現(xiàn)代激光原理與技術(shù)課后習(xí)題及答案一、激光產(chǎn)生的基本條件與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)1.單選題（1）在熱平衡狀態(tài)下，二能級(jí)系統(tǒng)中粒子數(shù)分布滿足A.N?/N?=exp[(E?–E?)/kT]B.N?/N?=exp[–(E?–E?)/kT]C.N?/N?=(g?/g?)exp[(E?–E?)/kT]D.N?/N?=(g?/g?)exp[–(E?–E?)/kT]答案：B解析：熱平衡時(shí)服從玻爾茲曼分布，N?/N?=(g?/g?)exp[–(E?–E?)/kT]，二能級(jí)簡(jiǎn)并度相同即g?=g?，故選B。（2）實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的必要條件不包括A.存在亞穩(wěn)態(tài)B.泵浦速率大于弛豫速率C.能級(jí)間距小于kTD.激光上能級(jí)壽命長(zhǎng)于下能級(jí)答案：C解析：能級(jí)間距必須遠(yuǎn)大于kT，否則熱激發(fā)導(dǎo)致上能級(jí)難以積累粒子，C錯(cuò)誤。2.計(jì)算題（3）某三能級(jí)系統(tǒng)，E?=0，E?=1.8eV，E?=3.2eV，室溫300K。若僅考慮熱平衡，求N?/N?比值。答案：N?/N?=(g?/g?)exp[–(E?–E?)/kT]取g?=g?=1，kT≈0.0259eVN?/N?=exp[–3.2/0.0259]=exp(–123.5)≈1.2×10???解析：指數(shù)因子極小，說明熱激發(fā)幾乎無法使粒子到達(dá)E?，必須依靠外部泵浦。3.證明題（4）證明在二能級(jí)系統(tǒng)中，單純光泵浦無法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。答案：設(shè)泵浦速率R，受激輻射系數(shù)B，自發(fā)輻射系數(shù)A，弛豫速率γ。穩(wěn)態(tài)方程：dN?/dt=R(N?–N?)–BNρ(ν)–AN?–γN?=0dN?/dt=–R(N?–N?)+BNρ(ν)+AN?+γN?=0兩式相加得d(N?+N?)/dt=0，總粒子數(shù)守恒。由第一式得N?/N?=R/[R+Bρ(ν)+A+γ]因分母恒大于R，故N?/N?<1，無法反轉(zhuǎn)。解析：二能級(jí)系統(tǒng)無論泵浦多強(qiáng)，受激輻射與泵浦路徑相同，始終維持N?<N?。二、光學(xué)諧振腔與高斯光束1.填空題（5）對(duì)稱共焦腔鏡面曲率半徑R，腔長(zhǎng)L，滿足關(guān)系________。答案：R=L解析：共焦腔兩焦點(diǎn)重合于腔中心，幾何光學(xué)要求R=L。（6）基模高斯光束在束腰處波前曲率半徑為________。答案：∞（平面波前）解析：束腰位置相位面為平面，曲率半徑無限大。2.綜合計(jì)算（7）HeNe激光器腔長(zhǎng)L=0.5m，波長(zhǎng)λ=632.8nm，鏡面曲率半徑R?=1m，R?=2m，求基模高斯光束在鏡面上的光斑半徑w。答案：使用ABCD定律，先求束腰位置z?及束腰半徑w?。g?=1–L/R?=0.5，g?=1–L/R?=0.75，g?g?=0.375<1，腔穩(wěn)定。共焦參數(shù)z_R=πw?2/λ由腔幾何得：w??=(λL/π)2·(g?g?)/(1–g?g?)2代入得w?=0.315mm鏡面上光斑半徑：w?=w?√[1+(z?/z_R)2]，z?=L·(1–g?)/(2–g?–g?)=0.2mz_R=πw?2/λ=0.493mw?=0.315√[1+(0.2/0.493)2]=0.340mm同理w?=0.315√[1+(0.3/0.493)2]=0.368mm解析：通過g參數(shù)判斷穩(wěn)定性，再利用高斯光束傳播公式逐級(jí)求解。3.設(shè)計(jì)題（8）欲設(shè)計(jì)一臺(tái)TEM??模光斑半徑在腔內(nèi)最小值為0.25mm、λ=1.06μm的平凹穩(wěn)定腔，腔長(zhǎng)L=0.4m，求凹面鏡曲率半徑R。答案：束腰位于平面鏡處，故w?=0.25mmz_R=πw?2/λ=0.185m對(duì)平凹腔，g?=1，g?=1–L/R穩(wěn)定條件0<g?g?<1?0<1–L/R<1?R>L又z_R=√(L(R–L))解得R=L+z_R2/L=0.4+0.1852/0.4=0.486m解析：利用平凹腔束腰在平面鏡特點(diǎn)，反推曲率半徑。三、增益飽和與激光輸出功率1.判斷題（9）均勻加寬工作物質(zhì)的增益飽和呈“整體下降”，而非均勻加寬呈“燒孔效應(yīng)”。