2025年高三數(shù)學(xué)期末蟾宮折桂卷二2025年高三數(shù)學(xué)期末蟾宮折桂卷二

姓名：______班級(jí)：______學(xué)號(hào)：______得分：______

（考試時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分：100分）

1.選擇題（每小題3分，共15分）

1-5題，每題3分，共15分

2.填空題（每小題4分，共16分）

6-10題，每題4分，共16分

3.解答題（共12分）

11題，共12分

4.解答題（共14分）

12題，共14分

5.解答題（共18分）

13題，共18分

6.解答題（共15分）

14題，共15分

7.解答題（共10分）

15題，共10分

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**一、選擇題（每小題3分，共15分）**

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3>0}，則A∩B=（）

A.{x|1<x<3}B.{x|x>3}C.{x|1<x<2或2<x<3}D.{x|x>3或x<1}

2.復(fù)數(shù)z=(2+i)/(1-i)，則|z|等于（）

A.√2B.2C.1D.√5

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.4π

4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，則a_10的值為（）

A.15B.18C.21D.24

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=4，則cosA的值為（）

A.1/2B.1/3C.√2/2D.√3/2

**二、填空題（每小題4分，共16分）**

6.不等式|x-1|<2的解集為_(kāi)_________。

7.若直線y=kx+1與圓x^2+y^2=4相切，則k的值為_(kāi)_________。

8.已知函數(shù)f(x)=e^x-1，則f(x)的反函數(shù)f^(-1)(x)的解析式為_(kāi)_________。

9.在等比數(shù)列{b_n}中，b_1=1，b_3=8，則b_5的值為_(kāi)_________。

10.一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，則其側(cè)面積為_(kāi)_________。

**三、解答題（共12分）**

11.解不等式組：

{x^2-3x+2>0

{x+1≥0

**四、解答題（共14分）**

12.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，

(1)求f(x)的極值點(diǎn)；

(2)若f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，求a、b的取值范圍。

**五、解答題（共18分）**

13.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足a^2+b^2=2c^2。

(1)求sinA·sinB的取值范圍；

(2)若c=2，求△ABC的面積。

**六、解答題（共15分）**

14.已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N*）。

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求S_n。

**七、解答題（共10分）**

15.求函數(shù)f(x)=cos^2x+sinx在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

8.選擇題（每小題3分，共15分）

16-20題，每題3分，共15分

9.填空題（每小題4分，共12分）

21-24題，每題4分，共12分

10.解答題（共10分）

25題，共10分

11.解答題（共12分）

26題，共12分

12.解答題（共14分）

27題，共14分

13.解答題（共16分）

28題，共16分

14.解答題（共18分）

29題，共18分

15.解答題（共10分）

30題，共10分

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**八、選擇題（每小題3分，共15分）**

16.若z為純虛數(shù)，且z^2=1+i，則z等于（）

A.1+iB.-1-iC.iD.-i

17.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（）

A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18

18.已知函數(shù)y=2^x和y=log_2(x)的圖像關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，則該直線為（）

A.x軸B.y軸C.x=1D.y=1

19.在空間中，過(guò)一點(diǎn)可以作（）條直線與一個(gè)已知平面垂直

A.1B.2C.無(wú)數(shù)D.0

20.一個(gè)四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面均為等邊三角形，則其體積為（）

A.2√3B.4√3C.8√3D.16√3

**九、填空題（每小題4分，共12分）**

21.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，則向量a·b的值為_(kāi)_________。

22.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_________。

23.某班級(jí)有30名學(xué)生，其中男生20名，女生10名，隨機(jī)抽取3名學(xué)生，則恰好抽到2名女生的概率為_(kāi)_________。

24.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊c的值為_(kāi)_________。

**十、解答題（共10分）**

25.求極限lim_(x→0)(sinx/x)。

**十一、解答題（共12分）**

26.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，

(1)求f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若f(x)在區(qū)間[1,a]上恒大于0，求a的取值范圍。

**十二、解答題（共14分）**

27.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足2a=b+c。

(1)求sinA/sinB的取值范圍；

(2)若a=3，求△ABC的周長(zhǎng)。

**十三、解答題（共16分）**

28.已知數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_1=2，b_n+1=b_n+2n（n∈N*）。

(1)求{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求T_n。

**十四、解答題（共18分）**

29.求函數(shù)f(x)=sin^2x+cosx在區(qū)間[0,2π]上的最大值和最小值。

**十五、解答題（共10分）**

30.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B(0,1)，點(diǎn)P為直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，求PA+PB的最小值。

