第3課時(shí)圖形的對稱與折疊

軸對稱圖形中心對稱圖形圖形

判斷方法(1)對稱軸——直線(2)圖形沿①

折疊(3)對稱軸兩邊的圖形完全重合(1)對稱中心——點(diǎn)(2)圖形繞②

旋轉(zhuǎn)③

_

(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合

180°對稱中心

對稱軸

知識點(diǎn)?

軸對稱圖形與中心對稱圖形將下列代表常見圖形的字母填在對應(yīng)橫線上：A.等腰三角形，B.等邊三角形，C.平行四邊形，D.菱形，E.矩形，F(xiàn).正方形，G.正五邊形，H.正六邊形，I.圓(1)軸對稱的圖形有：④

_

(2)中心對稱的圖形有：⑤

_

(3)既是軸對稱又是中心對稱的圖形有：⑥

_

D，E，F(xiàn)，H，I

C，D，E，F(xiàn)，H，I

A，B，D，E，F(xiàn)，G，H，I

軸對稱中心對稱圖形

性質(zhì)(1)成軸對稱的兩個(gè)圖形是⑦

_

(2)對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分(1)成中心對稱的兩個(gè)圖形是⑧

_

(2)對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心⑨

_

作圖方法(1)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，作出它們關(guān)于對稱軸(或?qū)ΨQ中心)的對稱點(diǎn)(2)根據(jù)原圖形依次連接各對稱點(diǎn)平分全等圖形全等圖形知識點(diǎn)?

軸對稱與中心對稱圖形性質(zhì)在矩形ABCD中，將△ABC沿AC折疊得到△AB'C

△ABC≌△AB'C，AB'＝AB，CB'＝CB，S△ABC＝S△AB'C，C△ABC＝C△AB'C(C表示三角形的周長)∠AB'C＝ABC，∠B'AC＝∠BAC，∠B'CA＝∠BCA△AB'C與△ABC關(guān)于直線AC對稱直線AC垂直平分BB'，即AC⊥BB'，B'O＝BO；AC平分∠B'AB，CA平分∠B'CB；∠AB'O＝∠ABO，∠CB'O＝CBO知識點(diǎn)?

圖形的折疊(對稱)將線段PQ關(guān)于坐標(biāo)軸對稱(翻折)(1)將點(diǎn)P(a，b)關(guān)于x(或y)軸對稱得到點(diǎn)P1(a，－b)［或P2(－a，b)］(2)用同樣的方法得到點(diǎn)Q1(或Q2)(3)連接P1Q1(或P2Q2).知識點(diǎn)?

網(wǎng)格中的對稱變換考點(diǎn)圖形的對稱與折疊典例1

(2025·黑龍江龍東地區(qū))我國古代有很多關(guān)于數(shù)學(xué)的偉大發(fā)現(xiàn)，其中包括很多美麗的圖案，下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)ABCD［解析］

A.圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B.圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；C.圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；D.圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.［答案］

B典例2

(2025·山東菏澤三模)如圖，取一張三角形紙片，記為△ABC，在邊AB，AC上各任取一點(diǎn)E，F(xiàn)，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A落在EF的另一側(cè)，落點(diǎn)為A'，若∠B＝60°，∠C＝70°，則∠A'EB＋∠A'FC＝(

)A.50°B.60°C.70°D.100°

A2.(2017·安徽)在三角形紙片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30cm.將該紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD(如圖1)，剪去△CDE后得到雙層△BDE(如圖2)，再沿著過△BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)平行四邊形，則所得的平行四邊形的周長為

cm.

ABCD全國拓展3.(2025·云南)中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為(

)

C4.(2025·長沙)如圖，將△ABC沿折痕AD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處，若AB＝4，BC＝5，AC＝6，則△CDE的周長為(

)A.5B.6C.6.5D.7

D

D第6題圖

D7.(2025·內(nèi)江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