學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿分：分）9小題，每小題3分，滿分分）1.如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面看的圖形即可得到答案．【詳解】解：從上面看的圖形如下：，故選：C．2.某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是4003月份的生產(chǎn)成本是256萬元．假設(shè)該公司每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同，設(shè)下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】3月份的生產(chǎn)成本=該公司今年1月份的生產(chǎn)成本該公司每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，第1頁/共21頁故選：B．3.下面四個(gè)命題，其中真命題是（）A.矩形的對角線互相垂直B.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C.菱形的對角線相等且互相垂直D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】B【解析】【分析】本題考查考查命題與定理知識(shí)，特殊四邊形的判定與性質(zhì)，需逐一分析各選項(xiàng)是否符合對應(yīng)圖形的定義或判定條件．【詳解】解：A.矩形的對角線相等且互相平分，但互相垂直僅當(dāng)矩形為正方形時(shí)成立，故A為假命題；B.根據(jù)平行四邊形的判定定理，兩組對角分別相等的四邊形必為平行四邊形（可通過內(nèi)角和與平行線性質(zhì)B為真命題；C.菱形的對角線互相垂直且平分，但長度相等僅當(dāng)菱形為正方形時(shí)成立，故C為假命題；D.D為假命題．故選：B．4.將拋物線先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了拋物線的平移規(guī)則．根據(jù)拋物線平移規(guī)則“左加右減，上加下減”進(jìn)行變換．詳解】解：向左平移2個(gè)單位，x變?yōu)?，得；向下平?個(gè)單位，第2頁/共21頁整體減2，得，故選：A．5.如果關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴>，∴，故選：C．6.已知的三邊長分別為，，2；的兩邊長分別是1和，如果，那么的第三邊長應(yīng)該是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)邊成比例．根據(jù)題中數(shù)據(jù)先計(jì)算出兩相似三角形的相似比，則第三邊長可求．【詳解】解：∵，且相似比為，∴的第三邊長應(yīng)該是．故選：A．第3頁/共21頁7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，分別分析、的符號(hào)，再逐一判斷選項(xiàng)是否符合．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象中，，；二次函數(shù)的圖象中，，，即，∴符號(hào)均一致，A項(xiàng)符合題意．∵一次函數(shù)的圖象中，，；二次函數(shù)的圖象中，，∴的符號(hào)矛盾，B項(xiàng)不符合題意．∵一次函數(shù)的圖象中，，；二次函數(shù)的圖象中，對稱軸，則．∴的符號(hào)矛盾，C項(xiàng)不符合題意．∵一次函數(shù)的圖象中，，；二次函數(shù)的圖象中，，對稱軸，則．∴b的符號(hào)不一致，D項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)中系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.A在xBO一象限內(nèi)作與的相似比為3的位似圖形，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）第4頁/共21頁A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)．根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)結(jié)合相似比為3作答即可．【詳解】解：以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的相似比為3的位似圖形，，即故選：D．9.若函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)、，則（）A.B.C.D.、的大小不確定【答案】A【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先判定二次函數(shù)的對稱軸與開口方向，再利用二次函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為直線，∵二次項(xiàng)系數(shù)，∴函數(shù)的圖象開口向上，∴時(shí)，隨的增大而減小，∵，∴，故選：A．10.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于，兩點(diǎn)，下列說法：①第5頁/共21頁；②；③；④方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；⑤（）A.②③④B.①④⑤C.②③⑤D.①②③④⑤【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖形開口，對稱軸的知識(shí)即可求解，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對稱軸的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．，，的正負(fù)，再結(jié)合拋物線的對稱性和增減性對所給選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象和已知條件可知，，，，∴，∴，故①錯(cuò)誤；∴，即，故②正確；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即，故③正確；∵的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故④正確；∵，當(dāng)時(shí)，，故⑤錯(cuò)誤．故正確的有：②③④．故選：A．第二部分（非選擇題共分）5小題，每小題3分，滿分分）第6頁/共21頁已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則______“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查了比較反比例函數(shù)值或自變量的大小，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能熟練運(yùn)用求解．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大反而減小，由可得．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，所以，．由于，且反比例函數(shù)在時(shí)，y隨x的增大反而減小，因此．故答案為：．12.若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為_______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如（其中a、b、c都是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此可得，解之即可得到答案．【詳解】解：函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，解得或，故答案為：或．13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是______（結(jié)果保留π第7頁/共21頁【答案】【解析】【分析】由三視圖可知該幾何體是個(gè)半圓柱，且半圓柱的底面半徑是24，根據(jù)表面積的計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一道由三視圖求幾何體的表面積的題目，關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀．14.如圖，在函數(shù)和的圖象上，分別有、兩點(diǎn)，若軸，交軸于點(diǎn)，且，則線段的長度________．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義和相似三角形，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．先根據(jù)，，求出，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為第8頁/共21頁，解得，再確定、點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差來得到線段的長．【詳解】解：∵，，∴，，∴，，兩反比例解析式為，，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，∵軸，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，把代入，得，A點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，線段的長度．