一、開(kāi)篇引言：為何要重視質(zhì)數(shù)表的記憶？演講人CONTENTS開(kāi)篇引言：為何要重視質(zhì)數(shù)表的記憶？前置認(rèn)知：質(zhì)數(shù)的定義與五年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)分層突破：100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表的記憶方法指導(dǎo)階梯訓(xùn)練：從記憶到應(yīng)用的練習(xí)設(shè)計(jì)總結(jié)與升華：質(zhì)數(shù)表記憶的深層意義目錄2025小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)質(zhì)數(shù)表記憶方法指導(dǎo)練習(xí)課件01開(kāi)篇引言：為何要重視質(zhì)數(shù)表的記憶？開(kāi)篇引言：為何要重視質(zhì)數(shù)表的記憶？作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我常在課堂上觀察到一個(gè)有趣的現(xiàn)象：當(dāng)講到“分解質(zhì)因數(shù)”“最大公約數(shù)”或“最小公倍數(shù)”時(shí)，總有學(xué)生因?yàn)橛洸磺遒|(zhì)數(shù)表而卡殼——他們會(huì)猶豫“17是不是質(zhì)數(shù)”“51能不能被3整除”，甚至把“91”誤判為質(zhì)數(shù)（實(shí)際是7×13）。這些細(xì)節(jié)上的模糊，往往導(dǎo)致后續(xù)復(fù)雜問(wèn)題的解答出現(xiàn)偏差。而人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“因數(shù)與倍數(shù)”單元明確要求學(xué)生“掌握20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，了解100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表”，這不僅是課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)要求，更是培養(yǎng)數(shù)感、提升運(yùn)算能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。質(zhì)數(shù)表的記憶，本質(zhì)上是幫助學(xué)生建立“數(shù)的基本分類(lèi)意識(shí)”。就像認(rèn)識(shí)漢字要先記偏旁部首，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也要先掌握數(shù)的“基礎(chǔ)元件”。如果說(shuō)自然數(shù)是數(shù)學(xué)大廈的磚塊，那么質(zhì)數(shù)就是其中最“原始”的磚塊——所有合數(shù)都由質(zhì)數(shù)相乘得到。因此，熟練記憶質(zhì)數(shù)表，是學(xué)生從“數(shù)的識(shí)別”邁向“數(shù)的運(yùn)算與分解”的重要臺(tái)階。02前置認(rèn)知：質(zhì)數(shù)的定義與五年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)1質(zhì)數(shù)的核心定義再明確質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）的定義是：一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。教學(xué)中我常強(qiáng)調(diào)三個(gè)關(guān)鍵詞：“大于1”：排除了1（1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）；“只有兩個(gè)因數(shù)”：1和它本身（對(duì)比合數(shù)的“至少三個(gè)因數(shù)”）；“不能被其他自然數(shù)整除”：即沒(méi)有除1和自身外的其他因數(shù)。學(xué)生最易混淆的點(diǎn)有兩個(gè)：一是認(rèn)為“偶數(shù)都是合數(shù)”（忽略2是唯一的偶質(zhì)數(shù)）；二是認(rèn)為“個(gè)位是1、3、7、9的數(shù)都是質(zhì)數(shù)”（如21=3×7，27=3×3×3）。這些誤區(qū)需要在記憶質(zhì)數(shù)表前重點(diǎn)澄清。