一、教學(xué)背景分析：為何要聚焦“商的變化規(guī)律應(yīng)用”？演講人CONTENTS教學(xué)背景分析：為何要聚焦“商的變化規(guī)律應(yīng)用”？教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)：明確“教什么”與“怎么教”教學(xué)過程設(shè)計(jì)：從“學(xué)規(guī)律”到“用規(guī)律”的階梯式進(jìn)階商的變化規(guī)律應(yīng)用教學(xué)反思與課后延伸：讓規(guī)律應(yīng)用扎根生活目錄2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)商的變化規(guī)律應(yīng)用課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終相信：數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)不是死記硬背的“公式搬運(yùn)”，而是通過觀察、驗(yàn)證、應(yīng)用，讓抽象的規(guī)律與具體的問題產(chǎn)生“化學(xué)反應(yīng)”的過程。今天，我們聚焦“商的變化規(guī)律應(yīng)用”這一主題，從教材邏輯、學(xué)情特點(diǎn)、教學(xué)策略三個(gè)維度展開，幫助四年級(jí)學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)規(guī)律、用規(guī)律、活規(guī)律”的能力躍升。01教學(xué)背景分析：為何要聚焦“商的變化規(guī)律應(yīng)用”？1課標(biāo)要求與教材定位《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域明確提出：“引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系的過程，探索并理解運(yùn)算規(guī)律，能運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡便運(yùn)算和解決簡單實(shí)際問題?！比私贪嫠哪昙?jí)上冊(cè)第六單元“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”中，“商的變化規(guī)律”是繼“口算除法”“筆算除法”后的核心內(nèi)容，既是對(duì)乘除法關(guān)系的深化理解，也是后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的重要基礎(chǔ)。教材通過“觀察—猜想—驗(yàn)證—總結(jié)—應(yīng)用”的路徑編排，本質(zhì)上是在培養(yǎng)學(xué)生“用規(guī)律看問題”的數(shù)學(xué)眼光。2學(xué)情痛點(diǎn)與教學(xué)價(jià)值教學(xué)實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)四年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“商的變化規(guī)律”時(shí)普遍存在三大痛點(diǎn)：規(guī)律記憶碎片化：能背誦“被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商除以幾”等結(jié)論，但遇到具體問題時(shí)無法快速匹配規(guī)律；應(yīng)用場景陌生化：面對(duì)“3600÷400”這樣的簡便計(jì)算，仍習(xí)慣用豎式計(jì)算，意識(shí)不到可以用商不變規(guī)律簡化；問題解決機(jī)械化：在“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”的實(shí)際問題中，當(dāng)數(shù)量或總價(jià)變化時(shí)，無法靈活運(yùn)用規(guī)律分析單價(jià)的變化趨勢。因此，本節(jié)課的核心任務(wù)不是重復(fù)規(guī)律推導(dǎo)，而是通過“情境激活—方法建模—遷移拓展”的階梯式設(shè)計(jì)，讓規(guī)律從“紙上結(jié)論”轉(zhuǎn)化為“解題工具”，真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)為用”的目標(biāo)。02教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)：明確“教什么”與“怎么教”1三維目標(biāo)設(shè)定基于課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)情分析，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)細(xì)化為：知識(shí)與技能：能準(zhǔn)確表述商的變化的三條基本規(guī)律（除數(shù)不變時(shí)、被除數(shù)不變時(shí)、商不變時(shí)），并能根據(jù)問題特征選擇合適的規(guī)律解決計(jì)算、比較、實(shí)際問題；過程與方法：經(jīng)歷“觀察問題特征—匹配規(guī)律類型—驗(yàn)證應(yīng)用效果”的思維過程，形成“用規(guī)律簡化計(jì)算、用規(guī)律分析關(guān)系”的解題策略；情感態(tài)度與價(jià)值觀：在規(guī)律應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)的簡潔美，體會(huì)“以不變應(yīng)萬變”的辯證思想，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的信心。