江西省撫州市臨川二中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．若函數(shù)滿(mǎn)足且的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.4．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.5．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時(shí)間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.6．設(shè)a為實(shí)數(shù)，“”是“對(duì)任意的正數(shù)x，”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件7．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.9．已知，，，則（）A. B.C. D.210．已知函數(shù)則函數(shù)值域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____12．在半徑為5的圓中，的圓心角所對(duì)的扇形的面積為_(kāi)______.13．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價(jià)格就降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的筆記本電腦，12年后的價(jià)格將降為_(kāi)_________元14．已知函數(shù)的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x01201215．計(jì)算=_______________16．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓外有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)(1)當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，求直線(xiàn)的方程；(2)當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，求直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)18．已知函數(shù)（1）畫(huà)出的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值，并求y取最小值時(shí)x的值．（結(jié)果保留根號(hào)）19．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減.20．（Ⅰ）設(shè)x，y，z都大于1，w是一個(gè)正數(shù)，且有l(wèi)ogxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直線(xiàn)l夾在兩條直線(xiàn)l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之間的線(xiàn)段中點(diǎn)為P（0，1），求直線(xiàn)l的方程21．設(shè)集合，語(yǔ)句，語(yǔ)句.（1）當(dāng)時(shí)，求集合與集合的交集；（2）若是的必要不充分條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的左邊，即可得到答案；【詳解】由題意得：，故選：C2、D【解析】利用切化弦判斷充分性，根據(jù)第四象限的角判斷必要性.【詳解】當(dāng)角為第二象限角時(shí)，，所以，當(dāng)角為第三象限角時(shí)，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當(dāng)時(shí)，顯然，當(dāng)角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D3、D【解析】分析：首先根據(jù)誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，之后應(yīng)用題的條件求得函數(shù)的最小正周期，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數(shù)的解題思路，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：，根據(jù)題中條件滿(mǎn)足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，在結(jié)題的過(guò)程中，需要對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)要熟記，解題方法要明確.4、D【解析】根據(jù)三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D5、D【解析】根據(jù)隨時(shí)間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問(wèn)題的解答，即先利用時(shí)的函數(shù)值排除兩項(xiàng)，再利用曲線(xiàn)的斜率反映行進(jìn)速度的特點(diǎn)選出正確結(jié)果【詳解】解：由題意可知：時(shí)所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時(shí)間的增加，先跑步，開(kāi)始時(shí)隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D6、A【解析】根據(jù)題意利用基本不等式分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】若，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以充分性成立；取，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，對(duì)任意的正數(shù)x，，但，所以必要性不成立，綜上，“”是“對(duì)任意的正數(shù)x，”的充分非必要條件.故選：A.7、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出，再根據(jù)，根據(jù)定義域，結(jié)合，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，，所以.故選：C.8、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.9、D【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求，再應(yīng)用和角正切公式即求.【詳解】∵，，∴，，∴.故選：D.10、B【解析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求得的值域.【詳解】當(dāng)吋，單調(diào)遞增，值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故函?shù)值域?yàn)?故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解析】將原函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程或的根，再作出函數(shù)y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，亦即或的根，畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線(xiàn)，如圖所示，觀(guān)察圖象得：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸，直線(xiàn)各有5個(gè)交點(diǎn)，則方程有5個(gè)根，方程也有5個(gè)根，所以函數(shù)的零點(diǎn)有10個(gè).故答案為：1012、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長(zhǎng),即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為根據(jù)弧度定義可知?jiǎng)t由扇形面積公式代入可得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.13、2400【解析】由題意直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算得到結(jié)果【詳解】12年后的價(jià)格可降為81002400元故答案為2400【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【詳解】解：由表可知，.故答案為：.15、【解析】原式考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求值16、【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以不等式，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得.考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對(duì)值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】(1)根據(jù)題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結(jié)果;(2)先求出直線(xiàn)方程，然后求得圓心與直線(xiàn)距離,由弦長(zhǎng)公式即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意可得,直線(xiàn)與圓相切當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為,滿(mǎn)足題意當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為,即∴,解得∴直線(xiàn)的方程為∴直線(xiàn)的方程為或(2)當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)的方程為圓心到直線(xiàn)的距離為∴弦長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及弦長(zhǎng)公式，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.18、（1）作圖見(jiàn)解析，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）最小值為，y取最小值時(shí).【解析】（1）由即得圖象，由圖象即得單調(diào)區(qū)間；（2）利用基本不等式即得.【小問(wèn)1詳解】由函數(shù)，圖象如圖：遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（注：寫(xiě)成也可以）【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，∴的最小值為，y取最小值時(shí)19、（1）是偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）先求定義域，再利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可，（2）利用單調(diào)性的定義證明【小問(wèn)1詳解】為偶函數(shù)，證明如下：定義域?yàn)镽，因?yàn)椋允桥己瘮?shù).【小問(wèn)2詳解】任取，且，則因?yàn)?，所以，所以，即，由函?shù)單調(diào)性定義可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減.20、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對(duì)數(shù)式改寫(xiě)指數(shù)式，得到.進(jìn)而得出．問(wèn)題得解（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與的交點(diǎn)分別為，.可得，由的中點(diǎn)為，可得，.將，代入即可求解【詳解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對(duì)數(shù)式改寫(xiě)為指數(shù)式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w從而，z12===，那么w=z60，∴l(xiāng)ogzw=60（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與l1，l2的交點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2）則

（*）∵A，B的中點(diǎn)為P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．將x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，kAB==-，所以直線(xiàn)