2五年級(jí)學(xué)生的記憶特點(diǎn)分析五年級(jí)學(xué)生（10-11歲）的記憶發(fā)展正處于“從機(jī)械記憶向意義記憶過(guò)渡”的關(guān)鍵期。他們對(duì)直觀、有規(guī)律、能引發(fā)聯(lián)想的內(nèi)容記憶更牢固，而對(duì)孤立、抽象的數(shù)字序列（如100以內(nèi)的25個(gè)質(zhì)數(shù)）容易產(chǎn)生畏難情緒。因此，記憶方法的設(shè)計(jì)需符合以下原則：規(guī)律化：將無(wú)序的質(zhì)數(shù)轉(zhuǎn)化為有規(guī)律的模式；結(jié)構(gòu)化：按范圍分段，降低記憶負(fù)荷；趣味化：通過(guò)口訣、故事等增強(qiáng)記憶動(dòng)機(jī)；應(yīng)用化：在練習(xí)中強(qiáng)化記憶，避免死記硬背。03分層突破：100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表的記憶方法指導(dǎo)1基礎(chǔ)層：20以內(nèi)質(zhì)數(shù)的“核心記憶”20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)共8個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19。這是質(zhì)數(shù)表的“基礎(chǔ)模塊”，后續(xù)更大的質(zhì)數(shù)判斷往往需要借助這些數(shù)的倍數(shù)特征。教學(xué)中可采用以下方法：1基礎(chǔ)層：20以內(nèi)質(zhì)數(shù)的“核心記憶”1.1排除法建立初步認(rèn)知讓學(xué)生先寫(xiě)出1-20的所有數(shù)，再逐一排除非質(zhì)數(shù)：1：既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（直接劃掉）；偶數(shù)（除2外）：4、6、8、10、12、14、16、18（均能被2整除，劃掉）；3的倍數(shù)（除3外）：9、15（9=3×3，15=3×5，劃掉）；5的倍數(shù)（除5外）：10、15、20（已劃掉10、15，20是偶數(shù)，劃掉）；剩余的數(shù)即為20以內(nèi)質(zhì)數(shù)。這種“動(dòng)手劃表”的操作，能讓學(xué)生直觀感受質(zhì)數(shù)的篩選過(guò)程，比直接背誦更深刻。我曾讓學(xué)生用不同顏色筆標(biāo)注，有學(xué)生開(kāi)玩笑說(shuō)：“劃著劃著，質(zhì)數(shù)就像‘幸存者’一樣冒出來(lái)了！”1基礎(chǔ)層：20以內(nèi)質(zhì)數(shù)的“核心記憶”1.2口訣強(qiáng)化記憶針對(duì)20以內(nèi)質(zhì)數(shù)，可編簡(jiǎn)短口訣：“2、3、5、7要牢記，11、13、17，19別忘記?！笨谠E需配合節(jié)奏朗讀（如拍手讀），學(xué)生反饋“像念兒歌一樣，很快就記住了”。2進(jìn)階層：20-50之間質(zhì)數(shù)的“規(guī)律提煉”20-50之間的質(zhì)數(shù)共10個(gè)：23、29、31、37、41、43、47、（注意：25=5×5，27=3×3×3，33=3×11，35=5×7，39=3×13，45=5×9均為合數(shù)）。這部分質(zhì)數(shù)的記憶可依托“倍數(shù)特征”和“6n±1規(guī)律”。2進(jìn)階層：20-50之間質(zhì)數(shù)的“規(guī)律提煉”2.1利用2、3、5的倍數(shù)特征快速排除偶數(shù)（除2外）：22、24、26、28、30…48（均能被2整除，排除）；1個(gè)位是5的數(shù)：25、35、45（能被5整除，排除）；2各位數(shù)之和是3的倍數(shù)的數(shù)：27（2+7=9）、33（3+3=6）、39（3+9=12）、45（4+5=9）（能被3整除，排除）；3剩余的數(shù)即為質(zhì)數(shù)候選，只需驗(yàn)證是否能被7、11等小質(zhì)數(shù)整除（如49=7×7，是合數(shù)，排除）。42進(jìn)階層：20-50之間質(zhì)數(shù)的“規(guī)律提煉”2.2運(yùn)用“6n±1”規(guī)律簡(jiǎn)化判斷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)：除了2和3，所有質(zhì)數(shù)都可以表示為6n±1（n為自然數(shù)）。