2教學(xué)重難點(diǎn)突破重點(diǎn)：商的變化規(guī)律在計(jì)算簡化、數(shù)量關(guān)系分析中的具體應(yīng)用；難點(diǎn)：根據(jù)問題特征快速匹配規(guī)律類型，尤其是“商不變規(guī)律”與“被除數(shù)/除數(shù)不變規(guī)律”的區(qū)分應(yīng)用。為突破難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了“特征對(duì)照表”（如表1），通過對(duì)比不同問題的已知條件（如“被除數(shù)是否變化”“除數(shù)是否變化”），幫助學(xué)生建立“條件—規(guī)律—方法”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。|問題類型|已知條件特征|適用規(guī)律|典型應(yīng)用場景||----------|--------------|----------|--------------||簡化計(jì)算|被除數(shù)和除數(shù)末尾有相同個(gè)數(shù)的0|商不變規(guī)律|3600÷400=（3600÷100）÷（400÷100）=36÷4=9|2教學(xué)重難點(diǎn)突破|比較商的大小|被除數(shù)相同，除數(shù)不同|被除數(shù)不變規(guī)律|比較480÷12與480÷24的大小（除數(shù)擴(kuò)大2倍，商縮小2倍）||解決實(shí)際問題|單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)中兩個(gè)量變化|除數(shù)/被除數(shù)變化規(guī)律|蘋果單價(jià)不變，買6斤需30元，買12斤需多少元？（數(shù)量擴(kuò)大2倍，總價(jià)擴(kuò)大2倍）|03教學(xué)過程設(shè)計(jì)：從“學(xué)規(guī)律”到“用規(guī)律”的階梯式進(jìn)階1情境導(dǎo)入：用“分糖果”激活規(guī)律記憶（5分鐘）“同學(xué)們，上周班級(jí)活動(dòng)時(shí)，老師買了120顆水果糖分給大家。如果分給10個(gè)同學(xué)，每人分幾顆？分給20個(gè)同學(xué)呢？分給30個(gè)同學(xué)呢？”（板書：120÷10=12，120÷20=6，120÷30=4）“觀察這組算式，被除數(shù)都是120，除數(shù)越來越大，商卻越來越小。誰能說說這里藏著什么規(guī)律？”（引導(dǎo)學(xué)生回顧：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商就除以幾）“如果老師想讓每人分到的糖果數(shù)量不變，比如每人分12顆，分給10個(gè)同學(xué)需要120顆，分給20個(gè)同學(xué)需要多少顆？分給30個(gè)同學(xué)呢？”（板書：120÷10=12，240÷20=12，360÷30=12）“這組算式中，商不變，被除數(shù)和除數(shù)是怎么變化的？”（引導(dǎo)回顧：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)，商不變）1情境導(dǎo)入：用“分糖果”激活規(guī)律記憶（5分鐘）通過學(xué)生熟悉的“分糖果”情境，既喚醒了對(duì)商的變化規(guī)律的記憶，又自然引出“規(guī)律的應(yīng)用場景”——當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)或商都有變化需求時(shí)，規(guī)律能幫助我們快速計(jì)算或分析。2新授探究：在任務(wù)中掌握“應(yīng)用四步法”（20分鐘）2.1任務(wù)1：簡化計(jì)算——用商不變規(guī)律“去0”出示題目：“學(xué)校圖書館新購7200本圖書，要平均分到60個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)分到多少本？”學(xué)生嘗試計(jì)算后，展示兩種方法：豎式計(jì)算：7200÷60，列豎式時(shí)注意末尾的0；規(guī)律應(yīng)用：根據(jù)商不變規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10，變成720÷6=120?！皩?duì)比兩種方法，哪種更簡便？為什么可以這樣做？”（引導(dǎo)總結(jié)：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0時(shí)，同時(shí)去掉相同個(gè)數(shù)的0，商不變，這樣能簡化計(jì)算）即時(shí)練習(xí)：計(jì)算840÷30、3600÷400、5600÷70（要求用規(guī)律說明過程，如“840÷30=（840÷10）÷（30÷10）=84÷3=28”）。3.2.2任務(wù)2：比較大小——用被除數(shù)/除數(shù)不變規(guī)律“推理”出示題目：“不用計(jì)算，比較下面各組算式的商誰大誰?。?新授探究：在任務(wù)中掌握“應(yīng)用四步法”（20分鐘）2.1任務(wù)1：簡化計(jì)算——用商不變規(guī)律“去0”（1）480÷12和480÷24；2新授探究：在任務(wù)中掌握“應(yīng)用四步法”（20分鐘）240÷40和480÷40?！毕茸寣W(xué)生獨(dú)立思考，再小組討論。教師巡視時(shí)注意捕捉典型思路：第（1）題：被除數(shù)都是480，除數(shù)從12變成24（乘2），根據(jù)“被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商除以幾”，所以480÷12的商更大；第（2）題：除數(shù)都是40，被除數(shù)從240變成480（乘2），根據(jù)“除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾”，所以480÷40的商更大?！