，A．ω＝π B．φ=πC．x=k-1D．(k+1（多選）12．已知函數(shù)f(x)=5sin(ωx-3π4)(ω＞A．ω＝2 B．x=5π12是f（x）的圖象C．f（x）的圖象關(guān)于點(π4D．f（x）在[0，三．填空題（共4小題）13．已知tan(θ-π2)=2，則sinθcosθ＝14．已知sinα=23，則cos(α+π2)=15．已知π2＜α＜π，tanα=-16．已知sin(α+π3)+sinα=34，則sin(2α四．解答題（共4小題）17．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞0)（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[-18．已知函數(shù)f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且f(0)=3（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+f(x+π6)，求g19．已知sin(α+π4)=（1）求cos(α+π（2）求sinα的值．20．已知函數(shù)f(x)=2sin(x+π（1）求函數(shù)f（x）的值域、對稱軸方程、單調(diào)遞減區(qū)間；（2）x∈[π2，π]，若

2026年高考數(shù)學(xué)12月模擬試卷重點題型匯編——答案一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DDAABCDB二．多選題（共4小題）題號9101112答案CDACDACDBC一．選擇題（共8小題）1．已知cos(-α)sin(π2-α)-sin(3π-α)A．-43 B．-45 C．4【考點】求二倍角的三角函數(shù)值；運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系與正切函數(shù)二倍角公式進(jìn)行求解，即可得到本題的答案．【解答】解：由題意得cos(-α)sin(即cosαcosαcosαcosα-sinαcosα=1所以tan2α=2tanα故選：D．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式、二倍角的三角函數(shù)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸正半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于直線y＝﹣x對稱．若α=π6，則cosA．-32 B．﹣1 C．32 【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】D【分析】根據(jù)角的概念推廣，結(jié)合軸對稱的性質(zhì)算出α+β=3π2+2kπ（k∈Z），從而可得β=3π2-π6+2k【解答】解：因為α、β的終邊關(guān)于直線y＝﹣x對稱，所以α+β=3π2+2kπ（k∈Z），結(jié)合α=π6，可得β=3π2-所以cosβ＝cos（3π2-π6+2kπ）＝cos（故選：D．【點評】本題主要考查終邊相同的角的概念、軸對稱的性質(zhì)、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．3．折扇與書畫結(jié)合，使其成為書畫藝術(shù)的特殊載體，具有文化和歷史價值．如圖是一幅書法折扇的一部分，則該扇面對應(yīng)扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A．32 B．π3 C．3 D【考點】扇形面積公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】A【分析】根據(jù)題意，設(shè)扇面對應(yīng)扇形圓心角的弧度數(shù)為α，小圓弧半徑為rcm，大圓弧半徑為Rcm，運用弧長公式建立關(guān)于α、R、r的方程組，解之即可得到本題的答案．【解答】解：設(shè)圖中扇面對應(yīng)扇形圓心角的弧度數(shù)為α，且扇環(huán)的小圓弧半徑為rcm，大圓弧半徑為Rcm，R＞r＞0，則R=r+20αr=30αR=60，解得R=40r=20故選：A．【點評】本題主要考查扇環(huán)的結(jié)構(gòu)特征、扇形的弧長公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．4．若x，y，z∈[0，π2]，且有x+sinx＝1，y+cosA．y＜z＜x B．z＜y＜x C．z＜x＜y D．x＜z＜y【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】A【分析】由題意得sinx＝1﹣x，cosy＝1﹣y，tanz＝1﹣z，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝1﹣x，y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象，結(jié)合圖象即可求解．【解答】解：由x，y，z∈[0，π2]，x+sinx＝1，y+cosy＝1，z+tanz＝1所以sinx＝1﹣x，cosy＝1﹣y，tanz＝1﹣z，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝1﹣x，y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象，如圖所示：由函數(shù)的圖象知，y＜z＜x．故選：A．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．5．若函數(shù)f（x）＝（m+1）sin（mx+1）（m＞0）的最大值為3，則該函數(shù)的最小正周期T＝（）A．2π3 B．π C．3π2 D．【考點】三角函數(shù)的周期性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的最值，結(jié)合題意求得m＝2，可得f（x）＝3sin（2x+1），從而運用三角函數(shù)的周期公式求出答案．【解答】解：由題意知sin（mx+1）＝1時，f（x）的最大值為m+1＝3，解得m＝2，所以f（x）＝3sin（2x+1），可得f（x）的最小正周期T=2π故選：B．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的最值、三角函數(shù)的周期公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．6．已知f(x)=sin(1（1）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π（2）函數(shù)f（x）在[-（3）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(-（4）函數(shù)f（x）在[-4π3其中正確的命題個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性；命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】C【分析】根據(jù)給定的函數(shù)式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析各個命題即可判斷作答．