北師大版（新課標）選擇性必修二第一章數(shù)列同步檢測一、單選題：本題共14小題。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.建國70年來，中國的電力工業(yè)執(zhí)著進取，為社會進展和人民生活做出了巨大貢獻.2015年西藏墨脫縣新架高壓線路20萬米，2018年新架高壓線路為80萬米，若從2015年開頭，每年新架高壓線路的年增長率相同，則2021年新架高壓線路為(

)萬米．A.320 B.240 C.160 D.1402.我們知道，償還銀行貸款時，“等額本金還款法”是一種很常見的還款方式，其本質是將本金平均安排到每一期進行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率.自主創(chuàng)業(yè)的高校生張華向銀行貸款的本金為24萬元，張華跟銀行商定，依據(jù)等額本金還款法，每個月還一次款，20年還清，貸款月利率為0.4%，設張華第n個月的還款金額為an元，則an=A.1096 B.1956-4n C.1960-4n D.1964-4n3.用數(shù)學歸納法證明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈A.(k+3)3 B.(k+2)3

C.4.用數(shù)學歸納法證明“對任意的n∈N*，都有1-12A.1-12+13-14=5.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2aA.a4k+4能被4整除 B.a4k+3能被4整除 C.a4k+2能被4整除 D.a6.在等比數(shù)列an中，a2=2，a4=8，an>0，則數(shù)列l(wèi)og2?A.n(n+1)2 B.(n-1)22 C.7.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前A.-8 B.-6 C.10 8.我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里消滅了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個宏大成就.在“楊輝三角”中，已知第n行的全部數(shù)字之和為2n-1，若去除全部為1的項，依次構成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，則此數(shù)列的前56項和為(

)

A.2060 B.2038 C.4084 D.41089.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+2n，且數(shù)列{aA.(-∞,0] B.(-∞,1] C.(-∞,2] D.(-∞,-1]10.已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列.令bn=1anA.5051 B.4950 C.10010111.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前A.q=2 B.{Sn+2}是等比數(shù)列

C.S8=510 12.小金同學在學校中貫徹著“在玩中學”的學風，他在“漢諾塔”的玩耍中發(fā)覺了數(shù)列遞推的奧妙：有A、B、C三個木樁，A木樁上從上到下依次套有編號分別為1、2、3、4、5、6的六個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能消滅“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的狀況，現(xiàn)要將這六個圓環(huán)全部套到B木樁上，則所需的最少次數(shù)為(

)

A.69 B.64 C.61 D.6313.數(shù)學上用“∏”表示連乘運算，例如：100n=1n=1×2×3×?×99×100.設函數(shù)f(x)=logx+1(x+2)，記S=mn=1f(n)，m∈N*A.8 B.9 C.10 D.1114.已知數(shù)列{an}滿足log2an-1=logA.2n+1 B.2n-1 C.n+1 D.n-1二、多選題：本題共5小題。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。15.兩個等差數(shù)列an和bn，其公差分別為d1和d2，其前n項和分別為Sn和TA.若{Sn}為等差數(shù)列，則d1=2a1

B.若Sn+Tn為等差數(shù)列，則d1+16.在遞增的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前nA.q=1 B.數(shù)列Sn+2是等比數(shù)列

C.S8=510 D.數(shù)列17.已知有窮數(shù)列{an}的通項公式為an=n，其項數(shù)不少于4項，從{an}中選取m(3?m?n)項組成數(shù)列{bmA.數(shù)列{bm}是單調數(shù)列 B.當n=m=7時，b7=4

C.當m=12時，|b18.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n，在a1和a2之間插入1個數(shù)x11，使a1，x11，a2成等差數(shù)列；在a2和a3之間插入2個數(shù)x21，x22，使a2，x21，x22，a3成等差數(shù)列；…；在an和an+1之間插入n個數(shù)xn1，xn2，…，xnn，使an，xn1，xn2，…xnn，an+1成等差數(shù)列.這樣得到新數(shù)列{A.a8=b36

B.an+19.(多選題)已知a1=1，且4an+1A.a4=259 B.an=三、解答題：本題共5小題。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(Ⅰ)寫出數(shù)列3，5，7，9，…的一個通項公式．

(Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}中，公差d=2，a2=3，求該數(shù)列的前5項和S5．

(Ⅲ)已知等比數(shù)列{an}21.(本小題12分)已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，S3=15，a(Ⅰ)求數(shù)列{a(Ⅱ)若數(shù)列{cn}滿足cn=an+22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，在數(shù)列{bn}(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)23.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項a1=1，且S20202020-(1)求數(shù)列{an}(2)求數(shù)列anbn2的前n24.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-1，n∈N*?數(shù)列{bn}滿足nbn+1-(n+1)bn=n(n+1)，n∈N*，且b1=1．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;

(2)若cn=a答案和解析1.【答案】A

【解析】設每年新架高壓線路的年增長率為q，

由于2015年西藏墨脫縣新架高壓線路20萬米，2018年新架高壓線路為80萬米，

所以設2015年高壓線路為a1=20，2018年新架高壓線路為a4=80，

由于每年新架高壓線路的年增長率相同，

所以高壓線路數(shù)量構成等比數(shù)列，公比為1+q，

所以201+q3=80,即(1+q)3=4，

所以2.【答案】D

【解析】由題意可知：每月還本金為1000元，

設張華第n個月的還款金額為an元，

則an=1000+[240000-(n-1)×1000]×0.4%=1964-4n，

3.【答案】A

【解析】假設當n=k時，原式能被9整除，即k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除．

當n=k+1時，(k+1)3+(k+2)4.【答案】D

【解析】在等式1-12+13-14+?+12n-1-12n=1n+1+15.【答案】A

【解析】題中求證a4n能被4整除，留意到n∈N*，

由假設a4k能被4整除，

可知這是n=k時的情形，

那么n=k+1時，則應證a4(k+1)6.【答案】C

【解析】∵在等比數(shù)列an中，a2=2，a4=8，an>0，

∴公比q滿足a4a2=q2=82=4，解得q=2(舍負)．

又∵a1=a2q=22=1故an=7.【答案】D

【解析】∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1a4，∴(a1+2×2)8.【答案】C

【解析】n次二項式系數(shù)對應楊輝三角形的第n+1行，例如(x+1)2=x2+2x+1，系數(shù)分別為1，2令x=1，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為20，第2行為21，第3行為即每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列．則楊輝三角形的前n項和為S若去除全部的為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，…，可以看成構成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，