故答案為：．15.如圖，正方形紙片的邊長為12，是邊上一點(diǎn)，連接．折疊該紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，點(diǎn)在上．若，則的長為__________．第9頁/共21頁【答案】【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理得出AE的長，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BF垂直平分AG，再根據(jù),求出AM的長，從而得出AG,繼而得出GE的長【詳解】解：在正方形中，∠BAD=∠D=，∴∠BAM+∠在Rt中，∵由折疊的性質(zhì)可得∴AB=BG，∠FBA=∠FBG∴BF垂直平分AG，∴AM=MG，∠AMB=∴∠BAM+∠ABM=∴∠ABM=∠∴∴，∴∴AM=∴AG=∴GE=13-【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與折疊，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練第10頁/共21頁掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共7小題，共分．16.解方程：（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用十字相乘法把方程左邊分解因式，再解方程即可；（2）先移項(xiàng)，再利用提公因式法把方程左邊分解因式，進(jìn)而解方程即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴或，解得；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴或，解得．17.如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是AC邊上一定點(diǎn)．請用尺規(guī)作圖法在BC上求作一點(diǎn)P，使得△ABC∽△PCD第11頁/共21頁【答案】見解析【解析】【分析】由△ABC∽△PCD和AB＝AC，可以推導(dǎo)出△PCD為等腰三角形，即可知點(diǎn)P在線段CD的中垂線上．【詳解】解：∵△ABC∽△PCD，∴,∴△PCD是以P為頂點(diǎn)的等腰三角形，及P在線段CD的中垂線上，如圖，點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用、尺規(guī)作圖，通過相似找到線段關(guān)系，準(zhǔn)確畫出圖像是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且，連接．求證：．【答案】見詳解【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，在和中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出證得，繼而證得．【詳解】∵四邊形為平行四邊形，第12頁/共21頁∴，，∴．∵，∴．∴．∵在和中，，∴，∴．19.“保護(hù)生存環(huán)境建設(shè)美好家園”是學(xué)校開展環(huán)保類社團(tuán)活動(dòng)之宗旨，學(xué)校利用假期開設(shè)了四個(gè)如圖所示的環(huán)保類社團(tuán)項(xiàng)目，每人只能從這四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目，每一個(gè)項(xiàng)目被選擇的可能性相同．（1）小明從這四個(gè)項(xiàng)目中選擇一個(gè)，則他選擇A（環(huán)保義工）的概率是_______；（2）小華和小聰分別從這四個(gè)項(xiàng)目中選擇一個(gè)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小華和小聰選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了簡單概率、列表法或樹狀圖求概率等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)用列表法或樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式求解即可；（2）首先根據(jù)題意列表，然后由表格確定所有等可能的結(jié)果與小華和小聰選擇同一個(gè)項(xiàng)目的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可．【小問1詳解】第13頁/共21頁解：小明從這四個(gè)項(xiàng)目中選擇一個(gè)，則他選擇A（環(huán)保義工）的概率是是．故答案為．【小問2詳解】解：根據(jù)題意列表如下：ABCDAA小華，A小聰B小華，A小聰C小華，A小聰D小華，A小聰BA小華，B小聰B小華，B小聰C小華，B小聰D小華，B小聰CA小華，C小聰B小華，C小聰C小華，C小聰D小華，C小聰DA小華，D小聰B小華，D小聰C小華，D小聰D小華，D小聰共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小華和小聰選擇同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為4，∴小華和小聰選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率．答：小華和小聰選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率．20.距地面米的小方）米的方的影子，并求小方的影長．【答案】圖見解析，小方的影長為米．【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，然后證明，則，設(shè)，則，代入得，然后求出的值即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，為所要求的圖形，第14頁/共21頁∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，設(shè)，則，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，答：小方的影長為米．21.滿足航空航天愛好者的需求，特推出了“中國空間站”模型．已知該模型平均每天可售出元，為了擴(kuò)大銷售，該網(wǎng)店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，經(jīng)過一段時(shí)間測算，每個(gè)模型每降低元，平均每天可以多售出個(gè)．（1）若每個(gè)模型降價(jià)元，平均每天可以售出_______個(gè)模型；（2）在每個(gè)模型盈利不少于元的前提下，設(shè)“中國空間站”模型每天獲利為元，求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)降價(jià)與多售出的關(guān)系直接計(jì)算即可；（2）設(shè)降價(jià)元，列出每天獲利的二次函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求最大值即可．【小問1詳解】解：每個(gè)模型降價(jià)元，則多售出（個(gè)）第15頁/共21頁∴平均每天售出故答案為：；【小問2詳解】解：設(shè)每個(gè)模型降價(jià)元，則每個(gè)模型盈利元，每天售出個(gè)，∴每天獲利∴，∵，∴有最大值，∵每個(gè)模型盈利不少于元，∴，即，當(dāng)時(shí)，有最大值元．22.已知一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，連接，，直線與x軸相交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為；（2）的面積為6．【解析】圖形的面積，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．（1）先把代入求出反比例函數(shù)解析式，再把代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，第16頁/共21頁然后把，代入求解即可；（2）把的面積看成是和的面積之和進(jìn)行計(jì)算．【小問1詳解】解：在反比例函數(shù)的圖象上，．反比例函數(shù)的解析式為．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，．∴點(diǎn)．把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得．解得，一次函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)．．．23.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)．第17頁/共21頁（1）求，的值．（2）若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握待定系數(shù)法求解析式，解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）由（1）知，二次函數(shù)的解析式為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合幾何圖形的面積得到，求出，即可求解．【小問1詳解】解：把點(diǎn)，代入，得，解