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曲線積分與曲面積分

對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分及其計(jì)算一、問題的提出實(shí)例:曲線形構(gòu)件的質(zhì)量勻質(zhì)之質(zhì)量分割求和近似值取極限精確值二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念1.定義積分弧段被積函數(shù)積分和式曲線形構(gòu)件的質(zhì)量2.存在條件：3.推廣注意：4.性質(zhì)三、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算定理注意:特殊情形推廣:一代、二換、三定限代：將積分曲線的參數(shù)方程代入被積函數(shù)，換：換弧微元定限：定積分限，下限—小參數(shù)，上限—大參數(shù)例1。計(jì)算其中L為在第二象限的部分解一將L表示為解二將L表示為解三將L表示為參數(shù)方程例2解例3解例4解例5解由對(duì)稱性,知注關(guān)于對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的對(duì)稱性①若L關(guān)于

y

軸對(duì)稱其中L1

是L的關(guān)于

y

軸對(duì)稱的部分弧段②若L關(guān)于x

軸對(duì)稱其中L2是L的關(guān)于x

軸對(duì)稱的部分弧段③若L

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱其中L3是L的對(duì)稱的部分弧段④若L

關(guān)于直線

y=x

對(duì)稱與重積分的對(duì)稱性十分類似四、幾何與物理意義五、小結(jié)1、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念2、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算3、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的應(yīng)用思考題對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的定義中的符號(hào)可能為負(fù)嗎？思

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