2026年江蘇省淮安市高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(x)的最小值為（）

A.0

B.1

C.1

D.2

2.若函數(shù)g(x)=|x2|+|x+3|的最小值為5，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x≤3

B.x=3

C.x≥2

D.x≥3

3.設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且a+b=5，a2+b2=17，則ab的值為（）

A.6

B.10

C.12

D.15

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，S6=27，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.an=3n2

B.an=3n4

C.an=2n1

D.an=2n3

5.在三角形ABC中，a=8，b=10，A=60°，則該三角形外接圓的半徑R為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

6.已知函數(shù)h(x)=x2+2x+3，求h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

7.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，求|z|的值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.2√2

8.已知函數(shù)φ(x)=x36x+9，求φ(x)的極值點(diǎn)為（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=3

9.若直線y=kx+m與圓(x1)2+(y+2)2=16相切，則k2+m2的取值范圍為（）

A.(0,16)

B.[16,+∞)

C.(0,4)

D.[4,+∞)

10.已知函數(shù)θ(x)=x24x+3，求θ(x)的圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________。

12.若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a5=10，則a10=________。

13.已知函數(shù)g(x)=|x3|+|x+2|，求g(x)的最小值是________。

14.在三角形ABC中，a=5，b=7，c=9，求三角形ABC的面積是________。

15.若函數(shù)h(x)=x26x+9，求h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________。

16.設(shè)復(fù)數(shù)z=2i，求|z|的值是________。

17.已知函數(shù)φ(x)=x33x2+4x5，求φ(x)的導(dǎo)數(shù)φ'(x)=________。

18.若直線y=kx+3與圓(x2)2+(y+1)2=4相切，則k的取值范圍是________。

19.已知函數(shù)θ(x)=x26x+9，求θ(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是________。

20.若a、b為實(shí)數(shù)，且a2+b2=25，求a+b的最大值是________。

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

解：f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x2。令f'(x)>0，得x>1。因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞)。

22.（10分）在三角形ABC中，a=8，b=10，c=12，求三角形ABC的面積。

解：由余弦定理得cosA=(b2+c2a2)/(2bc)=(100+14464)/(21012)=5/6。因此，sinA=√(1cos2A)=√(125/36)=√11/6。三角形ABC的面積為(1/2)bcsinA=(1/2)1012(√11/6)=10√11。

答案：

選擇題：1.A2.D3.A4.B5.B6.B7.B8.B9.B10.C

填空題：11.(2,1)12.1813