第=page22頁，共=sectionpages22頁江蘇省高郵市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長可能是（）．A.2 B.3 C.4 D.52.某鞋店在做市場調(diào)查時，為了提高銷售量，商家最應(yīng)關(guān)注鞋子型號的（）A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.極差3.如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，若，則（

）

A. B. C. D.4.如圖，，直線、與這三條直線分別交于點(diǎn)、、和、、若，，，則的長為(

)

A. B. C. D.5.將拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后的拋物線解析式是（

）A. B. C. D.6.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長少12步，問它的長和寬各多少步？設(shè)這塊田地的寬為x步，則所列的方程正確的是（）A.x+（x﹣12）＝864 B.x+（x+12）＝864

C.x（x﹣12）＝864 D.x（x+12）＝8647.如圖，四邊形內(nèi)接于，若它的一個外角，則（

）

A. B. C. D.8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（

）個．

A.1個 B.2個 C.3個 D.4二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.若，則=

.10.在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是，，則這次射擊訓(xùn)練中成績比較穩(wěn)定的是

.（填“甲”或“乙”）11.小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，10，8，10，9，10．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

．12.拋物線的對稱軸是直線，則的值為

．13.將圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開后展平，所得扇形的面積為4πcm2，圓心角θ為90°，則圓錐的底面圓的半徑為

．14.如圖，樹在路燈O的照射下形成投影，已知路燈高，樹影，樹與路燈O的水平距離，則樹的高度是

???????m．

15.如圖，已知拋物線與直線交于兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是

．

16.如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2m時，水面寬度為4m；那么當(dāng)水位下降1m后，水面的寬度為

m.

17.如圖，的外切正六邊形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為

．

18.如圖，在△ABC中，AB=6，BC=4，D為BC上一點(diǎn)，當(dāng)∠CAB最大時，連接AD并延長到E，使BE=BD，則AD?DE的最大值為

.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。19.解方程：(1)；(2)．四、解答題：本題共9小題，共59分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題5分)

清明節(jié)這一天，小明、小亮計(jì)劃去淮海戰(zhàn)役烈士紀(jì)念塔掃墓，淮海戰(zhàn)役烈士紀(jì)念塔園區(qū)有南、北、東三個入口，小明和小亮同學(xué)分別從三個入口中隨機(jī)選擇一個入口進(jìn)入園區(qū)．假設(shè)這兩名同學(xué)選擇哪個入口不受任何因素影響，且每一個入口被選到的可能性相等．(1)小明從北入口進(jìn)入園區(qū)的概率為

：(2)求小明和小亮兩名同學(xué)恰好選擇從同一個入口進(jìn)入園區(qū)的概率．21.(本小題8分)如圖，某中學(xué)為合理安排體育活動，在全校喜歡乒乓球、排球、羽毛球、足球、籃球五種球類運(yùn)動的1000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動，每人只能在這五種球類運(yùn)動中選擇一種．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：球類名稱乒乓球排球羽毛球足球籃球人數(shù)a123618b解答下列問題：(1)本次調(diào)查中的樣本容量是_

_；(2)

，

；(3)試估計(jì)上述1000名學(xué)生中最喜歡羽毛球運(yùn)動的人數(shù)．22.(本小題5分)已知拋物線（m為常數(shù)）．(1)若拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為，則拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是

；(2)求證：不論m取何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸總有公共點(diǎn)．23.(本小題5分)如圖，D是的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使．

(1)說明．(2)，，求線段AC的長．24.(本小題5分)以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)在圖①中，

；（填兩數(shù)字之比）(2)利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖②，在線段上找一點(diǎn)，使；②如圖③，在線段上找一點(diǎn)，使．25.(本小題5分)如圖△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑作⊙D交AB于點(diǎn)E．

(1)求證：⊙D與AC相切；(2)若AC=5，BC=3，試求AE的長．26.(本小題8分)某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實(shí)際銷售中，售價x為整數(shù)，且該商品的月銷售量（件）是售價（元/件）的一次函數(shù)，其售價（元/件）、月銷售量（件）、月銷售利潤（元）的部分對應(yīng)值如表：售價（元/件）4045月銷售量（件）300250月銷售利潤（元）30003750注：月銷售利潤月銷售量（售價進(jìn)價）(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；(3)現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈m元利潤給“精準(zhǔn)扶貧”對象，要求：在售價不超過52元時，每月扣除捐贈后的月銷售利潤隨售價x的增大而增大，則m的取值范圍是

．27.(本小題9分)如圖1，正方形和正方形，連接

(1)[發(fā)現(xiàn)]：當(dāng)正方形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是

；位置關(guān)系是

；(2)[探究]：如圖3，若四邊形與四邊形都為矩形，且，，猜想與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；(3)[應(yīng)用]：在（2）情況下，連結(jié)（點(diǎn)E在上方），若，且，，求線段的長．28.(本小題9分)如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上方拋物線上的一個動點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)求面積的最大值；(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作軸交拋物線于點(diǎn)E，連接，請問是否存在點(diǎn)P，使為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】甲

11.【答案】9

12.【答案】4

13.【答案】1cm

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】2

17.【答案】

/

18.【答案】8

19.【答案】【小題1】解：，，，解得，；【小題2】解：，，整理得，解得，．

20.【答案】【小題1】???????【小題2】解：由題意，列表如下：北南東北（北，北）（北，南）（北，東）南（南，北）（南，南）（南，東）東（東，北）（東，南）（東，東）共9種等可能的結(jié)果，其中3種符合題意．∴P（從同一個入口進(jìn)入園區(qū)）．

21.【答案】【小題1】120【小題2】3024【小題3】解：∵（人），∴估計(jì)1000名學(xué)生中最喜歡羽毛球運(yùn)動的人數(shù)為300人．

22.【答案】【小題1】【小題2】證明：∵∴，∵對于所有實(shí)數(shù)m，，∴，∴拋物線與x軸總有公共點(diǎn)，即不論m取何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸總有公共點(diǎn)．

23.【答案】【小題1】∵，，∴；【小題2】∵，∴，∵，，∴，∴．

24.【答案】【小題1】【小題2】解：①點(diǎn)如圖所示，；②點(diǎn)如圖所示，．

25.【答案】【小題1】證明：如下圖所示，過作于，，，平分交于點(diǎn)，，與相切；【小題2】解：設(shè)圓的半徑為，，，，，，是的切線，，，，，在中，，解得：，．

26.【答案】【小題1】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，根據(jù)題意，得，解得：，所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為；【小題2】解：由表中數(shù)據(jù)知，每件商品進(jìn)價為（元），設(shè)該商品的月銷售利潤為w元，則，∵，∴當(dāng)時，w最大，最大值為4000，∴當(dāng)該商品的售價是50元時，月銷售利潤最大，最大利潤為4000元；【小題3】

27.【答案】【小題1】

【小題2】如圖，延長交于I，交于H，∵四邊形與四邊形都為矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，即：，∵，∴，∵，∴，∴，∴；【小題3】如圖3，與的交點(diǎn)記作M，∵，∴，在中，，∴，根據(jù)勾股定理得，，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴點(diǎn)B，E，F(xiàn)在同一條直線上，如圖4，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，由（2）知，，∴，∴，∴．

28.【答案】【小題1】解：將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：解得因此，拋物線的解析式為；【小題2】解：過點(diǎn)