浙江省重點(diǎn)中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，若的整數(shù)有且僅有兩個(gè)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．有一個(gè)圓錐形鉛垂，其底面直徑為10cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為15cm．P是鉛垂底面圓周上一點(diǎn)，則關(guān)于下列命題：①鉛垂的側(cè)面積為150cm2；②一只螞蟻從P點(diǎn)出發(fā)沿鉛垂側(cè)面爬行一周、最終又回到P點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為cm．其中正確的判斷是（）A.①②都正確 B.①正確、②錯(cuò)誤C.①錯(cuò)誤、②正確3．設(shè)平面向量，，其中m，，記“”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（）A. B.C. D.4．已知橢圓，則它的短軸長(zhǎng)為（）A.2 B.4C.6 D.85．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.276．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.6 B.0.4C.0.3 D.0.27．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，且的導(dǎo)函數(shù)，則滿(mǎn)足的的集合為A. B.C. D.8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)+的傾斜角是（）A. B.C. D.9．“若”為真命題，那么p是（

）A. B.C. D.10．120°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知，，，則CD的長(zhǎng)為()A. B.C. D.11．下列命題中正確的是（）A.函數(shù)最小值為2.B.函數(shù)的最小值為2.C.函數(shù)的最小值為D.函數(shù)的最大值為12．已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為，，則__________.14．已知，為橢圓C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，，則的面積為_(kāi)__________.15．一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，并且傾斜角是直線(xiàn)的傾斜角的2倍，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)_________16．已知命題恒成立；，若p，均為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）已知點(diǎn)、分別是橢圓C：）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，當(dāng)∠PF1F2=時(shí)，面積達(dá)到最大，且最大值為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l：與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求面積的最大值.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上移動(dòng)，R是線(xiàn)段PF與y軸的交點(diǎn)，也是PF的中點(diǎn)．，（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程E；（2）過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的曲線(xiàn)E的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M，N．求直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)R的坐標(biāo)20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，底面，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）設(shè)點(diǎn)是平面上任意一點(diǎn)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段長(zhǎng)度最小值.（不需證明）21．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的最大項(xiàng)22．（10分）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線(xiàn)上（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，求直線(xiàn)的方程；（3）設(shè)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】等價(jià)于，令，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，作出的簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合只需滿(mǎn)足即可.【詳解】，即，又，則.令，，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，且，，作出函數(shù)圖象如圖所示，若的整數(shù)有且僅有兩個(gè)，即只需滿(mǎn)足，即，解得：故選：D2、C【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，由扇形的面積公式計(jì)算即可判斷①，在展開(kāi)圖中可知沿著爬行即為最短路徑，計(jì)算即可判斷②.【詳解】直徑為10cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為15cm.底面圓周長(zhǎng)為.將其側(cè)面展開(kāi)后得到扇形半徑為cm，弧長(zhǎng)為，則扇形面積為，①錯(cuò)誤.將其側(cè)面展開(kāi)，則爬行最短距離為，由弧長(zhǎng)公式得展開(kāi)后扇形弧度數(shù)為,作，，又,,cm,②正確.故選：C3、D【解析】由向量的數(shù)量積公式結(jié)合古典概型概率公式得出事件A發(fā)生的概率.【詳解】由題意可知，即，因?yàn)樗械幕臼录灿蟹N，其中滿(mǎn)足的為，，只有1種，所以事件A發(fā)生的概率為.故選：D4、B【解析】根據(jù)橢圓短軸長(zhǎng)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，所以該橢圓的短軸長(zhǎng)為，故選：B5、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為具有的性質(zhì)，即成等差數(shù)列，由此列出等式，求得答案.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和，且，，所以成等差數(shù)列，所以，即，解得=18，故選：B.6、A【解析】根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性即可求得答案.【詳解】由題意，正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，則與關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，于是.故選：A.7、B【解析】利用2f(x)<x＋1構(gòu)造函數(shù)g(x)＝2f(x)－x－1，進(jìn)而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0．得出g(x)的單調(diào)性結(jié)合g(1)＝0即可解出【詳解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因?yàn)閒′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)單調(diào)增函數(shù)因?yàn)閒(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當(dāng)x<1時(shí)，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及構(gòu)造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式．