一、教材與學(xué)情：分?jǐn)?shù)除法教學(xué)的現(xiàn)實(shí)基點(diǎn)演講人教材與學(xué)情：分?jǐn)?shù)除法教學(xué)的現(xiàn)實(shí)基點(diǎn)01核心素養(yǎng)目標(biāo)的分解與落地路徑02評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：以素養(yǎng)為導(dǎo)向的多元評(píng)價(jià)03目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法核心素養(yǎng)目標(biāo)課件序：從“計(jì)算工具”到“思維成長(zhǎng)”——分?jǐn)?shù)除法教學(xué)的再定位作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終記得第一次教授“分?jǐn)?shù)除法”時(shí)的困惑：學(xué)生能熟練背誦“除以一個(gè)數(shù)等于乘它的倒數(shù)”的法則，卻在解決“小明$\frac{3}{4}$小時(shí)走了$\frac{9}{10}$千米，1小時(shí)走多少千米”這類問(wèn)題時(shí)，反復(fù)糾結(jié)“為什么用除法”“如何確定被除數(shù)和除數(shù)”。這讓我意識(shí)到，分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)絕不能停留在“算法訓(xùn)練”層面，而應(yīng)成為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)”的導(dǎo)向，更讓我深刻認(rèn)識(shí)到：分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)，需要從“算理理解”“推理驗(yàn)證”“模型建構(gòu)”“應(yīng)用遷移”四個(gè)維度，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“會(huì)計(jì)算”到“會(huì)思考”“會(huì)應(yīng)用”的跨越。01教材與學(xué)情：分?jǐn)?shù)除法教學(xué)的現(xiàn)實(shí)基點(diǎn)1教材編排的邏輯脈絡(luò)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元“分?jǐn)?shù)除法”，是在學(xué)生已掌握分?jǐn)?shù)乘法（包括分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘小數(shù)）、整數(shù)除法意義及計(jì)算、倒數(shù)的認(rèn)識(shí)等知識(shí)基礎(chǔ)上展開(kāi)的。教材遵循“由淺入深、由具體到抽象”的編排邏輯，分三部分推進(jìn)：第一階：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（例1）：通過(guò)“把一張紙的$\frac{4}{5}$平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾”的直觀操作，引導(dǎo)學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)”的算理；第二階：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)（例2）：以“小明2小時(shí)走了6km，$\frac{2}{3}$小時(shí)走了$\frac{8}{3}$km，1小時(shí)走多少千米”的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為載體，通過(guò)線段圖分析，推導(dǎo)“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”的算法；1231教材編排的邏輯脈絡(luò)1第三階：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)（例3）：從“量杯里有$\frac{4}{5}$L果汁，每個(gè)小杯裝$\frac{1}{5}$L，可以倒?jié)M幾杯”的具體情境出發(fā)，抽象概括出“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)等于分?jǐn)?shù)乘除數(shù)的倒數(shù)”的通性通法；2第四階：解決問(wèn)題（例4、例5）：結(jié)合“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題，建立“分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)化除法與乘法的逆向關(guān)聯(lián)。3這種編排不僅體現(xiàn)了“運(yùn)算對(duì)象從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、運(yùn)算形式從單一到綜合”的知識(shí)生長(zhǎng)路徑，更隱含著“從直觀操作到抽象推理、從具體問(wèn)題到一般模型”的思維發(fā)展脈絡(luò)。