例如：n=4時(shí)，6×4-1=23（質(zhì)數(shù)），6×4+1=25（合數(shù)，因25=5×5）；n=5時(shí)，6×5-1=29（質(zhì)數(shù)），6×5+1=31（質(zhì)數(shù)）；n=7時(shí)，6×7-1=41（質(zhì)數(shù)），6×7+1=43（質(zhì)數(shù)）；n=8時(shí)，6×8-1=47（質(zhì)數(shù)），6×8+1=49（合數(shù)）。這一規(guī)律能幫助學(xué)生快速縮小質(zhì)數(shù)范圍，但需強(qiáng)調(diào)“6n±1不一定是質(zhì)數(shù)”（如25、49），仍需進(jìn)一步驗(yàn)證。有學(xué)生曾興奮地說(shuō)：“原來(lái)質(zhì)數(shù)大多藏在6的倍數(shù)旁邊！”3挑戰(zhàn)層：50-100之間質(zhì)數(shù)的“聯(lián)想記憶”50-100之間的質(zhì)數(shù)共7個(gè)：53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（注意：51=3×17，55=5×11，57=3×19，63=7×9，65=5×13，69=3×23，75=5×15，77=7×11，81=9×9，85=5×17，87=3×29，91=7×13，93=3×31，95=5×19均為合數(shù)）。這部分質(zhì)數(shù)數(shù)量少但跨度大，適合用“聯(lián)想法”和“對(duì)比法”記憶。3挑戰(zhàn)層：50-100之間質(zhì)數(shù)的“聯(lián)想記憶”3.1數(shù)字特征聯(lián)想53：50+3，50是合數(shù)，3是質(zhì)數(shù)，53不能被2、3、5、7整除（53÷7≈7.57，余數(shù)4），是質(zhì)數(shù)；59：60-1，60是合數(shù)，59不能被小質(zhì)數(shù)整除（59÷7≈8.43，余數(shù)3），是質(zhì)數(shù)；61：60+1，同理；67：70-3，70是合數(shù)，67÷7≈9.57，余數(shù)4；71：70+1，71÷7≈10.14，余數(shù)1；73：70+3，73÷7≈10.43，余數(shù)3；79：80-1，79÷7≈11.29，余數(shù)2；83：80+3，83÷7≈11.86，余數(shù)6；3挑戰(zhàn)層：50-100之間質(zhì)數(shù)的“聯(lián)想記憶”3.1數(shù)字特征聯(lián)想89：90-1，89÷7≈12.71，余數(shù)5；97：100-3，97÷7≈13.86，余數(shù)6，÷11≈8.82，余數(shù)9（均無(wú)法整除）。3挑戰(zhàn)層：50-100之間質(zhì)數(shù)的“聯(lián)想記憶”3.2對(duì)比易混淆合數(shù)50-100之間最易混淆的合數(shù)是91（7×13）和77（7×11）?？稍O(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)：“91和97，哪個(gè)是質(zhì)數(shù)？”“77和73，哪個(gè)是質(zhì)數(shù)？”通過(guò)反復(fù)對(duì)比，強(qiáng)化記憶。有學(xué)生總結(jié)：“91最會(huì)騙人，看起來(lái)像質(zhì)數(shù)，其實(shí)是7乘13！”4系統(tǒng)層：100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表的整體梳理將三部分整合，100以內(nèi)質(zhì)數(shù)共25個(gè)，可按“20以內(nèi)（8個(gè)）-20-50（10個(gè)）-50-100（7個(gè)）”分段記憶，或制作表格（如下）：|范圍|質(zhì)數(shù)列表|數(shù)量||------------|--------------------------------------------|------||2-20|2,3,5,7,11,13,17,19|8||21-50|23,29,31,37,41,43,47|7|（注：原分析為10個(gè)，實(shí)際21-50是23、29、31、37、41、43、47共7個(gè)，可能前文筆誤，此處修正）4系統(tǒng)層：100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表的整體梳理|51-100|53,59,61,67,71,73,79,83,89,97|10|010203|總計(jì)|25個(gè)|25|（注：實(shí)際100以內(nèi)質(zhì)數(shù)正確數(shù)量為25個(gè)，分段統(tǒng)計(jì)需準(zhǔn)確，避免誤導(dǎo)學(xué)生。）