第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年天津市和平區(qū)雙菱中學九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，一個球體在長方體上沿虛線從左向右滾動，在滾動過程中，球體與長方體的組合圖形的視圖始終不變的是（）A.左視圖 B.主視圖 C.俯視圖 D.左視圖和俯視圖2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.據(jù)2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動.據(jù)統(tǒng)計，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只.將數(shù)據(jù)800000用科學記數(shù)法表示應為（）A.0.08×107 B.0.8×106 C.8×105 D.80×1044.的值等于（）A. B. C. D.25.如圖，在數(shù)軸上標注了四段范圍，則表示的點落在（）

A.①段 B.②段 C.③段 D.④段6.計算的結果等于（）A. B. C. D.7.已知點A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y18.一個矩形，它的長邊比短邊長6cm,面積為27cm2，則這個矩形的周長為（）A.18cm B.24cm C.28cm D.32cm9.如圖，在?ABCD中，AD=BD=13.以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別與AB的延長線，BD相交于點E，F(xiàn)；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）相交于點G，連接BG并延長，與DC的延長線相交于點H.若CH=3，則?ABCD的面積為（）A.120 B.130 C.156 D.16910.如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉得到△AB'C'，點B，C的對應點分別是點B'，C'，且點C，A，B'三點共線，連接BB'，CC'，BC'，則下列結論一定正確的是（）A.4∠B'BA-∠BAC'=180°

B.BC'∥B'C

C.∠BB'C'=∠BCC'

D.CC'=BB'

11.如圖1所示的矩形窗框ABCD的周長及其兩條隔斷EF、GH的總長為a米，且隔斷EF、GH分別與矩形的兩條鄰邊平行，設BC的長為x米，矩形ABCD的面積為y平方米，y關于x的函數(shù)圖象如圖2，給出的下列結論：

①矩形ABCD的最大面積為8平方米；

②y與x之間的函數(shù)關系式為y=-x2+4x；

③當x=4時，矩形ABCD的面積最大；

④a的值為12.

其中正確的結論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.412.有一斜坡OA，斜坡上點B處有一棵樹，，如圖建立平面直角坐標系，從點O處拋出一個小球，恰好經(jīng)過樹的頂端C，落地點為，小球距離水平地面的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h=-t2+bt（0≤t≤3），有下列結論：

①這棵樹的高度BC=2m；

②小球運動的最大高度為；

③小球運動1s時的高度低于運動2s時的高度.

其中，正確結論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，共21分。13.不透明的袋子中裝有10個球，其中有5個紅球、3個綠球、2個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率為

.14.如圖，AD，BC交于點E，AB∥CD，=45，則S△ABE=

.

15.計算的結果等于______．16.若直線y=mx+1向上平移3個單位長度后經(jīng)過點P（2，3），則m值為

.17.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，連接對角線AC、BD，AC=10，BD=8，若E為AB的中點，F(xiàn)為CD的中點，連接EF.

（Ⅰ）四邊形ABCD的面積為

；

（Ⅱ）EF的長為

.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC中，頂點A是圓與格線的交點，頂點B在格線上，頂點C是格點，點D是格點，連接CD，

（Ⅰ）線段CD的長為

；

（Ⅱ）線段CD交圓于點E，線段AB交圓于格線上一點F，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，作出△ABC的內(nèi)心I（所作直線、射線及線段的總數(shù)不得大于6條），并簡要說明點I的位置是如何找到的（不要求證明）

.三、解答題：本題共7小題，共63分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題9分)

解方程：

（1）x2+2x-8=0；

（2）已知關于x的方程x2-ax+a-1=0的根為x1、x2.

（a）當a=4時，求x1+x2+x1?x2=______；

（b）若方程的一個根x1=6，求a=______與另一個根x2=______.20.(本小題9分)

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-1，且經(jīng)過點（1，0），解答下列問題：

（1）此二次函數(shù)的解析式是______；

（2）當0≤x≤4時，y的最大值是______；

（3）當-2＜x＜2時，y的取值范圍是______；

（4）若直線y=k與該二次函數(shù)的圖象有公共點，則k的取值范圍是______.21.(本小題9分)

已知⊙O中，直徑AC長為12，MA、MB分別切⊙O于點A，B，弦AD∥BM.