屬于中檔題8、B【解析】由直線(xiàn)方程得斜率，從而得傾斜角【詳解】由直線(xiàn)方程知直角斜率為，在上正切值為1的角為，即為傾斜角故選：B9、A【解析】求不等式的解集，根據(jù)解集判斷p.【詳解】由解得-2<x<4，所以p是.故選：A.10、B【解析】由，把展開(kāi)整理求解【詳解】由已知可得：，，，，＝41，∴.故選：B11、D【解析】根據(jù)基本不等式知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對(duì)于A，時(shí)為負(fù)值，故A錯(cuò)誤對(duì)于B，，而無(wú)解，無(wú)法取等，故B錯(cuò)誤對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故，D正確，C錯(cuò)誤故選：D12、D【解析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用函數(shù)單調(diào)性證明正確選項(xiàng).【詳解】時(shí)，，但，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.時(shí)，，但，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.時(shí)，，但，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.在上遞增，所以，即D選項(xiàng)正確.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據(jù)截距定義，分別令，可得.【詳解】由直線(xiàn)，令得，即令，得，即，故.故答案為：14、##【解析】設(shè)，然后根據(jù)橢圓的定義和余弦定理列方程組可求出，再由三角形的面積公式可求得結(jié)果【詳解】由，得，則，設(shè)，則，在中，，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，故答案為：15、【解析】先求出直線(xiàn)傾斜角，從而可求得直線(xiàn)的傾斜角，則可求出直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而可求出直線(xiàn)的方程【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的傾斜角為，所以直線(xiàn)的傾斜角為，所以直線(xiàn)的斜率為，因?yàn)橹本€(xiàn)經(jīng)過(guò)，所以直線(xiàn)的方程為，即，故答案為：16、【解析】根據(jù)題意得到命題為真命題，為假命題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，命題，均為真命題，可得命題為真命題，為假命題，由命題恒成立，可得，解得；又由命題為假命題，可得，解得，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為d，利用基本量代換列方程組求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出的首項(xiàng)和公比，即可求出的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和法直接求和.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由已知得：，即，又，解得或（舍去），所以.，又，，，；【小問(wèn)2詳解】，.18、（1）（2）3【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)可求出，從而可得標(biāo)準(zhǔn)方程,（2）聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，消元后利用公式表示三角形面積，從而可求面積的最大值.小問(wèn)1詳解】△PF1F2面積達(dá)到最大時(shí)為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，而此時(shí)∠PF1F2=，故面積最大時(shí)為等邊三角形，故，因面積的最大值為，故，故，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則由可得，此時(shí)恒成立.而，到的距離為,故的面積，令，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，故即的最大值為3.19、（1）（2）【解析】（1）由圖中的幾何關(guān)系可知,故可知?jiǎng)狱c(diǎn)Q的軌跡E是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，但不能和原點(diǎn)重合，即可直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)出直線(xiàn)AB的方程，把點(diǎn)、的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)方程，兩式作差后，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出直線(xiàn)MN的方程，最后可求出直線(xiàn)MN過(guò)哪一定點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】∵直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)R是線(xiàn)段FP的中點(diǎn)且，∴RQ是線(xiàn)段FP的垂直平分線(xiàn),∵,∴是點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離,∵點(diǎn)Q在線(xiàn)段FP的垂直平分線(xiàn)，∴,則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，但不能和原點(diǎn)重合，即動(dòng)點(diǎn)Q軌跡的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，由題意直線(xiàn)AB斜率存在且不為0，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，由已知得，兩式作差可得，即，則，代入可得，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為，同理設(shè)，，直線(xiàn)的方程為，由已知得，兩式作差可得，即，則，代入可得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線(xiàn)MN的斜率為，即方程為，整理得，故直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn).20、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）設(shè)，連結(jié)，根據(jù)中位線(xiàn)定理即可證，再根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理，即可證明結(jié)果；（2）由菱形的性質(zhì)可知，可證，又底面，可得，再根據(jù)面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)果；（3）根據(jù)等體積法，即，經(jīng)過(guò)計(jì)算直接寫(xiě)出結(jié)果即可.【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)，連結(jié).因?yàn)榈酌鏋榱庑危詾榈闹悬c(diǎn)，又因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所?因?yàn)榈酌妫?又因?yàn)?，所以平?又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?【小問(wèn)3詳解】解：線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以有，所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知：，當(dāng)時(shí)，有最大項(xiàng)，最大項(xiàng)為：.22、（1）（2）或（3）【解析】（1）解法一，根據(jù)題意設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，進(jìn)而待定系數(shù)法求解即可；解法二：由題知圓心在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，進(jìn)而結(jié)合題意得圓的圓心與半徑，寫(xiě)出方程；（2）分直線(xiàn)的斜率存在與不存在兩種情況討論求解即可