2六年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)六年級(jí)學(xué)生（11-12歲）正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡的關(guān)鍵期，其思維特點(diǎn)對(duì)分?jǐn)?shù)除法教學(xué)提出了特殊要求：直觀經(jīng)驗(yàn)依賴：雖然抽象思維有所發(fā)展，但對(duì)“分?jǐn)?shù)除法為何需要轉(zhuǎn)化為乘法”的理解，仍需借助實(shí)物操作、圖形表征等直觀手段；負(fù)遷移干擾：受整數(shù)除法“被除數(shù)＞除數(shù)時(shí)商＜1”的經(jīng)驗(yàn)影響，學(xué)生易對(duì)“分?jǐn)?shù)除法中商可能大于被除數(shù)”產(chǎn)生認(rèn)知沖突（如$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$）；算理與算法割裂：部分學(xué)生能機(jī)械套用“除以一個(gè)數(shù)等于乘它的倒數(shù)”的法則，但對(duì)“為什么可以這樣轉(zhuǎn)化”“倒數(shù)的本質(zhì)作用是什么”缺乏深度理解；2六年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)問(wèn)題解決能力待提升：在面對(duì)“已知部分量求總量”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常因無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別“單位1”和“對(duì)應(yīng)分率”，導(dǎo)致列式錯(cuò)誤。這些特點(diǎn)提示我們：分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)需以“直觀支撐抽象、沖突引發(fā)思考、關(guān)聯(lián)促進(jìn)理解”為策略，將核心素養(yǎng)目標(biāo)有機(jī)融入知識(shí)建構(gòu)過(guò)程。02核心素養(yǎng)目標(biāo)的分解與落地路徑核心素養(yǎng)目標(biāo)的分解與落地路徑根據(jù)2022版課標(biāo)提出的“三會(huì)”（會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界）總目標(biāo)，結(jié)合分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)特征，本單元需重點(diǎn)培養(yǎng)以下核心素養(yǎng)：1運(yùn)算能力：從“機(jī)械計(jì)算”到“理解算理”素養(yǎng)目標(biāo)：理解分?jǐn)?shù)除法的算理，能正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算，形成運(yùn)算的合理性和靈活性。落地路徑：操作感知，理解“分”的本質(zhì)：在“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”教學(xué)中，讓學(xué)生用長(zhǎng)方形紙折出$\frac{4}{5}$，再平均分成2份，觀察每份是$\frac{2}{5}$，進(jìn)而思考“$\frac{4}{5}\div2$”與“$\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}$”的關(guān)系；若平均分成3份，則通過(guò)“$\frac{4}{5}\div3=\frac{4}{5}\times\frac{1}{3}$”的操作驗(yàn)證，歸納“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)”的初步結(jié)論。1運(yùn)算能力：從“機(jī)械計(jì)算”到“理解算理”推理驗(yàn)證，突破“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”難點(diǎn)：以“小明$\frac{2}{3}$小時(shí)走$\frac{8}{3}$千米，1小時(shí)走多少千米”為例，引導(dǎo)學(xué)生用線段圖表示“$\frac{2}{3}$小時(shí)”對(duì)應(yīng)的路程，推理“1小時(shí)是$\frac{2}{3}$小時(shí)的$\frac{3}{2}$倍，路程也應(yīng)是$\frac{8}{3}$千米的$\frac{3}{2}$倍”，從而得出“$\frac{8}{3}\div\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\times\frac{3}{2}$”，理解“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘它的倒數(shù)”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。對(duì)比辨析，強(qiáng)化運(yùn)算合理性：設(shè)計(jì)“$\frac{3}{4}\div2$與$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}$”“$6\div\frac{2}{3}$與$\frac{2}{3}\div6$”等對(duì)比練習(xí)，1運(yùn)算能力：從“機(jī)械計(jì)算”到“理解算理”讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算結(jié)果（$\frac{3}{8}$vs3；9vs$\frac{1}{9}$）的差異，體會(huì)“除數(shù)大于1時(shí)商小于被除數(shù)，除數(shù)小于1時(shí)商大于被除數(shù)”的規(guī)律，深化對(duì)運(yùn)算意義的理解。教學(xué)反思：曾有學(xué)生問(wèn)“為什么分?jǐn)?shù)除法一定要轉(zhuǎn)化為乘法，不能直接分嗎？”這促使我補(bǔ)充“分?jǐn)?shù)除法的本質(zhì)是‘求一個(gè)數(shù)包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)’”的解釋（如$\frac{4}{5}\div\frac{1}{5}$是求$\frac{4}{5}$里有幾個(gè)$\frac{1}{5}$，結(jié)果是4），幫助學(xué)生從“包含除”的角度理解算理，運(yùn)算能力的培養(yǎng)才能真正“生根”。