（1）如圖1，若∠AMB=120°，求∠C的大小和弦CD的長；

（2）如圖2，過點C的切線分別與AD、MB的延長線交于點E，F(xiàn)，且，求弦CD的長.22.(本小題9分)

如圖，某無人機愛好者在可放飛區(qū)域放飛無人機，當無人機飛到點A處時，無人機測得操控者所在位置點B的俯角為58°，測得某建筑物CD的頂端D的俯角為45°，操控者在點B處測得建筑物CD的頂端D的仰角為42°.已知點A，B，C，D，E在同一平面，無人機距地面BC的高度AE是32m.

（Ⅰ）求操控者所在位置與無人機所在位置的水平距離BE的長.（結果保留整數(shù)）

（Ⅱ）設建筑物CD的高為h.

①用含有h的式子表示BC；

②求建筑物CD的高度.（結果保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：tan58°取1.6，tan42°取0.9.23.(本小題9分)

已知小華一家結束了假期家庭旅游，準備沿筆直的公路駕駛兩輛私家車承載參與旅行的所有家庭成員由景區(qū)旅店返回家中，小華和小華的媽媽分別駕駛兩車，同時出發(fā).其中，小華駕車出發(fā)后，勻速行駛了一段時間，發(fā)現(xiàn)遺忘了某件物品在旅店中，隨即調頭勻速駛向旅店，途中在路旁的加油站加油，再勻速行駛，到達旅店，在工作人員的幫助下進行尋找，并找到了遺失的物品，之后驅車勻速回到家中.下面圖中x表示時間，y表示小華所駕駛的私家車離家的距離.圖象反映了這個過程中小華所駕駛的私家車離家的距離與時間之間的對應關系.請根據(jù)相關信息，回答下列問題：

（I）①填表：時間/h1.21.622.6距離/km______70____________②填空：小華加油用了______h；

③當2.2≤x≤4時，請直接寫出小華駕駛的私家車離家的距離y關于時間x的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）小華的媽媽勻速駕駛另一輛私家車返回家中，比小華早到家1.2h,小華的媽媽駕車回家過程中，與調頭駛往旅店的小華所駕駛的車輛相遇時，媽媽已經(jīng)駕車行駛了多少小時（直接寫出結果即可）？24.(本小題9分)

在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（2，0），.以點O為中心，逆時針旋轉△OAB，得到△OA'B'，點A，B的對應點分別為A′，B′.

（Ⅰ）填空：如圖①，當點A'落在邊OB上時，點A'的坐標為______，點B′的坐標為______；

（Ⅱ）若直線AA'與BB'相交于點P.

①如圖②，當點A'落在y軸的正半軸上時，求線段BB′的長和∠APB的大?。?/p>

②M為邊AB的中點，連接MP，求線段MP的長的取值范圍（直接寫出結果即可）.

25.(本小題9分)

已知拋物線y=ax2-2ax+c（a＜0）與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，過拋物線的頂點D作DM⊥x軸于點M，點N在y軸正半軸上，∠NMO=60°，點P在拋物線上，過點P作x軸垂線，交x軸于點E，交直線MN于點F.

（Ⅰ）若a=-1，c=3.

