2026屆河南省三門峽市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B.C. D.2．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.3．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑為（）A. B.C. D.4．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.15．某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬件服裝，若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份是（參考數(shù)據(jù)：取，）（）A.2023年 B.2024年C.2026屆 D.2026年6．已知集合，，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.的一個(gè)周期是C.的最大值為 D.是區(qū)間上的增函數(shù)8．已知直線，圓．點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為．當(dāng)四邊形面積最小時(shí)，直線方程是（）A. B.C. D.9．若向量，則下列結(jié)論正確的是A. B.．C. D.10．在長方體中，，，則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個(gè)能說明“若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______12．已知正四棱錐的高為4，側(cè)棱長為3，則該棱錐的側(cè)面積為___________.13．給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y＝2sin(2x－)的一條對(duì)稱軸是x＝；②函數(shù)y＝tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限內(nèi)為增函數(shù)；④存在實(shí)數(shù)α，使sinα＋cosα＝.以上四個(gè)命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號(hào)).14．若扇形的面積為，半徑為1，則扇形的圓心角為___________.15．設(shè)，若存在使得關(guān)于x的方程恰有六個(gè)解，則b的取值范圍是______16．扇形半徑為，圓心角為60°，則扇形的弧長是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面.(1)求證：平面；(2)求與平面所成的角；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并求函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的自變量的值19．已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)性，并說明理由；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍20．某企業(yè)開發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬元，每生產(chǎn)百件，需另投入成本（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時(shí)，；若每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為5萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？21．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求使的的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】如圖所示，補(bǔ)成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍2、C【解析】要判斷函數(shù)的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)，則與異號(hào)進(jìn)行判斷【詳解】，，故函數(shù)的零點(diǎn)必落在區(qū)間故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上與異號(hào)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)3、C【解析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積，解得：，故選：C4、C【解析】化簡集合得范圍，結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】集合，四個(gè)選項(xiàng)中，只有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，進(jìn)而得，再結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算解不等式即可得答案.【詳解】解：設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因?yàn)?，所以故選：D6、B【解析】直接利用交集運(yùn)算法則得到答案.【詳解】，，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算，屬于簡單題.7、C【解析】利用誘導(dǎo)公式證明可判斷A；利用可判斷B；利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】對(duì)于A，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，，所以的一個(gè)周期是，故B正確；對(duì)于C，，所以的最大值為，當(dāng)時(shí)，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對(duì)于D，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知，在上單調(diào)遞增，所以是區(qū)間上的增函數(shù)，故D正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)對(duì)稱性及周期性的判定及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).8、B【解析】求得點(diǎn)C到直線l的距離d，根據(jù)，等號(hào)成立時(shí)，求得點(diǎn)P，進(jìn)而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)C到直線l的距離為，由，此時(shí)，，方程為，即，與直線聯(lián)立得，因?yàn)楣矆A，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯(lián)立，化簡整理得，答案：B9、C【解析】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算解答：選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C、，正確選項(xiàng)D、因?yàn)樗詢上蛄坎黄叫?0、B【解析】由題求出長方體的體對(duì)角線，則外接球的半徑為體對(duì)角線的一半，進(jìn)而求得答案【詳解】由題意可得，長方體體對(duì)角線為，則該長方體的外接球的半徑為，因此，該長方體的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的表面積，屬于一般題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋缘闹芷跒?，所以余弦型函數(shù)都滿足，但不是奇函數(shù)故答案為：12、【解析】由高和側(cè)棱求側(cè)棱在底面射影長，得底面邊長，從而可求得斜高，可得側(cè)面積【詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點(diǎn)，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側(cè)面積側(cè)故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求正棱錐的側(cè)面積．在正棱錐計(jì)算中，解題關(guān)鍵是掌握四個(gè)直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個(gè)直角三角形中都有反應(yīng)13、①②【解析】對(duì)于①,將x＝代入得是對(duì)稱軸,命題正確;對(duì)于②,由正切函數(shù)的圖象可知,命題正確;對(duì)于③,正弦函數(shù)在上是增函數(shù)，但在第一象限不能說是增函數(shù)，所以③不正確；對(duì)于④,,最大值為,不正確;故填①②.14、【解析】直接根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得答案【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為，半徑為1，所以．解得，故答案為：15、【解析】作出f(x)的圖像，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.令，則，則該關(guān)于t的方程有兩個(gè)解、，設(shè)＜，則，.令，則，據(jù)此求出a的范圍，從而求出b的范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則f(x)圖像如圖所示：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，則，∵關(guān)于x的方程恰有六個(gè)解，∴關(guān)于t的方程有兩個(gè)解、，設(shè)＜，則，，令，則，∴且，要存a滿足條件，則，解得故答案為：16、【解析】根據(jù)弧長公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：扇形半徑為，圓心角為60°，所以，圓心角對(duì)應(yīng)弧度為.所以扇形的弧長為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)30°；(3)存在，.【解析】(1)首先根據(jù)已知條件并結(jié)合線面垂直的判定定理證明平面，再證明即可求解；(2)根據(jù)(1)中結(jié)論找出所求角，再結(jié)合已知條件即可求解；(3)首先假設(shè)存在，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及已知條件，看是否能求出點(diǎn)的具體位置，即可求解.【詳解】(1)因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，故四邊形是菱形，從而，所以沿著翻折成后，，又因?yàn)椋云矫?，由題意，易知，，所以四邊形是平行四邊形，故，所以平面；(2)因?yàn)槠矫?，所以與平面所成的角為，由已知條件，可知，，所以是正三角形，所以，所以與平面所成的角為30°；(3)假設(shè)線段上是存在點(diǎn)，使得平面，過點(diǎn)作交于，連結(jié)，，如下圖：所以，所以，，，四點(diǎn)共面，又因平面，所以，所以四邊形為平行四邊形，故，所以為中點(diǎn)，故在線段上存在點(diǎn)，使得平面，且.18、（1）;（2）【解析】【試題分析】（1）先運(yùn)用三角變換公式化簡，再用周期公式求解；（2）借助所給定義域內(nèi)的變量的取值范圍結(jié)合三角函數(shù)的圖象探求..（1）.（2）.點(diǎn)睛：本題旨在考查二倍角正弦、余弦公式、兩角和差的正弦公式以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．第一問時(shí)，先借助二倍角的正弦、余弦公式及兩角和的正弦公式將其化簡，再運(yùn)用周期公式求解；解答第二問時(shí)，則借助題設(shè)中提供的定義域進(jìn)行分析推證，最后借助正弦函數(shù)的圖象求出其最大值和最小值.19、（1）1；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）根據(jù)題意把不等式化為t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，當(dāng)x1＜x2時(shí)，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)；（3）對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，則f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根據(jù)f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，得t2-4t＞k，設(shè)g（t）=t2-4t，t∈R，則g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范圍是k＜-4【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立問題，是中檔題20、（1）；（2）100百件【解析】（1）根據(jù)收益總收入成本，進(jìn)行分情況討論，構(gòu)建出分段函數(shù)；（2）對(duì)分段函數(shù)每一段進(jìn)行研究最大值，然后再求出整個(gè)函數(shù)的最大值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.年產(chǎn)量為100百件時(shí)，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為1800萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)建模問題、分段函數(shù)最值問題，數(shù)學(xué)建模要能準(zhǔn)確地從題意中抽象出函數(shù)模型，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段不分家，一般需要分情況討論。21、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】(1)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，只要真數(shù)大于0即可；(2)利用奇偶性的定義，看和的關(guān)系，得到結(jié)論；(3)由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，要使,需分和兩種情況討論，即可得到結(jié)果.【詳解】(1)由>0