2推理意識(shí)：從“具體操作”到“抽象歸納”素養(yǎng)目標(biāo)：經(jīng)歷分?jǐn)?shù)除法算理的推導(dǎo)過(guò)程，能通過(guò)觀察、比較、歸納等方法，形成數(shù)學(xué)推理能力，發(fā)展邏輯思維。落地路徑：歸納推理：從特例到一般：在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”時(shí)，先呈現(xiàn)“$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}$”“$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}$”等具體算式，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖（如用長(zhǎng)方形表示單位1，畫(huà)出$\frac{3}{4}$后，每$\frac{1}{2}$為一份，看能分成幾份）或轉(zhuǎn)化為小數(shù)計(jì)算（$\frac{3}{4}=0.75$，$\frac{1}{2}=0.5$，$0.75\div0.5=1.5=\frac{3}{2}$，而$\frac{3}{4}\times2=\frac{3}{2}$），2推理意識(shí)：從“具體操作”到“抽象歸納”發(fā)現(xiàn)“除以$\frac{1}{2}$等于乘2（$\frac{1}{2}$的倒數(shù)）”的規(guī)律；再通過(guò)更多例子（$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}=\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}=\frac{5}{4}$）驗(yàn)證，最終歸納出“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)”的一般結(jié)論。演繹推理：從一般到特殊：在解決“已知一個(gè)數(shù)的$\frac{2}{5}$是8，求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“一個(gè)數(shù)×$\frac{2}{5}$=8”的乘法關(guān)系，推導(dǎo)出“這個(gè)數(shù)=8÷$\frac{2}{5}$=8×$\frac{5}{2}$=20”，體會(huì)“除法是乘法的逆運(yùn)算”的邏輯關(guān)聯(lián)，強(qiáng)化演繹推理能力。2推理意識(shí)：從“具體操作”到“抽象歸納”辯證推理：突破思維定式：針對(duì)學(xué)生“除數(shù)越大商越小”的固有認(rèn)知，設(shè)計(jì)“$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}$（商$\frac{3}{2}$）”與“$\frac{1}{2}\div\frac{2}{3}$（商$\frac{3}{4}$）”的對(duì)比，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：當(dāng)除數(shù)是真分?jǐn)?shù)時(shí)，除數(shù)越小（$\frac{1}{3}<\frac{2}{3}$），商反而越大（$\frac{3}{2}>\frac{3}{4}$），從而辯證理解“除數(shù)與商的關(guān)系”，發(fā)展批判性思維。教學(xué)故事：去年班上有個(gè)學(xué)生提出“如果除數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，比如$1\frac{1}{2}$，是否也適用這個(gè)法則？”我順勢(shì)引導(dǎo)他將$1\frac{1}{2}$轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)$\frac{3}{2}$，再用“除以$\frac{3}{2}$等于乘$\frac{2}{3}$”驗(yàn)證，不僅解決了他的疑惑，更讓全班學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)法則的普適性”需要通過(guò)推理來(lái)驗(yàn)證。3模型觀念：從“解決問(wèn)題”到“建構(gòu)模型”素養(yǎng)目標(biāo)：能從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，理解“已知部分量和對(duì)應(yīng)分率求總量”的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展模型意識(shí)。落地路徑：情境抽象，建立“除法模型”：以“人體血液約占體重的$\frac{1}{13}$，小明的血液有3kg，他的體重是多少千克”為例，引導(dǎo)學(xué)生分析：“體重×$\frac{1}{13}$=血液質(zhì)量”，即“總量×分率=部分量”，因此“總量=部分量÷分率”，建立“部分量÷對(duì)應(yīng)分率=總量”的數(shù)學(xué)模型。變式訓(xùn)練，深化模型理解：設(shè)計(jì)“①一本書(shū)看了$\frac{3}{5}$，還剩60頁(yè)，這本書(shū)共多少頁(yè)；②某工程隊(duì)$\frac{3}{4}$天完成$\frac{2}{5}$的工程量，完成全部工程需要幾天”等問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：無(wú)論是“剩余量”還是“工作量”，只要符合“已知部分量（或完成量）和對(duì)應(yīng)分率（或完成率）求總量”的結(jié)構(gòu)，都可用“部分量÷對(duì)應(yīng)分率”解決，強(qiáng)化模型的普適性。3模型觀念：從“解決問(wèn)題”到“建構(gòu)模型”跨學(xué)科聯(lián)結(jié)，拓展模型應(yīng)用：結(jié)合科學(xué)課“濃度問(wèn)題”（如“鹽水濃度為$\frac{1}{10}$，已知鹽有5g，鹽水總質(zhì)量是多少”）或體育課“跑步時(shí)間問(wèn)題”（如“小軍跑$\frac{3}{4}$圈用了$\frac{2}{5}$分鐘，跑1圈需要幾分鐘”），讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)除法模型解決跨學(xué)科問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的廣泛適用性。