一、為什么要重視除數(shù)是25的試商？演講人01.02.03.04.05.目錄為什么要重視除數(shù)是25的試商？除數(shù)是25的試商核心技巧解析分層次練習：從模仿到創(chuàng)新教學反思與學生常見問題應對總結：抓住本質，靈活試商2025小學四年級數(shù)學上冊除數(shù)是25的試商技巧課件作為深耕小學數(shù)學教學十余年的一線教師，我始終記得第一次教授“除數(shù)是25的除法”時的場景：孩子們面對算式抓耳撓腮，試商時要么把25當成30導致商偏小，要么機械背誦乘法口訣卻不會靈活應用。這些年，我通過觀察學生的易錯點、總結教學經驗，逐步提煉出一套貼合四年級學生認知特點的試商技巧。今天，我將以“除數(shù)是25的試商技巧”為核心，從知識鋪墊、技巧解析到實踐應用，為大家展開詳細講解。01為什么要重視除數(shù)是25的試商？1知識體系中的定位四年級上冊“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”是整數(shù)四則運算的重要組成部分，而除數(shù)是25的除法既是“除數(shù)是整十數(shù)除法”的延伸，又是后續(xù)學習小數(shù)除法、分數(shù)約分的基礎。25作為特殊的兩位數(shù)（25=52），其試商方法與一般兩位數(shù)（如23、27）有顯著差異——它與4的乘積是100（25×4=100），這一特性使得其試商過程可以借助“湊整”思想簡化，是培養(yǎng)學生數(shù)感和運算靈活性的關鍵載體。2學生的學習痛點在教學實踐中，我發(fā)現(xiàn)學生學習除數(shù)是25的除法時，主要存在三大困難：試商偏差大：部分學生習慣用“四舍五入”法將25看作30試商，但30與25的差距較大（相差5），導致初商往往偏?。ㄈ?75÷25，看作175÷30，初商5，實際商7）；乘法口訣不熟練：25的乘法口訣（25×1=25，25×2=50，25×3=75，25×4=100，25×5=125……）與整十數(shù)的口訣（如20×5=100）記憶方式不同，學生易混淆；調商不靈活：當初商不準確時，學生常因不理解25的倍數(shù)特征，無法快速判斷需要調大還是調小商。02除數(shù)是25的試商核心技巧解析除數(shù)是25的試商核心技巧解析要突破上述難點，關鍵在于抓住25的“特殊性”——它與4的乘積是100，且其倍數(shù)（25、50、75、100、125……）的末兩位具有明顯規(guī)律（末兩位為25、50、75或00）?；诖耍覀兛梢詫⒃嚿碳记刹鸾鉃橐韵滤膫€步驟：1第一步：觀察被除數(shù)的末兩位25的倍數(shù)有一個顯著特征：末兩位只能是00、25、50或75（如25×4=100，末兩位00；25×5=125，末兩位25；25×6=150，末兩位50；25×7=175，末兩位75）。因此，計算除數(shù)是25的除法時，可先觀察被除數(shù)的末兩位，快速判斷商的大致范圍。示例1：計算325÷25觀察被除數(shù)末兩位“25”，對應25×1=25（末兩位25），但325是三位數(shù)，前兩位“32”包含1個25（25×1=25），剩余7（32-25=7），與個位5組成75，即25×3=75。因此，325=25×10（250）+25×3（75）=25×13，商為13。1第一步：觀察被除數(shù)的末兩位更簡便的方法：末兩位是25，對應25×1=25，而被除數(shù)前一位3（300）是25×12（25×12=300），因此300+25=325=25×(12+1)=25×13，商13。示例2：計算650÷25末兩位“50”對應25×2=50，被除數(shù)前一位6（600）是25×24（25×24=600），因此600+50=650=25×(24+2)=25×26，商26。2第二步：利用“25×4=100”的湊整規(guī)律25與4的乘積是100，這是25最核心的特性。利用這一規(guī)律，可以將被除數(shù)拆分為“100的倍數(shù)+余數(shù)”，從而簡化計算。公式推導：若被除數(shù)為A，則A=100×k+r（0≤r<100），因此A÷25=(100k+r)÷25=4k+r÷25。示例3：計算925÷25925=100×9+25（因為100×9=900，900+25=925），因此925÷25=4×9+25÷25=36+1=37。示例4：計算735÷25735=100×7+35（100×7=700，700+35=735），因此735÷25=4×7+35÷25=28+1（余10）=29余10（注意：余數(shù)需小于除數(shù)25）。3第三步：估算試商法（適用于非25倍數(shù)的被除數(shù)）當被除數(shù)不是25的倍數(shù)時，需要通過估算確定初商，再調整。此時需注意：25×n的結果在數(shù)軸上每隔25一個點（25,50,75,100…），因此估算時應找到離被除數(shù)最近的25的倍數(shù)。