04階梯訓(xùn)練：從記憶到應(yīng)用的練習(xí)設(shè)計(jì)1基礎(chǔ)鞏固：識(shí)別與填空練習(xí)1：寫(xiě)出20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)（目標(biāo)：8個(gè)，檢測(cè)是否遺漏2或誤加1）；練習(xí)2：在括號(hào)里填質(zhì)數(shù)：15=（）+（），21=（）×（）（目標(biāo)：鞏固質(zhì)數(shù)概念，如15=2+13或3+12，但12不是質(zhì)數(shù)，故正確為2+13；21=3×7）；練習(xí)3：判斷對(duì)錯(cuò)：①所有偶數(shù)都是合數(shù)（×，2是偶質(zhì)數(shù)）；②1是最小的質(zhì)數(shù)（×，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）。2能力提升：規(guī)律應(yīng)用與推理練習(xí)4：用“6n±1”規(guī)律寫(xiě)出50-70之間的質(zhì)數(shù)候選，再驗(yàn)證是否為質(zhì)數(shù)（候選：53=6×9-1，55=6×9+1（合數(shù)），59=6×10-1，61=6×10+1，65=6×11-1（合數(shù)），67=6×11+1，驗(yàn)證后質(zhì)數(shù)為53、59、61、67）；練習(xí)5：找出100以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)（97），最小的質(zhì)數(shù)（2），唯一的偶質(zhì)數(shù)（2）；練習(xí)6：一個(gè)兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)，個(gè)位和十位數(shù)字之和是10，可能是哪些數(shù)？（分析：十位+個(gè)位=10，可能的組合：1+9=10（19是質(zhì)數(shù)，91=7×13是合數(shù)），3+7=10（37、73均為質(zhì)數(shù)），7+3=10（同上），9+1=10（同上），故答案：19、37、73）。3綜合應(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題練習(xí)7：把48分解質(zhì)因數(shù)（48=2×2×2×2×3，需用質(zhì)數(shù)相乘表示，若學(xué)生記不清2、3是質(zhì)數(shù)，可能誤寫(xiě)4×12等合數(shù)）；練習(xí)8：五（1）班36人分組做游戲，每組人數(shù)是質(zhì)數(shù)且大于2，可能分幾組？（每組人數(shù)需是36的因數(shù)且為質(zhì)數(shù)，36的因數(shù)有1,2,3,4,6,9,12,18,36，其中質(zhì)數(shù)且大于2的是3，故分12組；或每組人數(shù)為2，但題目要求“大于2”，故答案：3人一組，分12組）；練習(xí)9：判斷91是否為質(zhì)數(shù)（需用7×13=91驗(yàn)證，若學(xué)生記不清7的倍數(shù)，可能誤判）。這些練習(xí)從“識(shí)別-推理-應(yīng)用”逐步遞進(jìn)，既鞏固了質(zhì)數(shù)表記憶，又培養(yǎng)了數(shù)感和問(wèn)題解決能力。我曾在課堂上觀察到，當(dāng)學(xué)生通過(guò)規(guī)律快速判斷出91是合數(shù)時(shí)，眼中閃爍著“原來(lái)如此”的興奮——這正是數(shù)學(xué)思維成長(zhǎng)的信號(hào)。05總結(jié)與升華：質(zhì)數(shù)表記憶的深層意義總結(jié)與升華：質(zhì)數(shù)表記憶的深層意義回顧整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，質(zhì)數(shù)表的記憶絕不是機(jī)械的數(shù)字背誦，而是：數(shù)感培養(yǎng)的基石：通過(guò)識(shí)別質(zhì)數(shù)，學(xué)生更深刻理解數(shù)的構(gòu)成，為后續(xù)分解質(zhì)因數(shù)、約分、通分等運(yùn)算打下基礎(chǔ)；邏輯思維的訓(xùn)練：從排除法到規(guī)律總結(jié)，從聯(lián)想到驗(yàn)證，每一步都在強(qiáng)化“觀察-假設(shè)-驗(yàn)證”的科學(xué)思維；數(shù)學(xué)興趣的萌芽：當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“質(zhì)數(shù)像星星一樣分布在自然數(shù)中”“6n±1的奇妙規(guī)律”時(shí)，數(shù)學(xué)的趣味性便悄然滲透。作為教師，我始終相信：