微專題23

計(jì)數(shù)原理微點(diǎn)1

排列組合基本問題微點(diǎn)2

二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用◆◆考法探析·明規(guī)律備用習(xí)題【考情分析】考查內(nèi)容考題統(tǒng)計(jì)考情分析必備知識(shí)排列組合2024年Ⅱ卷14；2023年Ⅰ卷13；2023年Ⅱ卷3；2022年Ⅱ卷5排列組合是新高考卷的常考內(nèi)容，一般會(huì)和分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理結(jié)合在小題中考查，題目一般與生活實(shí)際聯(lián)系緊密1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合的定義及公式.2.熟悉排列組合問題的解題技巧，比如特殊元素優(yōu)先排列、相鄰問題捆綁處理、不相鄰問題插空法、正難則反等考查內(nèi)容考題統(tǒng)計(jì)考情分析必備知識(shí)二項(xiàng)式定理2022年Ⅰ卷13二項(xiàng)式定理是新高考卷的?？純?nèi)容，一般考查二項(xiàng)式系數(shù)之和、系數(shù)之和、求給定項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)及相關(guān)最大（?。╉?xiàng)計(jì)算，新高考后側(cè)重為概率服務(wù)的有關(guān)問題1.二項(xiàng)式定理；2.利用二項(xiàng)式通項(xiàng)求指定項(xiàng)（系數(shù)）；3.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì);4.關(guān)注賦值法的應(yīng)用續(xù)表微點(diǎn)1

排列組合基本問題例1（1）[2023·新課標(biāo)Ⅰ卷]某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有____種（用數(shù)字作答）.64

（2）在一場(chǎng)畢業(yè)晚會(huì)上，共有4個(gè)舞蹈節(jié)目和2個(gè)唱歌節(jié)目.在制定節(jié)目單時(shí)，必須保證2個(gè)唱歌節(jié)目不相鄰，并且甲舞蹈不能排在最后，則不同的排法共有_____種.408

【規(guī)律提煉】對(duì)于排列組合的問題,要熟練掌握基本原則和基本方法,例如有限制條件的排列問題服從特殊元素或特殊位置優(yōu)先原則,相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，定序問題用倍縮法等,分類過多的問題考慮間接法,特別注意分類要謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.自測(cè)題1.[2025·遼寧盤錦三模]將李老師、唐老師等六名老師委派到三個(gè)學(xué)校進(jìn)行督導(dǎo)活動(dòng)，其中每名老師都必須去一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少派一名老師，則李老師和唐老師不在同一學(xué)校督導(dǎo)的委派情況有(

)A.240種

B.360種

C.390種

D.420種√

2.[2025·山東德州十校聯(lián)考]因演出需要，身高互不相等的8名演員要排成一排呈一個(gè)“波浪形”，即演員們的身高從最左邊數(shù)起，第一個(gè)到第三個(gè)依次遞增，第三個(gè)到第六個(gè)依次遞減，第六個(gè)到第八個(gè)依次遞增，則不同的排列方式有_____種.181[解析]依題意作出示意圖，如圖所示.由題意知，第一個(gè)是第一、二、三個(gè)中最低的，第六個(gè)是第三個(gè)到第八個(gè)中最低的，第三個(gè)是第一個(gè)到第六個(gè)中最高的，第八個(gè)是第六、七、八個(gè)中最高的.設(shè)8個(gè)演員按照從矮到高的順序依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，則第三個(gè)最小是6，最大是8，下面分類討論：①第三個(gè)位置選6號(hào)，則7，8號(hào)分別放入第七個(gè)和第八個(gè)位置，所以先從1，2，3，4，5號(hào)

微點(diǎn)2

二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

√

1

【規(guī)律提煉】對(duì)于求解二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù)問題,可用待定系數(shù)法利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)來解決;求展開式中若干項(xiàng)系數(shù)的和、差等,一般用賦值法達(dá)到解決問題的目的.自測(cè)題

√√

120

［備選理由］例1是空間直角坐標(biāo)系中的“網(wǎng)線距離”問題，解題的核心是利用三角不等式轉(zhuǎn)化條件;例2是經(jīng)典的涂色問題，但區(qū)域劃分有特點(diǎn)，側(cè)重于分類討論思想（按顏色數(shù)量分情況）和計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用；例3是關(guān)于二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)題，但設(shè)置了“第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等”的條件陷阱及學(xué)生容易混淆的“二項(xiàng)式系數(shù)”與“系數(shù)”概念辨析，屬于常見易錯(cuò)點(diǎn).

A.27

B.64

C.125

D.216√

例2［配例1使用］[2025·湖南郴州模擬]如圖，這是一個(gè)平面圖形，現(xiàn)提供四種顏色給圖中的