【解答】解：對于（1），因為f(π3)=sin(12×π3+π3對于（2），當(dāng)x∈[-π3，π2]時，因此函數(shù)f（x）在[-π3對于（3），因為f(-2π3)=sin(-12×2π3+π對于（4），當(dāng)-4π3≤x≤π時，-π3故選：C．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性，單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．7．下列選項中，與角3π4A．﹣315° B．﹣135° C．315° D．495°【考點】終邊相同的角．【專題】集合思想；定義法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】D【分析】將角3π4【解答】解：3π4=135°，與135°終邊相同的角可表示為α＝k?360°+135°，k∈因為﹣315°﹣135°＝﹣450°，不是360°的整倍數(shù)，則﹣315°不與3π4終邊相同，故A因為﹣135°﹣135°＝﹣270°，不是360°的整倍數(shù)，則﹣135°不與3π4終邊相同，故B因為315°﹣135°＝﹣180°，不是360°的整倍數(shù)，則315°不與3π4終邊相同，故C因為495°﹣135°＝360°，是360°的整倍數(shù)，則495°與3π4終邊相同，故D故選：D．【點評】本題考查角度與弧度的互化，考查終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)題．8．角α的終邊經(jīng)過點M（﹣2，﹣3），則3sinα﹣2cosα＝（）A．1313 B．-51313 C．5【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的定義，即可得到結(jié)果．【解答】解：因為角α的終邊經(jīng)過點M（﹣2，﹣3），所以3sinα﹣2cosα＝3×-3(-2)故選：B．【點評】本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．下列說法正確的是（）A．若α終邊上一點的坐標(biāo)為（3，﹣4），則cosα=-B．若角α為銳角，則2α為鈍角 C．若圓心角為π3的扇形的弧長為π，則該扇形的面積為3πD．若sinα+cosα=15，且0＜α＜π【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；扇形面積公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】CD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷出A項的正誤；通過舉反例判斷出B項不正確；利用扇形的弧長、面積公式加以計算，可判斷C項的正誤；根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解，對D項作出判斷，進(jìn)而可得本題答案．【解答】解：若α終邊上一點的坐標(biāo)為（3，﹣4），則r=32+(-4)2當(dāng)角α為銳角時，可能α=π6，此時2α=π3若圓心角為π3的扇形的弧長為π，則扇形的半徑為r=所以該扇形的面積S=12×根據(jù)sinα+cosα=15，兩邊平方得化簡得2sinαcosα=-結(jié)合0＜α＜π，可得π2＜α＜π，則sinα＞由(sinα-cosα)根據(jù)sinα+cosα=15sinα-cosα=75，解得sinα=故選：CD．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的定義、扇形的面積公式與弧長公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．已知函數(shù)f(x)=3A．f（x）的最小正周期為π B．將函數(shù)y＝f（x）圖象的向左平移π6個單位長度，得到的圖象關(guān)于原點對稱C．f（x）圖象的一個對稱中心為點(πD．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】ACD【分析】根據(jù)輔助角公式算出f(x)=2sin(2x-【解答】解：由題意得f（x）＝2（sin2xcosπ6-cos2xsinπ6所以f（x）的最小正周期T=2π2=π將函數(shù)y＝f（x）的圖象向左平移π6個可得到f（x+π6）＝2sin[2（x+π6）-π6]＝根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，可知該函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤；因為f(π所以f（x）圖象的一個對稱中心為點(π12，由2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-π6故選：ACD．【點評】本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0，A．ω＝π B．φ=πC．x=k-1D．(k+1【考點】由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】ACD【分析】由函數(shù)圖象可求f（x）的最小正周期T，利用余弦函數(shù)的周期公式可求ω的值，即可判斷A；由圖象可得f（14）＝cos（π4+φ）＝0，得φ＝kπ+π4，k∈Z，結(jié)合|φ|＜π2，可求φ【解答】解：設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期為T，則由解得ω＝π，故A正確；可得f（x）＝cos（πx+φ），由圖象可得f（14）＝cos（π4+φ）＝0，可得π4+φ＝kπ+π2，k∈Z，解得φ＝k又|φ|＜π所以φ=π4，故所以f（x）＝cos（πx+π令πx+π4=kπ，k∈Z，解得x＝k-14所以x＝k-14（k∈Z）是函數(shù)的對稱軸，故令πx+π4=kπ+π2，k∈Z，解得x＝k+所以（k+14，0）（k∈Z）是函數(shù)的對稱中心，故故選：ACD．【點評】本題考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．（多選）12．已知函數(shù)f(x)=5sin(ωx-3π4)(ω＞A．ω＝2 B．x=5π12是f（x）的圖象C．f（x）的圖象關(guān)于點(π4D．f（x）在[0，【考點】正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】BC【分析】由已知結(jié)合函數(shù)的周期性，對稱性及單調(diào)性檢驗各選項即可求解．【解答】解：因為函數(shù)f(x)=5sin(ωx-3π4)(ω＞所以ω＝3，A錯誤；因為f（x）＝5sin（3x-3π4），則3×5π因為f（π4）＝5sin（3×π4-3π當(dāng)0≤x≤π2時，-3π4故選：BC．