①求拋物線頂點D和點A的坐標；

②若點P在第一象限，過點P作PH垂直直線MN于點H，PH=，求點E的坐標；

（Ⅱ）若c=-3a,（a＜-1），點P與點C關于拋物線的對稱軸對稱，射線PC交直線MN于點G，當2NC+MF=7時，求頂點D的坐標.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】

14.【答案】5

15.【答案】9

16.【答案】-

17.【答案】40

18.【答案】取格點G，作射線CG交圓于點K，連接KE，取圓與格線交點J，連接AJ交KE于點O，連接CF交格線于點H，作射線OH交于點M，連接AM交CK于點I，點I即為所求．

19.【答案】x1=-4，x2=2

7;7;1

20.【答案】y=-x2-2x+3

3

-5＜y≤4

k≤4

21.【答案】解：（1）∵AD∥BM，

∴∠AMB+∠MAD=180°，

∵∠AMB=120°，

∴∠MAD=60°．

∵MA切⊙O于點A，

∴OA⊥AM，

∴∠EAC=30°．

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，

∴CD=AC=6；

（2）連接OB，OF，OM，如圖，

∵FC，F(xiàn)B為⊙O的切線，

∴OC⊥FC，OB⊥FB，

在Rt△FCO和Rt△FBO中，

，

∴Rt△FCO≌Rt△FBO（HL），

∴FC=FB，

同理：MB=MA．

∵FC，MA為⊙O的切線，

∴AC⊥FC，MA⊥AC，

∴MA∥FC，

∵AD∥BM，

∴四邊形AMFE為平行四邊形，

∴MF=AE，MA=EF．

∵，

∴設CE=5k,則EF=4k,

∴MA=MB=EF=4k,FC=FB=9k,

∴MF=MB+FB=13k,

∴AE=MF=13k.

在Rt△AEC中，

∵AC2+EC2=AE2，

∴122+（5k）2=（13k）2，

∵k＞0，

∴k=1．

∴EC=5，AE=13．

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，

∴CD為斜邊AE上的高，

∵AC?EC=AE?CD，

∴AC?EC=AE?CD，

∴CD==．

22.【答案】解：（Ⅰ）如圖：

由題意得：AF∥BC，

∴∠FAB=∠ABE=58°，

在Rt△ABE中，AE=32m,

∴BE=≈=20（m），

∴操控者所在位置與無人機所在位置的水平距離BE的長為20m；

（Ⅱ）①由題意得：DC⊥BC，

在Rt△BCD中，∠DBC=42°，DC=hm,

∴BC==≈=（m），

∴BC的長度約為m；

②延長CD交AF于點G，

由題意得：CG⊥FG，AG=CE，AE=CG=32m,

∵CD=hm,

∴DG=CG-CD=（32-h）m,

在Rt△ADG中，∠DAG=45°，

∴AG==（32-h）m,

∴AG=CE=（32-h）m,

∵BE+CE=BC，

∴20+32-h=，

解得：h≈25，

∴建筑物CD的高度約為25m.

23.【答案】30

85

100

0.2

24.【答案】，；

①30°；

②．

25.【答案】解：（Ⅰ）①將a=-1，c=3，拋物線函數(shù)表達式為y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

∴頂點D（1，4），

令x=0，得y=3，

∴C（0，3），

令y=0，得0=-x2+2x+3，

解得x1=-1，x2=3，

∴A（-1，0），B（3，0）；

∴拋物線頂點D的坐標為（1，4），A的坐標為（-1，0）；

②如圖：

由點P在第一象限，設P（m,-m2+2m+3），其中0＜m＜3，

∵DM⊥x軸于點M，由①知頂點D（1，4），A（-1，0），B（3，0），C（0，3），

∴M（1，0），即MO=1；

∵點N在y軸正半軸，∠NMO=60°，

∴NO=MO?tan∠NMO=1×tan60°=，

∴N（0，），

設直線MN的解析式為：y=kx+b'，把M（1，0），N代入得：

，

解得，

∴直線MN的解析式為y=-x+，

∵PH⊥MN于點H，PE⊥x軸于點E，交MN于點F，

∴F（m,-m+），∠HFP=∠EFM=90°-∠FME=30°，

∴PF=2PH=2，

∵點P在第一象限，P（m,-m2+2m+3），

∴-m2+2m+3-（-m+）=2，

解得m=-1或m=3（舍去），

∴E（-1，0）；

（Ⅱ）如圖：

由c=-3a知y=ax2-2ax-3a