小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題與解析合集解析：1.商的位數(shù)與除數(shù)范圍兩位數(shù)除三位數(shù)，商為兩位數(shù)（`2□`），說明：`除數(shù)×2<被除數(shù)前兩位<除數(shù)×3`（否則商的十位不為2），且“被除數(shù)前兩位-除數(shù)×2”為一位數(shù)（余數(shù)）。2.枚舉驗證設(shè)除數(shù)為`12`（滿足`12×2=24`，`24+1=25`為被除數(shù)前兩位），商為`21`：被除數(shù)為`252`，豎式驗證：`252÷12=21`，余數(shù)為0，符合所有方框。思路點撥：除法謎需結(jié)合商的位數(shù)、余數(shù)性質(zhì)（余數(shù)<除數(shù)）分析，通過“整體-部分”或“枚舉驗證”縮小范圍，最終通過除法運算驗證。模塊二：行程問題類——運動狀態(tài)與數(shù)量關(guān)系的建模行程問題的核心是路程=速度×?xí)r間，結(jié)合“相遇（速度和）”“追及（速度差）”“多次相遇（總路程倍數(shù)）”等模型分析。試題1：多次相遇問題甲、乙從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲速5m/s，乙速3m/s。從出發(fā)到第二次相遇共用100秒，求A、B距離。解析：兩次相遇時，兩人共走3個全程（第一次相遇走1個全程，相遇后到對方起點走1個全程，返回相遇再走1個全程）?？偮烦?速度和×?xí)r間=`(5+3)×100=800`米，因此1個全程（A、B距離）=`800÷3≈266.67`米（或保留分數(shù)`800/3`米）。思路點撥：多次相遇問題中，迎面相遇的總路程為“全程數(shù)×n”（n為相遇次數(shù)，n=1時1個全程，n=2時3個全程，n=3時5個全程……），結(jié)合“路程=速度和×?xí)r間”直接求解。試題2：環(huán)形跑道追及問題周長400米的環(huán)形跑道上，甲、乙同時同地同向出發(fā)，甲速6m/s，乙速4m/s。（1）甲第一次追上乙需多久？（2）甲第二次追上乙時，甲比乙多跑幾圈？解析：（1）同向追及，路程差為1圈（400米），追及時間=路程差÷速度差=`400÷(6-4)=200`秒。（2）第二次追上時，路程差為2圈（每追上1次多跑1圈），因此甲比乙多跑`2`圈。思路點撥：環(huán)形跑道同向追及，第n次追上的路程差為n圈，結(jié)合“追及時間=路程差÷速度差”“圈數(shù)=路程差÷周長”求解。模塊三：幾何應(yīng)用類——圖形特征與公式的靈活運用幾何題需結(jié)合圖形割補、公式變形、坐標法等技巧，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求解。試題1：不規(guī)則圖形面積（正方形內(nèi)三角形）正方形ABCD邊長為4，E、F為AB、BC中點，連接DE、DF、EF，求△DEF的面積（圖：A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4),E(2,0),F(4,2)）。解析：割補法：正方形面積`4×4=16`，減去周圍3個直角三角形的面積：△ADE：底2，高4，面積`2×4÷2=4`；△DCF：底2，高4，面積`2×4÷2=4`；△BEF：底2，高2，面積`2×2÷2=2`；△DEF面積=`16-4-4-2=6`。思路點撥：不規(guī)則圖形面積常用“整體減部分”，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和/差，簡化計算。試題2：長方體的表面積與體積長方體長、寬、高的和為24，比為3:2:1，求表面積和體積。解析：設(shè)長、寬、高為`3x、2x、x`，由和為24得`3x+2x+x=6x=24`，解得`x=4`。長`12`，寬`8`，高`4`；表面積=`2×(12×8+12×4+8×4)=2×176=352`；體積=`12×8×4=384`。思路點撥：按比例分配問題，先設(shè)未知數(shù)表示各邊長，結(jié)合“和”的條件求邊長，再代入表面積公式（2(ab+ac+bc)）和體積公式（abc）計算。模塊四：應(yīng)用題類——實際問題的數(shù)學(xué)抽象應(yīng)用題需將實際場景抽象為數(shù)學(xué)模型（如雞兔同籠、盈虧問題），通過“假設(shè)法”“方程法”求解。試題1：雞兔同籠問題雞兔共30只，腳共84只，求雞、兔各多少只？解析：假設(shè)法：假設(shè)全是雞，腳有`30×2=60`只，比實際少`84-60=24`只。每換1只雞為兔，腳增2只，因此兔數(shù)=`24÷2=12`，雞數(shù)=`30-12=18`。方程法：設(shè)雞`x`只，兔`y`只，列方程：`x+y=30`，`2x+4y=84`，解得`x=18，y=12`。思路點撥：雞兔同籠的核心是“腳數(shù)差”，假設(shè)法通過統(tǒng)一假設(shè)簡化問題，方程法通過設(shè)未知數(shù)直接建模。試題2：盈虧問題老師分糖果，每人分5顆多10顆，每人分6顆少5顆，求學(xué)生人數(shù)和糖果總數(shù)。解析：設(shè)學(xué)生`x`人，糖果`y`顆，列方程：`y=5x+10`，`y=6x-5`，聯(lián)立得`x=15，y=85`。公式法：人數(shù)=`(盈+虧)÷(兩次分配差)=(10+5)÷(6-5)=15`，糖果數(shù)=`5×15+10=85`。思路點撥：盈虧問題的本質(zhì)是“總量不變”，通過“盈+虧”與“分配差”的關(guān)系快速求人數(shù)，再求總量?？偨Y(jié)與拓展小學(xué)數(shù)學(xué)競賽的核心是思維方法的遷移，而非知識記憶。建議學(xué)生：1.復(fù)盤解題過程：提煉“假設(shè)法”“方程法”“割補法”等策略，做到“做一題，通一類”；2.結(jié)合實際場景：