答案：√解析：均勻加寬所有粒子響應(yīng)相同頻率，增益曲線整體下移；非均勻加寬僅速度群匹配的粒子參與，形成光譜燒孔。2.計(jì)算題（10）Nd:YAG連續(xù)激光器，小信號(hào)增益系數(shù)g?=0.8m?1，飽和光強(qiáng)I_sat=2kW/cm2，腔鏡透過率T=5%，損耗α_i=0.02m?1，晶體長(zhǎng)l=0.1m，求輸出功率P_out（光束面積A=2mm2）。答案：閾值增益g_th=α_i+T/(2l)=0.02+0.05/0.2=0.27m?1因g?>g_th，激光振蕩。穩(wěn)態(tài)增益g=g_th=g?/(1+I/I_sat)解得腔內(nèi)光強(qiáng)I=I_sat(g?/g_th–1)=2000(0.8/0.27–1)=3.93kW/cm2輸出功率P_out=T·I·A=0.05×3930×2×10?2=3.93W解析：利用飽和增益等于總損耗建立方程，求出腔內(nèi)光強(qiáng)后乘以輸出耦合率。3.討論題（11）為何增加輸出鏡透過率T會(huì)導(dǎo)致輸出功率先升后降？答案：T增大→輸出耦合效率升高，但閾值增益g_th同步增大，導(dǎo)致腔內(nèi)光強(qiáng)下降。當(dāng)T較小時(shí)，前者主導(dǎo)，功率上升；T過大時(shí)，后者主導(dǎo)，功率下降。存在最佳透過率T_opt使功率最大。解析：需同時(shí)考慮輸出耦合與閾值增益的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，可用P_out∝T(g?/g_th–1)求極值。四、Q調(diào)制與鎖模技術(shù)1.單選題（12）主動(dòng)調(diào)Q激光器打開Q開關(guān)瞬間，腔內(nèi)光子數(shù)密度?隨時(shí)間初始變化率為A.?(g–α)cB.?(g+α)cC.?g/cD.?α/c答案：A解析：速率方程d?/dt=(g–α)c?，g為增益，α為損耗，c為光速。2.計(jì)算題（13）Nd:YAG調(diào)Q激光器，腔長(zhǎng)L=0.15m，初始反轉(zhuǎn)ΔN_i=5×1023m?3，σ=6.5×10?23m2，T=0.5，輸出脈沖寬度Δt_p=10ns，求峰值功率P_p（光束面積A=3mm2）。答案：峰值功率公式P_p=(?ωA)/(2σ)·(ΔN_i)2·T/(Δt_p)?ω=1.87×10?1?J(λ=1.06μm)P_p=(1.87e19×3e4)/(2×6.5e23)×(5e23)2×0.5/10e9=1.08×10?W=108MW解析：利用調(diào)Q峰值功率與初始反轉(zhuǎn)平方成正比，注意單位換算。3.分析題（14）某鎖模激光器腔長(zhǎng)L=1.5m，增益帶寬Δν=50GHz，求可產(chǎn)生的最短脈沖寬度τ_p，并討論若引入腔內(nèi)色散D=–0.1ps2，脈沖寬度如何變化。答案：傅里葉極限τ_p≥0.44/Δν=8.8ps引入色散后，脈沖在腔內(nèi)展寬，穩(wěn)態(tài)寬度由增益窄化與色散平衡決定：τ_p′≈τ_p√[1+(D·2πΔν2)2]=8.8√[1+(–0.1×2π×2500)2]≈8.8×1570≈13.8ns解析：色散破壞相位鎖定，使脈沖顯著展寬，需用棱鏡對(duì)或光柵對(duì)補(bǔ)償。五、非線性頻率變換1.填空題（15）二次諧波產(chǎn)生效率η∝________與________的乘積。答案：基頻光強(qiáng)；有效非線性系數(shù)d_eff2解析：小信號(hào)近似η=(8π2d_eff2L2I?)/(ε?n?n?cλ?2)。2.計(jì)算題（16）Nd:YAG激光λ?=1.064μm，脈沖能量E=50mJ，脈寬10ns，聚焦后峰值功率密度I?=500MW/cm2，KTP晶體d_eff=3.2pm/V，L=10mm，n?=1.74，n?=1.78，求轉(zhuǎn)換效率η。答案：η=(8π2d_eff2L2I?)/(ε?n?n?cλ?2)=(8π2(3.2e12)2(0.01)2(5e14))/(8.85e12×1.74×1.78×3e8×(1.064e6)2)=0.42=42%解析：小信號(hào)公式適用因η<1，若η>0.3需用耦合波方程修正。3.設(shè)計(jì)題（17）欲通過OPO將1.06μm泵浦轉(zhuǎn)換為信號(hào)光1.5μm，求閑頻光波長(zhǎng)，并選擇非線性晶體，要求walkoff<50mrad，給出相位匹配角θ。答案：能量守恒1/λ_p=1/λ_s+1/λ_i解得λ_i=3.54μm選擇KTA晶體，類型II相位匹配，θ=26.3°時(shí)walkoffρ=48mrad，滿足要求。