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**一、選擇題答案**

1.C2.A3.A4.B5.C

6.C7.B8.y=e^(x-1)9.3210.8π

11.B12.C13.A14.C15.D

16.D17.A18.C19.A20.B

**二、填空題答案**

21.622.(2,-3)23.1/324.√2

**三、解答題答案**

11.{x|x>2}

12.(1)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，

極值點(diǎn)為x=0，x=2；

(2)增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)，

若[a,b]?(-∞,0)或[a,b]?(2,+∞)，則a<0<b且b<2或a>2，

取值范圍a<0或a>2。

13.(1)由余弦定理a^2+b^2-2abcosC=2c^2，

又a^2+b^2=2c^2，則-2abcosC=0，cosC=0，

0<C<π，則C=π/2，sinA·sinB=sinA·sin(π/2-A)=sinA·cosA=1/2sin2A，

0<2A<π，sin2A∈(0,1]，

sinA·sinB∈(0,1/2]。

(2)c=2，C=π/2，由勾股定理a^2+b^2=4，

S=1/2ab=1/2√(4-(a^2+b^2)/2)=1/2√(4-2)=√2。

14.(1)a_n+1=2a_n+1，

a_n+1+1=2(a_n+1)，

{a_n+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，

a_n+1=2^n，a_n=2^n-1；

(2)S_n=1+3+7+...+2^n-1，

S_n=n·2^(n+1)/2-1=2^(n+1)-n-1。

15.令t=sinx，t∈[-1,1]，

f(x)=t^2+t，對(duì)稱(chēng)軸t=-1/2，

當(dāng)t=-1/2時(shí)，y_min=-1/4+(-1/2)=-3/4，

當(dāng)t=1時(shí)，y_max=1+1=2，

最小值-3/4，最大值2。

**四、解答題答案**

25.lim_(x→0)(sinx/x)=1（重要極限）

26.(1)頂點(diǎn)(2,-1)；

(2)f(x)圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=2，

區(qū)間[1,a]上恒大于0，需1<a≤2或a≥4。

27.(1)由2a=b+c及正弦定理2sinA=sinB+sinC，

2sinA=sin(π-A)=sinB+sinC=sinA+sinC，

sinC=sinA，0<C<π，則C=A，

sinA/sinB=sinA/sin(π-2A)=sinA/(sinAcosA+cosAsinA)=1/(1+cosA)，

0<A<π/2，cosA∈(0,1)，1/(1+cosA)∈(1/2,1)，

取值范圍(1/2,1)；

(2)a=3，C=A，2a=b+c，b+c=6，

由余弦定理3^2=b^2+c^2-2bc·1，9=b^2+c^2-bc，

(b+c)^2=36，b^2+c^2+2bc=36，

36-bc+3bc=36，bc=9，

b+c=6，b，c為方程x^2-6x+9=0的兩根，x=3，

b=c=3，周長(zhǎng)3+3+6=12。

28.(1)b_n+1=b_n+2n，

b_n+2=b_n+1+2(n+1)，

b_n+2-(b_n+1)=2(n+1)，

b_n+1-b_n=2n，

{b_n}是首項(xiàng)b_1=2，公差為2的等差數(shù)列，

b_n=2+2(n-1)=2n；

(2)T_n=1+4+6+...+2n=2(1+2+...+n)=2n(n+1)/2=n(n+1)。

29.f(x)=1/2-1/2cos2x+cosx，

對(duì)稱(chēng)軸cosx=1/2，x=π/3或5π/3，

f(π/3)=1/2-1/2cos2π/3+1/2=5/4，

f(5π/3)=1/2-1/2cos10π/3+1/2=1/2-1/2(-1/2)+1/2=5/4，

f(0)=1，f(2π)=1，

最大值5/4，最小值1/2。

30.P(x,x)，PA+PB=√((x-1)^2+x^2)+√(x^2+(x-1)^2)=2√(2x^2-2x+1)，

令g(x)=2x^2-2x+1，對(duì)稱(chēng)軸x=1/2，

g(1/2)=1，

最小值2√1=2。

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**知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)**

1.集合與邏輯用語(yǔ)：集合運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集），復(fù)數(shù)概念與運(yùn)算，簡(jiǎn)易邏輯。

2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性），基本初等函數(shù)圖像與性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)求極值。

3.數(shù)列：等差、等比數(shù)列通項(xiàng)與求和，遞推數(shù)列。

4.三角函數(shù)：三角恒等變換，正弦定理、余弦定理，解三角形。

5.向量與立體幾何：向量坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積，空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系。

6.概率統(tǒng)計(jì)：古典概型、幾何概型，數(shù)列求和。

7.極限與數(shù)列求和：重要極限，數(shù)列求和方法（錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消）。

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**各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例**

**一、選擇題**

考察基礎(chǔ)概念與運(yùn)算，如復(fù)數(shù)模計(jì)算（例：|2+i|），三角函數(shù)周期（例：sin(2x+π/3)周期），數(shù)列性質(zhì)（例：等差中項(xiàng)）。

**二、填空題**

側(cè)重計(jì)算準(zhǔn)確性，如向量數(shù)量積（例：a·b=(1,2)·(-3,4)=-3+8=5），圓方程（例：x^2+y^2-4x+6y-3=0化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心(2,-3)）。

**三、解答題（10分）**

單一知識(shí)點(diǎn)深入，如極限計(jì)算（例：lim_(x→0)(sinx/x)=1）。

**四、解答題（12分）**

函數(shù)性質(zhì)綜合，如二次函數(shù)極值（例：f(x)=x^2-4x+3開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=2，極值點(diǎn)x=2）。

**五、解答題（14分）**

數(shù)列與不等式結(jié)合，如遞推數(shù)列通項(xiàng)（例