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．已知tan(θ-π2)=2，則sinθcosθ＝【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】-2【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡tan(θ-π2)=2，求得tanθ=sinθcosθ=-1【解答】解：由題意得tan（θ-π2）=sin(θ-π所以tanθ=sinθcosθ=-12，可得故答案為：-2【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式等知識，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．已知sinα=23，則cos(α+π2)=【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】-2【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求解．【解答】解：因為sinα=2所以cos(α+π2)=-sin故答案為：-2【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．已知π2＜α＜π，tanα=-【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】-3+【分析】結(jié)合三角函數(shù)的同角公式，即可求解．【解答】解：π2則sinαcosα=-2故cos故答案為：-3+【點評】本題主要考查三角函數(shù)的同角公式，屬于基礎(chǔ)題．16．已知sin(α+π3)+sinα=34，則sin(2α【考點】兩角和與差的三角函數(shù)；兩角和與差的三角函數(shù)的逆用；二倍角的三角函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用輔助角公式求出sin(α+π【解答】解：∵sin(α+π∴3sinα+cosα=12，則3sin(2α-故答案為：-7【點評】本題考查三角函數(shù)求值問題，屬基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞0)（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[-【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性．【專題】對應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】（1）f(x)=sin(x+π6)（2）[-【分析】（1）先根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求出單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先根據(jù)已知條件求出x+π【解答】解：（1）根據(jù)題意，T4=π2，解得T＝2π，∵T=2π∴f(x)=sin(x+π∵sinθ的單調(diào)遞減區(qū)間為：[π∴π2+2kπ≤x+π∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：x∈（2）∵x∈[-令θ=x+π6，則f(x)=sin(x+π當(dāng)θ∈[-5π∴當(dāng)θ=π3時，f（x）＝sinθ取得最大值，最大值為當(dāng)θ=-π2時，f（x）＝sinθ∴f（x）在區(qū)間[-π，【點評】本題考查正弦函數(shù)性質(zhì)，屬于中檔題．18．已知函數(shù)f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且f(0)=3（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+f(x+π6)，求g【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】對應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】（1）f（x）＝cos（2x+π（2）值域為[-3，3]；單調(diào)遞減區(qū)間為[-π6+kπ，π3+kπ]，k∈Z，單調(diào)遞增區(qū)間為【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可解；（2）根據(jù)三角函數(shù)值域以及單調(diào)性知識可解．【解答】解：（1）已知函數(shù)f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，則2πω=π，則ω＝又f(0)=32，則cosφ=3則f（x）＝cos（2x+π（2）函數(shù)g(x)=f(x)+f(x+＝cos（2x+π6）+cos（2x＝cos（2x+π6）+cos（2x＝cos（2x+π6）﹣=-=-3sin（2x則f（x）的值域為[-3，3]令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ，k則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[-π6+kπ，π3令π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ，k∈則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[π3+kπ，5π6+kπ【點評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19．已知sin(α+π4)=（1）求cos(α+π（2）求sinα的值．【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】（1）45（2）-2【分析】（1）由題意可得0＜α+（2）利用兩角差的正弦公式即可求解．【解答】解：（1）因為sin(α+π4)=所以0＜α+可得cos(α+π（2）sinα＝sin[（α+π4）-π4]＝sin（α+π4）cosπ4【點評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角差的正弦公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20．已知函數(shù)f(x)=2sin(x+π（1）求函數(shù)f（x）的值域、對稱軸方程、單調(diào)遞減區(qū)間；（2）x∈[π2，π]，若【考點】兩角和與差的三角函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】（1）值域為[﹣2，2]，對稱軸方程為x=-π3（2）43【分析】（1）根據(jù)三角恒等公式化簡，可得f（x）＝2sin（x-π（2）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosx，然后代入f（x）的解析式算出f（x）的值．【解答】解：（1）由題意得f（x）=3sinx+cosx﹣2cosx=3sinx﹣cosx＝2sin（x根據(jù)函數(shù)f（x）的值域為[﹣2，2]，由x-π6=-π2+kπ，k∈Z，解得所以f（x）圖象的對稱軸方程x=-根據(jù)π2解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2π（2）由x∈[π2，π]，所以f(x)=3【點評】本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．