教學(xué)感悟：曾有家長(zhǎng)問(wèn)“孩子能背出‘部分量÷分率=總量’，但遇到新問(wèn)題還是不會(huì)列式，怎么辦？”這提醒我：模型建構(gòu)不能停留在公式記憶，而要讓學(xué)生經(jīng)歷“情境→分析數(shù)量關(guān)系→抽象模型→驗(yàn)證應(yīng)用”的完整過(guò)程。例如，通過(guò)“畫(huà)線段圖表示部分量與總量的關(guān)系”“用具體數(shù)字替換分率（如將$\frac{3}{5}$換成60%）”等方法，幫助學(xué)生從“具體情境”中剝離出“模型本質(zhì)”。4應(yīng)用意識(shí)：從“課堂練習(xí)”到“生活實(shí)踐”素養(yǎng)目標(biāo)：能運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)。落地路徑：真實(shí)情境導(dǎo)入：開(kāi)學(xué)初，我?guī)W(xué)生測(cè)量教室綠植的生長(zhǎng)情況：“綠蘿每周生長(zhǎng)$\frac{3}{10}$米，現(xiàn)在高度是$\frac{9}{10}$米，它生長(zhǎng)了幾周？”學(xué)生通過(guò)“$\frac{9}{10}\div\frac{3}{10}=3$”得出答案，感受到分?jǐn)?shù)除法在“時(shí)間計(jì)算”中的應(yīng)用。項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)“家庭用水量調(diào)查”項(xiàng)目：“小張家上月用了$\frac{3}{4}$噸水，其中$\frac{2}{5}$是洗澡用水，洗澡用了多少噸水？”（分?jǐn)?shù)乘法）→“小張家上月洗澡用了$\frac{3}{10}$噸水，占總用水量的$\frac{2}{5}$，總用水量是多少噸？”（分?jǐn)?shù)除法），讓學(xué)生通過(guò)實(shí)地調(diào)查、數(shù)據(jù)整理，體會(huì)分?jǐn)?shù)乘除法在生活中的“互逆”應(yīng)用。4應(yīng)用意識(shí)：從“課堂練習(xí)”到“生活實(shí)踐”社會(huì)熱點(diǎn)聯(lián)結(jié)：結(jié)合“垃圾分類”主題，設(shè)計(jì)問(wèn)題：“某社區(qū)$\frac{3}{5}$的家庭參與了垃圾分類，參與的家庭有120戶，該社區(qū)共有多少戶？”引導(dǎo)學(xué)生用分?jǐn)?shù)除法解決，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與社會(huì)責(zé)任結(jié)合，增強(qiáng)應(yīng)用的意義感。教學(xué)手記：有學(xué)生在日記中寫(xiě)道：“媽媽做蛋糕需要$\frac{2}{3}$杯牛奶，可我家只有$\frac{1}{2}$杯牛奶，能做多少蛋糕？我用$\frac{1}{2}\div\frac{2}{3}=\frac{3}{4}$，原來(lái)只能做$\frac{3}{4}$個(gè)蛋糕！”這種“用數(shù)學(xué)解決生活小問(wèn)題”的成就感，正是應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)的最佳體現(xiàn)。03評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：以素養(yǎng)為導(dǎo)向的多元評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：以素養(yǎng)為導(dǎo)向的多元評(píng)價(jià)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要“教-學(xué)-評(píng)”一體化設(shè)計(jì)。針對(duì)分?jǐn)?shù)除法單元，我采用“過(guò)程性評(píng)價(jià)+終結(jié)性評(píng)價(jià)”的多元評(píng)價(jià)體系：1過(guò)程性評(píng)價(jià)：關(guān)注思維發(fā)展課堂觀察：通過(guò)“操作是否規(guī)范”“推理是否有條理”“能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋算理”等維度，記錄學(xué)生的參與度和思維表現(xiàn)（如用“★”標(biāo)注“能主動(dòng)質(zhì)疑算理”的學(xué)生）；學(xué)習(xí)單反饋：設(shè)計(jì)“分?jǐn)?shù)除法算理推導(dǎo)學(xué)習(xí)單”，要求學(xué)生用文字、圖示或算式說(shuō)明“$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}$為什么等于$\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}$”，通過(guò)學(xué)習(xí)單分析學(xué)生的理解深度；小組合作評(píng)價(jià)：在“解決‘已知部分量求總量’問(wèn)題”的小組活動(dòng)中，評(píng)價(jià)“分工是否合理”“是否能傾聽(tīng)他人想法”“能否共同修正錯(cuò)誤”，培養(yǎng)合作意識(shí)。2終結(jié)性評(píng)價(jià)：指向素養(yǎng)達(dá)成基礎(chǔ)題（運(yùn)算能力）：直接計(jì)算$\frac{5}{8}\div10$、$\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}$，要求寫(xiě)出算理（如“$\frac{5}{8}\d