解析：利用Sellmeier方程數(shù)值求解相位匹配角，兼顧walkoff與接受帶寬。六、激光噪聲與頻率穩(wěn)定1.單選題（18）SchawlowTownes線寬公式Δν_ST∝________。A.P_out?1B.P_outC.Δν_c2D.Δν_c?1答案：A解析：Δν_ST=(2πhν)/(P_out)·(Δν_c)2，故與輸出功率成反比。2.計(jì)算題（19）HeNe激光器λ=632.8nm，腔長(zhǎng)L=0.3m，損耗α=0.01，輸出耦合T=0.02，P_out=1mW，求SchawlowTownes線寬。答案：腔線寬Δν_c=c(α+T)/(2πL)=3e8×0.03/(2π×0.3)=4.77MHzΔν_ST=(2πhν)/(P_out)·(Δν_c)2=(2π×3.14×3.14e34×4.74e14)/(1e3)×(4.77e6)2=2.1×10?3Hz解析：數(shù)值極小，實(shí)際線寬受環(huán)境噪聲主導(dǎo)，需PDH鎖腔壓制。3.實(shí)驗(yàn)題（20）利用PoundDreverHall技術(shù)將Nd:YVO?激光器鎖至超穩(wěn)腔，調(diào)制頻率Ω=20MHz，誤差信號(hào)斜率D=1.2V/MHz，若激光頻率漂移Δν=10kHz，求伺服系統(tǒng)所需增益G使殘余漂移<1Hz。答案：殘余漂移Δν_res=Δν/(1+G·D)令Δν_res<1Hz?1+G·D>10kHz/1Hz=10?G>(10?–1)/1.2≈8.3×103解析：高增益需積分微分補(bǔ)償，確保環(huán)路帶寬大于噪聲頻率。七、光纖激光與放大1.填空題（21）雙包層光纖激光器中外包層數(shù)值孔徑NA?主要影響________效率。答案：泵浦光耦合解析：NA?越大，可接受泵浦光發(fā)散角越大，提高耦合效率。2.計(jì)算題（22）Ybdoped光纖激光器，泵浦波長(zhǎng)976nm，激光波長(zhǎng)1030nm，泵浦功率P_p=10W，斜率效率η_s=80%，求激光輸出功率P_out及熱負(fù)載P_heat。答案：量子效率η_q=λ_p/λ_l=0.948光光效率η_o=η_s·η_q=0.758P_out=η_s·P_p=8W熱負(fù)載P_heat=P_p(1–η_o)=10(1–0.758)=2.42W解析：剩余能量轉(zhuǎn)化為熱，需水冷或風(fēng)冷維持溫度。3.分析題（23）光纖中受激布里淵散射（SBS）閾值P_SBS∝(A_eff·Δν_B)/g_B，若將線寬從10kHz展寬至100MHz，閾值提升多少倍？答案：閾值與線寬成正比，展寬倍數(shù)=100MHz/10kHz=10?故閾值提升10?倍，可有效抑制SBS。解析：線寬展寬降低光譜功率密度，但需權(quán)衡相干長(zhǎng)度。八、超快激光脈沖測(cè)量1.單選題（24）測(cè)量20fs脈沖最不適合的方法是A.自相關(guān)儀B.FROGC.高速光電管+示波器D.SPIDER答案：C解析：高速光電管帶寬<50GHz，時(shí)域分辨僅~10ps，無法分辨20fs。2.計(jì)算題（25）FROG測(cè)得跡線延遲范圍±200fs，光譜范圍700–900nm，采樣點(diǎn)數(shù)256×256，求可分辨的最小脈沖寬度τ_min。答案：時(shí)間分辨Δt=400fs/256≈1.56fs光譜分辨Δλ=200nm/256≈0.78nm傅里葉極限τ_min≈0.44/(Δν)=0.44·λ2/(c·Δλ)取λ=800nm，得τ_min≈0.44×(800e9)2/(3e8×0.78e9)≈1.2fs解析：采樣分辨決定可測(cè)最小脈寬，實(shí)際需考慮算法誤差。3.設(shè)計(jì)題（26）設(shè)計(jì)共線自相關(guān)儀，BBO晶體厚度L=10μm，λ=800nm，n_e=1.66，求群速度失配Δν_GVM及可測(cè)最短脈寬。答案：GVM=(1/v_g^800–1/v_g^400)Lv_g=c/[n–λ(dn/dλ)]，估算得Δν_GVM≈0.5fs可測(cè)最短脈寬τ_min≈1.5·Δν_GVM≈0.75fs解析：晶體厚度需小于脈寬對(duì)應(yīng)的相干長(zhǎng)度，否則自相關(guān)信號(hào)展寬。九、激光安全與標(biāo)準(zhǔn)1.判斷題（27）Class4激光在任何條件下均對(duì)皮膚構(gòu)成危害。答案：√解析：Class4激光功率>0.5W，皮膚最大允許曝光量MPE<0.1s即可灼傷。2.計(jì)算題（28）計(jì)算λ=532nm、P=2W、發(fā)散角θ=1mrad的激光在距源10m處的輻照度I，并判斷是否超過角膜MPE（MPE=2.5×10?3W/cm2）。答案：光斑半徑r=θ·d/2=5