考點卡片1．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．2．終邊相同的角【知識點的認(rèn)識】終邊相同的角：k?360°+α（k∈Z）它是與α角的終邊相同的角，（k＝0時，就是α本身），凡是終邊相同的兩個角，則它們之差一定是360°的整數(shù)倍，應(yīng)該注意的是：兩個相等的角終邊一定相同，而有相同的終邊的兩個角則不一定相等，也就是說，終邊相同是兩個角相等的必要條件，而不是充分條件．還應(yīng)該注意到：A＝{x|x＝k?360°+30°，k∈Z}與集合B＝{x|x＝k?360°﹣330°，k∈Z}是相等的集合．相應(yīng)的與x軸正方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°，k∈Z}；與x軸負(fù)方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+180°，k∈Z}；與y軸正方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+90°，k∈Z}；與y軸負(fù)方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+270°，k∈Z}【解題方法點撥】終邊相同的角的應(yīng)用（1）利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ+α，k∈Z}判斷一個角β所在的象限時，只需把這個角寫成[0，2π）范圍內(nèi)的一個角α與2π的整數(shù)倍的和，然后判斷角α的象限．（2）利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角．【命題方向】下列角中終邊與330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630°D．﹣630°分析：直接利用終邊相同的角判斷即可．解：因為330°的終邊與﹣30°的終邊相同，所以B滿足題意．故選B．點評：本題考查終邊相同的角的表示方法，考查基本知識的熟練程度．3．扇形面積公式【知識點的認(rèn)識】弧長、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，則l＝rα，扇形的面積為S=12lr＝12r【解題方法點撥】弧長和扇形面積的計算方法（1）在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷．（2）從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值．（3）記住下列公式：①l＝αR；②S＝12lR；③S=12αR2．其中R是扇形的半徑，l是弧長，α（0＜α＜2π【命題方向】扇形的周長為6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．1B．4C．1或4D．2或4分析：設(shè)出扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，根據(jù)扇形的周長為6cm，面積是2cm2，列出方程組，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)．解：設(shè)扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則2R+α?R=612R2?α=2，解得α選C．點評：本題考查扇形面積公式，考查方程思想，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．4．任意角的三角函數(shù)的定義【知識點的認(rèn)識】任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα=y2．幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是（1，0）．【解題方法點撥】利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個角的三角函數(shù)值，需確定三個量：（1）角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標(biāo)x；（2）縱坐標(biāo)y；（3）該點到原點的距離r．若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時注意在終邊上任取一點有兩種情況（點所在象限不同）．【命題方向】已知角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），則cosα＝（）A．45B．35C．-35分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解：∵角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x2∴cosα=x故選：D．點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．三角函數(shù)的周期性【知識點的認(rèn)識】周期性①一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．②對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T=2π【解題方法點撥】1．一點提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)注意ω的符號，只有當(dāng)ω＞0時，才能把ωx+φ看作一個整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤．2．兩類點y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點是：零點和極值點（最值點）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期為π③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長度．6．運用誘導(dǎo)公式化簡求值【知識點的認(rèn)識】利用誘導(dǎo)公式化簡求值的思路1．“負(fù)化正”，運用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)．