則Tn=n(n+1)2，可得當n=12，去除兩端“1”可得78-23=55，則此數(shù)列前56項和為S129.【答案】B

【解析】本題主要考查了數(shù)列的概念與表示，數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的通項公式及求和公式，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列求和公式應用，屬于基礎題．本題先依據(jù)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+2n，且數(shù)列{an}的前n10.【答案】D

【解析】由題意，可知

S1=a1，S2=2a1+2×12×2=2a1+2，S4=4a1+4×32×2=4a1+12，

∵S1，S2，11.【答案】D

【解析】由于a1?a4=a2?a3=32，又a2+a3=12，

解得a2=4a3=8，或a2=8a3=4,

所以q=2或q=12(舍去)，所以A正確；

由a2+a3=12，得2a1+4a1=12，解得a12.【答案】D

【解析】依據(jù)題意假設A木樁上原有n+1個圓環(huán)，要將這n+1個圓環(huán)全部套到B木樁上，所需的最少次數(shù)為an+1，

則有如下操作：

先將n個圓環(huán)從A木樁套到C木樁上，所需最少次數(shù)為an，再將編號最大的圓環(huán)從A木樁套到B木樁上，需要1次，

最終將C木樁上的n個圓環(huán)全部套到B木樁上，所需的最少次數(shù)為an，

則an+1=2an+1，a1=1，

即an+1+1=2(an+1)，

所以{an13.【答案】B

【解析】解：∵f(x)=logx+1(x+2)=lg(x+2)lg(x+1)，

∴S=n=1mf(n)=lg3lg2×lg4lg3×?×lg(m+2)lg(m+1)=lg(m+2)lg2=log2(m+2)，

∴4S=4lo14.【答案】D

【解析】由log2an-1=log2an+1得an+1an=12，

所以數(shù)列15.【答案】AB

【解析】

本題主要考查了數(shù)列的概念與表示，數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的通項公式及求和和公式應用，屬于基礎題．兩個等差數(shù)列an和bn，其公差分別為d1和d2，其前n項和分別為Sn和Tn，若{Sn}為等差數(shù)列，則d1=2a16.【答案】BC

【解析】設等比數(shù)列的公比為q，q>0，

∵

a1?a4=a2·a3=32，a2+a3=12，

∴a2=4a3=8或a2=8a3=4,

因數(shù)列{an}遞增，所以a2=4a3=8

∴17.【答案】BCD

【解析】A選項，由于數(shù)列{bm}滿足(bi+2-bi)(bi+2-bi+1)<0，即bi+2必需在bi和bi+1之間，

無法滿足單調性，所以A選項錯誤；

B選項，假如n=m=7時，{bm}各項大小關系為：

b1<b3<b2，b3<b4<b2，b3<b5<b4，b5<b6<b4，b5<b7<b6；

或者b1>b3>b2，b3>b4>b2，b3>b5>b4，b5>b6>b4，b5>b7>【解析】對于A，a8在數(shù)列{bn}中是第8+1+2+…+7=36項，

所以a8=b36，故A項正確；

對于B，an+xn1+xn2+?+xnn+an+1=(an+an+1)(n+2)2

=(2n+2n+1)(n+2)2=3(n+2)?【解析】由4an+1+2an-9=anan+1，得an+1=9-2an4-an=2-1an-4，

由于a1=1，求得a2=73,a3=135,a4=197，猜想an=6n-52n-1．

接下來用數(shù)學歸納法證明該結論：

證明：①當n=1時，猜想成立．

②假設當n=k時(k∈N+)時猜想成立，即ak=6k-520.【解析】(Ⅰ)觀看知，這個數(shù)列的前4項都是序號的2倍加1，

所以它的一個通項公式為an=2n+1;

(Ⅱ)∵a2=a1+d，即3=a1+2，

∴a1=1，由已知可得3=解得q=-2

，a1=因此前10項的和為S1021.【解析】(Ⅰ)設數(shù)列{an}的首項和公差分別為a1，d，

依題意可得a42=a1a13，

即(a1+3d)2=a1?(a1+12d)，

所以d=222.【解析】(1)由Sn=2an-2，得Sn-1=2an-1-2(n?2)，

兩式相減得an=2an-2an-1，即anan-1=2(n?2)，

又a1=2a1-2，∴a1=2，

是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，

∴an=2n，

a1=21=2也符合an23.【解析】(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，

由于Snn=na1+nn-12dn=a1+n-1×d2，

所以數(shù)列Snn是首項為a11=1，公差為d2的等差數(shù)列，

由于S20202020-S20172017=3，即S20202020-S20172017=32d=3，所以d=2，

則Snn=1+n-1·1=n，

所以Sn=n2，

由于a1=1，d=2，

所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1；

由于數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn=2-bn(n∈N*)，

當24.【解析】(1)當n=1時，S1=2a1-1=a1，所以a1=1．

Sn=2an-1，當n≥2時，Sn-1=2an-1-1，

兩式相減得an=2an-1，

從而數(shù)列{an}為首項