第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式(時(shí)間:120分鐘分值:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)P＝2a2﹣4a+3，Q＝（a﹣1）（a﹣3），a∈R，則有（）A．P≥Q B．P＞Q C．P＜Q D．P≤Q2.不等式x2+5x-6>0的解集是()A.{x|x<-2,或x>3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x<-6,或x>1} D.{x|-6<x<1}3．若，為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則或B．若，則且C．若或，則D．若或，則4.若a,b都為正實(shí)數(shù),2a+b=1,則ab的最大值是()A.29 B.18 C.14 5．下列命題正確的是（）A．函數(shù)的最小值是2 B．若a，b∈R且ab＞0，則 C．y＝+的最小值是2 D．函數(shù)（x＞0）的最小值為6．設(shè)函數(shù)f（x）＝，則不等式f（x）＞3的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）7．已知不等式，對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍（）A． B．C． D．8．若f（x）＝x2，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是（）A．f（）≤ B．f（）＜ C．f（）≥ D．f（）＞二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.（多項(xiàng)題）．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，則下列命題正確的是（）A．若ac2＞bc2，則a＞b B．若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d C．若a＞b，c＞d，則ac＞bd D．若a＞b，則＞10．3＋5x－2x2>0的充分不必要條件是()A．－eq\f(1,2)<x<3 B．－eq\f(1,2)<x<0C．1<x<2 D．－1<x<611..（多項(xiàng)題）．若a，b∈（0，+∞），則下列選項(xiàng)成立的是（）A．a(chǎn)（6﹣a）≤9 B．若ab＝a+b+3，則ab≥9 C．a(chǎn)2+的最小值為1 D．若a+b＝2，則12．小王從甲地到乙地往返的速度分別為a和b(a<b)，其全程的平均速度為v，則()A．a(chǎn)<v<eq\r(ab) B．v＝eq\r(ab)C．eq\r(ab)<v<eq\f(a＋b,2) D．v＝eq\f(2ab,a＋b)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13．不等式組的解集是：14.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＜x＜\f(1,3)))))，則a＋b＝________．15.若函數(shù)y＝eq\r(mx2－（1－m）x＋m)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．16.兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b滿足3a+b=1，則滿足1a+3b≥m2四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)已知不等式x2-3x-4<0的解集為A,不等式x2-x-6<0的解集為B.(1)求A∩B;(2)若關(guān)于x的不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B,求a,b的值.18．某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體的無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底造價(jià)為每平方米150元，池壁每平方米造價(jià)為120元，怎么設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？19.．已知關(guān)于x的不等式2kx2+kx﹣＜0．（1）若不等式的解集為（﹣，1），求實(shí)數(shù)k的值；（2）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20．設(shè)函數(shù)f（x）＝x2+（a﹣4）x+4﹣2a，（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0；（2）若對(duì)任意的x∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．21．(本小題滿分12分)經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量y(千輛/時(shí))與汽車的平均速度v(千米/時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：y＝eq\f(920v,v2＋3v＋1600)(v>0)．(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)車流量y最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)(2)為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？22.已知函數(shù)f（x）＝x2+bx+c，其圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），且滿足f（1﹣x）＝f（1+x）．（1）求f（x）；（2）設(shè)，m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；高一數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)試卷參考答案第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式一.單項(xiàng)選擇題（5×8=40）題號(hào)12345678答案ACABBABA二.多項(xiàng)選擇題（5×4=20，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)9101112答案ABBCABDAD二.填空題（5×4=20）13.（0，1）14.-1415.[eq\f(1,3)，＋∞)16.(-3,4)三.解答題（6道共70分）17.(1)由x2-3x-4<0,得(x-4)(x+1)<0,解得-1<x<4,所以A={x|-1<x<4}.由x2-x-6<0,得(x-3)(x+2)<0,解得-2<x<3,所以B={x|-2<x<3}.所以A∩B={x|-1<x<3}.(2)因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2+ax+b<0的解集為{x|-1<x<3},所以-1,3為方程x2+ax+b=0的兩根,所以1-a+b=018.如圖所示，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬分別為x，y，則3xy＝4800，可得y＝．水池總造價(jià)f（x）＝xy×150+2（3x+3y）×120＝（x+）×720+1600×150≥2×720+240000＝57600+240000＝297600元．當(dāng)且僅當(dāng)x＝40m，y＝40m時(shí)取等號(hào)．∴設(shè)計(jì)水池底面為邊長(zhǎng)為20m的正方形能使總造價(jià)最低，最低造價(jià)是297600元．19.（1）若關(guān)于x的不等式2kx2+kx﹣＜0的解集為（﹣，1），則﹣和1是2kx2+kx﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得﹣×1＝，求得k＝．（2）若關(guān)于x的不等式2kx2+kx﹣＜0解集為R，則k＝0，或，求得k＝0或﹣3＜k＜0，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣3，0]．20.（1）x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0，化為：（x﹣2）[x﹣（2﹣a）]＞0．a(chǎn)＞0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞2或x＜2﹣a}；a＝0時(shí)，不等式的解集為{x|x≠2}；a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞2﹣a或x＜2}．（2）由題意得：a（x﹣2）＞﹣（x﹣2）2恒成立，∵x∈[﹣1，1]，∴x﹣2∈[﹣3，﹣1]，∴a＜﹣x+2恒成立．易知（﹣x+2）min＝1，∴a的取值范圍為：a＜1．21.(1)y＝eq\f(920v,v2＋3v＋1600)＝eq\f(920,v＋\f(1600,v)＋3)≤eq\f(920,2\r(v·\f(1600,v))＋3)＝eq\f(920,83)≈11.08．當(dāng)v＝eq\f(1600,v)，即v＝(40千米/時(shí))時(shí)，車流量最大，最大值約為11.08千輛/時(shí)．(2)據(jù)題意有：eq\f(920v,v2＋3v＋1600)≥10，化簡(jiǎn)得v2－89v＋1600≤0，即(v－25)(v－64)≤0，所以25≤v≤64．所以汽車的平均速度應(yīng)控制在25≤v≤64(千米/時(shí))這個(gè)范圍內(nèi)．22.（1）∵圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），∴c＝1，∵f（1﹣x）