2021-2022學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、你一定能選對(duì)?。ū敬箢}共有10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)備答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡上將對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1.一元二次方程3x2﹣2＝4x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A.3，4 B.3，0 C.3，﹣4 D.3，﹣22.下列四幅圖案是四所大學(xué)校徽的主體標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A B. C. D.3.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A.x2﹣4x＝3 B.x2+1＝0 C.x2﹣4x＝0 D.x2+4＝4x4.將拋物線y＝3x2向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到新拋物線的解析式為（）A.y＝3（x﹣2）2+1 B.y＝3（x+2）2+1C.y＝3（x+2）2﹣1 D.y＝3（x﹣2）2﹣15.一元二次方程，配方后可形為（）A. B.C. D.6.如圖，BC是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝58°，則∠OAB的度數(shù)是（）A.20° B.25° C.29° D.30°7.隨著生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降．兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是4050元．設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.8.從底面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是：h＝30t﹣5t2，這個(gè)函數(shù)圖象如圖所示，則小球從第3s到第5s的運(yùn)動(dòng)路徑長為（）A.15m B.20m C.25m D.30m9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD，∠BCD＝120°，E、F分別為BC、CD上一點(diǎn)，∠EAF＝30°，EF＝3，DF＝1．則BE的長為（）A.1 B.2 C.3 D.410.已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根分別為x1，x2，則2x13﹣6x12+x22﹣5x2+7的值為（）A.0 B.7 C.13 D.6二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)論直接填寫在答題卷的指定位置．11.點(diǎn)（﹣4，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．12.已知點(diǎn)A（﹣1，y1），點(diǎn)B（2，y2）拋物線y=2x2-3上，則y1___y2（填“＞”或“＜”）．13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC．點(diǎn)D落在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為___°．14.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給__________個(gè)人.15.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）．下列說法：①abc＞0；②﹣2b+c＝0；③點(diǎn)（t﹣，y1），（t+，y2）在拋物線上，則當(dāng)t＞時(shí)，y1＞y2；④b+c≤m（am+b）+c（m為任意實(shí)數(shù)）．其中一定正確的是___．16.如圖，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝7，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），連接AP，將線段AP繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AQ，連接DQ，則線段DQ的最小值為___．三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形17.解方程18.拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0，a、b為常數(shù)）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x……﹣10123……y……0﹣3﹣4﹣3m……（1）求拋物線的解析式；（2）直接寫出方程ax2+bx﹣3＝0的解．19.如圖，用一段長為的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形苗圃園，墻長為，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為．（1）用含有x的式子表示，并求出x的取值范圍；（2）若苗圃園面積為，求的長．20.在6×6的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（4，0），C（5，2），⊙Q是ABC的外接圓，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，按要求完成下列問題：（1）畫圓心Q；（2）畫弦BD，使BD平分∠ABC；（3）畫弦DP，使DP＝AB；（4）弦BD的長為．21.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為⊙O的直徑，∠ACD與∠BCD互余．（1）求證：＝；（2）若CD＝4，BC＝8，求AD的長．22.某商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為每件10元，采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：線下銷售時(shí)，售價(jià)為12可以銷售1200件，每漲價(jià)1元?jiǎng)t少售出100件．設(shè)線下的月銷售量為y件，線下售價(jià)為每件x元（12≤x＜24且x為整數(shù)）．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若線上每件售價(jià)始終比線下便宜2元，且線上的月銷售量固定為400件．試問：當(dāng)x為多少時(shí)，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤；（3）若月利潤總和不低于6900元，則線下售價(jià)x的取值范圍為．23.已知，在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，將邊CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜120），得到線段CE，連接ED、ED或其延長線交∠BCE角平分線于點(diǎn)F．（1）如圖1，若α＝20，直接寫出∠E與∠CFE的度數(shù)；（2）如圖2，若60＜α＜120．求證：EF﹣DF＝CF；（3）如圖3，若AB＝6，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，連接BG，則DC旋轉(zhuǎn)過程中，BG的最大值為．24.已知，直線y＝kx﹣1與拋物線y＝交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（