斑@種不用計(jì)算就能比較商大小的方法，是不是很高效？關(guān)鍵是要找到哪個(gè)量不變，再看另一個(gè)量怎么變，從而判斷商的變化方向?！保ò鍟赫也蛔兞俊醋兓俊粕痰淖兓?新授探究：在任務(wù)中掌握“應(yīng)用四步法”（20分鐘）2.3任務(wù)3：解決實(shí)際問題——用規(guī)律分析數(shù)量關(guān)系出示情境：“周末，小明和媽媽去超市買牛奶。原價(jià)每箱60元，促銷活動(dòng)如下：買2箱送1箱，買4箱送2箱。在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（1）買2箱送1箱，相當(dāng)于每箱多少錢？在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（3）哪種促銷更劃算？”學(xué)生獨(dú)立解答后，教師引導(dǎo)用規(guī)律分析：第（1）題：實(shí)際得到3箱，總價(jià)是2×60=120元，相當(dāng)于120÷3=40元/箱；第（2）題：實(shí)際得到6箱，總價(jià)是4×60=240元，相當(dāng)于240÷6=40元/箱；（2）買4箱送2箱，相當(dāng)于每箱多少錢？在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容2新授探究：在任務(wù)中掌握“應(yīng)用四步法”（20分鐘）2.3任務(wù)3：解決實(shí)際問題——用規(guī)律分析數(shù)量關(guān)系第（3）題：兩種促銷的單價(jià)相同，因?yàn)椤翱們r(jià)和數(shù)量同時(shí)乘2（2→4，3→6），根據(jù)商不變規(guī)律，單價(jià)不變”?！斑@里我們發(fā)現(xiàn)，雖然購買數(shù)量和總價(jià)都變了，但因?yàn)樽兓谋稊?shù)相同，所以單價(jià)（商）不變。這就是規(guī)律在生活中的巧妙應(yīng)用！”3分層練習(xí)：從“模仿”到“創(chuàng)造”的能力提升（15分鐘）在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容為滿足不同層次學(xué)生的需求，我設(shè)計(jì)了“基礎(chǔ)—提高—拓展”三級(jí)練習(xí)：360÷90=（360÷10）÷（90○□）=□被除數(shù)乘5，除數(shù)不變，商（）除數(shù)除以3，被除數(shù)不變，商（）（目標(biāo)：強(qiáng)化規(guī)律的正向應(yīng)用，確保全體學(xué)生掌握基本操作）3.3.1基礎(chǔ)題：規(guī)律匹配（口答）一列火車3小時(shí)行駛270千米，照這樣計(jì)算，6小時(shí)行駛多少千米？（用兩種方法解答：先求速度，再用規(guī)律分析）3.3.2提高題：問題解決（筆答）3分層練習(xí)：從“模仿”到“創(chuàng)造”的能力提升（15分鐘）學(xué)校體育室用600元買了20個(gè)籃球，現(xiàn)在籃球單價(jià)降到原來的一半，600元可以買多少個(gè)？（目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生從“計(jì)算”轉(zhuǎn)向“規(guī)律分析”，如第二題中“單價(jià)降為一半（除數(shù)除以2），總價(jià)不變（被除數(shù)不變），則數(shù)量乘2，即20×2=40個(gè)”）3分層練習(xí)：從“模仿”到“創(chuàng)造”的能力提升（15分鐘）3.3拓展題：開放探究（小組合作）“設(shè)計(jì)一個(gè)生活情境，用商的變化規(guī)律解決問題，并寫出你的思考過程?！保▽W(xué)生可能的作品：“媽媽用100元買蘋果，原價(jià)5元/斤，現(xiàn)在降價(jià)到2.5元/斤，能多買多少斤？”分析：被除數(shù)（總價(jià)）不變，除數(shù)（單價(jià)）除以2，商（數(shù)量）乘2，所以100÷2.5=40斤，比原來多買20斤）4總結(jié)升華：用“思維導(dǎo)圖”串聯(lián)規(guī)律應(yīng)用（5分鐘）“今天我們學(xué)習(xí)了如何用商的變化規(guī)律解決問題，誰能說說你學(xué)會(huì)了哪些方法？”（學(xué)生自由發(fā)言后，教師板書思維導(dǎo)圖）04商的變化規(guī)律應(yīng)用商的變化規(guī)律應(yīng)用04030102├─簡化計(jì)算：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)去0（商不變規(guī)律）├─比較大?。赫也蛔兞?，看變化量推商的變化（被除數(shù)/除數(shù)不變規(guī)律）└─解決問題：分析數(shù)量關(guān)系中的“變”與“不變”（三類規(guī)律綜合應(yīng)用）“規(guī)律就像一把鑰匙，能幫我們打開計(jì)算和問題的‘簡便之門’。希望同學(xué)們今后遇到除法問題時(shí)，先想一想：這里能用商的變化規(guī)律嗎？”05教學(xué)反思與課后延伸：讓規(guī)律應(yīng)用扎根生活教學(xué)反思與課后延伸：讓規(guī)律應(yīng)用扎根生活本節(jié)課的設(shè)計(jì)始終圍繞“用規(guī)律”這一核心，通過情境激活、任務(wù)驅(qū)動(dòng)、分層練習(xí)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了從“記憶規(guī)律”到“應(yīng)用規(guī)律”的跨越。課堂觀察顯示，90%以上的學(xué)生能正確應(yīng)用商不變規(guī)律簡化計(jì)算，85%的學(xué)生能通過規(guī)律分析比較商的大小，這說明目標(biāo)達(dá)成度較高。課后，我將布置兩項(xiàng)延伸任務(wù)：生活記錄：尋找生活中用商的變化規(guī)律解決問