第十三章

勾股定理13.1.2直角三角形的判定數(shù)學華東師大版八年級上冊1.理解并掌握直角三角形判定的相關方法，明確除了角的關系外，還可通過三邊關系判定直角三角形；2.能運用勾股定理的逆定理，根據(jù)三邊長度判斷一個三角形是否為直角三角形；3.了解勾股數(shù)的概念和性質(zhì)，能識別并記憶幾組常見的勾股數(shù)；4.經(jīng)歷運用勾股定理的逆定理解決實際問題的過程，體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，發(fā)展邏輯推理能力.由上一節(jié)課的學習，

可以發(fā)現(xiàn)：對于任意的直角三角形，

如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有___________這種關系，我們稱之為勾股定理.ABCabc揭示了直角三角形三邊之間的關系.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如何判定一個三角形是直角三角形呢？根據(jù)三角形三邊之間的某種特殊關系，我們同樣可以找到判定直角三角形的方法．由勾股定理，你能猜想是什么特殊關系嗎？古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根長繩打上等距離的13個結，然后如下圖那樣釘成一個三角形，

他們認為其中一個角便是直角.(1)(2)(12)(13)(8)(3)(4)(5)(6)(7)(9)(11)(10)你知道這是什么道理嗎？活動一：勾股定理的逆定理abcabcabc活動一：勾股定理的逆定理可以發(fā)現(xiàn)，按(1)(3)所作的三角形都是直角三角形，最長邊所對的角是直角；按(2)所作的三角形不是直角三角形．a(chǎn)bcabcabc活動一：勾股定理的逆定理在這三組數(shù)據(jù)中，(1)(3)兩組數(shù)據(jù)恰好都滿足a2+b2=c2.猜想：如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角.你能證明一下嗎？活動一：勾股定理的逆定理B′ABCA′C′活動一：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角.總結ABCabc幾何語言：在△ABC中，AC=b，BC=a，AB=c，且滿足a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形.活動一：勾股定理的逆定理

勾股定理勾股定理的逆定理圖形

條件

結論

在Rt△ABC中，∠C=90°在△ABC中，a2+b2=c2a2+b2=c2∠C=90°勾股定理與其逆定理對比活動一：勾股定理的逆定理勾股定理勾股定理的逆定理區(qū)別聯(lián)系“直角三角形”為條件，數(shù)量關系a2+b2=c2為結論.是直角三角形的性質(zhì)數(shù)量關系a2+b2=c2為條件，“直角三角形”為結論.是直角三角形的判定都與直角三角形有關，都與三邊數(shù)量關系a2+b2=c2有關勾股定理與其逆定理對比活動二：勾股數(shù)(1)52+122=132，是直角三角形；(2)72+242=252，是直角三角形.兩組數(shù)據(jù)都滿足a2+b2=c2，都可作為直角三角形的三邊.解：作差法：AC-AB=(n2+1)-(n2-1)=2>0，∴AC>ABAC-BC=(n2+1)-2n=(n-1)2>0，∴AC>BC因此AC為最長邊.活動二：勾股數(shù)分析：明確三邊的大小關系，確定斜邊，再分別表示AB2、BC2、AC2，看是否滿足a2+b2=c2，若滿足則為直角三角形，且c所對應的角為直角.如何判斷AB、BC、AC的大小關系呢？活動二：勾股數(shù)ACB2nn2+1活動二：勾股數(shù)總結(1)三個數(shù)必須是正整數(shù)；(2)兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方.判斷方法活動二：勾股數(shù)(1)勾股數(shù)有無數(shù)組；(2)一組勾股數(shù)中各數(shù)的相同正整數(shù)倍得到一組新的勾股數(shù)．如3，4，5是勾股數(shù)，則6，8，10和9，12，15也是勾股數(shù)；即如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么na，nb，nc(n為大于1的正整數(shù))也是一組勾股數(shù).勾股數(shù)的特點經(jīng)典例題A

下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

)

A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132

經(jīng)典例題A

如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，則△BEF是直角三角形嗎？FABCDE134224經(jīng)典例題分析：分別求出的三邊長，看是否滿足a2+b2=c2.教材練習1.設直角三角形的三邊長分別等于下列各組數(shù)，試判斷各三角形是不是直角三角形，若是，指出哪一條邊所對的角是直角.(1)12，16，20；(2)1.5，2，2.5.解：(1)∵122+162=144+256=400，202=400，∴122+162=202，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，邊長為20的邊所對的角是直角.(2)∵1.52+22=2.25+4=6.25，2.52=6.25，∴1.52+22=2.52，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，邊長為2.5的邊所對的角是直角.教材練習3.想一想，你現(xiàn)在有多少種方法可以判定一個三角形是直角三角形.解：有以下幾種方法：(1)利用角：如果一個三角形中有一個角是直角，那么這個三角形是直角三角形；如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形．(2)利用邊：根據(jù)勾股定理的逆定理，若三角形的三邊a、b、c(c

為最長邊)滿足a2+b2=c2，則這個三角形是直角三角形.教材練習4.下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是()A.1，2，3 B.2，3，4C.2，4，5 D.12，16，20D5.木工師傅要做一個長方形桌面ABCD(要求四個角均為直角)，做好后量得長為12m，