關鍵原則：初商=被除數(shù)前兩位（或前三位）÷25的近似值，再根據(jù)“25×初商”與被除數(shù)的差值調整。示例5：計算483÷25估算：25×19=475（25×20=500，比483大17），因此初商19；驗證：25×19=475，483-475=8，余數(shù)8<25，商19余8。示例6：計算562÷25估算：25×22=550（25×23=575，比562大13），初商22；驗證：25×22=550，562-550=12，余數(shù)12<25，商22余12。4第四步：調商策略（初商不準時的修正）試商時，初商可能偏大或偏小，需根據(jù)“25×初商”與被除數(shù)的比較結果調整：初商偏大：若25×初商>被除數(shù)，需將商調小1（如計算140÷25，初商6，25×6=150>140，調商5，25×5=125≤140，余15）；初商偏?。喝?5×初商+25≤被除數(shù)，需將商調大1（如計算200÷25，初商7，25×7=175，175+25=200≤200，調商8，25×8=200，余0）。03分層次練習：從模仿到創(chuàng)新分層次練習：從模仿到創(chuàng)新為幫助學生逐步掌握技巧，我設計了“基礎-提升-拓展”三級練習體系，兼顧知識鞏固與思維發(fā)展。1基礎練習：識別25的倍數(shù)特征目標：通過觀察末兩位，快速判斷商的個位。題目：①175÷25（末兩位75→25×7=175，商7）②500÷25（末兩位00→25×20=500，商20）③375÷25（末兩位75→25×15=375，商15）教學提示：引導學生用“末兩位法”口頭回答，強調“00對應4的倍數(shù)（如25×4=100，25×8=200），25對應1+4k（如25×1=25，25×5=125），50對應2+4k（如25×2=50，25×6=150），75對應3+4k（如25×3=75，25×7=175）”的規(guī)律。2提升練習：運用“25×4=100”拆分計算目標：通過拆分被除數(shù)，簡化除法運算。題目：①825÷25（825=100×8+25→4×8+1=33）②1150÷25（1150=100×11+50→4×11+2=46）③1675÷25（1675=100×16+75→4×16+3=67）教學提示：要求學生寫出拆分過程（如“1150=100×11+50”），并說明每一步的依據(jù)（“100÷25=4，50÷25=2”），強化“湊整”思想。3拓展練習：綜合試商與調商目標：解決非25倍數(shù)的除法問題，培養(yǎng)靈活調商能力。題目：①612÷25（估算25×24=600，612-600=12→商24余12）②938÷25（25×37=925，938-925=13→商37余13）③1240÷25（25×49=1225，1240-1225=15→商49余15）教學提示：鼓勵學生用不同方法驗證（如乘法驗算：25×商+余數(shù)=被除數(shù)），并分享試商時的思考過程（如“我先想25×40=1000，1240-1000=240，240÷25≈9，所以商40+9=49”）。04教學反思與學生常見問題應對教學反思與學生常見問題應對在多年教學中，我總結出學生學習除數(shù)是25的試商時的三大常見問題及解決策略：1問題1：混淆25與其他兩位數(shù)的試商方法表現(xiàn)：用“四舍五入”法將25看作30試商，導致初商偏?。ㄈ?75÷25，看作175÷30，初商5，實際商7）。對策：通過對比實驗（計算175÷25用“看作30試商”和“觀察末兩位試商”的結果差異），讓學生直觀感受25的特殊性，強調“25是5的平方，其倍數(shù)末兩位固定”的規(guī)律。2問題2：25的乘法口訣不熟練表現(xiàn)：計算25×6時，錯誤得出120（應為150），或25×9時得出205（應為225）。對策：設計“25的倍數(shù)接力賽”游戲（如25×1=25，25×2=50，…，25×10=250），通過口答、填空等方式強化記憶；結合生活實例（如每包25顆糖，3包多少顆？8包多少顆？）深化理解。3問題3：調商時缺乏依據(jù)表現(xiàn)：初商錯誤后，盲目調整（如計算310÷25，初商12，25×12=300，余10，正確商12余10，但學生可能錯誤調商13，導致25×13=325>310）。對策：引導學生用“余數(shù)是否小于除數(shù)”判斷初商是否合理（余數(shù)≥除數(shù)時需調大商，余數(shù)<除數(shù)時商正確），并通過“25×(初商+1)是否≤被除數(shù)”驗證是否需要調大（如310-25×12=10<25，商12正確）。05總結：抓住本質，靈活試商總結：抓住本質，靈活試商除數(shù)是25的試商技巧，核心在于抓住25的兩大特性：一是其倍數(shù)末兩位固定（00、25、50、75），二是25×4=100的湊整規(guī)律。通過觀察被除數(shù)末兩位、拆分