第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025-2026學(xué)年遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.0 B.1.414 C. D.2.直角三角形兩個(gè)直角邊分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為（）A. B.5 C.7 D.83.下列描述能夠確定位置的是（）A.輪船沿北偏東40°方向行駛 B.天安門(mén)附近

C.八年一班在二層 D.東京123°43′北緯42°33′4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.

C. D.5.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A.y=3x+1 B.y=3x2 C.y= D.y=6.下列各命題是假命題的是（）A.兩個(gè)銳角之和一定是鈍角 B.同角的余角相等

C.平行同一直線的兩條直線平行 D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)7.估計(jì)的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間8.如圖，平行于主光軸PQ的光線AB和CD經(jīng)過(guò)凸透鏡折射后，折射光線BE，DF交于主光軸上一點(diǎn)G，若∠ABE=140°，∠CDF=160°，則∠BGD的度數(shù)是（）

A.60° B.70° C.80° D.90°9.小明隨機(jī)抽查愛(ài)民小區(qū)6戶家庭月均用水情況，分別是：3，4，5，7，6，5（單位：m3），關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.眾數(shù)是2 B.中位數(shù)是6 C.平均數(shù)是6 D.離差平方和是1010.《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問(wèn)牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程組為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.8的立方根是

.12.如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P，則方程組的解是

.

13.如圖，所有陰影四邊形都是正方形，兩個(gè)空白三角形均為直角三角形，且A、B、C三個(gè)正方形的面積分別為7、16、3，則正方形D的面積為

.

14.某籃球隊(duì)在一次聯(lián)賽中共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽，得分依次為：71，71，65，71，64，66.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

.15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD交BC于點(diǎn)D，∠ADC=70°，∠ABC=50°，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，AE=12，BE=5，延長(zhǎng)BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則BC=

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計(jì)算：；

（2）解方程組：.17.(本小題8分)

某社區(qū)為打造綠色低碳社區(qū)，決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種太陽(yáng)能路燈安裝在社區(qū)公共區(qū)域，升級(jí)改造現(xiàn)有照明系統(tǒng).已知購(gòu)買(mǎi)1盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需220元，購(gòu)買(mǎi)3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費(fèi)用少140元.求甲、乙兩種路燈的單價(jià).18.(本小題8分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-4，1），B（4，2），C（-2，-2）.

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并直接寫(xiě)出A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)______；

（2）求△ABC的面積.19.(本小題8分)

某校要從甲、乙兩名選手中挑選一人參加第十四屆創(chuàng)新應(yīng)用科普活動(dòng)，在最近的10次選拔賽中，他們的測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：

甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92；

乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80.

（1）小明利用平均數(shù)、方差進(jìn)行分析：通過(guò)計(jì)算平均數(shù)：=84（分），=______；方差：S甲2=174.6，S乙2=114.8，可以看出，______（填甲或乙）的測(cè)試更穩(wěn)定；

（2）小顆利用四分位數(shù)、箱線圖（如圖）進(jìn)行分析：

①寫(xiě)出甲數(shù)據(jù)的四分位數(shù)；m25=______；m50=______；m75=______；

②根據(jù)四分位數(shù)可繪制如下的箱線圖，觀察圖中乙的箱線圖，繪制甲的箱線圖；

③根據(jù)箱線圖和對(duì)四分位數(shù)的理解，談?wù)剬?duì)甲乙兩人成績(jī)的看法.20.(本小題8分)

已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB=40°，∠AED=80°，過(guò)點(diǎn)A作AF∥DC，交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：DE∥BC；

（2）求∠F的度數(shù).21.(本小題8分)

甲、乙兩人從同一地點(diǎn)M出發(fā)沿同一路線勻速步行前往N處參加活動(dòng).甲比乙早出發(fā)6min,兩人途中均未休息，先到達(dá)N處的人在原地休息等待，直到另一人到達(dá)N處.兩人之間的路程y（m）與甲行走的時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）乙步行的速度為_(kāi)_____m/min,MN之間的路程為_(kāi)_____m；

（2）當(dāng)18≤t≤50時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.22.(本小題12分)

【模型呈現(xiàn)】：中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問(wèn)題時(shí)，常常采用“倍長(zhǎng)中線法”添加輔助線.倍長(zhǎng)中線也是全等三角形中的重要模型.

所謂倍長(zhǎng)中線法，就是將三角形的中線延長(zhǎng)一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的方法.

【模型應(yīng)用】：

（1）如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的中線，過(guò)B點(diǎn)作BE∥AC，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥BE，交BE于點(diǎn)E，若AB=10，BE=6，AC=7，求AD的長(zhǎng)；

小明受倍長(zhǎng)中線法的啟發(fā)：認(rèn)為如果沒(méi)有平行線夾中點(diǎn)就直接倍長(zhǎng)中線；中點(diǎn)夾在兩條平行線之間直接延長(zhǎng)AD與對(duì)邊相交于點(diǎn)G；解答（1）需要延長(zhǎng)AD交BE的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，通過(guò)證明△ADC≌△GDB就可得到AD=DG，再用勾股定理求出AG，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng).

請(qǐng)您參考小明的思路求出AD的長(zhǎng).

【變式遷移】：

（2）如圖2，△ABC中，AD為BC邊上的中線，分別以AB和AC為邊在△ABC外部作等腰直角三角形BAE和等腰直角三角形ACF，AB=AE，∠BAE=90°，AF=AC，∠CAF=90°；連接EF.試探究EF與AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

23.(本小題13分)

【概念引入】

對(duì)于給定的一次函數(shù)y=kx+b（其中k,b為常數(shù)，且k≠0），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=kx+b的“t分函數(shù)”（其中t為常數(shù)）.

【理解運(yùn)用】

（1）對(duì)于一次函數(shù)y=3x+2，寫(xiě)出它的2分函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)A（n,-10）在一次函數(shù)y=3x+2的2分函數(shù)的圖象上，求n的值；

【推展延伸】

（3）在平面直角坐標(biāo)系中直接畫(huà)出一次函數(shù)y=2x-4的3分函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象回答問(wèn)題：當(dāng)m≤x≤n時(shí)，-6≤y′≤2，則m+n的值為_(kāi)_____.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】6

14.【答案】71

15.【答案】

16.【答案】15

17.【答案】甲種路燈的單價(jià)為60元，乙種路燈的單價(jià)為80元．

18.【答案】（4，1）

13

19.【答案】84;乙

70;90;96

20.【答案】證明：∵CD平分∠ACB，∠DCB=40°，

∴∠ACB=2∠DCB=80°，

∴DE∥BC

∠F=40°

21.【答案】90;3960

y=30t-540

22.【答案】

EF=2AD．

延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使DM=AD，連接CM，如圖所示：

∵AD是中線，

∴BD=CD，

在△ABD和△MCD中，

，

∴△ABD≌△MCD（SAS）