2．“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)．3．“小化銳”，利用公式六將大于90°的角化為0°到90°的角的三角函數(shù)．4．“銳求值”，得到0°到90°的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計算器求得．7．正弦函數(shù)的定義域和值域【知識點的認(rèn)識】三角函數(shù)的定義域和值域的規(guī)律方法1．求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．2．求解三角函數(shù)的值域（最值）的常見類型及方法．（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函數(shù)，可設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求解．8．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認(rèn)識】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx+φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．9．正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性【知識點的認(rèn)識】正弦函數(shù)的對稱性正弦函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，既然是奇函數(shù)，那么其圖象關(guān)于原點對稱，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函數(shù)具有周期性，其對稱軸為x＝kπ+π2，k∈【解題方法點撥】例：函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對稱軸方程為x＝x=kπ2+解：由于函數(shù)y＝sin2x+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x=2而函數(shù)y＝sint的對稱軸為t=kπ+則2x-π4=kπ+π2，解得則函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對稱軸方程為x=故答案為x=kπ這個題很有代表性，一般三角函數(shù)都是先化簡，化成一個單獨的正弦或者余弦函數(shù)，然后把2x-π4【命題方向】這個考點非常重要，也很簡單，大家熟記這個公式，并能夠理解運用就可以了．10．余弦函數(shù)的圖象【知識點的認(rèn)識】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（k∈Z）；遞減區(qū)間：（k∈Z）遞增區(qū)間：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）遞增區(qū)間：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對稱軸：x＝kπ+，k∈Z對稱中心：（k∈Z）對稱軸：x＝kπ，k∈Z對稱中心：（k∈Z）無對稱軸周期2π2ππ11．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換【知識點的認(rèn)識】函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個單位．原因是相位變換和周期變換都是針對x【解題方法點撥】1．一個技巧列表技巧：表中“五點”中相鄰兩點的橫向距離均為T42．兩個區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A=M-m（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx3．三點提醒（1）要弄清楚是平移哪個函數(shù)的圖象，得到哪個函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時，需平移的單位數(shù)應(yīng)為|φ|ω，而不是|φ|12．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【知識點的認(rèn)識】根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A=M-m2，k=M+m2，ω由周期T確定，即由2π13．復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認(rèn)識】所謂復(fù)合三角函數(shù)就是含有兩個或兩個以上的三角函數(shù)，包括其中一個或多個三角函數(shù)為另外三角函數(shù)的自變量的函數(shù)．這樣的函數(shù)我們要對每一個函數(shù)進(jìn)行一一討論，是函數(shù)比較復(fù)雜的一種情況．【解題方法點撥】例：已知函數(shù)f（x）＝sinx+cosx，（1）若f（x）＝2f（﹣x），求cos2（2）設(shè)函數(shù)F（x）＝f（x）?f（﹣x）+f2（x），試討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．解：（Ⅰ）∵f（x）＝sinx+cosx，∴f（﹣x）＝cosx﹣sinx．又∵f（x）＝2f（﹣x），∴sinx+cosx＝2（cosx﹣sinx）且cosx≠0∴tanx=1則cos=1-tanx（Ⅱ）由題意知，F(xiàn)（x）＝cos2x﹣sin2x+1+2sinxcosx＝cos2x+sin2x+1=2由-π2+2kπ≤2x+π4-3π8+kπ≤x≤π8由π2+2kπ≤2x+π4≤π8+kπ≤x≤5π8+kπ∴函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-3π8+kπ，單調(diào)遞減區(qū)間為[π8+kπ，5π8這個題第一問考查的是化簡求值，第二問主要是考查了復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，其一般思路是把復(fù)合函數(shù)化成一個單一的三角函數(shù)，有的時候還需要把這個單一的三角函數(shù)看成是一個自變量t，也就是常數(shù)的換元法．【命題方向】復(fù)合函數(shù)基本上是必考點，重要性可見一般．這類題型最重要的方法就是化簡和換元，其次我們在解題的時候要注意到三角函數(shù)的定義域等一些限制條件，總之大家要認(rèn)真掌握．14．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【知識點的認(rèn)識】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：sinαcosα=tan2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（π2-α）