時間序列分析

張成思第

6

章

非平穩(wěn)時間序列6.1確定性趨勢模型6.2

隨機(jī)趨勢模型6.3

去除趨勢的方法28.1

確定性趨勢模型所謂確定性趨勢，是指模型中含有明確的時間t變量，從而使

得某一時序變量隨著時間而明確

地向上增長。?最簡單的線性確定性趨勢模型可以寫成y?=c+βt+u

t=1,2,L其中表示均值為0的平穩(wěn)隨機(jī)變量。

對方程兩邊同取期望，可得E(y,)=c+βt方程說明，只要系數(shù)不為0,則序列的

均值隨時間推移而不斷增大。正因為這個

特點，確定性趨勢模型也稱為“均值非平

穩(wěn)”過程圖6

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1

中國真實

GDP時序數(shù)據(jù)：1992年第1季度一2024年第1季度(億元)350000-300000250000-200000150000100000-5000004199219962000200420082012201620202024更一般地，y,=c+βt+φ(L)uy,-E(y?)=φ(Lu其中：φ(L)=φL+φ?L2+L+φ.L"是一個平穩(wěn)的滯后算子多項式。6.2

隨機(jī)性趨勢模型6.2.1

隨機(jī)趨勢模型的基本定義考慮AR(1)模

型：y,=y1-1+E其中a,

代表方差為σ2的白噪音過程。將模型寫成：△y,=

8。如果假設(shè)初始觀測值為yo,

那么通過反復(fù)迭代可以得到：這個表達(dá)式可以看成是一種隨機(jī)常數(shù)項，由于每個隨機(jī)擾動因子對的條件均值的影響都是永久性的，所以這樣的模型經(jīng)常被稱為隨機(jī)趨勢模

型。6.2.2

隨機(jī)游走模型實際上，模型方程式的形式就是一個隨機(jī)游走過程。那么隨機(jī)游走過程的

特點有哪些呢?首先，從基本定義式可

以看到，隨機(jī)游走過程就是一個常數(shù)項

為0并且自回歸系數(shù)為1的AR(1)

模型。進(jìn)一步考察隨機(jī)過程的均值和方差：根據(jù)自協(xié)方差的定義，有：=(t-j)σ2進(jìn)而

式：圖

6

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2

隨機(jī)游走過程與高持久性

AR(1)模型的比較100(a)100(b)——自相關(guān)函數(shù)：隨機(jī)游走5

10

151.000.750.500.250.00-0.251.000.750.500.250.00-0.25

0△E·DandomIXTo1l(c)200ACF:AR(1)alpha=0.9——自相關(guān)函數(shù)：AR(1)a=0.90

5(d)0.250.00-0.251.000.750.501.000.75.50206.2.3帶有截距項的隨機(jī)游走模型如果現(xiàn)在假設(shè)模型(6.8)中增加了一個常數(shù)項，

即y,=C+y1-1+E其它假設(shè)均不變。此時的模型稱為帶有截距

項的隨機(jī)游走過程RWD

的均值、方差：E(y?)=yo+ctyo=E[y,-E(y,)]2=E[y

。+ct+8?+E?+L+&?-(yo+ct)]2=E(E?+8?+L+ε,)2=tσ2=E[(ε,+8?-1+L+ε)(8?-+81--1+L+ε?)]RWD

的自協(xié)方差：RWD

的自相關(guān)函數(shù)：200100(a)圖6

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RWD過程及其樣本自相關(guān)函數(shù)——自相關(guān)函數(shù)：RWD510