小學(xué)《數(shù)學(xué)與彩票》數(shù)學(xué)探索知識點試卷一、填空題（每空2分，共30分）福利彩票雙色球中，紅球號碼范圍是1-33，藍(lán)球號碼范圍是1-16。若購買一注雙色球，從紅球中選6個號碼，藍(lán)球中選1個號碼，那么選擇紅球的組合數(shù)是（）種，選擇藍(lán)球的組合數(shù)是（）種，一注雙色球的總組合數(shù)是（）種。體育彩票大樂透中，前區(qū)號碼范圍是1-35，后區(qū)號碼范圍是1-12。若購買一注大樂透，從前區(qū)選5個號碼，后區(qū)選2個號碼，那么前區(qū)的組合數(shù)是（）種，后區(qū)的組合數(shù)是（）種，一注大樂透的總組合數(shù)是（）種。某彩票游戲中，從1-10這10個數(shù)字中選3個不重復(fù)的數(shù)字，若所選數(shù)字與開獎數(shù)字完全相同（不考慮順序）則中獎。這種情況下，中獎的概率是（）（用分?jǐn)?shù)表示）。若某彩票的中獎概率為1/1000，那么購買1000注該彩票，（）（填“一定”或“不一定”）能中獎，因為概率是（）事件發(fā)生的可能性大小。在一個抽獎箱中有100張獎券，其中10張是中獎獎券。小明隨機抽取一張，中獎的概率是（）；若小明第一次沒中獎，他不放回繼續(xù)抽取，第二次中獎的概率是（）。某彩票的一等獎獎金為500萬元，中獎概率為1/1000000，那么該彩票一等獎的期望收益是（）元。從1-9這9個數(shù)字中選2個數(shù)字組成兩位數(shù)，若數(shù)字可以重復(fù)，那么能組成（）個不同的兩位數(shù)；若數(shù)字不可以重復(fù)，那么能組成（）個不同的兩位數(shù)。二、選擇題（每題3分，共15分）下列關(guān)于概率的說法中，正確的是（）A.概率為0的事件一定不會發(fā)生B.概率為1的事件一定會發(fā)生C.拋一枚硬幣，正面朝上的概率是0.5，所以拋兩次一定有一次正面朝上D.某事件發(fā)生的概率是0.3，說明在大量重復(fù)試驗中，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在0.3左右福利彩票3D游戲中，玩家從000-999中選擇一個三位數(shù)作為投注號碼，開獎時隨機產(chǎn)生一個三位數(shù)作為中獎號碼。若玩家選擇的號碼與中獎號碼完全相同則中獎，那么中獎的概率是（）A.1/10B.1/100C.1/1000D.1/10000某彩票的中獎規(guī)則是：從1-20中選5個號碼，若所選號碼與開獎號碼完全相同（不考慮順序）則中一等獎。小明購買了一注彩票，他中一等獎的概率是（）A.1/C(20,5)B.5/20C.1/20^5D.5!/20!下列事件中，屬于必然事件的是（）A.購買一張彩票，中獎B.明天會下雨C.太陽從東方升起D.拋一枚硬幣，正面朝上某彩票的中獎概率為1/50，小明購買了50注該彩票，他中獎的概率是（）A.1B.1-(49/50)^50C.50*(1/50)D.(1/50)^50三、判斷題（每題2分，共10分）彩票中獎號碼的產(chǎn)生是隨機的，所以每次購買彩票的中獎概率都是相同的。（）購買彩票的注數(shù)越多，中獎的概率就越大。（）概率為1/1000的事件，在1000次試驗中一定會發(fā)生一次。（）從1-10中隨機選一個數(shù)字，選到奇數(shù)和偶數(shù)的概率是相等的。（）某彩票的中獎概率為1%，那么購買100注該彩票，一定能中獎1次。（）四、解答題（共45分）（10分）福利彩票雙色球的投注規(guī)則是：從1-33的紅球中選6個號碼，從1-16的藍(lán)球中選1個號碼，組成一注彩票。開獎時，從紅球中隨機搖出6個號碼，從藍(lán)球中隨機搖出1個號碼，作為中獎號碼。若玩家所選的紅球號碼與開獎紅球號碼完全相同（不考慮順序），且藍(lán)球號碼與開獎藍(lán)球號碼相同，則中一等獎。請計算中一等獎的概率。（10分）體育彩票大樂透的投注規(guī)則是：從前區(qū)1-35的號碼中選5個，從后區(qū)1-12的號碼中選2個，組成一注彩票。開獎時，從前區(qū)搖出5個號碼，從后區(qū)搖出2個號碼，作為中獎號碼。若玩家所選的前區(qū)號碼與開獎前區(qū)號碼完全相同（不考慮順序），且后區(qū)號碼與開獎后區(qū)號碼完全相同（不考慮順序），則中一等獎。請計算中一等獎的概率。（10分）某彩票游戲的規(guī)則是：從1-10中選3個不重復(fù)的數(shù)字，若所選數(shù)字與開獎數(shù)字完全相同（不考慮順序）則中獎。（1）計算中獎的概率；（2）若小明購買了10注不同號碼的彩票，計算他中獎的概率。（15分）某彩票的中獎規(guī)則如下：一等獎：所選號碼與開獎號碼完全相同（5個數(shù)字，不考慮順序），獎金100萬元，中獎概率1/1000000；二等獎：所選號碼中有4個與開獎號碼相同（不考慮順序），獎金1萬元，中獎概率1/10000；三等獎：所選號碼中有3個與開獎號碼相同（不考慮順序），獎金100元，中獎概率1/100；四等獎：所選號碼中有2個與開獎號碼相同（不考慮順序），獎金10元，中獎概率1/10；未中獎：所選號碼中與開獎號碼相同的數(shù)字少于2個，概率為1-1/1000000-1/10000-1/100-1/10=888999/1000000。（1）計算購買一注該彩票的期望收益；（2）若該彩票的售價為2元，計算購買一注該彩票的期望利潤（期望收益-成本）；（3）根據(jù)期望利潤，分析購買該彩票是否劃算。參考答案一、填空題C(33,6)=1107568；16；1107568×16=17721088C(35,5)=324632；C(12,2)=66；324632×66=214257121/C(10,3)=1/120不一定；隨機10/100=1/10；10/995000000×(1/1000000)=59×9=81；9×8=72二、選擇題D2.C3.A4.C5.B三、判斷題√2.√3.×4.√5.×四、解答題答案：中一等獎的概率為紅球組合數(shù)與藍(lán)球組合數(shù)的乘積的倒數(shù)，即1/(C(33,6)×16)=1/(1107568×16)=1/17721088。答案：中一等獎的概率為前區(qū)組合數(shù)與后區(qū)組合數(shù)的乘積的倒數(shù)，即1/(C(35,5)×C(12,2))=1/(324632×66)=1/21425712。答案：（1）中獎的概率為1/C(10,3)=1/120；（2）小明購買10注不同號碼的彩票，中獎的概率為1-(119/120)^10≈1-0.921≈0.079。答案：（1）期望收益=1000000×(1/1000000)+10000×(1/10000)+100×(1/100)+10×(1/10)+0×(888