2026屆黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)第三中學校高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則直線與直線的位置關系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面2．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=03．設，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.4．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．函數(shù)零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.7．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現(xiàn)從箱子中同時取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.8．下列說法不正確的是（）A.奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，但不一定過原點 B.偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，但不一定和y軸相交C.若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標分別為，則 D.若奇函數(shù)的圖象與y軸相交，交點不一定是原點9．直線l的方程為Ax+By+C=0，當，時，直線l必經(jīng)過A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限10．方程的解所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則實數(shù)的值為______.12．已知一個扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長為_____cm13．已知函數(shù)的圖象（且）恒過定點P，則點P的坐標是______，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.14．若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為______.15．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中將底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現(xiàn)有一“陽馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽馬”外接球的表面積為________.16．若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實數(shù)b的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍.18．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.19．已知函數(shù)，.（1）求的值.（2）設，，，求的值.20．已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求不等式的解集.21．已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點.（1）求冪函數(shù)的解析式；（2）試求滿足的實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由直線平面，直線在平面內(nèi)，知，或與異面【詳解】解：直線平面，直線在平面內(nèi)，，或與異面，故選：D【點睛】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時要認真審題，仔細解答2、A【解析】設出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結果.【詳解】設與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設為3、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算變形、，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D4、D【解析】函數(shù)，滿足.由零點存在定理可知函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為.故選D.點睛：函數(shù)的零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.5、A【解析】將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)問題，再數(shù)形結合得解.【詳解】函數(shù)有兩個不同的零點，即方程有兩個不同的根，從而函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，由可知，當時，函數(shù)是周期為1的函數(shù)，如圖，在同一直角坐標系中作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得，當即時，兩函數(shù)圖象有兩個不同的交點，故函數(shù)有兩個不同的零點.故選：A.6、D【解析】題目中函數(shù)較為簡單，可以直接求得對應的零點，從而判斷所在區(qū)間即可【詳解】當時，令，即，所以；當時，令，即，，不在定義域區(qū)間內(nèi)，舍所以函數(shù)零點所在的區(qū)間為故選：D7、B【解析】先求出試驗的樣本空間，再求有利事件個數(shù)，最后用概率公式計算即可.【詳解】兩只紅色襪子分別設為，，兩只黑色襪子分別設為，，這個試驗的樣本空間可記為，共包含6個樣本點，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點個數(shù)為2，所以.故選：B8、D【解析】對于AB，舉例判斷，對于CD根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關系分析判斷即可【詳解】對于A，是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，但不過原點，所以A正確，對于B，是偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，但與軸不相交，所以B正確，對于C，若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標分別為，則兩個交點關于軸對稱，所以，所以C正確，對于D，若奇函數(shù)與y軸有交點，則，故，所以函數(shù)必過原點，所以D錯誤，故選：D9、A【解析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標系中的位置【詳解】當A＞0，B＜0，C＞0時，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選A【點睛】本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標系中的位置，屬于基礎題10、C【解析】將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷零點所處區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)在上單增，由，知，函數(shù)的根處在里，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式求解即可【詳解】因為，所以，故答案為：12、【解析】利用扇形的弧長公式求弧長即可.【詳解】由弧長公式知：該扇形的弧長為(cm).故答案為：13、①.②.【解析】令，求得，即可得到函數(shù)的圖象恒過定點；令，求得函數(shù)的定義域為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結合復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)（且），令，即，可得，即函數(shù)的圖象恒過定點，令，即，解得，即函數(shù)的定義域為，又由函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸的方程為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結合復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的遞增區(qū)間為.故答案為：；.14、【解析】命題為假命題時，二次方程無實數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無實數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.15、【解析】以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進而求出外接球的表面積.【詳解】由題意，以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，設外接球的半徑為，則故.故答案為：【點睛】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.16、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)和之間存在隔離直線，所以當時，可得對任意的恒成立，則，即，所以；當時，對恒成立，即恒成立，又當時，，當且僅當即時等號成立，所以，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）分析得到關于的不等式，解不等式即得解；（2）等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有一個交點，再對分類討論得解.【小問1詳解】解：因為，在上單調(diào)遞減，所以，解得.又，且，解得.綜上，.【小問2詳解】解：由（1）知，所以.由于函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有一個交點.①當即時，函數(shù)單調(diào)遞增，，于是有，解得；②當即時，函數(shù)先增后減有最大值，于是有即，解得.故k的取值范圍為.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用的對數(shù)性質(zhì)計算即可；（2）利用三角函數(shù)同角關系計算即可.【詳解】=；，在第一或第三象限，，，若在第一象限，則，若在第三象限，則，不論是在第一或第三象限，都有，原式；綜上，答案為：，.19、（1）；（2）.【解析】（1）代入可求得其值；（2）由已知求得，，再由同角三角函數(shù)的關系可求得，，運用余弦的和角公式可求得答案.【詳解】解:（1）.（2），∴，∵，∴，∵，∴，，∵.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的必要條件，，求出，進而再驗證此時為奇函數(shù)；（2），要用函數(shù)的單調(diào)性，將復合不等式轉(zhuǎn)化，所以考慮分離常數(shù)，化簡為，判斷在是增函數(shù)，可得不等式，轉(zhuǎn)化為求指數(shù)冪不等式，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，，；（2），令，解得，化，在上增函數(shù)，且，所以在是增函數(shù)，等價于，，所以不等式的解集為.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，要注意應用